Exercícios resolvidos Potenciação

Consideremos uma multiplicação em que todos os fatores são iguais.

Exemplo:

5 x 5 x 5, indicada por 5³, 

ou seja; 5³ = 5 x 5 x 5 = 125

No exemplo acima temos:

· 5 é chamado de base (fator que se repete)

· 3 é chamado de expoente (indica o número de vezes que repetimos a base)

· 125 é a potência (resultado da operação)

Outros exemplos:

· a) 2³ = 2 x 2 x 2 = 8

· b) 3⁴ = 3 x 3 x 3 x 3 = 81

· c) 5² = 5 x 5 = 25

LEITURA:

· O expoente 2 é chamado de quadrado.

· O expoente 3 é chamado de cubo.

· O expoente 4 é chamado de quarta potência.

· O expoente 5 é chamado de quinta potência.

Assim:

· 7² lê-se: sete ao quadrado

· 6³ lê-se: seis ao cubo

· 2⁴ lê-se: dois elevado à quarta potência

· 3⁵ lê-se: três elevado à quinta potência

Observação:

·  Todo número elevado ao expoente 1 é igual à própria base.

· Todo número elevado ao expoente 0 (zero) é igual a 1 (um).

EXERCÍCIOS

1 )Sendo 4³ = 64, responda:

 a) Quem é a base?

 b) Quem é o expoente?

 c) Quem é a potência?

(R: a) 4   b) 3    c)  64)

2) Escreva na forma de potência:

 a) 5 x 5

 b) 3 x 3 x 3

 c) 7 x 7 x 7

 d) 2 x 2 x 2 

 e) a x a x a 

(R: a) 5²   b) 3³   c) 7³   d) 2³     e) a³)

3) Calcule as potências:

 a) 2³

 b) 4²

 c) 5⁴

 d) 0⁵

 e) 1⁶

 f) 3⁰

 g) 4⁰

 h) 6²

 i) 24¹

 j) 67⁰

(R: a) 8  b) 16  c) 625  d) 0   e) 1   f)1   g)1   h)36   i) 24    j) 1)

4) Sendo x = 2, y = 3 e z = 4, calcule:

 a) x²

 b) y³

 c) z⁵

 d) x^y

 e) y^x

 f) x^z

 g) 3^x

 h) 4^z

 i) 5^y

^{(R: a) 4  b)8  c)1024  d)8  e)9  f)16  g)9  h)256  i)125)}

5 )Calcule:

 a) O quadrado de 11

 b) O cubo de 7

 c) O quadrado de 8

 d) A quinta potência de 2

(R: a) 121  b)343  c) 64  d) 32)

6)Quem é maior?

 a) 2³ ou 3²

 b) 1¹²⁰ ou 120¹

 c) 56⁰ ou 0⁵⁶

(R: a) 3²= 9   b)120¹=120  c)56 elevado a zero= 1)

7 )Calcule:

 a) 3.10²

 b) 5.3⁴

 c) 7.4³

(R: a)300   b)405  c)448)

8) Transforme os produtos indicados, em potência:

      
a)5.5.5 =
b)7.7 =
c)8.8.8 =
d)1.1.=
e)6.6.6 =
f)2.2.2.=
g)45.45=
h)68.68.68=
i)89.89.89 =

   (R:a)5³  b)7²  c)8³  d)1²  e)6³  f)2³  g)45²  h)68³  i)89³)

9) Transforme em produto, as potências:

a) 4² =
b) 5³ =

(R:a) 4.4     b) 5.5.5)


10)Escreva como se lê:

a) 4² =
b) 5³ =

(    (R: a)quatro elevado ao quadrado   b) cinco elevado ao cubo)

11)Resolva e dê a nomenclatura:

 4² =

Base =
Expoente =
Potência =


(R: 16  base=4, expoente=2 e potência= 16)

12) Na potenciação sempre que a base for 1 a potência será igual a:

(R: 1)
13) Todo número natural não-nulo elevado à zero é igual à:

(R: 1)
14) Qual o resultado de 4³ ?

(R: 64)

15) Todo número natural elevado a 1 é igual a _______________

(R: a própria base)

16) Escreva as potências com os números naturais e depois resolva-as:

a) Dezesseis elevado ao quadrado
b) Cinquenta e quatro elevado à primeira potência
c)Zero elevado à décima primeira potência
d) Um elevado à vigésima potência
e) Quatorze elevado ao cubo
f) Dois elevado à nona potência
g) Três elevado à quarta potência
h) Dez elevado à sexta potência
i) Oitenta e cindo elevado a zero
j) Dois mil e quarenta e seis elevado à primeira potência


(R: a)16²= 256  b)54¹=54  c)0  d)1  e)14³=2744  f)512  g)81  h) 1 000 000  i)1  j)2046

17) Simplifique as expressões numéricas :

a) 5 + 3². 2=




b) 7² - 4. 2 + 3 =




c) 10² - 3² + 5=

(R:a)23  b)44 c)96)

Exercícios identificando frações em figuras e no dia a dia

1) Observe a figura: a) Em quantas partes iguais o retângulo foi dividido? b) Cada uma dessas partes representa que fração do retângulo? c) A parte pintada representa que fração do retângulo? 2) Observe as figuras e diga quanto representa cada parte da figura e a parte pintada: a) b) c) 3) Um sexto de uma pizza custa 3 reais, quanto custa: a) da pizza b) da pizza c) a pizza toda 4) Se do que eu tenho são 195 reais, a quanto corresponde do que eu tenho? 5) Que fração representa uma semana no mês maio? 6) Que fração do dia representa 17 horas? 7) Que fração da semana representam 4 dias? 8) Qual fração irredutível equivale a setenta e quatro cento e onze avos? 9) Qual fração irredutível equivale a noventa e três cento e vinte e quatro avos?

Exercícios Operações com Números Inteiros

Copie a tabela acima em seu caderno e preencha corretamente:



1 – Indique com um número positivo ou negativo:
a) um lucro de R$ 90 000,00
b) um prejuízo de R$ 48 000,00
c) uma dívida de R$ 1 230,00
d) um depósito de R$ 4 580,00

2 – Qual o número que cada letra está representando?
a) a – 3 = +2
b) – 1 + y = -3
c) x – 2 = - 3
d ) 5 – z = - 7

3 – Calcule os módulos:
a ) | 5 |
b) | -10|
c) - | 15 |

4 – Com a ajuda de reta numérica compare os números utilizando os sinais > ou <:
a) - 4 e 3
b) - 10 e 0
c) - 1000 e 5
d) – 12 e 12

5 – Escreva na forma crescente:

a) 4, -1, 5, -3, 0, 1 e -2
b) 1, -5, -10, 9, 18, -30, -20 e 8

6 – Calcule:

a) (-4) + ( +38)
b) ( - 25) + ( + 25)
c) (-715) + ( +82)
d) ( - 34) – ( -12)
e) - 23 + 37
f) - 43 + 82
g) – 53 + 79 – 18 – 7 + 15 - 39 + 18

7 – Calcule os produtos:

a) (-18) . ( - 40)
b) 0 . ( -50)
c) (-28) . ( -2). ( -1)
d) 2 . ( -5). 3

8 – Calcule as divisões
a) 8 : (-4)
b) (-125) : 5
c) ( - 48) : ( -12)

9 – Qual é o sinal de um produto:
a) Que tem dois números positivos?
b) Que tem dois números negativos?
c) Que tem um número positivo e outro negativo?

10 – Efetue as multiplicações:

a) ( + 5 ) . ( + 3 )
b) ( + 4 ) . ( – 5 )
c) ( – 8 ) . ( + 4 )
d) ( – 6 ) . ( – 7 )
e) ( – 2 ) . ( + 4 ) . ( + 3 ) . ( – 1 )
f) ( – 5 ) . ( – 6 ) . ( – 2 )
g) 2 . (- 3 ) . ( + 6 )
h) (- 3 ) . 5 . ( – 7 )

11 – Determine o sinal de cada produto:
a) +.+.+.+
b) -.-.-.-.
c) +.-.+.-
d) +.+.-.+.-.-

12 – Efetue as divisões:

a) ( + 15 ) : ( + 3 )
b) ( + 20 ) : ( – 4 )
c) ( – 35 ) : ( + 7 )
d) ( – 40 ) : ( – 5)
e) (+ 51 ) : ( – 3 )
f) ( – 77 ) : ( + 11 )
g) 500 : ( – 25 )
h) ( – 750 ) : 10

13 – Qual é o sinal de um produto:
a) Que tem 3 números positivos?
b) Que tem 4 números negativos?
c) Que tem um número positivo e outro negativo?

14 – Calcule os seguintes produtos:

a) (+25).(-20)=
b) (-36).(-36)=
c) (-12).(+18)=
d) (+24).(-11)=
e) (+12).(-30).(-1)=
f) (-8).(-3).0.(-15)=
g) (-1).(-10).(-3).(+6)=
h) (-2).(+4).(-3).(+5).(+2)=

15 – Calcule os seguintes quocientes:

a) (+265) : (-5)=
b) (+824) : (+4)=
c) (-180) : (-12)=
d) (-420) : (-10)=
e) 720 : (-8)=
f) 0 : (-568)=
g) (-330) : 15=
h) (-101) : 101=

16 – Calcule:

a)8.(-6).(-2)=
b)3.(+2).(-1)=
c)5.(-4).(-4)=
d)(-2).5.(-3)=
e)-2.(-3).(-1)=
f)-4.(-1).(-1)=

17 – Calcule o valor das expressões:

a) -14+42:3=
b) 40:(-2)+9=
c) (-12):3+6=
d) (-54):(-9)+2=
e) 20.(-10).(-5)=
f) (-1).(-8)+20=
g) 4+6.(-2)=
h) 3.(-7)+40
i) (+3).(-2)-25
j) (-4).(-5)+8.(+2)=
k) 5:(-5)+9.2=
l) 36:(-6)+5.4=

18- Calcule:
a) (-5+0).(-4-7)=
b) (+7-2).(+1-4)=
c) (0-4).(-2+6)=
d) (+1+4).(-6-7)=
e) (-3+5).(-4+1)=
f) (-1-6).(-8-3)=

19 – Qual é o valor das seguintes expressões?

a) -8+(-81):(-27)=
b) (-121):(-11)+(+8).(+9)=
c) (-3).(-5+7)=
d) (-2-3).(1-4)=
e) (5-1)(-6+3).(-2-8)=
f) 20+(-3).(+4)-(-2)=
g) [(-12)+(+15)]:(-3)=

Equação de 2º Grau:exercícios com respostas, exemplos e teoria

A equação do segundo grau ou equação quadrática, recebe esse nome na medida que demostra uma equação polinomial de grau dois, cujo termo de maior grau está elevado ao quadrado; são representadas sob a forma:

ax2 + bx + c = 0

Donde x é a incógnita (termo variável), a, b e c são números reais e coeficientes da equação, sendo “a” um valor diferente de 0 (a ≠ 0).

Fórmula de Bhaskara

Observe que a equação de segundo grau busca encontrar valores reais, denominados de raiz da equação e a “Fórmula de Bhaskara” representa a fórmula geral para resolução da equação do segundo grau, uma vez que determina as raízes (valores) de uma equação quadrática:

O discriminante da equação designa a letra grega delta (Δ) que equivale à expressão valor b2-4ac. Importante ressaltar que se o valor de Δ for maior que zero (Δ> 0), a equação terá duas raízes reais e distintas; se Δ for igual a zero (Δ=0), a equação apresentará somente uma raiz; e se Δ for menor que zero (Δ<0), a equação não apresentará raízes reais.

1) Exemplo: 3x²-7x+2=0

a=3, b=-7 e c=2

Delta = (-7)²-4.3.2 = 49-24 = 25

Exercícios:

1)Calcular a, b, c e delta nas equações:

a) x² + 9 x + 8 = 0
b) 9 x² - 24 x + 16 = 0
c) x² - 2 x + 4 = 0
d) 3 x² - 15 x + 12 = 0
e)  x² + 6 x + 9 = 0
f)  2 x² - 2 x - 12 = 0


(R:a) a=1,b=9,c=8, delta=49   b)a=9, b=-24, c=16 e delta=0  c)a=1, b=-2, c=4 e delta=-14  d)a=3, b=-15, c=12 e delta=81   e)a=1,  b=6, c=9 e delta=0  f)a=2, b=-2, c=-12 e delta=100)

2)Preencher a tabela com os coeficientes e o discriminante de cada equação do segundo grau, analisando os tipos de raízes da equação.

Equação	a	b	c	Delta	Tipos de raízes
x²-6x+8=0	1	-6	8	4	reais e diferentes
x²-10x+25=0
x²+2x+7=0
x²+2x+1=0
x²+2x=0

Utilizando a fórmula de Bháskara, vamos resolver alguns exercícios:

3) RESOLVA AS EQUAÇÕES DE 2º GRAU


1) x² - 5x + 6 = 0 _____(R:2,3)
2) x² - 8x + 12 = 0 ______(R:2,6)
3) x² + 2x - 8 = 0______ (R:2,-4)
4) x² - 5x + 8 = 0 ______(R:vazio)
5) 2x² - 8x + 8 = 0_______ (R:2,)
6) x² - 4x - 5 = 0_______ (R:-1, 5)
7) -x² + x + 12 = 0_______ (R:-3, 4)
8) -x² + 6x - 5 = 0_______ (R:1,5)
9) 6x² + x - 1 = 0______ (R:1/3 , -1/2)
10) 3x² - 7x + 2 = 0 ______(R:2, 1/3)
11) 2x² - 7x = 15 _______(R:5, -3/2)
12) 4x² + 9 = 12x______ (R:3/2)
13) x² = x + 12 ______(R:-3 , 4)
14) 2x² = -12x - 18 _____(R:-3 )
15) x² + 9 = 4x_____ (R: vazio)
16) 25x² = 20x – 4 ____(R: 2/5)
17) 2x = 15 – x² ______(R: 3 , -5)
18) x² + 3x – 6 = -8____ (R:-1 , -2)
19) x² + x – 7 = 5 ____(R: -4 , 3)
20) 4x² - x + 1 = x + 3x² ___(R: 1)
21) 3x² + 5x = -x – 9 + 2x²____ (R: -3)
22) 4 + x ( x - 4) = x _____(R: 1,4)
23) x ( x + 3) – 40 = 0 _____(R: 5, -8)
24) x² + 5x + 6 = 0 _____(R:-2,-3)
25) x² - 7x + 12 = 0 _____(R:3,4)
26) x² + 5x + 4 = 0 _____(R:-1,-4)
27) 7x² + x + 2 = 0 _____(vazio)
28) x² - 18x + 45 = 0 _____(R:3,15)
29) -x² - x + 30 = 0 _____(R:-6,5)
30) x² - 6x + 9 = 0 _____(R:3)
31) ( x + 3)² = 1_______(R:-2,-4)
32) ( x - 5)² = 1_______(R:3,7)
33)( 2x - 4)² = 0_______(R:2)
34) ( x - 3)² = -2x²_______(R:vazio)