Matemática na Medicina

 

O aprendizado da matemática na Medicina abrange a interpretação de números e estatísticas, proporcionando aos médicos recém-formados um maior conhecimento em saúde e mais autonomia para impulsionar suas carreiras.

Além de ser fundamental para realizar cálculos médicos, a matemática na Medicina é uma ferramenta valiosa para a comunicação com os pacientes. No entanto, é necessário um bom entendimento dessa ciência para interpretar corretamente os dados quantitativos relacionados à saúde de cada indivíduo.

Está em dúvida sobre os cálculos matemáticos na área da Medicina? Continue lendo e descubra tudo sobre o assunto!

O que se aprende sobre matemática na faculdade de Medicina e como isso ajuda na prática médica?

Na faculdade de Medicina, os alunos recebem um treinamento específico em matemática, essencial para a tomada de decisões assertivas. Abaixo, destacamos alguns desses conhecimentos matemáticos que são fundamentais. Confira!

Bioestatística

Os alunos aprendem a analisar informações de pesquisas clínicas e a utilizar estatísticas descritivas. Além disso, estudam dados epidemiológicos que ajudam a entender as taxas de ocorrência de doenças e os potenciais riscos de contágio por vírus.

Farmacologia

Ao aprender sobre fármacos, os estudantes precisam entender como calcular as dosagens dos medicamentos, levando em consideração fatores como:

• peso;
• idade;
• função renal e hepática dos pacientes.

O uso da matemática na Medicina permite que os estudantes compreendam melhor a absorção e a distribuição dos medicamentos no corpo humano. Assim, eles descobrem como o metabolismo do paciente influencia na retenção e eliminação dos medicamentos.

Fisiologia

Estudar matemática na Medicina auxilia na análise dos processos físico-químicos que ocorrem dentro das células, tecidos e órgãos. Os cálculos permitem avaliar as funções e o funcionamento normal dos órgãos nos seres vivos.

A aplicação da matemática também é essencial para observar a circulação sanguínea, calcular o volume da ventilação mecânica e determinar as taxas de filtração dos rins.

Imagens médicas

Quem estuda Medicina geralmente utiliza conceitos matemáticos para interpretar imagens médicas, como as de raios-X, tomografias computadorizadas e ressonâncias magnéticas.

Bioquímica e Medicina Laboratorial

Por meio de cálculos matemáticos, você poderá realizar análises químicas para avaliar diversas informações, como:

• concentrações de medicamentos;
• diluições;
• resultados de exames laboratoriais.

Além disso, os alunos de Medicina precisam realizar cálculos para determinar os intervalos de referência e identificar os períodos ideais para a solicitação de exames laboratoriais.

Cálculos financeiros e gestão de saúde

Os futuros médicos aprendem a realizar análises orçamentárias, abordando os custos dos tratamentos, valores de seguros e possíveis reembolsos. Esses cálculos são essenciais para avaliar o custo-benefício dos tratamentos médicos.

Probabilidade de raciocínio diagnóstico

Durante o curso de Medicina, os professores ensinam o teorema de Bayes, que auxilia na interpretação de testes diagnósticos por meio da probabilidade.

Os futuros profissionais da saúde também aprendem a utilizar ferramentas para tomar decisões médicas complexas, considerando múltiplos fatores e resultados para otimizar a evolução de seus pacientes.

Epidemiologia

Em períodos de epidemia, os médicos devem realizar estudos populacionais. As pandemias, por exemplo, exigem o uso da matemática para calcular taxas de incidência, sensibilidade, especificidade, e valores preditivos positivos e negativos de testes diagnósticos.

Tecnologia e inteligência artificial

Atualmente, médicos e suas equipes podem utilizar a tecnologia a seu favor com sistemas que realizam cálculos baseados em algoritmos de diagnóstico. Essas soluções oferecem um excelente suporte integral em clínicas médicas e consultórios.

Por quais razões os médicos devem usar e estudar a matemática?

A matemática aplicada na faculdade de Medicina não é uma disciplina isolada, mas sim integrada a várias áreas para auxiliar no desenvolvimento das habilidades dos estudantes. Veja a seguir as principais razões para se dedicar aos cálculos.

Compreensão dos processos

Os cálculos são essenciais para que o profissional compreenda e execute adequadamente cada um dos processos relacionados ao seu trabalho. Embora as disciplinas que envolvem cálculos frequentemente sejam temidas pelos alunos, elas são indispensáveis para se tornar um bom profissional.

Domínio de conteúdos

Os futuros médicos devem dominar diversos tipos de cálculos matemáticos para utilizar eficazmente conteúdos publicados em bases de dados oficiais, que oferecem informações atualizadas de todo o mundo.

Por isso, as instituições de ensino que oferecem a faculdade de Medicina

geralmente dedicam um foco especial à matemática no primeiro ou segundo semestre do curso.

Credibilidade

A metodologia de ensino e a organização dos semestres podem variar conforme a universidade. No entanto, o aprendizado de matemática é um padrão presente nos currículos das instituições mais renomadas e reconhecidas.

Portanto, o uso eficaz de dados e cálculos não apenas demonstra a excelência do médico, mas também oferece maiores chances de sucesso na profissão escolhida.

Tomada de decisões clínicas

Estudantes da área da saúde utilizam a matemática para avaliar os riscos e benefícios de diferentes opções de tratamento. É crucial que esses profissionais considerem os sintomas individuais de cada paciente, pois o organismo reage de maneiras variadas e nem todos podem receber a mesma dosagem de medicação.

Monitoramento e avaliação

A matemática permite aos médicos monitorar parâmetros vitais e realizar medições relevantes, como:

• sinais vitais;
• pressão arterial;
• batimentos cardíacos;
• níveis de glicose.

Além disso, médicos pediatras utilizam a matemática para avaliar o desenvolvimento das crianças, comparando medidas como peso e altura para obter as curvas de crescimento padronizadas.

Gestão financeira

A matemática é essencial na gestão financeira das práticas médicas, pois facilita a definição de orçamentos, a análise da rentabilidade das práticas, a redução de gastos com os serviços oferecidos e a garantia da viabilidade financeira.

Diagnóstico preciso

Os resultados dos exames são apresentados em números para que os médicos possam avaliar a condição real do paciente. Com base nesses detalhes, os profissionais conseguem fazer um diagnóstico preciso e prescrever tratamentos para a cura ou alívio dos sintomas.

Portanto, você já compreende a importância da matemática na Medicina e sabe que ela é fundamental para o cuidado eficaz das pessoas. Analise atentamente as disciplinas que envolvem cálculos matemáticos no seu curso e estude-as com dedicação para adquirir os conhecimentos necessários e se tornar um excelente profissional.

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A matemática no desenho técnico: perspectiva, principais vistas em exemplos e exercícios

Quem trabalha com desenho técnico sabe o quanto é importante interpretá-los corretamente usando a matemática, executar representação, ler e interpretar os desenhos em diversas perspectivas e projeções. Essa parte da matemática também é muito utilizado na arquitetura, urbanismo e projetista de peças.






Quando falamos sobre a representação de um objeto que pode ser observado por meio de diferentes vistas.

Vista é a projeção paralela ortogonal através do plano de projeção onde representamos detalhes do objeto de acordo com o lado que está sendo observado. O ponto de partida é determinar qual lado será considerado frente. As principais vistas são:

* frontal: é a vista principal da peça, determina as posições das demais vistas;

*superior

* lateral esquerda

* lateral direita

Na prática, porém as projeções são representadas como na figura abaixo, onde os planos de projeção são rebatidos sobre um mesmo plano.

Quando desenhamos vistas sobre um mesmo plano, eliminamos o desenho dos planos, deixando apenas as linhas que separam os desenhos das vistas.

Uso das Projeções Ortogonais

A aplicação das projeções ortogonais na representação das superfícies que compõem, respectivamente, um cilindro, um paralelepípedo e um prisma de base triangular. As superfícies projetadas no plano vertical estão em vista frontal (V.F.) do técnico em mecânica.

Para que apareça essa terceira dimensão, é necessário fazer uma segunda projeção ortogonal, em que as superfícies projetadas no plano horizontal são obtidas na vista superior (V.S.) do técnico em mecânica (Figura 5).

Ao analisar um dado objeto para projeção nos três planos, formar-se-ão as projeções ortogonais para cada plano 

O rebatimento dos planos de projeção do objeto nas três vistas obtidas em cada plano.

Dependendo do grau de complexidade do objeto, as vistas principais não são suficientes para representar todos os detalhes. Nesse caso, podemos usar até seis vistas.

Exercícios:

1) Nos desenhos a seguir, faça a identificação dos planos que compõem as formas espaciais das peças dadas e analise seus rebatimentos nas vistas correspondentes.

2) Faça as projeções ortogonais em 1º e 3º diedros para os desenhos das peças a seguir.

3) Faça a identificação dos planos que compõem a peça abaixo:

TABELA VERDADE

A lógica clássica é governada por três princípios (entre outros) que podem ser formulados como segue:
· Princípio da Identidade: Todo objeto é idêntico a si mesmo.
· Princípio da Contradição: Dadas duas proposições contraditórias (uma é negação da outra), uma delas é falsa.
· Princípio do Terceiro Excluído: Dadas duas proposições contraditórias, uma delas é verdadeira.
Com base nesses princípios as proposições simples são ou verdadeiras ou falsas - sendo mutuamente exclusivos os dois casos; daí dizer que a lógica clássica é bivalente.
Para determinar o valor (verdade ou falsidade) das proposições compostas (moleculares), conhecidos os valores das proposições simples (atômicas) que as compõem usaremos tabelas-verdade :
1.Tabela verdade da "negação" : ~p é verdadeira (falsa) se e somente se p é falsa (verdadeira).

p	~p
V	F
F	V

2. Tabela verdade da "conjunção" : a conjunção é verdadeira se e somente os conjunctos são verdadeiros.

p	q	p Ù q
V	V	V
V	F	F
F	V	F
F	F	F

3. Tabela verdade da "disjunção" : a disjunção é falsa se, e somente, os disjunctos são falsos.

p	q	p Ú q
V	V	V
V	F	V
F	V	V
F	F	F

4. Tabela verdade da "implicação": a implicação é falsa se, e somente se, o antecedente é verdadeiro e o conseqüente é falso.

p	q	p ® q
V	V	V
V	F	F
F	V	V
F	F	V

5. Tabela verdade da "bi-implicação": a bi-implicação é verdadeira se, e somente se seus componentes são ou ambos verdadeiros ou ambos falsos

p	q	p « q
V	V	V
V	F	F
F	V	F
F	F	V

Exemplo: Construir a tabela verdade da fórmula : ((p Ú q) ® ~p) ® (q Ù p)

p	q	((p Ú q) ® ~p) ® (q Ù p)
V	V	V	F	F	V	V
V	F	V	F	F	V	F
F	V	V	V	V	F	F
F	F	F	V	V	F	F

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·NÚMERO DE LINHAS DE UMA TABELA-VERDADE: Cada proposição simples (atômica) tem dois valores V ou F, que se excluem. Para n atômicas distintas, há tantas possibilidades quantos são os arranjos com repetição de 2 (V e F) elementos n a n. Segue-se que o número de linhas da tabela verdade é 2ⁿ. Assim, para duas proposições são 2² = 4 linhas; para 3 proposições são 2³ = 8; etc.
Exemplo: a tabela - verdade da fórmula ((p Ù q) ® r) terá 8 linhas como segue :

p	q					r	((p Ù q) ® r )
V		V			V		V      V
V		V			F		V      F
V		F			V		F     V
V		F			F		F     V
F		V			V		F     V
F			V	F			F     V
F			F	V			F     V
F			F	F			F     V

---

NOTA: "OU EXCLUSIVO" É importante observar que "ou" pode ter dois sentidos na linguagem habitual: inclusivo(disjunção) Ú ("vel")  e exclusivo Ú  ( "aut") onde p Úq significa ((p Ú q) Ù~ (p Ù q)).

p	q	((p Ú q) Ù ~ (p Ù q))
V	V	V       F  F     V
V	F	V      V  V     F
F	V	V      V  V     F
F	F	F       F V     F

(http://ensinodematemtica.blogspot.com.br/)

Estudo dos sinais da função quadrática: exercícios, exemplos e teoria

Estudar o sinal de uma função, é determinar para quais valores reais de x a função é positiva, negativa ou nula. A melhor maneira de analisar o sinal de uma função é através do gráfico, pois permite-nos uma avaliação mais ampla da situação. Vamos analisar os gráficos das funções a seguir, de acordo com a sua lei de formação.

Observação: para construirmos o gráfico de uma função do 2º grau precisamos determinar o número de raízes da função, e se a parábola possui concavidade voltada para cima ou para baixo.

∆ = 0, uma raiz real.

∆ > 0, duas raízes reais e distintas

∆ < 0, nenhuma raiz real.

Para determinar o valor de ∆ e os valores das raízes, utilize o método de Bháskara.

Coeficiente a > 0, parábola com a concavidade voltada para cima
Coeficiente a < 0, parábola com a concavidade voltada para baixo 

Exemplo 1

y = x² – 3x + 2
x² – 3x + 2 = 0

Aplicando Bháskara
∆ = (−3)² – 4 * 1 * 2
∆ = 9 – 8
∆ = 1



A parábola possui concavidade voltada para cima em virtude de a > 0 e duas raízes reais e distintas.

Estudo dos sinais
 x < 1 ou x > 2, y > 0
 Valores entre 1 e 2, y < 0
 x = 1 e x = 2, y = 0


Exemplo 2

y = x² + 8x + 16
x² + 8x + 16 = 0

Aplicando Bháskara
∆ = 8² – 4 * 1 * 16
∆ = 64 – 64
∆ = 0

A parábola possui concavidade voltada para cima, em virtude de a > 0 e uma única raiz real.

Estudo dos sinais

 x = –4, y = 0
 x ≠ –4, y > 0


Exemplo 3

y = 3x² – 2x + 1
3x² – 2x + 1 = 0

Aplicando Bháskara
∆ = (–2)² – 4 * 3 * 1
∆ = 4 – 12
∆ = – 8

A parábola possui concavidade voltada para cima em decorrência de a > 0, mas não possui raízes reais, pois ∆ < 0.

 

Estudo dos sinais
 A função será positiva para qualquer valor real de x.

Exemplo 4

y = – 2x² – 5x + 3
– 2x² – 5x + 3 = 0

Aplicando Bháskara

∆ = (–5)² – 4 * (–2) * 3
∆ = 25 + 24
∆ = 49

A parábola possui concavidade voltada para baixo em face de a< 0 e duas raízes reais e distintas.

Estudo dos sinais:

 x < –3 ou x > 1/2, y < 0
 Valores entre – 3 e 1/2, y > 0
 x = –3 e x = 1/2, y = 0

Exemplo 5

y = –x² + 12x – 36
–x² + 12x – 36 = 0

Aplicando Bháskara
∆ = 12² – 4 * (–1) * (–36)
∆ = 144 – 144
∆ = 0

A parábola possui concavidade voltada para baixo em decorrência de a < 0 e uma única raiz real.

Estudo dos sinais
 x = 6, y = 0
 x ≠ 6, y < 0

Exercícios:

1)  Estude os sinais das seguintes funções do 2° grau:

a)  f (x) = x² - 8x + 12

b)  f (x) = -x² + 8x – 12

c)  f (x) = x² - 4x – 12

d) f (x) = -x² + 6x – 9

e)  f (x) = x² - 2x + 4

f)   f (x) = - 4x²

g)  f (x) = 1 – x²

h)  f (x) = 5x² + 15x

i)    f (x) = x² + x – 6

j)    f (x) = -2x² - x + 3

2)  Determine m Î R para que a função f (x) = x² + mx + 1 seja positiva

3) Calcule  o valor de p Î R a fim de que a função y = px² - 2x + p seja negativa.

4)  (Mackenzie – SP) Dado f (x) = 2x² - ax + 2a, sabe-se que f (x) > 0, para qualquer valor real de x. Qual é o maior valor inteiro que a pode assumir?

5)  (PUC – MG) Todos os pontos da parábola de equação y = x² + ax + 9 estão acima do eixo das abscissas. Qual é o intervalo ao qual a pode pertencer? 

6)Em cada um dos itens abaixo, use o discriminante para decidir o número de vezes em que o gráfico da função corta o eixo x .

(a)

(b)

(c)

Resolução:

(a) O discriminante da equação x² + 4 = 0 é negativo e, portanto, o gráfico da função.  não corta o eixo dos x.

(b) O discriminante da equação x² + 4x + 4 = 0 é igual a zero e, portanto, o gráfico da função.  tangencia o eixo dos x.

(c) O discriminante da equação -x² + 4x + 4 = 0 é positivo e, portanto, o grafico da função.  corta o eixo dos x em dois pontos.

7) Para quais valores de x reais a função: y= x² – x - 6 é:

y=0     y>0   e y<0

8) Para quais valores de x reais a função: y= -x² +4x +5 é:

y=0     y>0   e y<0

(Equipe Brasil Escola brasilescola.uol.com.br)