quinta-feira, 16 de agosto de 2012

Exercícios de Equação de 1º Grau





1) Dada a equação 7x-3+x = 5-2x, responda:



a) Quais são os termos do 1º membro?
b) Quais são os termos do 2º membro?

2) Qual é o número que colocado no lugar de x, torna verdadeira as sentenças?

a) x+9=13
b) x-7=10
c) 5x-1=9
d) x-3=8

3)Verifique se 1 é raiz da equação 4x+2 = 10 .

4) Resolva as equações:

a) x+5=8
b) x-4=3
c) x+6=5
d) x-7=-7
e) x+9=-1
f) x+28=11
g) x-109=5
h) x-39=-79
i) 10=x+8
j) 15=x+20
k) 4=x-10
l) 7=x+8
m) 0=x+12
n) -3=x+10

5) Resolva as seguintes equações:

a) 3x=15
b) 2x=14
c) 4x=-12
d) 7x=-21
e) 13x=13
f) 9x=-9
g) 25x=0
h) 35x=-105
i) 4x=1
j) 36x=12
k) 21=3x
l) 84=6x

6) Resolva as equações:

a) x/3=7

b) x/4=-3

c) 2x/5=4

d) 2x/3=-10

e) 3x/4=30

f) 2x/5=-18

7) Resolva:

a) –x=9
b) –x=-2
c) -7x=14
d) -3x=10
e) -5x=-12
f) -4x=8
g) -3x=-9
h) -5x=15
i) -2x=-10
j) 15=-3x
k) -40=-5x

8) Determine x:

a) 6x=2x+16
b) 2x-5=x+1
c) 2x+3=x+4
d) 5x+7=4x+10
e) 4x-10=2x+2
f) 4x-7=8x-2
g) 2x+1=4x-7
h) 9x+9+3x=15
i) 16x-1=12x+3
j) 3x-2=4x+9
k) 5x-3+x=2x+9
l) 17x-7x=x+18
m)x+x-4=17-2x+1
n) x+2x+3-5x=4x-9
o) 5x+6x-16=3x+2x-4
p) 5x+4=3x-2x+4

9) Resolva as equações:

a) 4x-1=3(x-1)
b) 3(x-2)=2x-4
c) 2(x-1)=3x+4
d) 3(x-1)-7=15
e) 7(x-4)=2x-3
f) 3(x-2)=4(3-x)
g) 3(3x-1)=2(3x+2)
h) 7(x-2)=5(x+3)
i) 3(2x-1)=-2(x+3)
j) 5x-3(x+2)=15
k) 2x+3x+9=8(6-x)
l) 4(x+10)-2(x-5)=0
m) 3(2x+3)-4(x-1)=3
n) 7(x-1)-2(x-5)=x-5
o) 2(3-x)=3(x-4)+15
p) 3(5-x)-3(1-2x)=42
q) (4x+6)-2x=(x-6)+10+14
r) (x-3)-(x+2)+2(x-1)-5=0
s) 3x-2(4x-3)=2-3(x-1)
t) 3(x-1)-(x-3)+5(x-2)=18
u) 5(x-3)-4(x+2)=2+3(1-2x)







Frações algébricas: exercícios com gabarito e teoria


Frações algébricas é o quociente de divisão de duas expressões algébricas


Resultado de imagem para FRAÇÕES ALGÉBRICAS

Observações

1) Nas rações algébricas o numerador e o denominador são polinômios ou monômios
2) O denominador de uma fração nunca pode ser zero
3) As propriedades das frações algébricas são as mesmas das frações aritmética.
Resultado de imagem para FRAÇÕES ALGÉBRICAS simplificação

SIMPLIFICAÇÃO

Para simplificar uma fração, basta dividir o numerador e o denominador por seus divisores comuns.

Exemplos
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Observe que neste último exemplo, fatoramos os termos da fração e cancelamos os termos comuns.
Uma fração que não admite mais simplificação é chamada de irredutível.

EXERCÍCIO

1) Simplifique as frações, admitindo que os denominadores sejam diferentes de zero.

a) 12x/15 = (R: 4x/5)
b) 12m/6a = (R: 2m/a)
c) 8x /10x² = (R: 4/5x)
d) 4x³/10xy = (R: 2x/5y)
e) 4x⁴a/6x³ = (R: 2x/5)
f) 6a⁵/7a³x = (R:6a²/7x)
g) 8ay/2xy³ = (R: 4a/y²)
h) 4x²y/10xy³ = (R: 2x/5y²)
i) 8am/-4am = (R: -2)
j) -14x³c/2x = (R: -7x²c)
k) 64a³n²/4an² = (R: 16 a²)

2) Simplifique as frações, admitindo que os denominadores sejam diferentes de zero.

a) (3a – 3b) / 12 = (R: (a -b) / 4)
b) (2x + 4y) /2a = (R: ( x + 2y))
c) (3x – 3) / (4x – 4) = (R: 3/4)
d) (3x – 3) / ( 3x + 6) = (R: (x -1)/(x -2))
e) (5x + 10) / 5x = (R: (x + 2)/ x))
f) (8x – 8y) / (10x – 10y) = (R: 4/5)
g) (3a + 3b) / 6a + 6b) = (R: 3/6 ou 1/2)
h) ( 15x² + 5x) / 5x =
i) (6x – 6y) / (3x – 3y) =
j) (18x – 18) / (15x – 15) =
k) (x² - x) / (x – 1) = (R: x)
l) (2x + 2y) / 6 = (X + Y)/3

3) Simplifique as frações admitindo que os denominadores sejam diferentes de zero

a) (x² - 4) / (x – 2) = (R: x+2)
b) (a² - 9) / 5(a + 3) = 
c) (4x² - y²) / ( 2x – y) =
d) (a + b)⁵ / (a + b)² =
e) ( a – b)² / ( a² - b²) =
f) (x + y)² / ( x² - y²) =
g) (x² - 2x + 1) / (x² - 1) =
h) ( a + 1) / (a² + 2 a + 1) =
i) (x² + 6x + 9) / (2x + 6) =

MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM DE EXPRESSÕES ALGEBRICAS
Recapitulando:

Vamos determinar o m.m.c dos números 60 e 70 pelo processo de decomposição em fatores primos.

60, 72 | 2
30, 36 | 2
15, 18 | 2
15 ,09 3
05, 03 | 3
05, 01 | 5
01, 01

Logo : 2.2.2.3.3.5= 360

Para determinar o m.m.c. das expressões algébricas, procedemos do mesmo modo.

Exemplos:

1) Calcular o m.m.c. das expressões: 4xy³ e 10x²yz

Solução:

4xy³ = 2 .2.x. y.y
10x²yz = 2.5.x.x.y.z

Logo:
2.2..5.x.x.y.y.y.z = 20x²y³z



2) Calcular o m.m.c. das expressões : x² - 25 e x² + 10x + 25

Solução:

x² - 25 = (x + 5) (x – 5)
x² + 10x + 25 = (x + 5) (x + 5)

logo:
m.m.c.= (x+5)² . (x-5)



EXERCÍCIOS


1) Determine o m.m.c dos monômios:

a) 4x² e 2x = (R: 4x²)
b) 8x e 4x = (R:8x)
c) x² e x³ = (R: x³)
d) 2x² e x = (R: 2x²)
e) 5x² e 3x = (R: 15x²)
f) 6x² e 10xy = ( R: 30x²y)
g) 5x e 15x²b = (R: 15x²b)
h) 2x, 5y e 4z = (R: 20xy²)

2) Determine o m.m.c dos monômios:

a) 2ab e 3abc²
b) 7b e 21b³x
c) 3x²y e 6xy²
d) 4xy e 5x²z
e) 4x²y, 6x³ e 2x
f) 12x, 15b e 9c
g) 9x⁴y², x²y e 12x³y3
h) 10ax², ax² e 2x³

3) Determine o m.m.c das expressões:

a) ( x – 2) e (x² - 4)
b) ( x + 3) e ( x² -9)
c) (x + 7 ) e( x² -49)
d) ( 5x – 5) e ( x -1)
e) (x + 1) e ( x² + 2x + 1)
f) (x² - 9 ) e (x² + 6x + 9)



OPERAÇÕES COM FRAÇÕES ALGÉBRICAS

1) ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO 

Para adicionar ou subtrair frações algébricas utilizamos as mesmas regras das frações numéricas

a) Frações que apresentam o mesmo denominador.

Somamos ou subtraímos os numerados e conservamos o denominador comum

Exemplo

1) 5x/m + 3x/m = (5x + 3x)/m = 8x/m
2) 7x/6y – 3x/6y = (7x – 3x)/6y = 4x/6y = 2x/3y

EXERCICIOS

1) Efetue as operações indicadas:

a) (5x/7y) + (3x/7y) = (R: 8x/7y)
b) (3x/7y) – (x/7y) = (R: 2x/7y)
c) (5/9x) – (1/9x) = (R: 4/9x)
d) (4x/7y) – (x/7y) = (R: 3x/7y)
e) (2x/y) – (8x/y) = (R: -6x/y)
f) (5x/3m)+ (2x-9/3m) = (R: (7x -9) /3m)
g) (5x/8m) – (x-4 /8m)
h) (a / y – x) + ( a / y – x)
i) (x – 5/ x² - 1) + ( 5 / x² -1)
j) (3x² x / 2y + 1) – ( x² - 2x / 2y + 1)

2) Efetue as operações indicadas:

a) (8x /a + x/a + 2x/a)
b) 7y/a – 2y/a + 4y/a
c) (2x – 3y / 3m) + (3x + 4y / 3m)
d) ( x + y /x – 6) – ( 5x – 2y / x – 6) = R: ( -4x + 3y / x – 6)



b) Frações que apresentam denominadores diferentes. 

Devemos reduzir as frações ao mesmo denominador comum e em seguida procedemos como no caso anterior

Exemplo 1

Calcular: (3y / 2x) + (5y / 4x)

Temos m.m.c (2x,4x) = 4x

Logo: 
(3y / 2x) + (5y / 4x) =
( 6y/4x) +(5y/4x) = 
(6y + 5y) / 4x = 
11y/4x

Exemplo 2

Calcular: (5/2x )– (3/4x²)

Temos m.m.c. : (2x,4x²) = 4x²

Logo: 5/2x – 3/4x² =
10x/4x² - 3/4x² = 
(10x -3)/4x²

EXERCÍCIOS

1) Efetue as operações indicadas:

a) 10/x – 25/3x =
b) 3/2xy + 1/xy =
c) 5y/3x + 3y/2x =
d) 7/x² + 5/x =
e) 3/2x² - 8/x =
f) 10/x – 25/3x =

2) Efetue as operações indicadas

a) 7/ 10x – 3/5x=
b) 1/x + 1/y =
c) 5/yx – x/3y =
d) (a + 3)/4m + 1/2m =
e) (6x + 13)/2y + (x + 3) 3y =
f) (3x – 1) /10y + (5 – 2x) / 15y =


Exemplo 3

Calcular

3/(x-2) + 5/(x + 2)

Temos m.m.c. = (x – 2) ( x + 2)

Logo: 
3/(x-2) + 5/(x + 2) = 
3(x +2) / (x – 2) ( x + 2) + 5(x - 2) / (x – 2) ( x + 2) =
3x + 6 + 5x -10 /(x – 2) ( x + 2) = 
8x -4/ (x – 2) ( x + 2)


EXERCÍCIOS

1) Efetue as operações indicadas

a) 4 / (x + 1) + 2 /(x – 1) =
b) 5x / ( x + 2) - 3x / ( x – 2)
c) 3/x – 2/(x + 1) =
d) 4/x + 5/(x -2) =
e) 2/(x+2) – 1/(x -1) =
f) 1/(x -3) – 6/ (x² - 9)=
g) (3x + 2) / (x² - 4) – 4 / (x + 2) =
h) 3/(x -2) + 1/(x² - 4) =
i) 4x/ (x² - 36) – 4/(x+6)=
j) (x + 1) / (2x -4) – (x -1)/ (3x – 6) =


MULTIPLICAÇÃO
Para multiplicar frações algébricas procedemos do seguinte modo:
-multiplicamos os numeradores entre si
- multiplicamos os denominadores entres si

Exemplos

Calcular os produtos

1) a/b . x/y = ax/by
2) 3a / x . 7/5y = 21a /5xy
3) 2x/5c . 4x² /3c = 8x³/15c²
4) (x + y)/ 4b . (x – y)/ m = (x² - y²) / 4

Nos casos em que o numerador e o denominador têm fatores comuns, podemos cancelá-los antes de efetuar a multiplicação.

Exemplos

1) a/3x . 2x/5 = 2a /15
2) (3x – 2) / 5 . 7a / (3x -2) = 7a / 5

EXERCICIOS

1) Efetue as multiplicações

a) 3 a / x . y/2 =
b) 2x/5 . 4a/x =
c) 3/a .5y/y =
d) 2 a/x . 5b / y =

2) Efetuar as multiplicações

a) 7 a /m² . 2 a/5m =
b) m/x² . 6a³/7x=
c) 3x/2y . x²/4 =
d) 3xy/5 a . 2x³ / a²y =
e) 2x/7 a . 4x/5 a =
f) 2x/a . x/4 a =
g) 2am/3bx . 9 a/4x =
h) 5x²/3y . 2x / y³ =

3) Efetue as operações indicadas:

1) Efetue as multiplicações:
a) (x + y) / 7 . ( x – y) / 2 =
b) 4 / (x + y) . ( x + y ) / 5 =
c) 1 / (x – y) . 1 /(x + y) =
d) (7 – x) / ( 7 + x) . ( 7 + x ) / ( 7 – x) =
e) ( x + 1) / ( x – 5) . ( x – 1) / ( x + 5) =
f) ( a + b ) / 7 . ( a + b ) /ab =
g) 8m / ( m -1) . m / (m + 1) =
h) ( x² - 9) / 5 . 10/(x – 3) =


DIVISÃO


Multiplicamos a primeira fração pela inversa da segunda.
Exemplos:

Calcular o quociente:

1) 2x/a : 3m/5c = 2x/a . 5c/3m = 10cx/3am
2) 5x²/ 3a : 7b/2x = 5x²/3a . 2x/7b = 10x³/21ab
3) a/ (x+y) : m/(x + y) = a/ (x+y) . (x +y)/m = a/m

EXERCICIOS

1) Calcule os quocientes

a) 2a/ b : x/y =
b) 3x/4 : 5y/7 =
c) x/2 : ax/8 =
d) 5x/a : a/ xy =
e) 3x/2 : 6x²/4 =
f) 2y/x : 10x/3y=
g) 2a / 3x² : 5a² / 9xy =
h) 3a /4m² : 9m²/16a =

2) Calcule os quocientes:

a) (x + 1) /5x : a / (x -1)
b) (am/(x + y) : m / ( x + y) =
c) ( x² - 1) / (5x + 5) : ( 5x – 5)/ (x + 1)
d) ( a – b) / a : ( 3a – 3b) / 5 a =

3) Efetue:

a) 1/x : 5 a/x =
b) x/2 : 5x²/8 =
c) 6x : 3x/4 =
d) x²/y : x/y³ =
e) x⁵/y³ : x²/y⁸ =
f) 2x³/ y² : 4x / y⁵ =


POTENCIAÇÃO


Elevamos o numerador e o denominador à potência indicada.
Exemplos:
Vamos calcular as potências:
1) (3x²/5am³)² = (3x²)² / (5am³)² = 9x⁴/25a²m⁶
2) (4a/x-3)² = (4a)²/(x-3)² = 16a²/x²-6x+9 


EXERCICIOS

1) Calcule as Potências:

a) (a/5m)² =
b) (7x/a)² =
c) (3x/a²)² =
d) (2a³/3x²)³ =
e) (2a²/x³)³ =
f) (6c²/5)² =

2) Calcule as Potências:

a) (2a³/m⁴)² =
b) (a⁵/2b)³ =
c) (2m⁵/3)⁴ =
d) (am⁴/c³)² =
e) (2x⁵/a³c³)² =
f) (m³/2n²)⁵ =


3) Calcule as Potencias

a) ( -2x/y)² =
b) (-3x³/a⁶)² =
c) (-5x⁴/2a³)³
d) (-2x/y)⁵ =
e) (-4x²/3y)² =
f) (-2x²/ 3y³)⁴ =

terça-feira, 14 de agosto de 2012

Exercícios de Equação de 1º Grau ( cálculo de x)

CALCULAR UM VALOR DESCONHECIDO X

A adição e a subtração são operações inversas.

adição----------------subtração

a) 3 + 4 = 7 ---------- 3=7-4

b) 9 + 5 = 14 -------- 9 = 14 - 5


A multiplicação e a divisão são operações inversas

veja

multiplicação ---------------- divisão

a) 2 . 5 = 10 ----------------5 = 10 : 2

b) 3 . 7 = 21----------------7 = 21: 3


EXEMPLOS

a) x + 17 = 25

x = 25 - 17
x = 8

b) 10 + x = 15

x = 15 - 10
x = 5

c) x - 4 = 12

x = 12 + 4
x = 16

d) 15 - x = 8

15 = 8 + x
8 + x = 15
x= 15 - 8
x = 7

EXERCÍCIOS

1) Calcule o valor do x


a) x + 5 = 8 (R:3)
b) x + 6 = 10 (R: 4)
c) x + 13 = 54 (R: 41)
d) x + 27 = 42 (R: 15)
e) x + 10 = 21 (R: 11)
f) x + 12 = 78 (R: 66)
g) 4 + x = 9 (R: 5)
h) 9 + x = 43 (R: 34)
i) 18 + x = 54 (R: 36)

2) Calcule o valor de x:


a) x - 1 = 7 (R:8)
b) x - 4 = 9 (R: 13)
c) x - 3 = 15 (R: 18)
d) x - 19 = 12 (R: 31)
e) x - 18 = 54 (R: 72)
f) x - 37 = 13 (R: 50)
g) 8 - x = 7 (R: 1)
h) 10 - x = 3 (R: 7)
i) 30 - x = 14 (R: 16)

3) Calcule o valor de x:

a) 2 . x = 14 (R: 7)
b) 8 . x = 40 (R: 5)
c) 6 . x = 18 (R: 3)
d) 4 . x = 28 (R: 7) 
e) 15 . x = 60 (R: 4)
f) 12 . x = 84 (R: 7)
g) x . 5 = 45 (R: 9)
h) x . 7 = 28 (R: 4)

4) Calcule o valor de x:


a) 2x + 1 = 7 (R: 3)
b) 5x -2 = 8 (R: 2)
c) 2x + 1 = 15 (R: 7)
d) 6x - 3 = 9 (R: 2)
e) 5x - 2 = 23 (R: 5)
f) 3x + 1 = 76 (R: 25)
g) 3x - 2 = 16 (R: 6)
h) 4x + 1 = 33 (R: 8)
i) 7x - 1 = 41 (R: 6)
j) 5x - 10 = 80 (R: 18)
l) 5x + 3 = 78 (R: 15)
m) 3x - 7 = 65 (R: 24)


5)Resolva as equações em R

a) 2 x + 6 = x + 18       
                   
b) 5 x – 3 = 2 x + 9    
                    
c) 3 (2x-3) + 2 (x + 1) = 3x + 18    

d) 2x + 3 (x – 5) = 4x + 9    
          
e) 2 (x + 1) – 3 (2x – 5) = 6x – 3    

f) 3x – 5 = x – 2      
                      
g) 3x – 5 = 13      
                          
h) 3x + 5 = 2     
                             
i) x – (2x – 1) = 23       
                 
j) 2x – (x – 1) = 5 – (x – 3)          

6) Resolva as equações de 1º grau.


a) 5 x + 6 = – 4
b) 3 x + 26 = – 1
c) 4 x – 8 – 2 x = x – 2
d) 10 x – 8 – 2 = 7 x – 4
e) 2 x + 5 – 5 x = – 1
f) 4 x – 4 – 5 x = – 6 + 90
g) – 3 x + 10 = 2 x + 8 + 1
h) 3 x – 4 = 11
i) 4 x + 6 = 12 – 2 x
j) x – 10 – 8 = 2 x + 4
k) 5 x + 4 x – 10 = 2 x – 2
l) 10 – 9 x + 2 x = 2 – 3 x
m) x + 2 x – 1 – 3 = x
n) – 10 + 4 – 2 x = – 4 x – 7
o) 2 – 4 x = 32 – 18 x + 12
p) 2 x + 3 = 9
 
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