Exercícios resolvidos expressões numéricas com potências e Números inteiros

1) Calcule o valor das expressões:

a) 5 + 4²- 1 = (R: 20)
b) 3⁴ - 6 + 2³ = (R: 83)
c) 2⁵ - 3² + 1⁹ = (R: 24)
d) 10²- 3² + 5 = (R: 96)e) 11² - 3² + 5 = (R: 117)
f) 5 x 3² x 4 = (R: 180)
g) 5 x 2³ + 4² = (R: 56)
h) 5³ x 2² - 12 = (R: 488)

2) Calcule o valor das expressões:

a) ( 4 + 3)² - 1 = (R: 48)
b) ( 5 + 1 )² + 10 = (R: 46)
c) ( 9 – 7 )³ x 8 = (R: 64)
d) ( 7² - 5²) + ( 5² - 3 ) = (R: 46)e) 6² : 2 - 1⁴ x 5 = (R: 13)
f) 3² x 2³ + 2² x 5² = (R: 172)

3) Calcule o valor das expressões:

a) 4²- 10 + (2³ - 5) = (R: 9)b) 30 – (2 + 1)²+ 2³ = (R: 29)
c) 30 + [6² : ( 5 – 3) + 1 ] = (R: 49)
d) 20 – [6 – 4 x( 10 - 3²) + 1] = (R: 17)
e) 50 + [ 3³ : ( 1 + 2) + 4 x 3] = (R: 71)f) 100 –[ 5² : (10 – 5 ) + 2⁴ x 1 ] = (R: 79)
g) [ 4² + ( 5 – 3)³] : ( 9 – 7)³ = (R: 3 )h) 7²+ 2 x[(3 + 1)² - 4 x 1³] = (R: 73)
i) 25 + { 3³ : 9 +[ 3² x 5 – 3 x (2³- 5¹)]} = (R: 64)

4) Calcule as expressões:

a) ( 8 : 2) . 4 + {[(3² - 2³) . 2⁴ - 5⁰] . 4¹}= (R:76)
b) ( 3² - 2³) . 3³ - 2³ + 2² . 4² = ( R:83)
c) ( 2⁵ - 3³) . (2² - 2 ) = (R: 10)
d) [2 . (10 - 4² : 2) + 6²] : ( 2³ - 2²) = ( R:10)
e) (18 – 4 . 2) . 3 + 2⁴ . 3 - 3² . ( 5 – 2) = (R: 51)
f) 4² . [2⁴ : ( 10 – 2 + 8 ) ] + 2⁰ = (R: 17)
g) [( 4² + 2 . 3²) + ( 16 : 8)² - 35]² + 1¹⁰ - 10⁰ = (R : 9)
h) 13 + ( 10 – 8 + (7 – 4)) = (R: 18)
i) (10 . 4 + 18 – ( 2 . 3 +6)) = (R:46)
j) 7 . ( 74 – ( 4 + 7 . 10)) = (R: 0)
k) ( 19 : ( 5 + 3 . 8 – 10)) = (R : 1)
l) (( 2³ + 2⁴) . 3 -4) + 3² = (R: 77)
m) 3 + 2 . ((3²- 2⁰) + ( 5¹ - 2²)) + 1 = (R: 22)

Redução de termos semelhantes: exercícios resolvidos e teoria

Dois ou mais termos são semelhantes quando têm a mesma parte literal.
Exemplos:
a)     5m  e -7 m são termos semelhantes
b)     2xy³ e 9y³x São termos semelhantes
Obs: veja que não importa a ordem dos fatores literais

Não são semelhantes os termos :
a)     4x e 7x²
b)     3xy² e 4x²y

Obs : que os expoentes de x são diferentes

EXERCÍCIOS
1)     Quais os pares de termos semelhantes?
a)     7a e 4a (X)
b)     2x² e -6x² (X)
c)      4y e 5y²
d)     8xy e –xy (X)
e)     -5a e -4ab
f)      4ab e 5/8 ab (X)
g)     8xy e 5yx (X)
h)     4x²y e –xy
i)       xy²e 2x²y
j)      3acb e abc (X)
k)     x/2 e 7x (X)

2)     Considere:
a)     3ab²
b)     -6x²
c)      8a²b
d)     7a²b
e)     5x
f)      9x²
g)     -4x²
h)     -2ab²
i)       -ab²
j)      3ax

Forme o conjunto de termos semelhantes

REDUÇÃO DE TERMOS SEMELHANTES

Quando numa mesma expressão, tivermos dois ou mais termos semelhantes, podemos reduzi-los todos a um único termo, usando a propriedade distibutiva
Exemplos:
1)     5x + 3x – 2x = 6x
2)     7xy – xy + 5xy = 11xy

Conclusão: somamos os coeficientes e conservamos a parte literal

EXERCÍCIOS

1)     Reduza os termos semelhantes:
a)     8a + 2a = (R: 10a)
b)     7x – 5x = (R: 2x)
c)      2y²- 9y² = ( R: -7y²)
d)     4a² - a² = (R: 3a²)
e)     4y – 6y =  (R: -2y)
f)      -3m²+ 8m² = (R: 5m²)
g)     6xy²- 8y²x = (R: -2xy²)
h)     5a – 5a = (R: 0)

2)     Reduza os termos semelhantes:
a)     8x + 1x/2 = (R: 17x/2)
b)     3a – 2a/3 = (R: 7a/3)
c)      1x/2 + 1x/3 = (R: 5x/6) 
d)     2 x²/3 - 1 x²/2 = (R: 1 x² /6)
e)     1y/2 – 2y/5 = (R: 1y/10)
f)      2x + 1x/2 -3x/4 = (R: 7x/4)

3)     Reduza os termos semelhantes:
a)     7x -5x + 3x = (R: 5x)
b)     2y – y – 10y = (R: -9y)
c)      4a + a – 7a = (R: -2a)
d)     x²+ x² - 2x² = (R: 0)
e)     ab – ab + 5ab = (R: 5ab)
f)      4x³- x³ + 2x³ = (R: 5x³)
g)     10x – 13x –x = (R: -4x)
h)     8x – 10x + 4x = (R: 2x)

Há casos em que numa expressão há termos diferentes e termos semelhantes entre si. Observe que a redução só pode ser feita com termos semelhantes

Exemplo 1
7x + 8y -2x – 5y
7x – 2x + 8y – 5y
5x + 3y

Exemplo 2
4a³ + 5a² + 7a – 2a²+ a³- 9a + 6
4a² + a³+ 5a² - 2a² + 7a – 9a + 6
5a³ + 3a² - 2a + 6

Exercícios
1)      Reduza os termos semelhantes

a)     6a + 3a -7
b)     4a – 5 – 6a
c)      5x²+ 3x² -4
d)     X – 8 + x
e)     4m – 6m -1
f)      4a – 3 +8
g)     x²- 5x + 2x²
h)     4a – 2m – a
i)       Y + 1 – 3y
j)      X + 3xy + x

2)      Reduza os termos semelhantes:

a)     1/2x – 1/3y + x
b)     4a – 1/2a + 5 – 1/3
c)      1/2a – 3a²+ a + 3a
d)     4y – 3/5y +1/2 + 1
e)     2m + 3 + m/2 – 1/2


3) Quais pares de termos são semelhantes?

a) 7a e 4a 
b) 2x² e -6x² 
c) 4y e 5y²
d) 8xy e –xy  
e) 5a e 4ab
f) 4ab e 5/8 ab  
g) 8xy e 5yx 
h) 4x²y e –xy
i) xy² e 2x²y
j) 3acb e abc  

ELIMINAÇÃO DE PARENTESES, COLCHETES E CHAVES

Vamos lembrar que:
Ao eliminar parênteses precedidos pelo sinal de (+), não toque o sinais dos termos incluídos nos parênteses.
Exemplos:
2x + (5x -3)
2x + 5x – 3
7x – 3

2) Ao eliminarmos parênteses precedidos pelo sinal negativo (-) troque os sinais incluídos nos parênteses.
Exemplo:
7x – (4x – 5)
7x -4x + 5
3x + 5

Para eliminação de colchetes e chaves são validas as regras acima.
Exemplos
1) 5x + (3x – 4)  - (2x – 9)
5x + 3x – 4 – 2x + 9
5x + 3x – 2x – 4 + 9
6x + 5

2) 8x – [ -2x + (10 + 3x – 7)]
8x – [ -2x + 10 +3x – 7]
8x +2x – 10 – 3x + 7
8x + 2x -3x - 10 +7
7x – 3

3) 2a² + { 3a – [ 6a – (3a² + a)]}
2a² + { 3a – [ 6a – 3a² - a]}
2a² + { 3a –  6a + 3a² + a}
2a² + 3a –  6a + 3a² + a
2a² + 3a² + 3a –  6a +a
5 a² -2ª

EXERCÍCIOS

1)      Reduza os termos semelhantes nas seguintes expressões algébricas:
a)      6x +  (2x – 4) – 2  = (R: 8x -6)
b)      7y -8 – (5y – 3)  = (R: 2y -5)
c)       4x – ( -3X + 9 – 2X) = ( R: 9x – 9)
d)      3x – (-2x + 5) – 8x + 9 = (R: -3x + 4)
e)      4x – 3 + (2x + 1) = (R: 6x -2)
f)       (x + y) – (x + 2y) = (R: -y)
g)      ( 3x – 2y) + (7x + y) = (R: 10x – 19)
h)      –(8a + 4 – ( 3a + 2) = (R: -11a -6)

2)      Reduza os termos semelhantes nas  seguintes expressões algébricas

a)      5a + (3a -2) – (10a – 8) = (R: -2a + 6)
b)      6x + (5x -7) – (20 + 3x ) = (R: 8x -27)
c)       (x + y + z) + x – (3y + z) = ( R: 2x – 2y)
d)      (m + 2n ) – ( r – 2n) – ( n+ r)  = (R: m + 3n – 2r)
e)      – (6y + 4x ) + ( 3y – 4x ) – (-2x + 3y)  = (R: -6y – 6x)

3)       Reduza os termos semelhantes nas  seguintes expressões algébricas
a)      6x² - [ 4x² + (3x – 5) + x] = (R: 2x²- 4x + 5)
b)      3X + { 2Y – [ 5X – (Y + X)]} = (R: -1x + 3y)
c)       – 3x + [ x² - ( 4x² - x ) + 5x] = (R: 0 )
d)      Xy – [ 2x + (3xy – 4x ) + 7x]  = (R: 2xy – 5x)
e)      8a – [ ( a + 2m) – ( 3a – 3m)] = (R: 10a – 5m)
f)       a– (b – c) + [ 2a + (3b + c)]  = (R: 3a + 2b + 2c)
g)      –[x + (7 – x) – (5 + 2x)]  = (R: -2x -2)
h)      { 9x – [ 4x – (x – y)- 5y] + y} = (R: 6x + 5y)
i)        (3a + 2m ) – [ ( a – 2m) – (6a + 2m)] = (R: 8a + 6m)
j)        7x³- { 3x² - x – [ 2x – { 5x³ - 6x² ) – 4x ]} = (R: 2x³ + 3x²- 1x)
k)      2y – { 3y + [4y – (y – 2x) + 3x ] – 4x } + 2x  = (R: 11y – 4x)
l)        8y + { 4y – [ 6x – y- (4x – 3y) – y ] – 2x } = (R: 6x + 4y)
m)    4x – { 3x + [ 4x – 3y – (6x – 5y ) – 3x ] – 6y}
n)      3x – { 3x – [3x – (3x –y) – y ] – y} - y

4)      Reduza os termos semelhantes das expressões  algébricas
a)      -2n – (n – 8) + 1 =  (R: -3n + 9)
b)      5 – ( 2a – 5 ) + a = (R: -a + 10)
c)       3x + ( -4 – 6x) + 9 = (R:  -3x + 5)
d)      8y – 8 – ( -3y + 5) =  (R: 11y – 13)
e)      a – [ n + ( a + 3) ] = (R: -n -3)
f)       5 + [ x – (3 – x)] = (R: 2x + 2)
g)      x² - [ x – (5 - x²)] = (R: -x + 5)
h)      5x – y – [ x – ( x – y)] = (R: 5x – 2y)
5)      Reduza os termos semelhantes das expressões  algébricas
a)      2x + ( 2x + y) – (3x – y) + 9x = (R: 10x + 2y)
b)      5a – { 5a – [ 5a – (5a – m) – m] – m } – m = (R: 0)
c)       – { 7a – m – [ 4m – (n – m + 3a) – 4a] + n } = (R : 14a + 6m – 2n)
d)      5xy – [ - (2xy + 5x) + [ 3Y – (-XY + X + 3XY)]} = (R: 9X + 6X -3Y)

e)      – {x – 2y + y – [ 3x + 5xy + 6y – (x –y) + 8 ]} = (R: x + 8y + 5xy + 8)


(Material  de referência http/jmpgeo.blogspot.com/)

Exercícios resolvidos Sistemas de equações fracionárias

Gabarito:

19) x = 6 e y = 8 

20) x = 10 e y = 7

21) x = 3 e y = - 3

22) x = 9 e y = 5

23) x = - 2 e y = 5 

24) x = - 6 e y = 4

25) x = 4 e y = 5

26) x = 10 e y = 10

27) x = 2/9 e y = 1/9

28) x = 1/2 e y = 1/3

29) x = 3 e y = 1

30) x = 5 e y = 3 

Exercícios Potenciação de Números Inteiros

A potenciação é uma multiplicação de fatores iguais

Exemplos 2³ = 2 .2 .2 = 8

Assim :
2 é a base
3 é o expoente
8 é a potência ou resultado

1) O expoente é par

a) (+7)² = (+7) . (+7) = +49
b) (-7)² = (-7) . (-7) = +49
c) (+2)⁴ = (+2) . (+2) . (+2) . (+2) = + 16
d) (-2)⁴ = (-2) . (-2) . (-2) . (-2) = + 16

Conclusão : Quando o expoente for par, a potencia é um número positivo

2) Quando o expoente for impar

a) (+4)³ = (+4) . (+4) . (+4) = + 64
b) (-4)³ = (-4) . (-4) . (-4) = - 64
c) (+2)⁵ = (+2) . (+2) . (+2) . (+2) . (+2) = +32
d) (-2)⁵ = (-2) . (-2) . (-2) . (-2) . (-2) = -32

Conclusão : Quando o expoente é impar, a potência tem o mesmo sinal da base.


EXERCÍCIOS

1) Calcule as potências ;

a) (+7)²= (R: 49)
b) (+4)² = (R:16)
c) (+3)² =(R:9)
d) (+5)³ = (R:125)
e) (+2)³ =(R:8)
f) (+3)³ = (R:27)
g) (+2)⁴ =(R:16)
h) (+2)⁵ = (R:32)
i) (-5)² =(R:25)
j) (-3)² = (R:9)
k) (-2)³ = (R:-8)
l) (-5)³ = (R=125)
m) (-1)³ = (R:-1)
n) (-2)⁴ = (R:16)
o) (-3)³ = (R:-27)
p) (-3)⁴ = (R:81)


2) Calcule as potencias:

a) (-6)² = (R:36)
b) (+3)⁴ =   (R:81)
c) (-6)³ = (R:-216/
d) (-10)² = (R:100)
e) (+10)² = (R:100)
f) (-3)⁵ = (R:-243)
g) (-1)⁶ =(R: 1)
h) (-1)³ = (R-1)
i) (+2)⁶ = (R:64)
j) (-4)² =(R:16)
k) (-9)² = (R:81)
l) (-1)⁵⁴ = (R:1)
m) (-1)¹³ = (R:-1)
n) (-4)³ = (R-64)
o) (-8)² = (R:64)
p) (-7)² = (R:49)

3) Calcule as potencias

a) 0⁷ = (R:0)
b) (-2)⁸ = (R;256)
c) (-3)⁵ =(R: -243)
d) (-11)³ = (R:-1331)
e) (-21)² =(R:441)
f) (+11)³ =(R+1331)
g) (-20)³ = (R: -8000)
h) (+50)² = (R:2500)

4) Calcule o valor das expressões (primeiro as potências)

a) 15 + (+5)² = (R:40)
b) 32 – (+7)² = (R:- 17)
c) 18 + (-5)² = (R:43)
d) (-8)² + 14 = (R:78)
e) (-7)² - 60 =(R:-11)
f) 40 – (-2)³ = (R:48)
g) (-2)⁵ + 21 = (R:53)
h) (-3)³ - 13 =(R:-40)
i) (-4)² + (-2)⁴ = (R:32)
j) (-3)² + (-2)³ = (R:1)
k) (-1)⁶ + (-3)³ = (R:-26)
l) (-2)³ + (-1)⁵ = (R:-9)

5) Calcule as potências:

a) (+6)¹ = (R:6)
b) (-2)¹ =(R:-2)
c) (+10)¹ = (R10)
d) (-4)⁰ = (R:1)
e) (+7)⁰ = (R:1)
f) (-10)⁰ = (R:1)
g) (-1)⁰ = (R:1)
h) (+1)⁰ = (R:1)
i) (-1)⁴²³ = (R:-1)
j) (-50)¹ = (R:-50)
k) (-100)⁰ =(R:1)
l) 20000⁰ = (R:1)

6) Calcule:

a) (-2)⁶ = (R:64)
b) -2⁶ = (R: -64)

Os resultados são iguais ou diferentes?

(R:são diferentes)
7) Calcule as potências:

a) (-5)² =(R:25)
b) -5² = (R;-25)
c) (-7)² = (R:49)
d) -7² =(R:-49)
e) (-1)⁴ =(R:1)
f) -1⁴ =(R:-1)

8) Calcule o valor das expressões (primeiro as potências):

a) 35 + 5²= (R:60)
b) 50 - 4² =(R:34)
c) -18 + 10² = (R:82)
d) -6² + 20 = (R:-16)
e) -12-1⁷ =(R:-13)
f) -2⁵ - 40 = (R:-72)
g) 2⁵ + 0 - 2⁴ = (R:16)
h) 2⁴ - 2² - 2⁰ = (R:11)
i) -3² + 1 - .65⁰ =(R:-9)
j) 4² - 5 + 0 + 7² = (R:60)
k) 10 - 7² - 1 + 2³ = (R:-32)
l) 3⁴ - 3³ + 3² - 3¹ + 3⁰ = (R:61)

9) Reduza a uma só potência:

a) 5⁶ . 5² = (R: cinco elevado a oitava potencia
b) x⁷. x⁸= (R;x elevado a decima quinta potencia)
a) 2⁴ . 2 . 2⁹ =(R:dois elevado a décima quarta potencia)
b) x⁵ .x³ . x = (R: x elevado a nona potencia)
c) m⁷ . m⁰ . m⁵ = (R;m elevado a décima segunda potencia)
d) a . a² . a = (R:a elevado a quarta potencia)


10) Reduza a uma só potencia:

a) (+5)⁷ . (+5)² = (R:5 elevado a nona potencia)
b) (+6)² . (+6)³ = (R:6 elevado a quinta potência)
c) (-3)⁵ . (-3)² = (R:3 elevado a sétima potência)
d) (-4)² . (-4) = (R:-4 elevado ao cubo)
e) (+7) . (+7)⁴ =  (R: 7 elevado a quinta potência)
g) (-5)³ . (-5) . (-5)² = (R:-5 elevado a sexta potência)
h) (+3) . (+3) . (+3)⁷ = (R:3 elevado a nona potência)
i) (-6)² . (-6) . (-6)² =(R:-6 elevado a quinta potência)
j) (+9)³ . (+9) . (+9)⁴ = (R: 9 elevado a oitava potência)


11) Reduza a um a só potência:
a) a⁷ : a³ = 
b) c⁸ : c² = 
c) m³ : m = 
d) x⁵ : x⁰ = 
e) y²⁵ : y²⁵ = 
f) a¹⁰² : a = 

12) Reduza a uma só potência:

a) (-3)⁷ : (-3)² = 
b) (+4)¹⁰ : (+4)³ =
c) (-5)⁶ : (-5)² = 
d) (+3)⁹ : (+3) =
e) (-2)⁸ : (-2)⁵ =
f) (-3)⁷ : (-3) =
g) (-9)⁴ : (-9) =
h) (-4)² : (-4)² =

13) Calcule os quocientes:

a) (-5)⁶ : (-5)⁴ = 
b) (-3)⁵ : (-3)² = 
c) (-4)⁸ : (-4)⁵= 
d) (-1)⁹ : (-1)² = 
e) (-7)⁸ : (-7)⁶= 
f) (+10)⁶ : (+10)³ = 

14) Aplique a propriedade de potência de potência.

a) [(-4)² ]³ = 
b) [(+5)³ ]⁴ = 
c) [(-3)³ ]² = 
d) [(-7)³ ]³ = 
e) [(+2)⁴ ]⁵ = 
f) [(-7)⁵ ]³ = 
g) [(-1)² ]² = 
h) [(+2)³ ]³ = 
i) [(-5)⁰ ]³ = 

15) Calcule o valor de:

a) [(+3)³]² = 
b) [(+5)¹]⁵ = 
c) [(-1)⁶]² =  
d) [(-1)³]⁷ = 
e) [(-2)²]³ = 
f) [(+10)²]² = 


16) Aplique a propriedade de potência de um produto:

a) [(-2) . (+3)]⁵ =
b) [(+5) . (-7)]³ = 
c) [(-7) . (+4)]² = 
d) [(+3) . (+5)]² = 
e) [(-4)² . (+6)]³ = 
f) [(+5)⁴ . (-2)³]² =