Equação biquadrada: exercícios resolvidos e teoria

EQUAÇÕES BIQUADRADAS

A equação biquadrada é toda equação da forma :

           ax⁴ + bx² + c = 0

 em que a, b e c são números reais.  São equações do 4º grau incompletas.

Como resolver uma equação biquadrada. Em primeiro lugar devemos usar um artifício, transformar a equação biquadrada em uma equação do 2º grau. Vejamos o exemplo:

1) Resolva a equação: x⁴ - 5x² +4 = 0.

Igualando x²  a uma letra qualquer. A qual será substituída na equação original, transformando em uma equação de 2º grau.  

 x² =p

( x² )²- 5x² +4 = 0

( p )²- 5p +4 = 0  equação de 2º grau em p. 

p²- 5p +4 = 0 

As raízes 1 e 4 são valores para p, com igualamos p=x²

^{Devemos obter os valores para x, que é a solução para a equação biquadrada.}

^{S={ -2, 2, -1, 1}}

RESOLUÇÃO DE UMA EQUAÇÃO BIQUADRADA EM R

As equações biquadradas podem ser transformadas em equações do 2º grau mediante mudança de variável. A seguir, mostraremos a resolução de equações biquadradas no conjunto R

EXERCÍCIOS:

1) Quais são equações biquadradas?

1A) Resolva as equações biquadradas em R

(fonte: http://jmpmat03.blogspot.com.br/)

Construção de um ângulo de 45º com compasso

Instruções e construção:

1.Traçar uma reta r. marque o ponto A (vértice do ângulo)

2.traça-se uma perpendicular passando por A (vide construções anteriores)

3.traça-se a bissetriz desse ângulo reto

Construção do ângulo de 60 º com compasso

Instruções e construção:

1.Traçar um lado do ângulo posicionando-se o vértice (ponto A)

2.Centro no vértice, abertura qualquer, traça-se um arco que corta o lado no ponto 1

3.Centro em 1 mesma abertura, cruza-se o arco já traçado obtendo o ponto 2

4.Una o ponto 2 ao ponto A obtendo o outro lado do ângulo de 60°.

(Fonte:http://professorhugoandre.blogspot)

Dicas de estudo para o ENEM

Algumas dicas de estudo

• Matemática Financeira: Interpretação de situações reais, inclusive na leitura de gráficos e tabelas, podendo ocorrer, também, em outras provas, tais como Geografia e Biologia. Vale a pena ler revistas e jornais onde possamos encontrar tais formas gráficas, ficando assim familiarizados com os fatos que as notícias contam e com essa forma de veicular a informação.
• Sequências: Sejam elas progressões ou não, vale prestar a atenção nos padrões numéricos. Jogos de lógica nos ajudam a observar esses padrões.
• Probabilidade e Análise Combinatória: Estudo de situações onde o aluno deve inferir, extrair e correlacionar os dados do texto, sempre primando pela boa interpretação. Para tal vale a dica de que quando passamos a ideia de "e" (interseção) devemos multiplicar e, quando passamos a ideia de "ou" (união) devemos somar os dados.
• Geometria Plana: Muita semelhança e construções por homotetia, principalmente para medir o inalcançável ou projetar estruturas utilizadas em nosso dia-a-dia. Sempre tenha em mente as relações com semelhança pelo caso ângulo-ângulo (AA), procure triângulos retângulos e ângulos externos de triângulos, pois são bem comuns em questões de vestibulares em geral.
• Geometria Espacial: Envolve questões correlacionadas a aproveitamento do espaço, como por exemplo: como acondicionar caixas que são paralelepípedos retos retangulares em outras maiores, sem que haja perda de espaço. Cuidado com a planificação de formas espaciais, uma das habilidades mensionadas nos PCN's é de que o aluno deve saber trabalhar de forma abstrata as construções espaciais e sua forma no plano. 
• Funções: Como em qualquer prova de vestibular as funções são lugar comum. Quando digo funções refiro-me às afim, quadrática, exponencial, logarítmica, modular e trigonométricas. Não há como privilegiar o estudo de uma em detrimento de outra, mas sempre aparecerão nas provas do ENEM. 
• Trigonometria: Razões trigonométricas em triângulos retângulos, Leis dos senos e dos cossenos, arcos côngruos e semelhança entre senos, cossenos e tangentes.

De qualquer forma o que sempre podemos esperar numa prova dessa complexidade é a necessidade da interpretação de textos, de situações reais e não regionais, mais "universais" e contextualizadas. Muitas das questões podem ser resolvidas com o raciocínio lógico-dedutivo e alguma malícia e maturidade própias do aluno que vem se preparando até mesmo para as provas convencionais. Apesar dessas nuances da prova, vale salientar que o conhecimento matemático não pode ser deixado de lado. Um bom preparo para o Novo ENEM envolve treinamento matemático e físico, por isso sugiro que selecione mensalmente, pelo menos, um final de semana para simular uma das provas do Novo ENEM, que serão providenciadas na nova seção intitulada SIMULADOS.

Espero ter sido claro em minhas explicações, mas caso tenham dúvidas enviem-nas por e-mail, que assim que puder faço algumas alterações para melhor atendê-los.

Aqui vai uma sugestão de horário de estudos que proporciona melhor rendimento e com o devido tempo necessário a uma boa preparação. Esse horário é baseado em minhas experiências como coordenador do Ensino Médio e por leituras de livros referentes ao assunto tratado:

Segunda  Terça  Quarta  Quinta  Sexta Sábado Domingo

    MAT      FÍS     QUÍ     MAT     FÍS     QUÍ     LEITURA

    BIO       GEO    HIST    BIO     GEO     HIST                  

Busquei mesclar matérias que trabalham com partes diferentes do cérebro, para não sobrecarregá-lo e aconselho que seja dedicado diariamente uma hora para cada matéria, com intervalos de 15 ou 20 minutos entre elas. A língua materna e estrangeira busque estudar diariamente, pois não atrapalha na concentração dos demais conteúdos, separe 30 minutos para cada uma durante o dia e busque fazê-lo sempre.

Obs.: Não estude mais que o necessário, frequentar aula não implica em estudo, é só um norte para sua preparação, não se sobrecarregue, descanse, durma bem, pois é no sono que seu cérebro organiza o ocorrido durante o dia e, principalmente, seja disciplinado e honesto consigo.