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quinta-feira, 20 de setembro de 2012

Estruturas Triangulares


EDIFÍCIO TORTO - BUILDING TWISTED

A cidade de Abu Dhabi, nos Emirados Árabes está instalada a torre mais inclinada do mundo: Gate Capital, quatro vezes mais “torta” que a torre italiana.
Deixando Pisa no passado, Gate Capital é mais do que uma torre com design diferenciado, é um complexo hoteleiro e comercial. Com 160 metros de altura e 35 andares, a Gate Capital Tower oferece 20 mil metros quadrados de espaço para escritórios, além de um hotel cinco estrelas: o Hyatt Capital Gate.
Elaborada pelo escritório RMJM Arquitetos, de Nova York, a proposta de design da Gate Capital Tower é misturar a beleza das ondas com a energia da arquitetura moderna. A ideia de movimento fica evidente a partir da inclinação da torre, que se dá a 18 graus a oeste, na direção oposta à magra do edifício. A torção contínua em toda sua forma resulta em uma edificação sem simetria, em que o efeito é justamente surpreender, seja por dentro, seja por fora.
Os 35 andares da torre são distribuídos da seguinte forma: do segundo ao 16º são andares destinados a espaço para escritórios, do 18º em diante são os pisos reservados ao hotel Hyatt Capital Gate. O primeiro piso e o 17º são plant rooms, salas utilizadas para abrigar máquinas de grande porte, como equipamentos de ar condicionado.
A área total construída é 53.100 metros quadrados, desse total 20.900 metros quadrados são reservados à área de escritórios e 20.050 metros quadrados para o hotel. A construção começou em setembro de 2007, e a parte externa foi concluída em dezembro de 2009. A inauguração do prédio, porém, está prevista para o segundo semestre de 2010.A edificação é sustentada por um exoesqueleto de aço conhecido por diagrid. Utilizado na construção de grandes edifícios de aço, o diagrid cria estruturas triangulares com vigas diagonais de suporte. A vantagem dessa técnica é que ele requer menos aço estrutural do que uma edificação convencional, já que dispensa a necessidade de pilares e vigas internas.

Abaixo vídeo sobre a construção da Leaning Tower
O vidro também foi um elemento imensamente presente na obra: foram utilizados na fachada 21.000 metros quadrados do material. Foram mais de 12.500 placas de vidros moldadas manualmente, de forma que uma ficasse diferente da outra.
Ideais sustentáveis também estiveram presentes na construção da Gate Capital Tower. A fachada de vidro duplo foi projetada para atingir uma maior eficiência energética. Dessa forma, resíduos de ar são pré-resfriados entre a fachada interna e externa, reduzindo assim o consumo energético do edifício através da reciclagem do ar usado.
Além disso, o aço inoxidável "splash" aplicado funciona como um dispositivo de sombreamento que elimina mais de 30% do calor do sol antes que chegue à torre, dispensando assim a necessidade de refrigeração no interior do edifício.

Triângulos: exercícios com gabarito e teoria

TRIÂNGULOS

Conceito: Triângulo é um polígono de três lados





















Na figura acima:
= Os pontos A, B e C são vértices do triângulo.
= Os segmentos AB, BC e CA são os lados do triângulo.
= Os ângulos A, B e C são ângulos internos do triângulo

ÂNGULOS EXTERNO


Angulo externo é o ângulo suplementar do ângulo interno




















PERÍMETRO

O perímetro de um  triângulo é igual à soma das medidas dos seus lados .


Perímetro ABC = AB + AC + BC




CLASSIFICAÇÃO DOS TRIÂNGULOS 



Quanto aos lados os trângulos se classificam em:


Equilátero quando tem os três lados congruentes.

Isósceles quando tem dois lados congruentes
Escaleno quando não temlados congruentes



















Quanto aos ângulos os triângulos se classificam em: 

Acutângulo quando te três ângulos agudos 

Retângulo quando tem um ângulo reto.
Obtusângulo quando tem um angulo obtuso



















Em um triângulo retângulo os lados que formam o ângulo reto chamam-se catetos e o lado oposto ao ângulo reto chama-se hipotenusa.


















EXERCÍCIOS


1) Observe o triângulo retangulo e responda:




















a) Quais são os vértices?
b) Quais são os lados?
c) Quais são os ângulos?

2) O perimetro de um triângulo é 25 cm. Dois lados medem respectivamente 7,8 cm e 8,2 cm.  Calcule a medida do terceiro lado?


3) Determine o comprimento do lado BC, sabendo que o perímewtro do triângulo ABC é 48 cm.




















4) O perímetro do triângulo ´34 cm . Determine o comprimento do menor lado.



















5) Classifique o triângulo de acordo com as medidas dos lados.



















6) Classifique o triângulo de acordo com as medidas dos ângulos ;



















7) Observe a figura e responda:



















a) Que nome recebe o lado BC?

b) Que nome recebem os lados AB e AC?



ELEMENTOS NOTÁVEIS DE UM TRIÂNGULO


 Mediana de um triângulo é o segmento que une um vértice ao ponto médio do lado oposto.




















Todo triângulo tem três medianas que se encontram em um ponto chamado baricentro

Bissetriz de um triângulo é o segmento da bissetriz de um ângulo interno que tem por extremidades o vértice desse ângulo e o ponto de encontro com o lado oposto.




Todo triângulo tem três bissetrizes que se encontram em um ponto interior chamado incentro.

Altura de um triângulo é o segmento de perpendicular traçada de um vértice ao lado oposto ou ao seu prolongamento


Todo o trângulo tem três alturas que se encontram em um ponto chamado ortocentro


SOMA DAS MEDIDAS DOS ANGULOS INTERNOS DE UM TRIÂNGULO


Observe os triângulos e as medidas dos ângulos internos




















Vamos à demonstração desse teorema.

TEOREMA


Em qualquer triângulo, a soma das medidas dos ângulos internos é igual a 180° 


Prova




EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

 Calcular x no triângulo abaixo:



Calcule x no triângulo abaixo:


 Calcule x no triângulo abaixo:


EXERCÍCIOS

8) Quanto vale a soma dos ângulos internos de um triângulo?

9) Copie e complete o quandro, sendo A,B e C ângulos internos de um triângulo.


10) Determine x em cada um dos triângulos








11) Determine x em cada um dos triângulos:














12) Determine a medida dos ângulos x, y e z.






TEOREMA DO ÂNGULO EXTERNO

Em qualquer triângulo, a medida de um ângulo externo é igual à soma das medidas dos ângulos internos não-adjacentes.

Prova:

consideremos um triângulo ABC. vamos provar que m(ê) = m(Â) + m (B) 




Exemplos

Calcule o valor de x no triângulo abaixo:


EXERCÍCIOS

13) Determine a medida do ângulo externo indicado em cada triângulo:













14) Calcule o valor de x nos triângulos dados:







15) Calcule o valor de x nos triângulos dados:




16) Calcule o valor de x nos triângulos dados:




















17) Calcule o valor de x:







18) Calcule w e y :




CONCRÊNCIA DE TRIÂNGULOS


Intuitivamente, dois triângulos ABC e RST são congruentes se for possivel transportar um deles sobre o outro, de modo que eles coincidam.


Definição

Dois triângulos são chamados congruentes quando os lados e os angulos correspondentes são congruentes.

logo:



CASOS DE  CONGRUÊNCIA

O estudo dos casos de congruência de dois triângulos tem por finalidade estabelecer o menor número de condições para que dois triângulos sejam congruêntes.

1º CAS0 : L. L. L. ( lado, lado, lado)

Dois triângulos que têm os três lados respectivamente congruentes são congruentes.



2º CASO L. A. L. (lado, ângulo,  lado)

Dois treângulos que têm dois lados e o ângulo por eles formados respectivamente congruentes são con gruentes.


3º CASO A. L. A. ( ângulo, lado , ângulo)

Dois triângulos que tem um lado e dois ângulos adjacentes a esse lado respectivamente congruentes são congruentes.

4º CASO : L. A. A° ( lado , ângulo, ângulo oposto)

Dois trângulos que têm um lado, um ângulo adjacente e um ângulo oposto a esse lado respectivamente congruentes são congruentes.



EXERCÍCIOS

19) Cite, em cada item, o caso de congruência dos triângulos.












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