Quadriláteros: exercícios e teoria

QUADRILÁTEROS


CONCEITO

QUADRILÁTERO é um poligono de quatro lados.

No quadrilátero ao abaixo destacamos:

- Vértices: A, B, C, D
- Lados : AB, BC, CD e DA
- Ângulos internos : A, B, C, e D
- Lados opostos : AB e CD, AD e BC
- Ângulos opostos : A e C, B e D

Lembre-se de que um quadrilatero é convexo quando qualquer sgmento com extremeidades no quadrilatero está contido nele.

Estudaremos apenas os quadriláteros convexos.

DIAGONAL

O segmento que une dois vértices não consecutivos é chamado diagonal.

Na figura, AC e BD são diagonais.


EXERCÍCIOS

1) Observe o quadrilátero e responda:

a) Quais são os lados ?
b) Quais são os vértices?
c) Quais são os ângulos internos?
d) Quais são as diagonais indicadas?

2) Considere o quadrilátero ABCD

a) Nomeie os dois pares de lados oposto.
b) Nomeie os dois pares de ângulos opostos.

3)  Perímetro de um quadrilátero mede 41 cm . Quanto mede cada lado se as medidas são representadas por x, x + 2, 3x + 1  e  2x -4?


SOMA DOS ÂNGULOS INTERNOS DE UM QUADRILÁTERO

ABCD é um quadrilátero convexo e a diagonal AC o divide em dois triângulos

veja:

A soma dos ângulos internos dos dois triângulos é a soma dos ângulos internos do quadrilátero, logo:

A soma dos ângulos internos de um quadrilatero é : 180° + 180° = 360°

EXERCICIOS

4) Calcule o valor de x nos quadrilateros;

5) Calcule o valor de x nos seguiontes quadrilateros:

6) Calcule o valor de x nos quadriláteros:

7) Calcule as medidas dos ângulos indicados com letras:

8) Calcule x na figura:

PARALELOGRAMOS

Paralelogramo é o quadrilatero que tem os lados opostos paralelos

tipos de paralelogramos

Retangulo - Possui quatro ângulos retos

Losango - Possui os quatro lados congruentes.

Quadrado - Possui os qutro lados congruentes e os quatro ângulos retos

note que:

- todo o quadrado é um losango

- todo quadro é um retângulo

TEOREMA

Os ângulos opostos de um paralelogramo são congruentes.

Prova:

Exercicios Resolvidos

9) Determine as medidas de x, y e z no paralelogramo abaixo:

Solução:

a) Pelo teorema anterior : x = 50°

b) y + 50° = 180°  ( os ângulos não opostos são suplementares)

----y = 180° - 50°

----y = 130°

c) Pelo teorema anterior: z = 130°

2) Calcule o valor de x no paralelogramo abaixo:

EXERCÍCIOS

10) Observe a figura e calcule as medidas de x,y,z e w

11) Baseado nos resultados do exercícios anteriores, responda:

Os ângulos opostos de um paralelogramo são congruentes?

12) Calcule os ângulos indicados nos paralelogramos seguintes:

13) Calcule o valor de x nos paralelogramos abaixo:

14) Calcule o valor de x nos paralelogramos abaixo: