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sexta-feira, 30 de novembro de 2012

Quadriláteros: exercícios e teoria

QUADRILÁTEROS


CONCEITO


QUADRILÁTERO é um poligono de quatro lados.


No quadrilátero ao abaixo destacamos:




















- Vértices: A, B, C, D
- Lados : AB, BC, CD e DA
- Ângulos internos : A, B, C, e D
- Lados opostos : AB e CD, AD e BC
- Ângulos opostos : A e C, B e D

Lembre-se de que um quadrilatero é convexo quando qualquer sgmento com extremeidades no quadrilatero está contido nele.




















Estudaremos apenas os quadriláteros convexos.

DIAGONAL


O segmento que une dois vértices não consecutivos é chamado diagonal.





















Na figura, AC e BD são diagonais.


EXERCÍCIOS


1) Observe o quadrilátero e responda:




















a) Quais são os lados ?
b) Quais são os vértices?
c) Quais são os ângulos internos?
d) Quais são as diagonais indicadas?

2) Considere o quadrilátero ABCD





















a) Nomeie os dois pares de lados oposto.
b) Nomeie os dois pares de ângulos opostos.

3)  Perímetro de um quadrilátero mede 41 cm . Quanto mede cada lado se as medidas são representadas por x, x + 2, 3x + 1  e  2x -4?



SOMA DOS ÂNGULOS INTERNOS DE UM QUADRILÁTERO


ABCD é um quadrilátero convexo e a diagonal AC o divide em dois triângulos


veja:





A soma dos ângulos internos dos dois triângulos é a soma dos ângulos internos do quadrilátero, logo:

A soma dos ângulos internos de um quadrilatero é : 180° + 180° = 360°

EXERCICIOS

4) Calcule o valor de x nos quadrilateros;

5) Calcule o valor de x nos seguiontes quadrilateros:


6) Calcule o valor de x nos quadriláteros:


7) Calcule as medidas dos ângulos indicados com letras:


8) Calcule x na figura:








PARALELOGRAMOS

Paralelogramo é o quadrilatero que tem os lados opostos paralelos


tipos de paralelogramos

Retangulo - Possui quatro ângulos retos
Losango - Possui os quatro lados congruentes.
Quadrado - Possui os qutro lados congruentes e os quatro ângulos retos

note que:

- todo o quadrado é um losango
- todo quadro é um retângulo

TEOREMA

Os ângulos opostos de um paralelogramo são congruentes.

Prova:






Exercicios Resolvidos

9) Determine as medidas de x, y e z no paralelogramo abaixo:

Solução:

a) Pelo teorema anterior : x = 50°

b) y + 50° = 180°  ( os ângulos não opostos são suplementares)

----y = 180° - 50°
----y = 130°

c) Pelo teorema anterior: z = 130°


2) Calcule o valor de x no paralelogramo abaixo:


EXERCÍCIOS

10) Observe a figura e calcule as medidas de x,y,z e w










11) Baseado nos resultados do exercícios anteriores, responda:
Os ângulos opostos de um paralelogramo são congruentes?


12) Calcule os ângulos indicados nos paralelogramos seguintes:


13) Calcule o valor de x nos paralelogramos abaixo:

14) Calcule o valor de x nos paralelogramos abaixo:








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