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segunda-feira, 25 de novembro de 2013

Perímetro de Circunferência e Área do círculo: exercícios com fórmulas


Resultado de imagem para circunferencia area e perimetro
Para a resolução dos exercícios a seguir, utilize p= 3,14

1-) Calcule o comprimento de uma circunferência de raio igual a 20cm.

2-) Com um fio de arame deseja-se construir uma circunferência de diâmetro 12cm. Qual deve ser o comprimento do fio?

3-) Uma praça circular tem raio de 40m. Quantos metros uma pessoa anda quando dá três voltas na praça?

4-) O raio da roda de uma bicicleta mede 25cm. Qual o comprimento da circunferência da roda?

5-) (FATEC-SP) O pneu de um veículo, com 80cm de diâmetro, ao dar uma volta completa, percorre, aproximadamente, uma distância de
(A) 0,250m.
(B) 0,50m.
(C) 2,50m.
(D) 5,00m.

6-) Com um fio de arame deseja-se construir uma circunferência de diâmetro 10cm. Qual dever ser o comprimento do fio?


7-) Leia as informações a seguir e resolva as questões:
O inglês James Starley é chamado, por muitos historiadores, de “pai da indústria da bicicleta”, não porque inventou a bicicleta, mas porque, em 1870, desenvolveu o primeiro modelo, chamado Ariel, que definiria a bicicleta que conhecemos nos dias de hoje. No modelo de Starley, o comprimento da roda dianteira era três vezes maior que o da roda traseira.
a) O comprimento da circunferência da roda traseira é de 157 cm. Calcule o raio e o diâmetro das duas rodas.
b) Quantos metros a roda dianteira percorre quando dá uma volta completa?



8-) Singapore Flyer é atualmente a maior roda-gigante do mundo, com 165 metros de diâmetro. Uma volta completa nessa roda-gigante corresponde a quantos metros?

9-) Calcule o comprimento da circunferência quando:
a)o raio mede 7 cm                  b)o raio mede 2,5 cm               

10-) O comprimento de uma circunferência é de 31, 40 cm. Quanto mede o seu raio?


11-) Um ciclista de uma prova de resistência deve percorrer 500 km sobre uma pista circular de raio 200m. Qual o número aproximado de voltas que ele deve percorrer?

12-) Calcule a área de um círculo cujo o raio mede 8 cm.


13-) Calcule a área de um círculo cujo diâmetro mede 20 cm.

14-) Em um restaurante, uma família pediu uma pizza grande, de 43cm de diâmetro, e outra família pediu duas médias, de 30 cm de diâmetro. Qual família comeu mais pizza?

15-) O raio de uma circunferência mede 4 cm. Quanto mede o seu comprimento? 
16-) O raio de uma circunferência mede 2,5 cm. Quanto medo o seu comprimento?
17-) O diâmetro de uma circunferência mede 3 cm. Quanto mede o seu comprimento? 

18) O comprimento de uma circunferência mede 18,84 cm. Quanto mede o raio?



(Material de referência http/ valriaveis.blogspot.com.br)

Acréscimo usando porcentagem

1) Este Xbox custava 750 reais com um acréscimo de 34%, custará?
Resultado de imagem para xbox
2) Com 18% de acréscimo esse Iphone 5 que custava R$ 2 990,00 passou a custar?

3) Este tablet custava R$ 350,00 com um aumento de 12% passou a custar quanto?

Descontos usando porcentagem




1)Calcule 20% de desconto nos produtos desse anúncio. 


2) Este tênis custava R$398,00 agora vai ter 30% de desconto. Qual  passará a custar?
 


3) Todos esses celulares estão em oferta 40% de desconto. Quanto custarão agora?











sábado, 24 de agosto de 2013

Paródia sobre cálculo algébrico música Mulher de fases

Paródia Regra de sinais música Seu Lobato


Para memorização da adição e subtração de números inteiros:
O menos muda
o mais conserva
Ya ya oH
o menos muda
o mais conserva
a "sora" que falou
somar sinais iguais
subtrai os diferentes
coloca o sinal do maior
módu, móduloooo

Paródia fórmula de Bháskara música Pink Floyd



Mais uma estratégia para os alunos memorizarem uma fórmula matemática para resolver eqauções do 2ºgrau completas:
Delta é igual b ao quadrado
menos quatro a vezes c
Menos b é mais ou menos
Raiz de delta sobre 2 a
X1, X2 zeram a equação
Fórmula, fórmula
Bhaskara, Bhaskara

Paródia regra de sinais música Ilariê

Através dessa paródia vamos fixar a regra de sinais da multiplicação e divisão de números inteiros.
Tá na hora , tá na hora
Multiplicar e dividir
Se os sinais forem iguais
positivo vai surgir
Mas agora v~e se lembra
De uma outra condição
se os sinais são diferentes
Negativos ficarão
Cadê ( 3x) o meu sinal
meu sinal que estava aqui
e agora está ali.
Autoria: Gisele Iara

Paródia sobre Regra de sinais no funk matemático

Vem (6x)
Com os negativos então
os opostos subtraem
soma os iguais amigão

Somando os sinais iguais
Não sai da cabeça não

Subtrai os diferentes
entra nessa meu irmão

Aprendendo os negativos
com o funk batidão

Autoria Rafaela Vasque Luz

sexta-feira, 23 de agosto de 2013

Paródia sobre expressões numéricas da música Meteoro da Paixão

Agora eu vou te ajudar
a calcular uma expressão
existem regras de verdade
preste muita atenção
os parenteses primeiro
e os colchetes vão chegar
Ahhh tem as chaves pra acabar

Se a potência existir, seja feliz
calcule ela primeiro, eu já fiz
A divisão e o produto faça assim
Na ordem que aparece
e enfim, se tem soma
Não , não chore ...  e também subtração
só siga a ordem, termine  a expressão


Paródia sobre frações da música Galera Coração

Paródia da música Galera Coração
Conteúdo: Frações por Flávio Fernandes

Vai galera da fração, matemática é emoção(bis)
Se a parte de cima é maior que a debaixo
Fração maior que 1
é imprópria, que barato!
Se a parte de cima é menor que a debaixo
Fração menor que 1
Está é própria, seja, exato
E pra transformar fração que é mista
em uma fração imprópria
temos que multiplicar
O denominador pelo número inteiro
e depois é só somar com o numerador
E-o E-o
Denominador- denominador
Fica- fica
O mesmo- o mesmo
A fração aparente dividindo, que legal
Resulta em um número   sempre natural
Fração  mista é a parte inteira, com a parte fracionária
Cante para todo mundo. É  a fração que se espalha.


Potenciação : exercícios de vestibular, exemplos e teoria




Resultado de imagem para potenciaçao

O número real a é chamado de base e o número natural n é chamado de expoente da potência.Potência é um produto de fatores iguais.

Exemplos

a) 2⁴ = 2 . 2 . 2 .2 = 16
b) (-7)² = (-7) . (-7) = +49
c) (-2)³ = (-2) . (-2) . (-2) = -8
d) (1/2)² = (1/2) . (1/2) = ¼



CASOS PARTICULARES


1) Toda potência de expoente 1 é igual à base.

a¹ = a

exemplo: (-3)¹ = -3

2) Toda potência de espoente zero é igual a 1.

a⁰ = 1
exemplo: (-5)⁰ = 1

3) Toda potência de expoente negativo é igual ao inverso da potência de expoente positivo.

a⁻ⁿ = 1/aⁿ (a≠0 e n inteiro)

exemplo: 2⁻³ = 1/2³ = 1/8


EXERCÍCIOS

1) Calcule

a) 7² = (R:49)
b) 4² = (R: 16)
c) 2⁵ = (R: 32)
d) 8¹ = (R: 8)
e) 9⁰ = (R: 1)
f) (-9)² = (R: 81)
g) (-5)³ = (R: -125)
h) (-1)⁷ = (R: -1)
i) (-15)¹ = (R: -15)
j) (-10)⁰ = (R: 1)
k) (+3)⁴ = (R: 81)
l) (-1)⁵⁶ = (R: 1)
m) (-10)⁵ = (R: -100000)



2) Calcule:

a) 2⁵ = (R: 32)
b) (-2)⁵ = (R: -32)
c) -2⁵ = (R: -32)
d) 2⁴ = (R: 16)
e) (-2)⁴ = (R: 16)
f) -2⁴ = (R: -16)
g) –(-3)⁴ = (R: -81)
h) –(-5)³ = (R: 125)
i) –(+2)⁶ = (R: -64)



3) Calcule:

a) (3/2)² = (R: 9/4)
b) (-1/2)⁴ = (R: 1/16)
c) (-1/3)³ = (R: (-1/27))
d) (-4/5)⁰ = (R: 1)
e) (-5/9)¹ = (R: (-5/9))
f) (+7/8)¹ = (R: 7/8)
g) (-1/2)⁵ = (R: (-1/32))
h) (-4/3)² = (R: 16/9)



4)Calcule:

a) 7⁻² = (R: 1/49)
b) 5⁻³ = (R: 1/125)
c) 2⁻⁴ = (R: 1/16)
d) 2⁻⁵ = (R: 1/32)
e) (-3)⁻² = (R: 1/9)
f) –(-3)⁻² = (R: (-1/9))



5)Calcule:

a) (3/2)⁻² = (R: 4/9)
b) (1/2)⁻³ = (R: 8)
c) (2/3)⁻² = (R: 9/4)
d) (-1/4)⁻² = (R: 16)
e) (5/2)⁻³ = (R: 8/125)
f) (-1/2)⁻⁴ = (R: 16)



6 Calcule:

a) (-4)² - 3 = (R: 13)
b) 1 + (-2)³ = (R: -7)
c) -2 + (-5)² = (R: 23)
d) 15 + (-1)⁷ -2 = (R: 12)
e) (-2)² + (-3)³ +1 = (R: -22)
f) (-9)² -2 –(-3) -6 = (R: 76)
g) (-2) . (-7) + (-3)² = (R: 23)
h) (-1)³ + 3 + (-2) . (-5) = (R: 12)



7) Calcule o valor das expressões:

a) (-4/3)² - 1 = (R: 7/9)
b) 3/2 + (-1/2)² -8 = (R: (-25/4))
a) (1 - ½)² + (-1 + ½)³ = (R: 1/8)
b) (1 + ½)² - ¼ = (R: 2)

POTÊNCIA COM MESMA BASE

Para facilitar as operações entre potencias, emprega-se as seguintes propriedades:

1) aⁿ . aⁿ = aⁿ ⁺ ⁿ
exemplo: 2³ . 2⁸ = 2¹¹

2) aⁿ : aⁿ = aⁿ ⁻ ⁿ
exemplo: 3¹⁰ : 3² = 3⁸

3) (aⁿ)ⁿ = aⁿ ˙ ⁿ
exemplo: (7³)⁴ = 7³ ˙ ⁴ = 7¹²

4) (a . b )ⁿ = aⁿ . bⁿ
exemplo (5 . 3)² = 5². 3²


EXERCÍCIOS

1) Classifique como verdadeiro ou falso:

a) 5⁷ . 5² = 5⁹ (v)
b) 3⁹ : 3⁴ = 3⁵ (v)
c) 8⁵ : 8⁻³ = 8² (f)
d) 7⁵ – 7³ = 7² (f)
e) 7⁶⁻⁵ = 7⁶ / 7⁵ (v)
f) (7³)² = 7⁵ (f)
g) ( 5 + 2 )² = 5² + 2² (f)
h) 3² + 3³ + 3⁵ = 3¹⁰ (f)

2) Simplifique, aplicando a propriedades de potência:

a) (3 . 7)⁵ . ( 3 .7 )² = (R: 3⁷ . 7⁷)
b) (5xy²) . (2x²y³) = (R: 10x³y⁵)
c) ( a² . b)² . (a . b)³ = (R: a⁷ . b⁵)
d) (7xy²)² . (x³y²)⁴ = (R: 49x¹⁴y¹²)

3) Calcule:

a) (-3)² + 6² = (R: 45)
b) 3² + (-5)² = (R: 34)
c) (-2)³ - (-1)³ = (R: -7)
d) 5² - 3⁴ - (-1)⁹ = (R: -55)
e) (-10)² - (-3) = (R: 103)
f) 5 . (-3)² + 1 - 6⁰ = (R: 45)
g) 4 . (-1) . (-3)² = (R: -36)
h) -4 . 6 . (-1)⁷ = (R: 24)
i) (-7)² - 4 . 2 . (-2) = (R: 65)
j) (-6)² - 4 . (-3) . (-3) = (R: 0)


 1) (PUC-SP) O número de elementos distintos da sequência 24, 42, 4-2(-4)2, (-2)4, (-2)-4 é:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
Solução:
 Para determinar o número de elementos distintos é suficiente que calculemos cada um deles. Assim temos:
 2 = 2 x 2 x 2 x 2 = 164
  • 42 = 4 x 4 = 16
  • 4 = 1/ 4 = 1/16 (uso da propriedade e) do artigo sobre potenciação)-22
  • (-4) = (-4) x (-4) = 16 (potência par de base negativa tem como resultado um número positivo)2
  • (-2)4 = (-2) x (-2) x (-2) x (-2) = 16 (idem)
  • (-2)-4 = 1/(-2)4 = 1/16 (uso da propriedade e) do artigo sobre potenciação)
Portanto, se conclui que existem dois elementos distintos (16 e 1/16) e a resposta correta é a b).

2) (FEI-SP) O valor da expressão A = (-2) + (-3) x (-2)-1:(-3) é:

a) 1
b) -5/6
c) -5/3
d) -5/2
Solução:
 Todos sabem, após a leitura atenta do artigo sobre potenciação – propriedade e) -, que (-2)-1 = -1/2. Logo:
A = (-2) + (-3) x (-1/2) : (-3) = (-2) + (3/2) : (-3) = (-2) – [3/(2 x 3)]
Cancelando o 3 na expressão entre colchetes (note que nas passagens das igualdades acima foram utilizadas as propriedades do produto de números relativos de mesmo sinal e a divisão de números relativos com sinais diferentes – lembram-se!):

A = (-2) – 1/2 = (-4 – 1)/2 = -5/2

Resposta d).

3) (FEI-SP) O valor da expressão B = 5 . 108 . 4 . 10-3 é:
a) 206
b) 2 . 106
c) 2 . 109
d) 20 . 10-4
Solução:
 Como em um produto a ordem dos fatores não altera o resultado, podemos reescrever B como:
B = 5 . 4 . 108 . 10-3 = 20 . 108 . 10-3 = 20 . 108-3
Na última passagem utilizamos a propriedade b). E para finalizar, com o uso novamente da mesma propriedade:
B = 2 . 10 . 105 = 2 . 101+5 = 2 . 106
Resposta b).
4) (PUC-SP) O valor da expressão C = (10-3 x 105) / (10 x 104) é:
a) 10
b) 1000
c) 10-2
d) 10-3
Solução:
 Novamente, pela propriedade b) vem que:

C = 10-3+5 / 101+4 = 102 / 105

E, pela propriedade c) temos:

C = 102-5 = 10-3

Resposta d).

5) Se 53a = 64, o valor de 5-a é:

a) 1/4
b) 1/40
c) -1/4
d) 1/20

Inicialmente, observe que pela propriedade d):

53a = (5a)3 e que 64 = (22)3

Como os expoentes das potências são iguais, necessariamente também são suas bases. Ou se você preferir, extraindo-se a raiz cúbica dos termos, obtemos:

5a = 22 = 4

Invertendo os membros da igualdade vem:

1/5a = 1/4

E finalmente, pela propriedade e):

5-a = 1/4
Resposta a).
 01.  Calcular: 23; (-2)3; ; -23
02.  Calcular: (0,2)4; (0,1)3
03.  Calcular: 2-3; (-2)-3; -2-3 
 04.  O valor da expressão (-1)0 + (-6) : (-2) – 24 é: 

 a) 20
 b) -12
 c) 19,5
 d) 12
 e) 10  
  
05.  (USF) Dadas as expressões A = -a2 – 2a + 5 e B = b2 + 2b + 5: 
  
 a) Se a = 2 e b = -2, então A = B;
 b) Se a = 2 e b = 2, então A = B;
 c) Se a = -2 e b = -2, então A = B;
 d) Se a = -2 e b = 2, então A = B;
e) Se a = -2 e b = 2, então A = B. 

 06.  (UFSM)Números que assustam:

 * 5,68 bilhões de pessoas vivem hoje no planeta.
 * 5,7 bilhões de pessoas eram estimadas para viver no planeta hoje.
 * 90 milhões nascem a cada ano.
 * 800 milhões passam fome.
 * 8,5 é a média de filhos por mulher em Ruanda.
 * 1,4% da renda mundial está nas mãos dos 20% mais pobres.
 * 35 milhões de pessoas migraram do hemisfério Sul para o Norte nas últimas três décadas. (Fonte: ONU)  

De acordo com o texto, os números que representam a quantidade de pessoas que vivem no planeta, nasce a cada ano e passa fome são, respectivamente:  

a) 568 . 109; 9 . 106; 8 . 106
 b) 5,68 . 106; 9 . 106; 8 . 106
 c) 568 . 107; 9 . 107; 80 . 107
 d) 56,8 . 109; 90 . 109; 8 . 109
 e) 568 . 108; 90 . 106; 80 . 106 
  
07.  (FATEC) Das três sentenças abaixo: 
   
I. 2x+3 = 2x . 23
 II. (25)x = 52x
 III. 2x + 3x = 5x
  
a) somente a I é verdadeira;
b) somente a II é verdadeira;
c) somente a III é verdadeira;
d) somente a II é falsa;
 e) somente a III é falsa. 

 08.  Simplificando a expressão [29 : (22 . 2)3]-3, obtém-se: 
  a) 236
 b) 2-30
 c) 2-6
 d) 1
 e) a 

 09.  Se 53a = 64, o valor de 5-a é: 
  
a) –1/4
 b) 1/40
 c) 1/20
 d) 1/8
 e) ¼ 

 10.  (FUVEST) O valor de (0,2)3 + (0,16)2 é: 

 a) 0,0264
 b) 0,0336
 c) 0,1056
 d) 0,2568
 e) 0,6256  

 Resolução:
 01. 23 = 8; (-2)3 = -8; -23 = -8
 02. (0,2)4 = 0,0016; (0,1)3 = 0,001 
  03. 2-3 = 0,125; (-2)-3 = -0,125; -2-3 = -0,125 
04 - A05 - C06 - C07 - E
08 - B09 - E10 - D

11) (UFRGS) O valor da expressão é:





(A) -4
(B) 1/9
(C) 1
(D) 5/4
(E) 9

12) (PUC-RS) A expressão





é igual a:

(A) 164
(B) 83
(C) 82
(D) 45
(E) 41

13) (FUVEST) Dos números abaixo, o que está mais próximo de





(A) 0,625
(B) 6,25
(C) 62,5
(D) 625
(E) 6250


Gabarito
01) E
02) E
03) E



 14)(PUC-SP) O valor da expressão :
                                               

a) 10
b) 10³
c) 10-2
d) 10-3

Destaque!!!!!!!!!!!

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