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terça-feira, 19 de fevereiro de 2013

Chuveirinho ou propriedade distributiva : exercícios resolvidos e teoria

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Multiplicação de monômio com polinômio 

• Se multiplicarmos 3x por (5x2 + 3x – 1), teremos: 
3x . ( 5x2 + 3x – 1) → aplicar a propriedade distributiva. 

3x . 5x2 + 3x . 3x + 3x . (-1) = 15x3 + 9x2 – 3x 

Portanto: 3x (5x2 + 3x – 1) = 15x+ 9x2 – 3x 

• Se multiplicarmos -2x2 por (5x – 1), teremos: 

-2x2 (5x – 1) → aplicando a propriedade distributiva. 

 -2x(5x – 1) = - 10x3 + 2x2 




Multiplicação de número natural 

• Se multiplicarmos 3 por (2x2 + x + 5), teremos: 

3 (2x2 + x + 5) → aplicar a propriedade distributiva. 

3 . 2x2 + 3 . x + 3 . 5 = 6x2 + 3x + 15. 

Portanto: 3 (2x2 + x + 5) = 6x2 + 3x + 15. 



Multiplicação de polinômio com polinômio 

• Se multiplicarmos (3x – 1) por (5x2 + 2) 

(3x – 1) . (5x2 + 2) → aplicar a propriedade distributiva. 

3x . 5x2 + 3x . 2 – 1 . 5x2 – 1 . 2 = 15x3 + 6x – 5x2 – 2 

Portanto: (3x – 1) . (5x2 + 2) = 15x3 + 6x – 5x2 – 2 

• Multiplicando (2x+ x + 1) por (5x – 2), teremos: 

(2x2 + x + 1) (5x – 2) → aplicar a propriedade distributiva. 

2x2 . (5x) + 2x2 . (-2) + x . 5x + x . (-2) + 1 . 5x + 1 . (-2) 

10x3 – 4x2 + 5x2 – 2x + 5x – 2 = 10x3+ x2 + 3x – 2 

Portanto: (2x2 + x + 1) (5x – 2) = 10x3+ x2 + 3x – 2



EXERCÍCIOS

1)      Aplique a propriedade distributiva:

 a)      5 . ( x + y) =(R;

b)      2 . (3a + 4m)

c)       3.(a + 2m)

d)      7.(3x + y)

e)      a.(x -  y)

f)       4 . (2a – x )

g)      7. (x – y)

h)      -7 . (x – y)

i)        3 . (2x + y)

j)        -3 . (2x + y)

k)      2 . (3a – 4y)

l)        -2 . (3a – 4y)


2) Resolva: ( x  -  3 )  .  ( x  +  3 )  .  ( x2  +  9 ) 


3) Calcule: ( 3x  -  1 / 2 )  .  ( x2  +  4 ) 

4) Calcule A . B sabendo-se que: A = 3x  -  1     e  B = x2  +  4x  +  8

5) Resolva a seguinte expressão abaixo:
2 / 3  .  ( x  -  1 / 4 )  -  3 / 5  .  ( x / 2  -  1 )  +  x  -  1  
6) Calcule o seguinte produto: ( 2x  -  3 )  .  ( x2  -  3x  +  5 ) 

7) Resolva a seguinte expressão algébrica:
( x  -  2 )  .  ( 16  +  8x  +  4x2  +  2x3  +  x)  +  32 

Gabarito:

2) x4  -  81 ou ( x  -  3 )  .  ( x  +  3 )  .  ( x2  +  9 )  
3) 3x3  -  1 / 2x2  +  12x  -  2
4) 3x3  +  11x2  +  20x  -  8        
5) 41x / 30  -  17 / 30   
6) 2x3  -  9x2  +  19x  -  15
7) x5      


Conjunto dos Números Reais:exercícios resolvidos e teoria

Resultado de imagem para numeros reais

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Números RACIONAIS 

Numero racional é todo o numero que pode ser escrito na forma a/b (com b diferente de zero)

 Exemplos :

a) 5 = 5/1
b) -2 = -2/1
c) 0,7 = 7/10
d) 2,83 = 283/100
e) 0,444... = 4/9
f) 0,7272... 72/99

Observe que:

- todo o número inteiro é um número racional
- toda decimal exata é um número racional
- toda decimal periódica é um número racional



 NÚMEROS IRRACIONAIS

 Os números que não podem ser escritos em forma de fração são chamados de números irracionais , os números irracionais têm infinitas casas decimais e não são periódicas.

Exemplos

 a) 0,4137128.....
b) 7,1659314....
c) -0,4837616...
d) -2,8283541....

As raízes quadradas de números que não são quadrados perfeitos são também exemplos de números irracionais.

a) √2 = 1,4142....

b) √3 = 1,7320....

c) 5 = 2,2360...
d) 6 = 2,4494...


ATENÇÃO !

 Observe que :

4 é um número racional, pois 4 = 2

9 é um número racional pois 9 = 3


EXERCÍCIOS

1)      Quais destes números são racionais?

a)      4

b)      8

c)       0

d)      -7

e)      0,3

f)       2,9

g)      -3,8

h)      0,473

i)        1,845

(R:todos eles)

2)      Classifique em racional ou irracional cada número seguinte:

a)      0,777..   (R: racional)

b)      4,1212...  (R: racional)

c)       5,1318.. (R: irracional)

d)      0,1465..  (R: irracional)

e)      2,8181... (R: racional)

f)       4,845845... (R: racional)

g)      3,476582... (R: irracional)

h)      0,193238... (R: irracional)

i)        6,123123...(R: racional)

j)        1,234576... (R: irracional)



3)      Determine as raízes apenas quando são números naturais

a)      1  =               (R: 1)

b)      2     =          

c)       3

d)      4=                (R:2)

e)      5

f)       6

g)      7

h)      8

i)        9=        (R:3)


Responda :

a)      Quais dos números acima são racionais?
a) d) i)
b)      Quais dos números acima são Irracionais?
b), c), e),f), g), h)

 4)      Classifique em racional ou irracional cada número seguinte:

a)      12=              (R: irracional)

b)      15=              (R: irracional)

c)       16=             (R: racional)

d)      24=             (R: irracional)

e)      36=             (R: racional)

f)       49=            (R: racional)

g)      44=            (R: irracional)

h)      58=            (R: irracional)

i)        60=           (R:irracional)

j)        64=          (R; racional)

k)      72=          (R:irracional)

l)        √81=         (R: racional)   



NÚMEROS REAIS

 A união dos conjuntos dos números racionais e irracionais chama-se conjunto dos números reais que será indicado com IR .

Exemplos

a) 3/5 é um número racional. É também um número real
b) √7 é um número irracional .É também um número real

Obs: que todo o número natural é inteiro, todo o numero inteiro é também racional e todo o racional é também real


EXERCÍCIOS 

5)      Observe o conjunto A e responda

A = { 6,15, 20, 25, 36, 40, 49}

a)      Quais os elementos de A são números racionais?

(R:todos que resultam raiz quadrada exata)

b)      Quais os elementos de A são números irracionais?

(R: o restante dos números que resultam raízes inexatas)

c)       Quais elementos de A são números Reais?

(R: todos)

6)      Responda :

a)      Todo o número racional é real?

(R: sim)
b)      Todo o número irracional é real?

(R: sim)
c)       Todo número real é racional?

(R: não)
d)      Todo número real é irracional?

(R: não)


7)      Quais destes números são reais?

a)      1            

b)      -1

c)       4

d)      -4

e)      9

f)       -9

(R: todos exceto os números com raiz quadrada negativa)

Exercícios com Números romanos

Resultado de imagem para numeros romanos
Os romanos usavam um sistema interessante para representar os números. Utilizavam sete letras do alfabeto e a cada uma delas atribuíam valores:

Os numerais I, X, C, M só podem ser repetidos até três vezes.
I = 1
II = 2
III =3
X = 10
XX = 20
XXX = 30
C = 100
CC = 200
CCC = 300
M = 1.000
MM = 2.000
MMM = 3.000

Atenção: os numerais I, X e C, escritos à direita de numerais maiores, somam-se seus valores aos desses numerais.
Exemplos:
VII = 7 ( 5 + 2 )
LX = 60 ( 50 + 10 )
LXXIII = 73 (50+20+3)
CX = 110 (100+10)
CXXX = 130 (100+30)
MCC = 1.200 (1.000+200)

Os numerais I, X e C, escritos à esquerda de numerais maiores, subtraem-se seus valores aos desses numerais.

Exemplos:
IV = 4 (5-1)
IX = 9 (10-1)
XL = 40 (50-10)
XC = 90 (100-10)
CD = 400 (500-100)
CM = 900 (1.000-100)

Colocando-se um traço horizontal sobre um ou mais numerais, multiplica-se seu valor por 1.000.
Exemplos:
V = 5.000
IX = 9.000
X = 10.000


Exercícios:

1) Pio 12 foi um dos papas que mais se destacaram  por sua qualidade de estadista.
Usando símbolos do sistema romano de numeração, escreva o número que
designa esse papa.  __________________________

2) No Brasil, tanto a independência como a República foram proclamadas no
século XIX. Usando algarismos, escreva o número que representa esse século.
__________________________________________

3) Os números representados por LX e XL no sistema romano têm o mesmo valor.
Essa afirmação é verdadeira ou falsa?

4) Usando o sistema romano de numeração, você deve escrever os seguintes
números:
a) 26 ______________
b) 102 ____________
c) 830  _____________
d) 77  ______________
e) 409 _____________
f) 1050 ________________
g) 91 _______________
h) 365 _______________
i) 3012 __________________

5) Estou lendo o capitulo LVII de um livro. Usando os nossos símbolos, escreva o
número correspondente ao capítulo que estou lendo.   ______________


6) Use algarismos e escreva os números representados por:
a) XV
b) DXLII
c) MMCIII
d) LXXXIX
e) DCCLXXXI
f) CCVI
g) MIX

7-Passe do número Hindu-arábico para o romano:


a)23:
b)150:
c)500:
d)1008:

8-João tem IX de idade seu irmão mais velho tem XXI e o mais novo V, somando a idade dos três da a idade do pai.Quantos anos tem o pai deles ?




9-Que hora é em romanos?



10-A fração 5/8 se faz assim:V/VIII,como se faz essas:

a)4/2:
b)12/5
c)1000/1000:

Destaque!!!!!!!!!!!

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