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terça-feira, 9 de maio de 2017

Analise combinatória: princípio fundamental da contagem teoria e exercícios com gabarito

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Análise combinatória é um estudo realizado na matemática e na lógica, responsável pela análise das possibilidades e das combinações, são cálculos que permitem a formação de grupos relacionados à contagem, de forma que faz análise das possibilidades e das combinações possíveis entre um conjunto de elementos.
Por isso, a análise combinatória é muito utilizada nos estudos sobre probabilidade e lógica.Observe alguns exemplos de exercícios que são resolvidos utilizando análise combinatória.

Se quiser saber quantos números de quatro algarismos são formados com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 e 9, é preciso aplicar as propriedades da análise combinatória.

Um homem possui cinco camisas, quatro calças, três paletós e dois pares de sapatos. De quantos modos diferentes ele pode se vestir? Para saber essas combinações é necessário utilizar as propriedades da análise combinatória.
Vamos ver um vídeo demonstrativo:


Para efetuar os cálculos desses problemas, devemos estudar algumas propriedades da análise combinatória:
Vamos ver alguns exemplos:
1)De quantas maneiras distintas podemos combinar todo o vestuário que esta no quite de roupa?

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Então como podemos ver , são 4 formas diferentes.

2) Quantos tipos de sanduíche podemos fazer?

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3) Quantos tipos de combinações de roupas podemos fazer?

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Exercícios com gabarito
01. (FUVEST) Considere todas as trinta e duas seqüências, com cinco elementos cada uma, que podem ser formadas com os algarismos 0 e 1. Quantas dessas seqüências possuem pelo menos três zeros em posições consecutivas?
a) 3
b) 5
c) 8
d) 12
e) 16
02. (VUNESP) De uma  urna contendo 10 bolas coloridas, sendo 4 brancas, 3 pretas, 2 vermelhas e 1 verde, retiram-se, de uma vez, 4 bolas. Quantos são os casos possíveis em que aparecem exatamente uma bola de cada cor?
a) 120
b) 72
c) 24
d) 18
e) 12
03. (MACK) Cada um dos círculos da figura ao lado deverá ser pintado com uma única cor, escolhida dentre quatro disponíveis. Sabendo-se que dois círculos consecutivos nunca serão pintados com a mesma cor, então o número de formas de se pintar os círculos é:

a) 100
b) 240
c) 729
d) 2916
e) 5040
04. (UEL) Um professor de Matemática comprou dois livros para premiar dois alunos de uma classe de 42 alunos. Como são dois livros diferentes, de quantos modos distintos pode ocorrer a premiação?
a) 861
b) 1722
c) 1764
d) 3444
e) 242
05. (UNIV. EST. DE FEIRA DE SANTANA) O número de equipes de trabalho que poderão ser formadas num grupo de dez indivíduos, devendo cada equipe ser constituída por um coordenador, um secretário e um digitador, é:
a) 240
b) 360c) 480d) 600e) 720
06. (MACK) Os polígonos de k lados (k múltiplos de 3), que podemos obter com vértices nos 9 pontos da figura, são em número de:
a) 83
b) 84
c) 85
d) 168
e) 169
07. (MACK) Um juiz dispõe de 10 pessoas, das quais somente 4 são advogados, para formar um único júri com 7 jurados. O número de formas de compor o júri, com pelo menos 1 advogado, é:
a) 120
b) 108
c) 160
d) 140
e) 128
08. Do cardápio de uma festa constavam dez diferentes tipos de salgadinhos dos quais só quatro seriam servidos quentes. O garçom encarregado de arrumar a travessa e servi-la foi instruído para que a mesma contivesse sempre só 2 diferentes tipos de salgadinhos frios, e só 2 diferentes dos quentes. De quantos modos diferentes, teve o garçom a liberdade de selecionar os salgadinhos para compor a travessa, respeitando as instruções?
a) 90
b) 21
c) 240
d) 38
e) 80
09. (ITA) O número de soluções inteiras, maiores ou iguais a zero, da equação x + y + z + w = 5 é:
a) 36
b) 48
c) 52
d) 54
e) 56
10. (MACK) Dentre os anagramas distintos que podemos formar com n letras, das quais duas são iguais, 120 apresentam estas duas letras iguais juntas. O valor de n é:
a) 4
b) 5c) 6d) 7c) 122
Respostas:

01. C02. C03. D04. B
05. E06. E07. A08. A
09. E10. C
(coladaweb.com.br)


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