Estudo dos sinais da função quadrática: exercícios, exemplos e teoria

Estudar o sinal de uma função, é determinar para quais valores reais de x a função é positiva, negativa ou nula. A melhor maneira de analisar o sinal de uma função é através do gráfico, pois permite-nos uma avaliação mais ampla da situação. Vamos analisar os gráficos das funções a seguir, de acordo com a sua lei de formação.

Observação: para construirmos o gráfico de uma função do 2º grau precisamos determinar o número de raízes da função, e se a parábola possui concavidade voltada para cima ou para baixo.

∆ = 0, uma raiz real.

∆ > 0, duas raízes reais e distintas

∆ < 0, nenhuma raiz real.

Para determinar o valor de ∆ e os valores das raízes, utilize o método de Bháskara.

Coeficiente a > 0, parábola com a concavidade voltada para cima
Coeficiente a < 0, parábola com a concavidade voltada para baixo 

Exemplo 1

y = x² – 3x + 2
x² – 3x + 2 = 0

Aplicando Bháskara
∆ = (−3)² – 4 * 1 * 2
∆ = 9 – 8
∆ = 1



A parábola possui concavidade voltada para cima em virtude de a > 0 e duas raízes reais e distintas.

Estudo dos sinais
 x < 1 ou x > 2, y > 0
 Valores entre 1 e 2, y < 0
 x = 1 e x = 2, y = 0


Exemplo 2

y = x² + 8x + 16
x² + 8x + 16 = 0

Aplicando Bháskara
∆ = 8² – 4 * 1 * 16
∆ = 64 – 64
∆ = 0

A parábola possui concavidade voltada para cima, em virtude de a > 0 e uma única raiz real.

Estudo dos sinais

 x = –4, y = 0
 x ≠ –4, y > 0


Exemplo 3

y = 3x² – 2x + 1
3x² – 2x + 1 = 0

Aplicando Bháskara
∆ = (–2)² – 4 * 3 * 1
∆ = 4 – 12
∆ = – 8

A parábola possui concavidade voltada para cima em decorrência de a > 0, mas não possui raízes reais, pois ∆ < 0.

 

Estudo dos sinais
 A função será positiva para qualquer valor real de x.

Exemplo 4

y = – 2x² – 5x + 3
– 2x² – 5x + 3 = 0

Aplicando Bháskara

∆ = (–5)² – 4 * (–2) * 3
∆ = 25 + 24
∆ = 49

A parábola possui concavidade voltada para baixo em face de a< 0 e duas raízes reais e distintas.

Estudo dos sinais:

 x < –3 ou x > 1/2, y < 0
 Valores entre – 3 e 1/2, y > 0
 x = –3 e x = 1/2, y = 0

Exemplo 5

y = –x² + 12x – 36
–x² + 12x – 36 = 0

Aplicando Bháskara
∆ = 12² – 4 * (–1) * (–36)
∆ = 144 – 144
∆ = 0

A parábola possui concavidade voltada para baixo em decorrência de a < 0 e uma única raiz real.

Estudo dos sinais
 x = 6, y = 0
 x ≠ 6, y < 0

Exercícios:

1)  Estude os sinais das seguintes funções do 2° grau:

a)  f (x) = x² - 8x + 12

b)  f (x) = -x² + 8x – 12

c)  f (x) = x² - 4x – 12

d) f (x) = -x² + 6x – 9

e)  f (x) = x² - 2x + 4

f)   f (x) = - 4x²

g)  f (x) = 1 – x²

h)  f (x) = 5x² + 15x

i)    f (x) = x² + x – 6

j)    f (x) = -2x² - x + 3

2)  Determine m Î R para que a função f (x) = x² + mx + 1 seja positiva

3) Calcule  o valor de p Î R a fim de que a função y = px² - 2x + p seja negativa.

4)  (Mackenzie – SP) Dado f (x) = 2x² - ax + 2a, sabe-se que f (x) > 0, para qualquer valor real de x. Qual é o maior valor inteiro que a pode assumir?

5)  (PUC – MG) Todos os pontos da parábola de equação y = x² + ax + 9 estão acima do eixo das abscissas. Qual é o intervalo ao qual a pode pertencer? 

6)Em cada um dos itens abaixo, use o discriminante para decidir o número de vezes em que o gráfico da função corta o eixo x .

(a)

(b)

(c)

Resolução:

(a) O discriminante da equação x² + 4 = 0 é negativo e, portanto, o gráfico da função.  não corta o eixo dos x.

(b) O discriminante da equação x² + 4x + 4 = 0 é igual a zero e, portanto, o gráfico da função.  tangencia o eixo dos x.

(c) O discriminante da equação -x² + 4x + 4 = 0 é positivo e, portanto, o grafico da função.  corta o eixo dos x em dois pontos.

7) Para quais valores de x reais a função: y= x² – x - 6 é:

y=0     y>0   e y<0

8) Para quais valores de x reais a função: y= -x² +4x +5 é:

y=0     y>0   e y<0

(Equipe Brasil Escola brasilescola.uol.com.br)
 

Questões de concurso e vestibulinho sobre sistemas de equações de 1º grau com duas incógnitas com gabarito

Gabarito:
41) x = 3 e y = 2
42) x = 5 e y = 1
43) Letra a
44 )Letra d
45 )Letra b 

Simulado concurso ESA militares

1) Perguntando-se a um militar que idade tem, ele respondeu: “Se do triplo da minha idade subtrairmos o quíntuplo da idade que eu tinha há 12 anos, encontramos a minha idade atual”. 
Quantos anos tem atualmente o militar? 
A) 27 
B) 25 
C) 22 
D) 20 
E) 19


2) 60% de x é o mesmo que 
A) 4 / 5 de x 
B) 3 / 5 de x 
C) 1 / 2 de x 
D) 1 / 3 de x 
E) 1 / 4 de x 

3) Qual é o menor ângulo formado entre os ponteiros de um relógios quando são exatamente 7 horas ? 
A) 210º 
B) 180º 
C) 165º 
D) 150º 
E) 120º

4) Para cercar um quartel, são necessários 5 voltas de arame farpado em seu perímetro. Quantos quilômetros de arame serão necessários para cercar um quartel que mede 500 metros de comprimento e 300 metros de largura? 
A) 16 
B) 15,5 
C) 12 
D) 10,5 
E) 8 

5) Kátia tem a metade da idade de Bete. Bete é um ano mais velha que Janaína. Nádia, que tem 9 anos de idade, nasceu 6 anos depois de Janaína. Quantos anos tem Kátia ? 
A) 8 
B) 10 
C) 11 
D) 13 
E) 15 

6) Em um grupo de 20 pessoas, 40% são homens e 75% das mulheres são solteiras. O número de mulheres casadas é 
A) 3 
B) 6 
C) 7 
D) 8 
E) 9

7)
 
Qual o perímetro do polígono ao lado ? 
A) 15 cm 
B) 18 cm 
C) 20 cm 
D) 22 cm 
E) 23 cm

8) Um triângulo tem as seguintes medidas de seus lados, em ordem crescente: 15, 20 e x. Sabendo que um dos ângulos deste triângulo mede meio ângulo raso, qual o valor de x ? 
A) 50 
B) 45 
C) 35 
D) 30 
E) 25 

9) C x 10 = Ο x 100 = Ο : 1000 = Ο x 10 = R. Se C é um número diferente de zero, então: 
A) C = R 
B) R = 10 
C) C = 10 
D) C = 10 R 
E) R = 10 C

10) Se N = 2 . 7 e M = 2². 7, então a alternativa correta é 
A) N é primo. 
B) M é divisor de N. 
C) M é múltiplo de 5. 
D) N é múltiplo de 4. 
E) O produto de M por N é múltiplo de 49.

11) Em um concurso há aproximadamente 14.000 candidatos e 700 vagas. Qual a relação percentual de vaga/candidato ? 
A) 5 % 
B) 7 % 
C) 10 % 
D) 14 % 
E) 20 %

12) Um dos ângulos da base de um triângulo isósceles mede 40º. Quanto mede o ângulo do vértice ? 
A) 108º 
B) 100º 
C) 99º 
D) 95º 
E) 90º 

13) Uma liga é composta por 70% de cobre, 20% de alumínio e 10% de zinco. Qual a quantidade, respectivamente, de cobre, alumínio e zinco em 800 g dessa liga ? 
A) 100 g, 250 g, 450 g 
B) 400 g, 260 g, 140 g 
C) 450 g, 250 g, 100 g 
D) 560 g, 160 g, 80 g 
E) 650 g, 100 g, 50 g 

14) Quantas placas quadradas de 20 cm de lado são necessárias para cobrir uma área de 50 m² ? 
A) 2000 
B) 1500 
C) 1250 
D) 1150 
E) 1000 

15) Em um triângulo retângulo, o seno de um de seus ângulos agudos é 
A) o inverso do cosseno desse ângulo. 
B) o quadrado do cosseno desse ângulo. 
C) a razão entre as medidas dos catetos do triângulo. 
D) a razão entre a medida da hipotenusa e a medida do lado adjacente a esse ângulo. 
E) a razão entre a medida do lado oposto a esse ângulo e a medida da hipotenusa.

16) Em um quartel, 7/9 dos militares são praças e existem 10 oficiais. Como o efetivo do quartel é composto de oficiais e praças, qual o número total de militares no quartel ? 
A) 45 
B) 44 
C) 36 
D) 28 
E) 21

17) Um triângulo possui as seguintes medidas de seus lados: 3, 12 e 14. Este triângulo possui 
A) três ângulos obtusos. 
B) três ângulos agudos. 
C) um ângulo obtuso. 
D) um ângulo agudo. 
E) um ângulo reto.

18) Devido à diferença de gravidade entre a Terra e a Lua, um astronauta de 150 Kg pesa na Lua apenas 25 Kg. Quanto pesa na Lua um homem que na Terra pesa 90 Kg ? 
A) 10 Kg 
B) 15 Kg 
C) 20 Kg 
D) 25 Kg 
E) 28 Kg 

19) Uma torneira enche um tanque sozinha em 2 horas enquanto outra torneira demora 4 horas. Em quanto tempo as duas torneiras juntas encherão esse mesmo tanque ? 
A) 1 h 10 min 
B) 1 h 20 min 
C) 1 h 30 min 
D) 1 h 50 min 
E) 2 h 

20) Considere x = 10 e y = 20. Calcule o valor de (x + y)² – 2xy. 
A) 900 
B) 600 
C) 500 
D) 300 
E) 200

GABARITO:

1) D; 2) B; 3) D; 4) E; 5) A; 6) A; 7) D; 8) E; 9) A; 10) B; 11) A; 12) B; 13) D; 14) C; 15) E; 16) A; 17) C; 18) B; 19) B; 20) C

Testes para concurso público com gabarito nível médio

1. Um investidor aplicou certa quantia em um fundo de ações.
   Nesse fundo, 1/3 das ações eram da empresa A, 1/2 da empresa B e as restantes, da empresa C. Em um ano, o valor das ações da empresa A  aumentou 20%, o das ações da empresa B diminuiu 30% e o das ações da empresa C aumentou 17%. Em relação à quantia total aplicada, ao final desse ano, este investidor obteve
   1. lucro de 10,3%.
   2. lucro de 7,0%.
   3. prejuízo de 5,5%.
   4. prejuízo de 12,4%.
   5. prejuízo de 16,5%.
2. Considere que os termos da sequência seguinte foram sucessivamente obtidos segundo determinado padrão:  
   
   (3,  7,  15,  31,  63,  127,  255,  ...)  
   
   O décimo termo dessa sequência é
   1. 1537
   2. 1929
   3. 1945
   4. 2047
   5. 2319
3. O juro produzido pelo capital de R$ 900,00, durante 3 anos a uma taxa de 5% ao ano é:
   1. R$ 180,00
   2. R$ 150,00
   3. R$ 135,00
   4. R$ 100,00
4. No Brasil, os clientes de telefonia móvel podem optar pelos sistemas pré-pago ou pós-pago. Em certa empresa de telefonia móvel, 17 em cada 20 clientes utilizam o sistema pré-pago. Sendo assim, o número de clientes que utilizam o sistema pré-pago supera o número de clientes do pós-pago  em 24,36 milhões. Quantos milhões de clientes são atendidos por essa empresa?
   1. 29,58
   2. 30,25
   3. 31,20
   4. 32,18
   5. 34,80
5. Um cidadão comprou uma caixa de antibiótico com vinte comprimidos por R$ 28,80. Qual das afirmações a seguir é VERDADEIRA?
   1. O preço de cada comprimido é menor que R$ 1,10
   2. O preço de cinco comprimidos é R$ 7,20
   3. Cada comprimido custou mais que R$ 1,80
   4. O preço de dois comprimidos é R$ 3,88
   5. O preço de um comprimido e de R$ 1,42
6. Uma empresa oferece aos seus clientes desconto de 10% para pagamento no ato da compra ou desconto de 5% para pagamento um mês após a  compra. Para que as opções sejam indiferentes, a taxa de juros mensal praticada deve ser, aproximadamente,
   1. 0,5%.
   2. 3,8%.
   3. 4,6%.
   4. 5,0%.
   5. 5,6%
7. No Brasil, os setores industrial e comercial consumiram, juntos, 231.199 GWh de energia em 2009. Sabendo que o consumo do setor industrial correspondeu ao dobro do consumo do setor comercial, mais 34.498 GWh, quantos GWh de energia foram consumidos pelo setor comercial brasileiro em 2009?
   1. 56.885
   2. 65.567
   3. 88.565
   4. 124.656
   5. 165.632
8. O último Censo do IBGE em 2010 apontou que, da população do Pará, estimada em 7,5 milhões de habitantes, 50,41% são homens e 49,59% são mulheres. Por essa estimativa, quantos homens há a mais do que a quantidade de mulheres no Estado do Pará?
   1. 61.500
   2. 62.500
   3. 63.500
   4. 64.500
9. João e Pedro são dois operários que percebem diárias diferentes e trabalham vários dias juntos. João, ao faltar 2  dias ao trabalho, recebe ao todo  R$ 160,00  e Pedro, que faltou  6  dias, recebeu  R$ 60,00. Se João tivesse faltado 6 dias e Pedro,  2  dias, João teria recebido  R$ 40,00 menos que Pedro. Nessas condições, pode-se afirmar que
   1. a diária de João é R$ 22,00
   2. o trabalho durou 25 dias
   3. as diárias de Pedro e João juntas, somam R$ 36,00
   4. o trabalho durou 10 dias.
   5. a diária de Pedro é R$ 18,00.
10. Um investimento obteve variação nominal de 15,5% ao ano.
    Nesse mesmo período, a taxa de inflação foi 5%. A taxa de juros real anual para esse investimento foi
1. 0,5%
2. 5,0%
3. 5,5%
4. 10,0%
5. 10,5%

Gabarito:

1C 2D 3C 4E 5B 6E 7B 8A 9D 10D

(FONTE http://www.concursosnobrasil.com.br/)

SIMULADO 03 - Raciocínio Lógico Matemático com gabarito

SIMULADO 03 - Raciocínio Lógico Matemático com gabarito

01 (ESAF/AFTN/96) - Três amigas, Tânia, Janete e Angélica, estão sentadas lado a lado em um teatro. Tânia sempre fala a verdade; Janete às vezes fala a verdade; Angélica nunca fala a verdade. A que está sentada à esquerda diz: "Tânia é quem está sentada no meio". A que está sentada no meio diz: "Eu sou Janete". Finalmente, a que está sentada à direita diz: "Angélica é quem está sentada no meio". A que está sentada à esquerda, a que está sentada no meio e a que está sentada à direita são, respectivamente:

1. Janete, Tânia e Angélica
2. Janete, Angélica e Tânia
3. Angélica, Janete e Tânia
4. Angélica, Tânia e Janete
5. Tânia, Angélica e Janete

02 (ESAF/AFTN/96) - José quer ir ao cinema assistir ao filme "Fogo contra Fogo" , mas não tem certeza se o mesmo está sendo exibido. Seus amigos, Maria, Luís e Júlio têm opiniões discordantes sobre se o filme está ou não em cartaz. Se Maria estiver certa, então Júlio está enganado. Se Júlio estiver enganado, então Luís está enganado. Se Luís estiver enganado, então o filme não está sendo exibido. Ora, ou o filme "Fogo contra Fogo" está sendo exibido, ou José não irá ao cinema. Verificou-se que Maria está certa. Logo:

o filme "Fogo contra Fogo" está sendo exibido

1. Luís e Júlio não estão enganados
2. Júlio está enganado, mas não Luís
3. Luís está engando, mas não Júlio
4. José não irá ao cinema

03 (ESAF/AFTN/96) - De todos os empregados de uma grande empresa, 30% optaram por realizar um curso de especialização. Essa empresa tem sua matriz localizada na capital. Possui, também, dua filiais, uma em Ouro Preto e outra em Montes Claros. Na matriz trabalham 45% dos empregados e na filial de Ouro Preto trabalham 20% dos empregados. sabendo-se que 20% dos empregados da capital optaram pela realização do curso e que 35% dos empregados da filial de Ouro Preto também o fizeram, então a percentagem dos empregados da filial de Montes Claros que não optaram pelo curso é igual a:

1. 60%
2. 40%
3. 35%
4. 21%
5. 14%

04 (ESAF/AFTN/96) - Se Nestor disse a verdade, Júlia e Raul mentiram. Se Raul mentiu, Lauro falou a verdade. Se Lauro falou a verdade, há um leão feroz nesta sala. Ora, não há um leão feroz nesta sala. Logo:

1. Nestor e Júlia disseram a verdade
2. Nestor e Lauro mentiram
3. Raul e Lauro mentiram
4. Raul mentiu ou Lauro disse a verdade
5. Raul e Júlia mentiram

05 (ESAF/AFTN/96) - Os carros de Artur, Bernardo e Cesar são, não necessariamente nesta ordem, uma Brasília, uma Parati e um Santana. Um dos carros é cinza, um outro é verde, e o outro é azul. O carro de artur é cinza; o carro de Cesar é o Santana; o carro de Bernardo não é verde e não é a Brasília. As cores da Brasília, da Parati e do Santana são, respectivamente:

1. cinza, verde e azul
2. azul, cinza e verde
3. azul, verde e cinza
4. cinza, azul e verde
5. verde, azul e cinza

06 (ESAF/AFTN/96) - Sabe-se que na equipe do X Futebol Clube (XFC) há um atacante que sempre mente, um zagueiro que sempre fala a verdade e um meio-campista que às vezes fala a verdade e às vezes mente. Na saída do estádio, dirigindo-se a um torcedor que não sabia o resultado do jogo que terminara, um deles declarou "Foi empate", o segundo disse "Não foi empate" e o terceiro falou "Nós perdemos". O torcedor reconheceu somente o meio-campista mas pôde deduzir o resultado do jogo com certeza. A declaração do meio-campista e o resultado do jogo foram, respectivamente:

1. "Foi empate"/ o XFC venceu
2. "Não foi empate"/ empate
3. "Nós perdemos / o XFC perdeu
4. "Não foi empate" / o XFC perdeu
5. "Foi empate" / empate

07 (ESAF/AFTN/96) - Em um laboratório de experiências veterinárias foi observado que o tempo requerido para um coelho percorrer um labirinto, na enésima tentativa, era dado pela função C(n) = (3+12/n) minutos. Com relação a essa experiência pode-se afirmar, então, que um coelho:

1. consegue percorrer o labirinto em menos de três minutos
2. gasta cinco minutos e quarenta segundos para percorrer o labirinto na quinta tentativa
3. gasta oito minutos para percorrer o labirinto na terceira tentativa
4. percorre o labirinto em quatro minutos na décima tentativa
5. percorre o labirinto numa das tentativas, em três minutos e trinta segundos

08 (ESAF/AFTN/96) - O salário mensal de um vendedor é constituído de uma parte fixa igual a R$ 2.300,00 e mais uma comissão de 3% sobre o total de vendas que exceder a R$ 10.000,00. Calcula-se em 10% o percentual de descontos diversos que incidem sobre seu salário bruto. Em dois meses consecutivos, o vendedor recebeu, líquido, respectivamente, R$ 4.500,00 e R$ 5.310,00. Com esses dados, pode-se afirmar que suas vendas no segundo mês foram superiores às do primeiro mês em:

1. 18%
2. 20%
3. 30%
4. 33%
5. 41%

09 (ESAF/AFTN/96) - Em determinado país existem dois tipos de poços de petróleo, Pa e Pb. Sabe-se que oito poços Pa mais seis poços Pb produzem em dez dias tantos barris quanto seis poços Pa mais dez poços Pb produzem em oito dias. A produção do poço Pa, portanto, é:

1. 60,0% da produção do poço Pb
2. 60,0% maior do que a produção do poço Pb
3. 62,5% da produção do poço Pb
4. 62,5% maior do que a produção do poço Pb
5. 75,0% da produção do poço Pb

10 (ESAF/AFTN/96) - Uma ferrovia será construída para ligar duas cidades C1 eC2, sendo que esta última localiza-se a vinte quilômetros ao sul de C1. No entanto, entre essas duas cidades, existe uma grande lagoa que impede a construção da ferrovia em linha reta. Para contornar a lagoa, a estrada deverá ser feita em dois trechos, passando pela cidade C3, que está a dezesseis quilômetros a leste e dezoito quilômetros ao sul de C1. O comprimento, em quilômetros, do trecho entre a cidade C3 e a cidade C2 é igual a:

1. 2 / Ö 5
2. Ö 5 / 2
3. 4 / Ö 5
4. 2 Ö 5
5. 4 Ö 5

11 (ESAF/AFTN/98) - Considere as afirmações: A) se Patrícia é uma boa amiga, Vítor diz a verdade; B) se Vítor diz a verdade, Helena não é uma boa amiga; C) se Helena não é uma boa amiga, Patrícia é uma boa amiga. A análise do encadeamento lógico dessas três afirmações permite concluir que elas:

a) implicam necessariamente que Patrícia é uma boa amiga

b) são consistentes entre si, quer Patrícia seja uma boa amiga, quer Patrícia não seja uma boa amiga

c) implicam necessariamente que Vítor diz a verdade e que Helena não é uma boa amiga

d) são equivalentes a dizer que Patrícia é uma boa amiga

e) são inconsistentes entre si

12 (ESAF/AFTN/98) - Indique qual das opções abaixo é verdadeira.

a) Para algum número real x, tem-se que x < 4 e que x2 + 5x = 0

b) Para todo número real y, tem-se que y < 3 e que y > 2

c) Para todo número real positivo x, tem-se que x2 > x

d) Para algum número real k, tem-se que k > 5 e que k2 – 5k = 0

e) Para algum número real x, tem-se que x < 4 e que x > 5

13 (ESAF/AFTN/98) - O valor de y para o qual a expressão trigonométrica:

(cosx + senx)2 + y senx cosx - 1 = 0

representa uma identidade é:

a) 0

b) -2

c) -1

d) 2

e) 1

15 (ESAF/AFTN/98) - Há três suspeitos de um crime: o cozinheiro, a governanta e o mordomo. Sabe-se que o crime foi efetivamente cometido por um ou por mais de um deles, já que podem ter agido individualmente ou não. Sabe-se, ainda, que: A) se o cozinheiro é inocente, então a governanta é culpada; B) ou o mordomo é culpado ou a governanta é culpada, mas não os dois; C) o mordomo não é inocente. Logo:

a) a governanta e o mordomo são os culpados

b) somente o cozinheiro é inocente

c) somente a governanta é culpada

d) somente o mordomo é culpado

e) o cozinheiro e o mordomo são os culpados

16 (ESAF/AFTN/98) - Em uma cidade, 10% das pessoas possuem carro importado. Dez pessoas dessa cidade são selecionadas, ao acaso e com reposição. A probabilidade de que exatamente 7 das pessoas selecionadas possuam carro importado é:

a) 120 (0,1)7 (0,9)3

b) (0,1)3 (0,9)7

c) 120 (0,1)7 (0,9)

d) 120 (0,1) (0,9)7

e) (0,1)7 (0,9)3

17 (ESAF/AFTN/98) - Uma empresa possui 20 funcionários, dos quais 10 são homens e 10 são mulheres. Desse modo, o número de comissões de 5 pessoas que se pode formar com 3 homens e 2 mulheres é:

a) 1650

b) 165

c) 5830

d) 5400

e) 5600

18 (ESAF/AFTN/98) - Sejam três retas: a reta R1 que é a bissetriz do primeiro quadrante; a reta R2 que é a bissetriz do quarto quadrante e a reta R3 que é dada pela equação x = 1. A área, em cm2, do triângulo cujos lados coincidem com essas três retas é:

a) 1,5

b) 0,5

c) 1

d) 2

e) 2,5

19 (ESAF/AFTN/98) - Em um triângulo retângulo, um dos catetos forma com a hipotenusa um ângulo de 450. Sendo a área do triângulo igual a 8 cm2, então a soma das medidas dos catetos é igual a:

a) 8 cm2

b) 4 cm

c) 8 cm

d) 16 cm2

e) 16 cm

20- Um trapézio ABCD possui base maior igual a 20 cm, base menor igual a 8 cm e altura igual a 15 cm. Assim, a altura, em cm, do triângulo limitado pela base menor e o prolongamento dos lados não paralelos do trapézio é igual a:

a) 7

b) 5

c) 17

d) 10

e) 12

GABARITO

01-B	11-B
02-E	12-A
03-A	13-B
04-B
05-D	15-E
06-A	16-A
07-E	17-D
08-C	18-C
09-C	19-C
10-D	20-D

( fonte:http://www.ebah.com.br/content)