Doutor Matemático

terça-feira, 27 de maio de 2014

Exercícios de Ângulos: agudo, obtuso, reto, raso ou 1 volta

O objeto capaz de medir o valor de um ângulo é chamado de transferidor, podendo ele ser de “meia volta” (180º) ou volta inteira (360º).

Classificação de ângulos

Os ângulos são classificados de acordo com suas medidas:

Agudo: ângulo com medida menor que 90º.
Reto: ângulo com medida igual a 90º.
Obtuso: ângulo com medida maior que 90º.
Raso: ângulo com medida igual a 0º ou 180º.

agudo reto obtuso raso

EXERCÍCIOS

1) Classifique os ângulos apresentados nas figuras em agudos, obtusos ou reto:

Resp: a) agudo b) obtuso c) reto

2) Identifique na figura:

Resp: a) BDE e DEC b) ABD , ECA e BAC c) não tem nessa figura

3) Responda:

a) O menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio às 3 horas é um ângulo agudo, reto ou obtuso? Reto

b) O menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio às 2 horas é um ângulo agudo,reto ou obtuso? Agudo

c) O menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio às 5 horas é um ângulo é um ângulo agudo, reto ou obtuso? Obtuso

Resp: agudo, obtuso e reto

Resp: a) 90º, b) 110º c) 50º d) 60º

4) O esquema a seguir representa um bairro de uma cidade. Observe-o e responda as questões:

A) Escreva o nome de duas ruas paralelas à Rua México. ____________________________ ________________________________________

B) Escreva o nome de duas ruas perpendiculares à Rua França. ________________________

________________________________________

C) O nome de uma rua concorrente à Rua Brasil._________________________________

5) Desenhe os ângulos pedidos em cada item.

a) Ângulo reto. b) Ângulo agudo. c) Ângulo obtuso.

6) Observe os relógios a seguir e responda às questões:

a) Em qual relógio os ponteiros formam um ângulo reto? ____________________________C e D

b) Em qual relógio os ponteiros formam um ângulo agudo? ___________________________A

c) Em qual relógio os ponteiros formam um ângulo obtuso?___________________________B

7)Usando o transferidor descubra os ângulos abaixo:

8) Calcule o valor do ângulo X em cada imagem:

Resp: a) nos dois casos

9) O gráfico de colunas representa o tempo do banho, em minutos, uma família com sete pessoas, sendo 3 meninas (A,B,C), 2 meninos (D,E), mãe (M) e pai (P).

Qual o tempo total de banho das mulheres da casa?

a) 55 minutos.

b) 70 minutos.

c) 1 hora e 5 minutos.

d) 1 hora e 15 minutos.

Resp: c)

(Material de referência http://www.brasilescola.com)

O ponto, a reta e o plano

→ Pontos serão representados por letras latinas maiúsculas; ex: A, B, C,...
→ Retas serão representados por letras latinas minúsculas; ex: a, b, c,...
→ Planos serão representados por letras gregas minúsculas; ex:

Postulados primitivos da geometria, qualquer postulado ou axioma é aceito sem que seja necessária a prova, contanto que não exista a contraprova.

1º Numa reta bem como fora dela há infinitos pontos distintos.
2º Dois pontos determinam uma única reta (uma e somente uma reta).

3º Pontos colineares pertencem à mesma reta.

4º Três pontos determinam um único plano.

5º Se uma reta contém dois pontos de um plano, esta reta está contida neste plano.

6º Duas retas são concorrentes se tiverem apenas um ponto em comum.

(Ufpe 95) Na(s) questão(ões) a seguir escreva nos parênteses (V) se for verdadeiro ou (F) se for falso.

1. Analise as seguintes afirmações:

( ) Existem dois planos distintos, passando ambos por um mesmo ponto e perpendiculares a uma reta.

( ) Se dois planos forem perpendiculares, todo plano perpendicular a um deles será paralelo ao outro.

( ) Duas retas paralelas a um plano são paralelas.

( ) Se dois planos forem perpendiculares, toda reta paralela a um deles será perpendicular ao outro.

( ) Uma reta perpendicular a duas retas concorrentes de um plano é perpendicular a esse plano.

(Ufba 96) Na(s) questão(ões) a seguir escreva nos parênteses a soma dos itens corretos.

2. Sobre pontos, retas e planos, pode-se afirmar:

(01) Por três pontos, passa uma única reta.

(02) Por três pontos, passa um único plano.

(04) Por um ponto fora de um plano, passa uma única reta perpendicular a esse plano.

(08) Planos paralelos interceptam duas retas distintas quaisquer, determinando sobre elas segmentos proporcionais.

(16) O plano que contém uma perpendicular a outro plano é perpendicular a esse segundo plano.

(32) Toda reta paralela a um plano é paralela a qualquer reta desse plano.

Soma ( )

(Material de referência http://www.infoescola.com)

Retas paralelas, concorrentes e perpendiculares

Retas Paralelas, Retas Concorrentes e perpendiculares

Retas Paralelas

Duas retas distintas no plano são paralelas quando não têm nenhum ponto em comum.

Retas concorrentes são duas retas que têm direções diferentes(ou seja: não são paralelas)

e que, portanto, têm um único ponto em comum.

Retas perpendiculares: um caso particular ocorre quando o ângulo entre duas retas

é de 90 graus (ângulo reto).Estas são então chamadas retas perpendiculares

Quando formam quatro ângulos diferentes de 90º são chamadas de retas oblíquas.

Face, aresta e vértice de um poliedro

Os poliedros são formas geométricas espaciais que apresentam todas as faces planas. São consideradas espaciais por apresentarem três dimensões (comprimento, largura e altura). Essas formas espaciais estão presentes no mundo a nossa volta. Uma caixa de sabão em pó, por exemplo, é um poliedro chamado de paralelepípedo. O dado, que faz parte de muitos jogos e brincadeiras, também é um poliedro, chamado de cubo. Esses objetos são estudados pela matemática através da geometria. Eles possuem características e propriedades muito importantes para sua compreensão.

Vamos conhecer os elementos de um poliedro.

Como foi dito anteriormente, os poliedros são formas geométricas espaciais que apresentam as faces planas. Mas o que são as faces de um poliedro?

Imagine um dado. Cada quantidade representada no dado está em um “lado” desse objeto. Cada “lado” do dado é chamado de face. Assim, podemos dizer que o dado possui seis faces.

A face é um dos elementos de qualquer poliedro. Os demais elementos são: arestas e vértices. Vamos compreender o que são esses outros dois elementos.

Arestas são as linhas resultantes do encontro de duas faces. Ou seja, quando duas faces se encontram elas formam uma linha e essa linha é chamada de aresta.

O cubo possui 12 arestas.

Vértices são os pontos de encontro das arestas. Ou seja, arestas de um poliedro se encontram em um ponto e esse ponto é o vértice do poliedro.

Pela figura podemos ver que o cubo possui 8 vértices.

Podemos fazer uma pequena tabela com os elementos do cubo:

Vamos determinar quantas faces, quantas arestas e quantos vértices o poliedro abaixo apresenta.

Esse poliedro é uma pirâmide. Sobre ela, podemos afirmar que:

Agora, vejamos se você é capaz de completar as tabelas para os seguintes poliedros:

(Material de referência http://www.escolakids.com)

terça-feira, 13 de maio de 2014

A matemática vai ao parque- A força G ou G force

A força G é uma força de aceleração que pode ser sentida quando uma pessoa muda de direção em qualquer veículo ou numa montanha russa é a típica sensação de vazio no estômago.

Pode ser dividida em dois tipos: a força G negativa, aquela que causa sensação de perca de peso; e a força G positiva, aquela que causa sensação de pressão sobre o assento. Por segurança, em atrações são comuns forças de aproximadamente até 5 G positivo, pois acima de 7 os sintomas poderiam ser fatais.

Um objeto parado experimenta uma força de 1G em relação à Terra.

Calcular isso é bastante simples. 1 g significa que estamos sob uma aceleração de, aproximadamente, 9.8 m/s. Já em 2 g, essa aceleração duplica. Em 3 g, o valor original triplica e assim vai seguindo progressivamente.

A tolerância humana depende da intensidade da força, da duração e do local onde a força G é aplicada, uma pessoa pode aguentar até 6G durante 6 segundos, antes de desmaiar, pois existe a possibilidade do sangue se acumular nas extremidades do cérebro e causar uma perda de consciência..
O que causa a g-force não é simplesmente altura ou velocidade; são elementos como: uma curva acentuada, ou um looping onde se muda a direção repentinamente.

As montanhas-russas costumam atingir de 3 a 6G por apenas 2 a 3 segundos durante um passeio o que significa que não há tempo suficiente para prejudicar o fluxo de sangue cerebral.

G force 2g a3g: Embora gere algum desconforto, raramente causa perda de consciência. Além de montanhas russas, astronautas passam por esse nível de pressão durante o lançamento e a reentrada.

G force 4 g a 6 g: Mesmo não desmaiando, quem é submetido a tanta pressão costuma sofrer de vários outros problemas como perda temporária da visão.

G force 9g a 12g: O ponto máximo de aceleração atingido por pilotos de caça ao fazerem manobras aéreas, exerce tanta pressão que torna difícil mesmo para pessoas treinadas manterem-se nela por 8 a 10 segundos.

G force 18 g:Aqui é onde se acredita ser o limite de resistência do corpo humano. Bastam alguns segundos para que nossos órgãos simplesmente não aguentem, rasgando-se em pedaços. Os pulmões são comprimidos com tanta força que se torna impossível respirar. Menos de um minuto é suficiente para a morte certa.

Uma montanha-russa poderia matar da seguinte forma: uma aceleração de 10 G por cerca de um minuto.

O verdadeiro perigo de tal força não é a força dessa pressão mas o tempo a que somos submetidos a ela. Uma prova disso está na lista que mostra que aguentamos valores absurdos, desde que por poucos instantes:

Espirrar exige que o corpo aguente 3 g. Mas, para a surpresa de muitos, a tosse é ainda mais intensa, fazendo com que o corpo chegue à 3,5 g com facilidade;

Pilotos como Ralf Schumacher e Robert Kubica já atingiram valores ainda mais absurdos em acidentes nas corridas de F1: ambos ultrapassaram 70 g, mas apenas durante milésimos de segundo;

O atual recorde mundial de resistência do homem à força g é de 82,6 g. E isso por um período bastante “longo” de 0,04 segundos.

Os astronautas, ao chegar no espaço, experimentam 0 g.

Lista de algumas atrações e suas respectivas G forces.

1) Goliath ( Six flags great adventure- EUA)

G force 4,5g

Ângulo queda 61°

2)Dodonpa (Japão)

G force 2.7g

Altura 52m

Ângulo queda e subida 90°

Velocidade 172 km/h

3) Huracan - Belantis /AlemanhaEXTENSÃO: 560m

ALTURA MÁXIMA: 32m
QUEDA: 54,6m
ÂNGULO V ERTICAL MÁXIMO: 97°
INVERSÕES: 5
VELOCIDADE: 85km/h
DURAÇÃO DA VOLTA: 1:30
FORÇA G: 4.3

4) Diving Machine G5 - TaiwanEXTENSÃO: 381 m

QUEDA: 54,6 m
VELOCIDADE: 110 km/h
ÂNGULO VERTICAL MÁXIMO: 87,5°
G-FORCE: 5

5) Titan - no Texas

G force 4,5 g

Velocidade 173 km/h

Ângulo da queda 65°

10ª maior montanha russa do mundo.

6) Kingda Ka, atinge uma altura de 456 pés (139 metros) e uma velocidade máxima de 128 mph (206 km / h), enquanto puxa um máximo de 5G.

7)Montezum- Hopi Hari

Sua G force é a força que o carrinho sofre nas curvas, com a velocidade e a gravidade que o empurram para fora. Na primeira descida, a pior de todas, a força é de 2G, ou seja, duas vezes o peso do seu corpo. Mas como dura pouco, não se sente nada. Por mais tempo, você desmaiaria.

Logo na primeira descida, chega-se a 103 km/h. O carrinho cai de uma altura de 56 metros e desaba.

8) La tour Eiffel – Hopi Hari

Força G 2g

Altura 69,5m

Velocidade 4 km/h

9)A última montanha-russa para quebrar o recorde g-force foi Tower of Terror na África do Sul, que chega a até 6,3 g, mas apenas se eleva a um quarto da altura da montanha mais alta do mundo, Kingda Ka.

Tower of Terror levanta o carro com um elevador .Em seguida, ele empurra o carro para a frente na queda vertical. A queda mergulha a 90° sob o solo em uma antiga mina.

Altura:34 m Queda:50 m Inversões:0 Velocidade:95 km