Paródia sobre Regra de sinais no funk matemático

Vem (6x)
Com os negativos então
os opostos subtraem
soma os iguais amigão

Somando os sinais iguais
Não sai da cabeça não

Subtrai os diferentes
entra nessa meu irmão

Aprendendo os negativos
com o funk batidão

Autoria Rafaela Vasque Luz

Paródia sobre expressões numéricas da música Meteoro da Paixão

Agora eu vou te ajudar
a calcular uma expressão
existem regras de verdade
preste muita atenção
os parenteses primeiro
e os colchetes vão chegar
Ahhh tem as chaves pra acabar

Se a potência existir, seja feliz
calcule ela primeiro, eu já fiz
A divisão e o produto faça assim
Na ordem que aparece
e enfim, se tem soma
Não , não chore ...  e também subtração
só siga a ordem, termine  a expressão

Paródia sobre frações da música Galera Coração

Paródia da música Galera Coração
Conteúdo: Frações por Flávio Fernandes

Vai galera da fração, matemática é emoção(bis)
Se a parte de cima é maior que a debaixo
Fração maior que 1
é imprópria, que barato!
Se a parte de cima é menor que a debaixo
Fração menor que 1
Está é própria, seja, exato
E pra transformar fração que é mista
em uma fração imprópria
temos que multiplicar
O denominador pelo número inteiro
e depois é só somar com o numerador
E-o E-o
Denominador- denominador
Fica- fica
O mesmo- o mesmo
A fração aparente dividindo, que legal
Resulta em um número   sempre natural
Fração  mista é a parte inteira, com a parte fracionária
Cante para todo mundo. É  a fração que se espalha.

Potenciação : exercícios de vestibular, exemplos e teoria

O número real a é chamado de base e o número natural n é chamado de expoente da potência.Potência é um produto de fatores iguais.

Exemplos

a) 2⁴ = 2 . 2 . 2 .2 = 16
b) (-7)² = (-7) . (-7) = +49
c) (-2)³ = (-2) . (-2) . (-2) = -8
d) (1/2)² = (1/2) . (1/2) = ¼



CASOS PARTICULARES


1) Toda potência de expoente 1 é igual à base.

a¹ = a

exemplo: (-3)¹ = -3

2) Toda potência de espoente zero é igual a 1.

a⁰ = 1
exemplo: (-5)⁰ = 1

3) Toda potência de expoente negativo é igual ao inverso da potência de expoente positivo.

a⁻ⁿ = 1/aⁿ (a≠0 e n inteiro)

exemplo: 2⁻³ = 1/2³ = 1/8


EXERCÍCIOS

1) Calcule

a) 7² = (R:49)
b) 4² = (R: 16)
c) 2⁵ = (R: 32)
d) 8¹ = (R: 8)
e) 9⁰ = (R: 1)
f) (-9)² = (R: 81)
g) (-5)³ = (R: -125)
h) (-1)⁷ = (R: -1)
i) (-15)¹ = (R: -15)
j) (-10)⁰ = (R: 1)
k) (+3)⁴ = (R: 81)
l) (-1)⁵⁶ = (R: 1)
m) (-10)⁵ = (R: -100000)



2) Calcule:

a) 2⁵ = (R: 32)
b) (-2)⁵ = (R: -32)
c) -2⁵ = (R: -32)
d) 2⁴ = (R: 16)
e) (-2)⁴ = (R: 16)
f) -2⁴ = (R: -16)
g) –(-3)⁴ = (R: -81)
h) –(-5)³ = (R: 125)
i) –(+2)⁶ = (R: -64)



3) Calcule:

a) (3/2)² = (R: 9/4)
b) (-1/2)⁴ = (R: 1/16)
c) (-1/3)³ = (R: (-1/27))
d) (-4/5)⁰ = (R: 1)
e) (-5/9)¹ = (R: (-5/9))
f) (+7/8)¹ = (R: 7/8)
g) (-1/2)⁵ = (R: (-1/32))
h) (-4/3)² = (R: 16/9)



4)Calcule:

a) 7⁻² = (R: 1/49)
b) 5⁻³ = (R: 1/125)
c) 2⁻⁴ = (R: 1/16)
d) 2⁻⁵ = (R: 1/32)
e) (-3)⁻² = (R: 1/9)
f) –(-3)⁻² = (R: (-1/9))



5)Calcule:

a) (3/2)⁻² = (R: 4/9)
b) (1/2)⁻³ = (R: 8)
c) (2/3)⁻² = (R: 9/4)
d) (-1/4)⁻² = (R: 16)
e) (5/2)⁻³ = (R: 8/125)
f) (-1/2)⁻⁴ = (R: 16)



6 Calcule:

a) (-4)² - 3 = (R: 13)
b) 1 + (-2)³ = (R: -7)
c) -2 + (-5)² = (R: 23)
d) 15 + (-1)⁷ -2 = (R: 12)
e) (-2)² + (-3)³ +1 = (R: -22)
f) (-9)² -2 –(-3) -6 = (R: 76)
g) (-2) . (-7) + (-3)² = (R: 23)
h) (-1)³ + 3 + (-2) . (-5) = (R: 12)



7) Calcule o valor das expressões:

a) (-4/3)² - 1 = (R: 7/9)
b) 3/2 + (-1/2)² -8 = (R: (-25/4))
a) (1 - ½)² + (-1 + ½)³ = (R: 1/8)
b) (1 + ½)² - ¼ = (R: 2)

POTÊNCIA COM MESMA BASE

Para facilitar as operações entre potencias, emprega-se as seguintes propriedades:

1) aⁿ . aⁿ = aⁿ ⁺ ⁿ
exemplo: 2³ . 2⁸ = 2¹¹

2) aⁿ : aⁿ = aⁿ ⁻ ⁿ
exemplo: 3¹⁰ : 3² = 3⁸

3) (aⁿ)ⁿ = aⁿ ˙ ⁿ
exemplo: (7³)⁴ = 7³ ˙ ⁴ = 7¹²

4) (a . b )ⁿ = aⁿ . bⁿ
exemplo (5 . 3)² = 5². 3²


EXERCÍCIOS

1) Classifique como verdadeiro ou falso:

a) 5⁷ . 5² = 5⁹ (v)
b) 3⁹ : 3⁴ = 3⁵ (v)
c) 8⁵ : 8⁻³ = 8² (f)
d) 7⁵ – 7³ = 7² (f)
e) 7⁶⁻⁵ = 7⁶ / 7⁵ (v)
f) (7³)² = 7⁵ (f)
g) ( 5 + 2 )² = 5² + 2² (f)
h) 3² + 3³ + 3⁵ = 3¹⁰ (f)

2) Simplifique, aplicando a propriedades de potência:

a) (3 . 7)⁵ . ( 3 .7 )² = (R: 3⁷ . 7⁷)
b) (5xy²) . (2x²y³) = (R: 10x³y⁵)
c) ( a² . b)² . (a . b)³ = (R: a⁷ . b⁵)
d) (7xy²)² . (x³y²)⁴ = (R: 49x¹⁴y¹²)

3) Calcule:

a) (-3)² + 6² = (R: 45)
b) 3² + (-5)² = (R: 34)
c) (-2)³ - (-1)³ = (R: -7)
d) 5² - 3⁴ - (-1)⁹ = (R: -55)
e) (-10)² - (-3) = (R: 103)
f) 5 . (-3)² + 1 - 6⁰ = (R: 45)
g) 4 . (-1) . (-3)² = (R: -36)
h) -4 . 6 . (-1)⁷ = (R: 24)
i) (-7)² - 4 . 2 . (-2) = (R: 65)
j) (-6)² - 4 . (-3) . (-3) = (R: 0)

 1) (PUC-SP) O número de elementos distintos da sequência 2⁴, 4², 4^-2(-4)², (-2)⁴, (-2)^-4 é:

a) 1
b) 2
c) 3
d) 4

Solução:

 Para determinar o número de elementos distintos é suficiente que calculemos cada um deles. Assim temos:

 2 = 2 x 2 x 2 x 2 = 16⁴

• 4² = 4 x 4 = 16
• 4 = 1/ 4 = 1/16 (uso da propriedade e) do artigo sobre potenciação)^-22
• (-4) = (-4) x (-4) = 16 (potência par de base negativa tem como resultado um número positivo)²
• (-2)⁴ = (-2) x (-2) x (-2) x (-2) = 16 (idem)
• (-2)^-4 = 1/(-2)⁴ = 1/16 (uso da propriedade e) do artigo sobre potenciação)

Portanto, se conclui que existem dois elementos distintos (16 e 1/16) e a resposta correta é a b).

2) (FEI-SP) O valor da expressão A = (-2) + (-3) x (-2)^-1:(-3) é:

a) 1
b) -5/6
c) -5/3
d) -5/2

Solução:

 Todos sabem, após a leitura atenta do artigo sobre potenciação – propriedade e) -, que (-2)^-1 = -1/2. Logo:

A = (-2) + (-3) x (-1/2) : (-3) = (-2) + (3/2) : (-3) = (-2) – [3/(2 x 3)]

Cancelando o 3 na expressão entre colchetes (note que nas passagens das igualdades acima foram utilizadas as propriedades do produto de números relativos de mesmo sinal e a divisão de números relativos com sinais diferentes – lembram-se!):

A = (-2) – 1/2 = (-4 – 1)/2 = -5/2

Resposta d).

3) (FEI-SP) O valor da expressão B = 5 . 10⁸ . 4 . 10^-3 é:

a) 20⁶
b) 2 . 10⁶
c) 2 . 10⁹
d) 20 . 10^-4

Solução:

 Como em um produto a ordem dos fatores não altera o resultado, podemos reescrever B como:

B = 5 . 4 . 10⁸ . 10^-3 = 20 . 10⁸ . 10^-3 = 20 . 10^8-3

Na última passagem utilizamos a propriedade b). E para finalizar, com o uso novamente da mesma propriedade:

B = 2 . 10 . 10⁵ = 2 . 10¹⁺⁵ = 2 . 10⁶

Resposta b).

4) (PUC-SP) O valor da expressão C = (10^-3 x 10⁵) / (10 x 10⁴) é:

a) 10
b) 1000
c) 10^-2
d) 10^-3

Solução:

 Novamente, pela propriedade b) vem que:

C = 10^-3+5 / 10¹⁺⁴ = 10² / 10⁵

E, pela propriedade c) temos:

C = 10^2-5 = 10^-3

Resposta d).

5) Se 5^3a = 64, o valor de 5^-a é:

a) 1/4
b) 1/40
c) -1/4
d) 1/20

Inicialmente, observe que pela propriedade d):

5^3a = (5^a)³ e que 64 = (2²)³

Como os expoentes das potências são iguais, necessariamente também são suas bases. Ou se você preferir, extraindo-se a raiz cúbica dos termos, obtemos:

5^a = 2² = 4

Invertendo os membros da igualdade vem:

1/5^a = 1/4

E finalmente, pela propriedade e):

5^-a = 1/4

Resposta a).

 01.  Calcular: 2³; (-2)³; ; -2³

02.  Calcular: (0,2)⁴; (0,1)³

03.  Calcular: 2^-3; (-2)^-3; -2^-3 

 04.  O valor da expressão (-1)⁰ + (-6) : (-2) – 2⁴ é: 

 a) 20

 b) -12

 c) 19,5

 d) 12

 e) 10  

  

05.  (USF) Dadas as expressões A = -a² – 2a + 5 e B = b² + 2b + 5: 

  

 a) Se a = 2 e b = -2, então A = B;

 b) Se a = 2 e b = 2, então A = B;

 c) Se a = -2 e b = -2, então A = B;

 d) Se a = -2 e b = 2, então A = B;

e) Se a = -2 e b = 2, então A = B. 

 06.  (UFSM)Números que assustam:

 * 5,68 bilhões de pessoas vivem hoje no planeta.

 * 5,7 bilhões de pessoas eram estimadas para viver no planeta hoje.

 * 90 milhões nascem a cada ano.

 * 800 milhões passam fome.

 * 8,5 é a média de filhos por mulher em Ruanda.

 * 1,4% da renda mundial está nas mãos dos 20% mais pobres.

 * 35 milhões de pessoas migraram do hemisfério Sul para o Norte nas últimas três décadas. (Fonte: ONU)  

De acordo com o texto, os números que representam a quantidade de pessoas que vivem no planeta, nasce a cada ano e passa fome são, respectivamente:  

a) 568 . 10⁹; 9 . 10⁶; 8 . 10⁶

 b) 5,68 . 10⁶; 9 . 10⁶; 8 . 10⁶

 c) 568 . 10⁷; 9 . 10⁷; 80 . 10⁷

 d) 56,8 . 10⁹; 90 . 10⁹; 8 . 10⁹

 e) 568 . 10⁸; 90 . 10⁶; 80 . 10⁶ 

  

07.  (FATEC) Das três sentenças abaixo: 

   

I. 2^x+3 = 2^x . 2³

 II. (25)^x = 5^2x

 III. 2^x + 3^x = 5^x

  

a) somente a I é verdadeira;

b) somente a II é verdadeira;

c) somente a III é verdadeira;

d) somente a II é falsa;

 e) somente a III é falsa. 

 08.  Simplificando a expressão [2⁹ : (2² . 2)³]^-3, obtém-se: 

  a) 2³⁶

 b) 2^-30

 c) 2^-6

 d) 1

 e) a 

 09.  Se 5^3a = 64, o valor de 5^-a é: 

  

a) –1/4

 b) 1/40

 c) 1/20

 d) 1/8

 e) ¼ 

 10.  (FUVEST) O valor de (0,2)³ + (0,16)² é: 

 a) 0,0264

 b) 0,0336

 c) 0,1056

 d) 0,2568

 e) 0,6256  

 Resolução:

 01. 2³ = 8; (-2)³ = -8; -2³ = -8

 02. (0,2)⁴ = 0,0016; (0,1)³ = 0,001 

  03. 2^-3 = 0,125; (-2)^-3 = -0,125; -2^-3 = -0,125 

04 - A	05 - C	06 - C	07 - E
08 - B	09 - E	10 - D

11) (UFRGS) O valor da expressão é:

(A) -4
(B) 1/9
(C) 1
(D) 5/4
(E) 9

12) (PUC-RS) A expressão

é igual a:

(A) 164
(B) 83
(C) 82
(D) 45
(E) 41

13) (FUVEST) Dos números abaixo, o que está mais próximo de

(A) 0,625
(B) 6,25
(C) 62,5
(D) 625
(E) 6250

Gabarito
01) E
02) E
03) E

 14)(PUC-SP) O valor da expressão :

                                               

a) 10

b) 10³

c) 10^-2

d) 10^-3