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terça-feira, 1 de março de 2011

Exercícios decomposição de fatores primos, M.m.c e m.d.c

Exemplos usando decomposição em fatores primos (fatoração completa)

Exemplo 1) Determinar o m.m.c. de 120 e 80

120,80 I 2060,40 I 2
030,20 I 2
015,10 I 2
015,05 I 3
005,05 I 5001,01

2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 5 = 240

logo m.m.c. (120,80) = 240

Exemplo 2) Determinar o m.m.c. de 14, 45 e 6

14, 45, 06 I 207, 45, 03 I 3
07, 15, 01 I 307, 05, 01 I 5
07, 01, 01 I 7
01, 01, 01 I

2 x 3 x 3 x5 x7 = 630

logo m.m.c ( 14, 45, 06) = 630


EXERCÍCIOS


1) Usando a decomposição em fatores primos, determine:

a) m.m.c (10,12)
b) m.m.c. ( 6,10,15)
c) m.m.c. ( 14,21,30)
d) m.m.c. ( 100, 150, 200)
e) m.m.c. (70,110)
f) m.m.c. (30, 75)
g) m.m.c. (18,60)


2) Determine o m.d.c. usando a decomposição em fatores primos:

a) m.d.c (9,12)
b) m.d.c.(8,20)
c) m.d.c.(10,15)
d) m.d.c.(9,12)
e) m.d.c.(10,20)
f) m.d.c.( 15,20)
g) m.d.c.(48,18)


3) De um aeroporto, partem todos os dias, 3 aviões que fazem rotas internacionais. O primeiro avião faz a rota de ida e volta em 4 dias, o segundo em 5 dias e o terceiro em 10 dias. Se num certo dia os três aviões partem simultaneamente, depois de quantos dias esses aviões partirão novamente no mesmo dia?


4) Os planetas Júpiter, Saturno e Urano têm período de translação em torno do Sol de aproximadamente 12, 30 e 84 anos, respectivamente. Quanto tempo decorrerá, depois de uma observação, para que eles voltem a ocupar simultaneamente as mesmas posições em que se encontram no momento de observação?


5) Um terreno retangular de 221 m por 117 m será cercado. Em toda a volta deste cercado serão plantadas árvores igualmente espaçadas. Qual o maior espaço possível entre as árvores?


6) Duas pessoas fazendo seus exercícios diários partem de um mesmo ponto e contornam, andando, uma pista oval que circula um jardim. Uma dessas pessoas andando de forma mais acelerada, dá uma volta completa na pista em 12 min , enquanto a outra, andando mais devagar, leva 20 min para completar a volta. Depois de quantos minutos essas duas pessoas voltarão a se encontrar no ponto de partida?


7) A editora do livro “Matemática” recebeu pedidos de três livrarias sendo que um pedido de 1300 livros, o segundo pedido de 1950 livros e o terceiro pedido de 3900 livros. A editora deseja remeter em n pacotes iguais de tal forma que n seja o menor possível. Calcule o valor de n.


8) Três peças de tecido medem respectivamente, 180m, 252m e 324m. Pretende-se dividir em retalhos de igual comprimento. Qual deverá ser esse comprimento de modo que o número de retalhos seja o menor possível? Em quantos pedaços as peças serão dividas?