Novo Ensino médio: Bissetriz de um ângulo usada nas profissões

 

A bissetriz de um ângulo é a semirreta que contém o vértice do ângulo e o divide em

dois ângulos de mesma medida, ou seja, dois ângulos congruentes.

Conhecemos como bissetriz a semirreta interna de um ângulo traçada a partir de seu vértice, dividindo-o em dois ângulos congruentes. A bissetriz é a semirreta que divide um ângulo em dois ângulos congruentes. ... No plano cartesiano, é possível traçar a bissetriz nos quadrantes ímpares e nos pares.

Geometria é o estudo de formas e suas propriedades matemáticas. Desde o tempo em que os egípcios antigos construíam as pirâmides, engenheiros e artistas têm utilizado com sucesso os princípios da geometria para melhorar o projeto e a função de construções, trabalhos artísticos e objetos do cotidiano. Muitas profissões utilizam geometria para medir, organizar e investigar as formas das coisas em seu trabalho diário.

Medicina

Designer gráfico

Um designer gráfico estuda como formas geométricas básicas combinam-se em layouts visuais artísticos em duas ou três dimensões. Um artista gráfico utiliza conceitos de geometria como perspectiva e proporções áureas para criar os projetos mais esteticamente agradáveis. Ferramentas computacionais gráficas são utilizadas por artistas gráficos para quebrar imagens complexas realísticas em vários círculos básicos, linhas e polígonos.

Arte

A perspectiva linear da arte é feita através de linhas e pontos. A linha horizontal é desenhada em meio ao nível dos olhos do espectador, projetada para representar o ponto onde a terra encontra o céu. Um ponto de fuga é desenhado perto do centro da linha horizontal e retrata onde todas as linhas paralelas se movem em direção à linha do horizonte, dando a aparência de se juntarem. As linhas retas são, então, desenhadas no meio para representar os raios visuais, ou linhas que ligam o olho do espectador a um ponto distante, proporcionando uma ilusão de convergência.

Fotografia

Na fotografia, a perspectiva linear retrata a profundidade fazendo linhas paralelas convergirem no plano da fotografia. Este efeito é produzido por escalar o tema em primeiro plano contra os elementos de fundo da fotografia.

Arquitetura

iluminação

aviação

odontologia

geografia

etc...

Atividade 1: Para a próxima aula trazer:

figuras impressas ou de revistas 

transferidor

Na aula seguinte iremos medir ângulos em figuras, monumentos, frutas.. e traçar sua bissetriz

Atividade 2:Também podemos identificar a importância da bissetriz em diversos segmentos

Fazer uma pesquisa ilustrada de alguma profissão que precisa usar ângulos bem como sua bissetriz, apresentando suas descobertas na próxima aula.

Novo Ensino Médio de geometria : Composição fotográfica circular

 

Objetivo pedagógico: os alunos em grupos de 1 a 4 deverão compor 3 ou mais fotografias com os objetivos discriminando:

- Círculo e circunferência

- Elementos da circunferência

Os alunos deverão tirar 3 fotos das composições:

Vista superior

Vista frontal

Vista livre

Na aula posterior as fotos deverão ser apresentadas a sala.

Novo Ensino Médio Geometria dinâmica: esculturas que mudam conforme o ângulo de visão/ Geometria espacial

 Definições de perspectiva: Arte ou técnica de representar tridimensionalmente, criando ilusão de profundidade e proporção das figuras, de tal forma que estas, no espaço do ponto de vista do observador, pareçam  bem menores à proporção que cresce a distância; método que possibilita ilusão de um espaço tridimensional, pelo qual retas paralelas que se projetam longe do primeiro plano são desenhadas, na verdade, como linhas diagonais que convergem e se encontram em determinado ponto.

Esculturas com arame tem sido um meio muito comum usado por um crescente número de artistas, mas não há nada como a arte única de Matthieu Robert-Ortis. O escultor francês, que só começou a mostrar seu trabalho há três anos, cria obras de arte com o material que são o que ele chama de esculturas anamórficas.

Ao contrário das esculturas de arame normais, de um certo ângulo suas obras parecem com um animal, mas se transformam em outra forma ao serem visualizadas de outra perspectiva.

O artista de 26 anos teve milhões de visualizações com seu trabalho mais popular, La révolution des Girafes, imagem em que traz um elefante de um lado e duas girafas de outro. Tudo muda dependendo da perspectiva do espectador.

Essa técnica utilizada por Matthieu Robert Ortis não é nova. A anamorfose vem desde o período renascentista e tem como base a codificação em sua elaboração. A imagem oculta da obra de arte desenvolvida, em que a técnica da anamorfose foi empregada, só é desbloqueada por meio de outros objetos, como um espelho, por exemplo, ou de movimentação angular do observador frente à obra. As esculturas de Matthieu Robert Ortis seguem esse conceito, e ainda acrescentam a metamorfose abstrata no meio do caminho entre uma imagem definida a outra quando o recurso da movimentação é adotado.

O artista inspira sutilmente os observadores a questionarem suas percepções e a refletirem sobre as diversas possibilidades vistas em diferentes ângulos. A obra criada e intitulada de Epigénétique carrega uma escultura que, vista de frente, revela o próprio artista em pose de meditação, mas ao movimentar-se para o lado direito, uma fita de DNA é revelada, fazendo também alusão à subida do poder ígneo (algo a se ter muito cuidado) e cores que representam cada centro energético vital.

Proposta pedagógica: Utilizar o conhecimento geométrico para realizar a leitura e a representação da realidade e agir sobre ela e reconhecer que na realidade, o artista cria esculturas por meio de composições espaciais de arame que, quando observadas de diferentes pontos de vista, formam imagens distintas . Faça uma escultura de arame tentando abordar a técnica citada no texto.

Essas imagens diferentes se formam porque não enxergamos as linhas espaciais com diferentes profundidades (diferentes distâncias de nós), mas sim o modo como elas se projetam juntas.

Dica de como fazer:

Ângulos no dia a dia

 

Novo Ensino Médio Geometria dinâmica- Ponto, reta e plano usando game de mapa metroviário

 

Mapa da rede do metrô de São Paulo / SP

Proposta pedagógica: os alunos divididos em grupo deverão responder ao quizz relacionado a essa postagem.

5 linhas de metrô e 7 de trem

Atualmente, há 5 linhas de metrô e 6 de trem. Para facilitar a identificação de cada linha, elas são classificadas por cores. Vamos conhecer cada uma delas?

Metrô – Linha 1 – Azul (Norte-Sul)

A linha é a maior com número de estações, são 23 ao todo. Ela vai da Zona Norte à Zona Sul de São Paulo. A Linha 1 – Azul possui algumas das mais movimentadas estações de Sampa, como Portuguesa-Tietê e Sé (que faz integração com a linha vermelha). A linha também faz conexão com a Linha 2 – Verde do Metrô. Além disso, ela também integra com a Linha 3 – Amarela, na Luz.

Capacidade: 30.000 passageiros/hora/pico
Inauguração: 14/09/1974

Metrô – Linha 2 – Verde (Região da Av. Paulista à região Sudeste)

Para o explorador que se hospedar na região da Av. Paulista, vai se deparar bastante com a Linha Verde, que possui no total 14 estações, vai da Vila Madalena à Vila Prudente, região Sudeste de São Paulo.

Capacidade: Demanda diária de 65.900 embarques.
Última inauguração: 21/08/2010

 

Metrô – Linha 3 – Vermelha (Leste-Oeste)

É outra grande linha, no total são 18 estações. Ela vai da Barra-Funda (Zona Oeste) até Corinthians-Itaquera (Zona Leste). A Linha Vermelha faz integração com a Linha 4 – Amarela do metrô e também faz conexões com as linhas da CPTM: 10 – Turquesa, 12- Safira e 11- Coral.

Capacidade: 60.000 passageiros/hora/pico
Inauguração: 01/10/1988

Metrô – Linha 4 – Amarela

Possui 10 estações. Falta apenas uma (em construção) para ficar completa. É a mais moderna linha de São Paulo, ou melhor, da América Latina. Tem início na estação da Luz e vai até o Morumbi. Integra a Linha 3 – Vermelha e Linha 2 – Verde do Metrô, além de fazer conexão com a Linha 9 – Esmeralda da CPTM.

Capacidade: 60.000 passageiros/hora/pico
Inauguração: 2010

Metrô – Linha 5 – Lilás

Possui atualmente 16 estações e está em constante crescimento. Foram inauguradas nove estações nos últimos anos. Vai de Adolfo Pinheiro ao Capão Redondo, fazendo conexão com a Linha 9 – Esmeralda da CPTM. 

Capacidade: 60.000 passageiros/hora/pico
Inauguração: 2002

Proposta pedagógica: os alunos em grupo deverão responder ao quizz relacionado essa postagem.

Trens da CPTM (Companhia Paulista de Trens Metropolitanos)

Para as regiões mais afastadas da capital, uma boa alternativa é ir de trem, que possui ligação gratuita com o Metrô. O inverso também acontece. No total são 6 linhas, 92 estações, interligando 22 municípios da grande São Paulo. As linhas são:

Linha 7 – Rubi

A linha Rubi faz o trecho, Luz ↔ Jundiaí, passando também pela Palmeiras Barra-Funda, uma das principais estações de São Paulo. Ela possui 18 estações.

Linha 8 – Diamante

É uma das principais linhas de trem de São Paulo, compreende o trecho definido entre as estações Júlio Prestes ↔ Itapevi, com extensão operacional entre as estações Itapevi e Amador Bueno. Possui 23 estações. Faz conexões com outras 2 linhas, a Vermelha do Metrô (Estação estações. É a mais nova linha da CPTM.

Cadê a linha 6 – Laranja? 

Pois é, a Linha 6 – Laranja é um projeto que ainda não está pronto, mas que ligará a estação São Joaquim, (Linha 1-Azul), a uma futura estação a ser construída no bairro de Brasilândia. Numa segunda fase será estendida até Pirituba, na zona norte, e ao Jardim Anália Franco, na zona leste.  Essa ainda não dá para explorar!

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Linha 9 – Esmeralda

Essa linha vai da Zona Oeste à Zona Sul (Osasco ↔ Grajaú), possui 18 estações e faz conexão com outras 3 linhas: A Diamante (CPTM), Linha Amarela (Metrô) e Linha Lilás (Metrô).

Linha 10 – Turquesa

Essa linha faz o trecho Brás ↔ Rio Grande da Serra. Ela liga a região central de Sampa até a região do ABC Paulista, cruzando a região sudeste do município de São Paulo e os municípios de São Caetano do Sul, Santo André, Mauá, Ribeirão Pires e Rio Grande da Serra. Possui 13

Linha 11 – Coral

A Linha Coral é uma das mais saturadas da região metropolitana de Sampa. Ela abrange o trecho da rede metropolitana definida entre as estações da Luz e Estudantes. É conhecida como Expresso Leste no trecho de Luz a Guaianases. Possui 16 estações.

Linha 12 – Safira

A Linha Safira interliga as estações Brás ↔ Calmon Viana. Possui também 13 estações.

Linha 13 – Jade

A Linha Jade interliga as estações Luz ↔ Aeroporto de Guarulhos. Possui somente quatromeiras Barra-Funda) e a Linha 9 -Esmeralda.

Novo Ensino Médio Geometria dinâmica/ Ensino médio- projeção ortogonal

 

ENEM 2020 – Questão sobre projeção ortogonal – Em um jogo desenvolvido

Confira aqui a resolução comentada da questão 137 (projeção ortogonal) do caderno amarelo, matéria de MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS.

Questão 137. Em um jogo desenvolvido para uso no computador, objetos tridimensionais vão descendo do alto da tela até alcançarem o plano da base. O usuário pode mover ou girar cada objeto durante sua descida para posicioná-lo convenientemente no plano horizontal. Um desses objetos é formado pela justaposição de quatro cubos idênticos, formando assim um sólido rígido, como ilustrado na figura.

Para facilitar a movimentação do objeto pelo usuário, o programa projeta ortogonalmente esse sólido em três planos quadriculados perpendiculares entre si, durante sua descida.

A figura que apresenta uma possível posição desse sólido, com suas respectivas projeções ortogonais sobre os três planos citados, durante sua descida é:

Resolução: Podemos fazer a projeção ortogonal da figura tridimensional nos três planos apenas na alternativa E, conforme figura abaixo.

Resposta: E

Projeções ortogonais são figuras formadas em um plano a partir de outras figuras fora dele.

A projeção ortogonal das figuras geométricas sobre um plano pode ser comparada à sombra desse mesmo objeto no horário em que o sol está mais alto no dia. Nesse horário, a sombra possui dimensões iguais às do objeto, mas não possui profundidade alguma.

Como os sólidos são constituídos de várias superfícies, as projeções ortogonais são utilizadas para representar as formas tridimensionais através de figuras planas.

As vistas são: frontal, lateral e superior

Na projeção feita no plano vertical aparecem o comprimento e a altura do objeto e na projeção feita no plano horizontal aparecem o comprimento e a largura do mesmo objeto.

Assim sendo, pode-se concluir  que duas vistas, apesar de representarem as três dimensões, podem não ser suficientes para representar a forma do objeto desenhado. Uma forma mais simples de raciocínio para utilização das projeções ortogonais em planos perpendiculares entre si é obter as vistas (projeções resultantes) fazendo-se o rebatimento direto da peça que está sendo desenhada.

Observações:

• Normalmente a vista frontal é a vista principal da peça;
• A distância entre as vistas deve ser igual e proporcional ao tamanho do desenho;
  
  
  Exercícios:
  
  
  1) Fazer a projeção ortogonal de um dado em um papel 3D:
  
  
  
  
  
  
  
  2)  Fazer as projeções ortogonais dos desenhos abaixo:
  
  
  
  
  
  3) Complete à mão livre as projeções dos desenhos abaixo: 
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  4) Complete as projeções:
  
  
  
  
  

5) Com blocos de montar tipo Lego vc deverá fazer uma construção de sua escolha para posteriormente reproduzir todas as suas projeções.