Soma e produto das raízes se uma equação de 2º grau: exercícios e exemplos

1) (FUVEST) A soma dos valores de m para os quais x=1 é raiz da equação:

x² + (1 + 5m - 3m²)x + (m² + 1) = 0 ; é igual a

2) Sabe-se que a equação 5x²- 4x + 2m = 0  tem duas raízes reais e diferente. Nessas condições, determine o valor de ‘m’.

3) Determine o valor de ‘p’ na equação x² – px + 9 = 0  para que essa equação tenha um única raiz real.

4) Determine o valor de ‘m’ na equação 12x² – mx – 1 = 0 , de modo que a soma das raízes seja 5/6

5) O produto das raízes da equação 8x² – 9x + c = 0  é igual a a 3/4. Calcular o valor do coeficiente c.

6) Podemos afirmar que 4 é raiz para a equação 8x² – 9x + 8 = 64?  Justifique a sua resposta, apresentando o cálculo.

7) Em um retângulo, a área pode ser obtida multiplicando-se o comprimento pela largura. Em determinado retângulo que tem 54 cm² de área, o comprimento é expresso por (x – 1) cm, enquanto a largura é expressa por (x – 4) cm. Nessas condições, determine o valor de x.

8) A soma de um número com o seu quadrado é 90. Calcule esses números.

9) O quadrado de um número aumentado de 25 é igual a dez vezes esse número. Calcule esse número.

10) O triplo de um número, diferente de zero, é igual ao seu quadrado. Qual é esse número?

11) A equação (x – 2)(x + 2) = 2x – 9:

a) admite duas raízes reais e iguais.

b) admite duas raízes reais e opostas.

c) não admite raízes reais.

12) Monte uma equação do 2º que tenha como raízes 8 e -1.

13) Dada a equação literal de incógnita x: 2x² + (k – 4).x + (6k – 2) = 0

a) para que valor de k as raízes tem soma 11?

b) para que valor de k as raízes tem produto 11?

c) para que  valor de k o número 0 é raiz?

d) para que valor de k o número 1 é raiz?

 

14) Sabendo que a soma das raízes da equação 2x² + (2m -2).x + 1 = 0 é -3, calcule m.

15) Sabendo que a soma das raízes da equação x² – (2p – 4).x + 32 = 0 é 12, calcule p.

16)Sabendo que o produto das raízes da equação x² – 5x + n = 0, é 5, calcule n.

17) Determinar o valor de m na equação x² – 5x + m = 0, sabendo que uma raiz é 3.

 

Exercícios de transformação de frações em números decimais

TRANSFORMAÇÃO DE FRAÇÕES EM NÚMEROS DECIMAIS



É só dividir o numerador pelo denominador ( o numerador é o números de cima da fração e o denominador o números debaixo)

Exemplos

transformar em números decimais as frações irredutíveis

1) 5/4 = 5 : 4 = 1,25 que será um, número decimal exato
2) 7/9 = 7 : 9 = 0,777... é uma dizima periódica simples
3) 5/6 = 5: 6 = 0,8333...... é uma dizima periódica composta

outros exemplos

a) 4,666... dízima periódica simples (período 6)
b) 2,1818....dízima periódica simples ( período 18)
c) 0,3535.... dízima periódica simples (período 35)
d) 0,8777.... dízima periódica composta (período 7 e parte não periódica 8)
e) 5,413333.... dízima periódica composta (período 3 e parte não periódica 41)

EXERCÍCIOS

1) Transforme em números decimais as frações:

a) 10/4 =
b) 4/5 = 
c) 1/3 =  
d) 5/3 =  
e) 14/5 =
f) 1/6 =
g) 2/11 =
h) 43/99 =
i) 8/3 =



2) Transforme as frações decimais em números decimais :

a) 9/10 =
b) 57/10 =
c) 815/10 =
d) 3/100 =
e) 74/100 =
f) 2357/1000 =
g) 7/1000 =
h) 15/10000 =
i) 4782/10000 =

Exercícios sobre potenciação de números decimais

A potenciação é uma multiplicação de fatores iguais



Exemplos:

1) (1,2)² = 1,2 x 1,2 =1,44
2) (0,4)³ = 0,4 x 0,4 x 0,4 = 0,064

vamos lembrar que: são válidas as convenções para os expoentes um e zero.

Exemplos

1) (9,83)¹ = 7,53
2) ( 6,35)⁰ = 1



EXERCÍCIOS 


1) Calcule as potências

a) ( 0,7)² =
b) (0,3) ² =
c) (1,2) ² =
d) (2,5) ² =
e) (1,7) ² =
f) (8,4) ² =
g) (1,1)³ =
h) (0,1)³ =
i) (0,15) ² =
j) (0,2)⁴=

2) Calcule o valor das expressões

a) (1,2)³ + 1,3 = 

b) 20 – (3,6) ² =

c) (0,2) ² + (0,8) ² =

d) (1,5) ² - (0,3) ² =

e) 1 – (0,9) ² =

f) 100 x (0,1)⁴ =

g) 4² : 0,5 – (1,5) ² =

h) ( 1 – 0,7) ² + ( 7 – 6)⁵ =

3) Calcule:

a) o cubo de 0,8; _________________________________________________________

b) o quadrado de 0,4; _____________________________________________________

c) o quociente do quadrado de 0,4 pelo cubo de 0,8.____________________________

d) dois décimos elevado ao quadrado________________________________________

e) cinco décimos elevado ao cubo__________________________________________

f) vinte e quatro centésimos elevado ao quadrado_____________________________

g) A quinta potência de um décimo________________________________________

4) Calcule:

a) (2,2)² = _____________________                     d) (7,3)¹ = _____________________

b) (0,3)⁴= _____________________                      e) (8,2)º = _____________________

c) (1,1)³= _____________________                       f) (0,2)¹ = _____________________

5) Meu pai fez um acordo comigo, a cada nota dez que eu tirasse em provas eu ganhava cinco décimos  ao quadrado ( quantia em centavos e reais). Sabendo que eu tirei 8 notas 10. Quanto vou ganhar?  

6) Quantos zeros nas casas decimais terão em (0,1) elevado a décima potência?

Exercícios resolvidos divisão de números decimais

DIVISÃO POR 10, 100, 1000 ...

Se você for dividir por 10, 100, 1000,.., basta deslocar a vírgula para a esquerda, uma, duas três , etc casas decimais.



Exemplos:

a) 579,4 : 10 = 57,94
b) 579,4 : 100 = 5,794
c) 579,4 : 1000 = 0,5794
d) 72,5 ; 1000 = 0,0725


EXERCÍCIOS:

1) Efetuar as divisões

a) 3,84 : 10 = (R:0,384)
b) 45,61 : 10 = (R:4,561)
c) 182,9 : 10 = (R:18,29)
d) 274,5 : 100 = (R:2,745)
e) 84,34 : 100 = R:0,8434)
f) 1634,2 : 100 = (R:16,342)
g) 4781,9 : 1000 = (R:4,7819)
h) 0,012 : 100 =(R: 0,00012)
i) 0,07 : 10 = (R:0,007)
j) 584,36 : 1000 = (R:0,58436)

2) Efetue as divisões

a) 72 : 10² = (R:0,72)
b) 65 : 10³ = (R:0,065)
c) 7,198 : 10² =(R:0,07198)
d) 123,45 : 10⁴=(R:0,012345)



DIVISÃO ENTRE NÚMEROS DECIMAIS
Você deve:

*1º - Igualar as casas decimais.
*2º - Cortar a vírgula.
*3º - Fazer a divisão normal.

EXEMPLOS:

3)  Calcule as divisões:

a) 5 : 0,4    (R: 12,5)                        d) 7 : 0,35        (R:20)                        g)8 : 3,2 (R:2,5)

b) 9 : 0,06  (R:  150)                         e) 4 : 0,16     (R:25)                            h) 1 : 2,5(R:0,4)

  

c) 2,08 : 0,8                                     f) 1,2 : 0,24                                          i) 9,81 : 0,9

4) Um certo número de caixas foi colocado em uma balança. Todas as caixas têm o mesmo peso: 1,5 quilograma. Se a balança marcou 24 quilogramas, quantas caixas foram colocadas na balança?
(R:16 caixas)

   

5) Um número A é tal que expressa o resultado da divisão de 45 por 0,36. Qual é o número A?

(R: A=125)