Chuveirinho ou propriedade distributiva : exercícios resolvidos e teoria

Multiplicação de monômio com polinômio 

• Se multiplicarmos 3x por (5x² + 3x – 1), teremos: 
3x . ( 5x² + 3x – 1) → aplicar a propriedade distributiva. 

3x . 5x² + 3x . 3x + 3x . (-1) = 15x³ + 9x² – 3x 

Portanto: 3x (5x² + 3x – 1) = 15x³ + 9x² – 3x 

• Se multiplicarmos -2x² por (5x – 1), teremos: 

-2x² (5x – 1) → aplicando a propriedade distributiva. 

 -2x² (5x – 1) = - 10x³ + 2x² 




Multiplicação de número natural 

• Se multiplicarmos 3 por (2x² + x + 5), teremos: 

3 (2x² + x + 5) → aplicar a propriedade distributiva. 

3 . 2x² + 3 . x + 3 . 5 = 6x² + 3x + 15. 

Portanto: 3 (2x² + x + 5) = 6x² + 3x + 15. 



Multiplicação de polinômio com polinômio 

• Se multiplicarmos (3x – 1) por (5x² + 2) 

(3x – 1) . (5x² + 2) → aplicar a propriedade distributiva. 

3x . 5x² + 3x . 2 – 1 . 5x² – 1 . 2 = 15x³ + 6x – 5x² – 2 

Portanto: (3x – 1) . (5x² + 2) = 15x³ + 6x – 5x² – 2 

• Multiplicando (2x² + x + 1) por (5x – 2), teremos: 

(2x² + x + 1) (5x – 2) → aplicar a propriedade distributiva. 

2x² . (5x) + 2x² . (-2) + x . 5x + x . (-2) + 1 . 5x + 1 . (-2) 

10x³ – 4x² + 5x² – 2x + 5x – 2 = 10x³+ x² + 3x – 2 

Portanto: (2x² + x + 1) (5x – 2) = 10x³+ x² + 3x – 2

EXERCÍCIOS

1)      Aplique a propriedade distributiva:

 a)      5 . ( x + y) =(R;

b)      2 . (3a + 4m)

c)       3.(a + 2m)

d)      7.(3x + y)

e)      a.(x -  y)

f)       4 . (2a – x )

g)      7. (x – y)

h)      -7 . (x – y)

i)        3 . (2x + y)

j)        -3 . (2x + y)

k)      2 . (3a – 4y)

l)        -2 . (3a – 4y)

2) Resolva: ( x  -  3 )  .  ( x  +  3 )  .  ( x²  +  9 ) 

3) Calcule: ( 3x  -  1 / 2 )  .  ( x²  +  4 ) 

4) Calcule A . B sabendo-se que: A = 3x  -  1     e  B = x²  +  4x  +  8

5) Resolva a seguinte expressão abaixo:

2 / 3  .  ( x  -  1 / 4 )  -  3 / 5  .  ( x / 2  -  1 )  +  x  -  1  

6) Calcule o seguinte produto: ( 2x  -  3 )  .  ( x²  -  3x  +  5 ) 

7) Resolva a seguinte expressão algébrica:

( x  -  2 )  .  ( 16  +  8x  +  4x²  +  2x³  +  x⁴ )  +  32 

Gabarito:

2) x⁴  -  81 ou ( x  -  3 )  .  ( x  +  3 )  .  ( x²  +  9 )  

3) 3x³  -  1 / 2x²  +  12x  -  2

4) 3x³  +  11x²  +  20x  -  8        

5) 41x / 30  -  17 / 30   

6) 2x³  -  9x²  +  19x  -  15

7) x⁵      

Conjunto dos Números Reais:exercícios resolvidos e teoria

Números RACIONAIS 

Numero racional é todo o numero que pode ser escrito na forma a/b (com b diferente de zero)

 Exemplos :

a) 5 = 5/1

b) -2 = -2/1

c) 0,7 = 7/10

d) 2,83 = 283/100

e) 0,444... = 4/9

f) 0,7272... 72/99

Observe que:

- todo o número inteiro é um número racional

- toda decimal exata é um número racional

- toda decimal periódica é um número racional

 NÚMEROS IRRACIONAIS

 Os números que não podem ser escritos em forma de fração são chamados de números irracionais , os números irracionais têm infinitas casas decimais e não são periódicas.

Exemplos

 a) 0,4137128.....

b) 7,1659314....

c) -0,4837616...

d) -2,8283541....

As raízes quadradas de números que não são quadrados perfeitos são também exemplos de números irracionais.

a) √2 = 1,4142....

b) √3 = 1,7320....

c) √5 = 2,2360...

d) √6 = 2,4494...

ATENÇÃO !

 Observe que :

√4 é um número racional, pois √4 = 2

√9 é um número racional pois √9 = 3

EXERCÍCIOS

1)      Quais destes números são racionais?

a)      4

b)      8

c)       0

d)      -7

e)      0,3

f)       2,9

g)      -3,8

h)      0,473

i)        1,845

(R:todos eles)

2)      Classifique em racional ou irracional cada número seguinte:

a)      0,777..   (R: racional)

b)      4,1212...  (R: racional)

c)       5,1318.. (R: irracional)

d)      0,1465..  (R: irracional)

e)      2,8181... (R: racional)

f)       4,845845... (R: racional)

g)      3,476582... (R: irracional)

h)      0,193238... (R: irracional)

i)        6,123123...(R: racional)

j)        1,234576... (R: irracional)

3)      Determine as raízes apenas quando são números naturais

a)      √1  =               (R: 1)

b)      √2     =          

c)       √3

d)      √4=                (R:2)

e)      √5

f)       √6

g)      √7

h)      √8

i)        √9=        (R:3)

Responda :

a)      Quais dos números acima são racionais?
a) d) i)

b)      Quais dos números acima são Irracionais?

b), c), e),f), g), h)

 4)      Classifique em racional ou irracional cada número seguinte:

a)      √12=              (R: irracional)

b)      √15=              (R: irracional)

c)       √16=             (R: racional)

d)      √24=             (R: irracional)

e)      √36=             (R: racional)

f)       √49=            (R: racional)

g)      √44=            (R: irracional)

h)      √58=            (R: irracional)

i)        √60=           (R:irracional)

j)        √64=          (R; racional)

k)      √72=          (R:irracional)

l)        √81=         (R: racional)   

NÚMEROS REAIS

 A união dos conjuntos dos números racionais e irracionais chama-se conjunto dos números reais que será indicado com IR .

Exemplos

a) 3/5 é um número racional. É também um número real

b) √7 é um número irracional .É também um número real

Obs: que todo o número natural é inteiro, todo o numero inteiro é também racional e todo o racional é também real

EXERCÍCIOS 

5)      Observe o conjunto A e responda

A = { √6,√15, √20, √25, √36, √40, √49}

a)      Quais os elementos de A são números racionais?

(R:todos que resultam raiz quadrada exata)

b)      Quais os elementos de A são números irracionais?

(R: o restante dos números que resultam raízes inexatas)

c)       Quais elementos de A são números Reais?

(R: todos)

6)      Responda :

a)      Todo o número racional é real?

(R: sim)

b)      Todo o número irracional é real?

(R: sim)

c)       Todo número real é racional?

(R: não)

d)      Todo número real é irracional?

(R: não)

7)      Quais destes números são reais?

a)      √1            

b)      √-1

c)       √4

d)      √-4

e)      √9

f)       √-9

(R: todos exceto os números com raiz quadrada negativa)

Exercícios com Números romanos

Os romanos usavam um sistema interessante para representar os números. Utilizavam sete letras do alfabeto e a cada uma delas atribuíam valores:

Os numerais I, X, C, M só podem ser repetidos até três vezes.

I = 1
II = 2
III =3
X = 10
XX = 20
XXX = 30
C = 100
CC = 200
CCC = 300
M = 1.000
MM = 2.000
MMM = 3.000

Atenção: os numerais I, X e C, escritos à direita de numerais maiores, somam-se seus valores aos desses numerais.

Exemplos:
VII = 7 ( 5 + 2 )
LX = 60 ( 50 + 10 )
LXXIII = 73 (50+20+3)
CX = 110 (100+10)
CXXX = 130 (100+30)
MCC = 1.200 (1.000+200)

Os numerais I, X e C, escritos à esquerda de numerais maiores, subtraem-se seus valores aos desses numerais.

Exemplos:
IV = 4 (5-1)
IX = 9 (10-1)
XL = 40 (50-10)
XC = 90 (100-10)
CD = 400 (500-100)
CM = 900 (1.000-100)

Colocando-se um traço horizontal sobre um ou mais numerais, multiplica-se seu valor por 1.000.

Exemplos:

V = 5.000
IX = 9.000
X = 10.000

Exercícios:

1) Pio 12 foi um dos papas que mais se destacaram  por sua qualidade de estadista.
Usando símbolos do sistema romano de numeração, escreva o número que
designa esse papa.  __________________________

2) No Brasil, tanto a independência como a República foram proclamadas no
século XIX. Usando algarismos, escreva o número que representa esse século.
__________________________________________

3) Os números representados por LX e XL no sistema romano têm o mesmo valor.
Essa afirmação é verdadeira ou falsa?

4) Usando o sistema romano de numeração, você deve escrever os seguintes
números:
a) 26 ______________
b) 102 ____________
c) 830  _____________
d) 77  ______________
e) 409 _____________
f) 1050 ________________
g) 91 _______________
h) 365 _______________
i) 3012 __________________

5) Estou lendo o capitulo LVII de um livro. Usando os nossos símbolos, escreva o
número correspondente ao capítulo que estou lendo.   ______________


6) Use algarismos e escreva os números representados por:
a) XV
b) DXLII
c) MMCIII
d) LXXXIX
e) DCCLXXXI
f) CCVI
g) MIX

7-Passe do número Hindu-arábico para o romano:

a)23:
b)150:
c)500:
d)1008:

8-João tem IX de idade seu irmão mais velho tem XXI e o mais novo V, somando a idade dos três da a idade do pai.Quantos anos tem o pai deles ?



9-Que hora é em romanos?

10-A fração 5/8 se faz assim:V/VIII,como se faz essas:

a)4/2:
b)12/5
c)1000/1000: