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terça-feira, 20 de novembro de 2012

Problemas resolvidos sistemas de equações com 2 incógnitas


 1) Um motorista quer fazer uma viagem de 780 km em duas etapas, de modo que na primeira etapa percorra 60 km a mais que na segunda. Quantos quilômetros ele deverá percorrer em cada etapa?

 2) A soma de dois números é 15, e a diferença entre eles é 3. Determinar esses números.

 3) Um número é o quádruplo de outro e a soma dos dois é 40. Quais são os números?

 4) Num pátio existem automóveis e bicicletas. O número total de rodas é 130, e o número de bicicletas é o triplo do número de automóveis. Qual é o números de automóveis e bicicletas que se encontram no pátio?

 5) No zoológico há cisnes e girafas. São 96 cabeças e 242 patas. Quantos são os cisnes? E as girafas?

 6) Um tomate e um pepino pesam juntos 140g. Para fazer o equilíbrio da balança é preciso colocar 5 tomates de um lado e 2 pepinos do outro.Quanto pesa um tomate? E um pepino?

 7) A soma de dois números é 2 e a diferença é 6. Quais são os números?

 8) Quatro camisetas e cinco calções custam R$ 105,00. Cinco camisetas e sete calções custam R$ 138,00. Qual é o preço de cada peça?

 9) Um estudante apanhou aranhas e joaninhas num total de 15, e as guardou numa caixa. Contou em seguida 108 patas. Quantas aranhas e joaninhas ele apanhou? (lembre se que a aranha tem 8 patas e a joaninha 6)

 10) A diferença entre dois números é 3. O maior é 3/2 do menor. Quais são os números?


Resolução:
1)
Y = X + 60 
X + Y = 780 
X + X + 60 = 780 
2X = 780 - 60 
2X = 720 
X = 720/2 
X = 360 
Y = X + 60 
Y = 360 + 60 = 420 
Logo : 1a. Etapa 420 km, e 2a. Etapa 360 Km 

2)
A soma de dois números é 15, e a diferença entre eles é 3. Determine esses números. 
X + Y = 15 
X - Y = 3 = X = 3 + Y 

3 + Y + Y = 15 
2Y = 15 - 3 
Y = 12/2 
Y = 6 

X = 3 + Y 
X = 3 +6 
X = 9 

Logo os números são 6 e 9 

3)
Um número ao quádruplo de outro e a soma de dois é 40. Quais são os números? 
Y = 4X 
Y + X = 40 
4X + X = 40 
5X = 40 
X = 40/5 
X = 8 

Y = 4X 
Y = 4.8 = 32 

Logo os números são 8 e 32 

4)
4x+2y=130--------2y=(130-4x), y=(130-4x)/2 
y=3x 
3x=(130-4x)/2 
6x+4x=130 
10x=130 
x=130/10 
x=13, são os carros 
y=3x 
y=3*13 
y=39, são as bicicletas 
total:39+13=52 veículos

5)
25 girafas e 71 cisnes

6) Pepino 100 gr e tomate 40 gr

7) x=4 e y= -2

8) 9 Calções  e 15 camisetas

9) 9 aranhas e 6 joaninhas

10) 9 e 6

Destaque!!!!!!!!!!!

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