Chuveirinho ou propriedade distributiva : exercícios resolvidos e teoria

Multiplicação de monômio com polinômio 

• Se multiplicarmos 3x por (5x² + 3x – 1), teremos: 
3x . ( 5x² + 3x – 1) → aplicar a propriedade distributiva. 

3x . 5x² + 3x . 3x + 3x . (-1) = 15x³ + 9x² – 3x 

Portanto: 3x (5x² + 3x – 1) = 15x³ + 9x² – 3x 

• Se multiplicarmos -2x² por (5x – 1), teremos: 

-2x² (5x – 1) → aplicando a propriedade distributiva. 

 -2x² (5x – 1) = - 10x³ + 2x² 




Multiplicação de número natural 

• Se multiplicarmos 3 por (2x² + x + 5), teremos: 

3 (2x² + x + 5) → aplicar a propriedade distributiva. 

3 . 2x² + 3 . x + 3 . 5 = 6x² + 3x + 15. 

Portanto: 3 (2x² + x + 5) = 6x² + 3x + 15. 



Multiplicação de polinômio com polinômio 

• Se multiplicarmos (3x – 1) por (5x² + 2) 

(3x – 1) . (5x² + 2) → aplicar a propriedade distributiva. 

3x . 5x² + 3x . 2 – 1 . 5x² – 1 . 2 = 15x³ + 6x – 5x² – 2 

Portanto: (3x – 1) . (5x² + 2) = 15x³ + 6x – 5x² – 2 

• Multiplicando (2x² + x + 1) por (5x – 2), teremos: 

(2x² + x + 1) (5x – 2) → aplicar a propriedade distributiva. 

2x² . (5x) + 2x² . (-2) + x . 5x + x . (-2) + 1 . 5x + 1 . (-2) 

10x³ – 4x² + 5x² – 2x + 5x – 2 = 10x³+ x² + 3x – 2 

Portanto: (2x² + x + 1) (5x – 2) = 10x³+ x² + 3x – 2

EXERCÍCIOS

1)      Aplique a propriedade distributiva:

 a)      5 . ( x + y) =(R;

b)      2 . (3a + 4m)

c)       3.(a + 2m)

d)      7.(3x + y)

e)      a.(x -  y)

f)       4 . (2a – x )

g)      7. (x – y)

h)      -7 . (x – y)

i)        3 . (2x + y)

j)        -3 . (2x + y)

k)      2 . (3a – 4y)

l)        -2 . (3a – 4y)

2) Resolva: ( x  -  3 )  .  ( x  +  3 )  .  ( x²  +  9 ) 

3) Calcule: ( 3x  -  1 / 2 )  .  ( x²  +  4 ) 

4) Calcule A . B sabendo-se que: A = 3x  -  1     e  B = x²  +  4x  +  8

5) Resolva a seguinte expressão abaixo:

2 / 3  .  ( x  -  1 / 4 )  -  3 / 5  .  ( x / 2  -  1 )  +  x  -  1  

6) Calcule o seguinte produto: ( 2x  -  3 )  .  ( x²  -  3x  +  5 ) 

7) Resolva a seguinte expressão algébrica:

( x  -  2 )  .  ( 16  +  8x  +  4x²  +  2x³  +  x⁴ )  +  32 

Gabarito:

2) x⁴  -  81 ou ( x  -  3 )  .  ( x  +  3 )  .  ( x²  +  9 )  

3) 3x³  -  1 / 2x²  +  12x  -  2

4) 3x³  +  11x²  +  20x  -  8        

5) 41x / 30  -  17 / 30   

6) 2x³  -  9x²  +  19x  -  15

7) x⁵