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quarta-feira, 26 de agosto de 2015

Soma e produto das raízes se uma equação de 2º grau: exercícios e exemplos

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1) (FUVEST) A soma dos valores de m para os quais x=1 é raiz da equação:

x² + (1 + 5m - 3m²)x + (m² + 1) = 0 ; é igual a



2) Sabe-se que a equação 5x2- 4x + 2m = 0  tem duas raízes reais e diferente. Nessas condições, determine o valor de ‘m’.


3) Determine o valor de ‘p’ na equação x2 – px + 9 = 0  para que essa equação tenha um única raiz real.


4) Determine o valor de ‘m’ na equação 12x2 – mx – 1 = 0 , de modo que a soma das raízes seja 5/6


5) O produto das raízes da equação 8x2 – 9x + c = 0  é igual a a 3/4. Calcular o valor do coeficiente c.


6) Podemos afirmar que 4 é raiz para a equação 8x2 – 9x + 8 = 64?  Justifique a sua resposta, apresentando o cálculo.


7) Em um retângulo, a área pode ser obtida multiplicando-se o comprimento pela largura. Em determinado retângulo que tem 54 cm² de área, o comprimento é expresso por (x – 1) cm, enquanto a largura é expressa por (x – 4) cm. Nessas condições, determine o valor de x.



8) A soma de um número com o seu quadrado é 90. Calcule esses números.


9) O quadrado de um número aumentado de 25 é igual a dez vezes esse número. Calcule esse número.



10) O triplo de um número, diferente de zero, é igual ao seu quadrado. Qual é esse número?



11) A equação (x – 2)(x + 2) = 2x – 9:

a) admite duas raízes reais e iguais.

b) admite duas raízes reais e opostas.

c) não admite raízes reais.


12) Monte uma equação do 2º que tenha como raízes 8 e -1.

13) Dada a equação literal de incógnita x: 2x2 + (k – 4).x + (6k – 2) = 0

a) para que valor de k as raízes tem soma 11?

b) para que valor de k as raízes tem produto 11?

c) para que  valor de k o número 0 é raiz?

d) para que valor de k o número 1 é raiz?

 


14) Sabendo que a soma das raízes da equação 2x2 + (2m -2).x + 1 = 0 é -3, calcule m.

15) Sabendo que a soma das raízes da equação x2 – (2p – 4).x + 32 = 0 é 12, calcule p.

16)Sabendo que o produto das raízes da equação x2 – 5x + n = 0, é 5, calcule n.

17) Determinar o valor de m na equação x2 – 5x + m = 0, sabendo que uma raiz é 3.
 

























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