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terça-feira, 19 de fevereiro de 2013

Conjunto dos Números Reais:exercícios resolvidos e teoria

Resultado de imagem para numeros reais

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Números RACIONAIS 

Numero racional é todo o numero que pode ser escrito na forma a/b (com b diferente de zero)

 Exemplos :

a) 5 = 5/1
b) -2 = -2/1
c) 0,7 = 7/10
d) 2,83 = 283/100
e) 0,444... = 4/9
f) 0,7272... 72/99

Observe que:

- todo o número inteiro é um número racional
- toda decimal exata é um número racional
- toda decimal periódica é um número racional



 NÚMEROS IRRACIONAIS

 Os números que não podem ser escritos em forma de fração são chamados de números irracionais , os números irracionais têm infinitas casas decimais e não são periódicas.

Exemplos

 a) 0,4137128.....
b) 7,1659314....
c) -0,4837616...
d) -2,8283541....

As raízes quadradas de números que não são quadrados perfeitos são também exemplos de números irracionais.

a) √2 = 1,4142....

b) √3 = 1,7320....

c) 5 = 2,2360...
d) 6 = 2,4494...


ATENÇÃO !

 Observe que :

4 é um número racional, pois 4 = 2

9 é um número racional pois 9 = 3


EXERCÍCIOS

1)      Quais destes números são racionais?

a)      4

b)      8

c)       0

d)      -7

e)      0,3

f)       2,9

g)      -3,8

h)      0,473

i)        1,845

(R:todos eles)

2)      Classifique em racional ou irracional cada número seguinte:

a)      0,777..   (R: racional)

b)      4,1212...  (R: racional)

c)       5,1318.. (R: irracional)

d)      0,1465..  (R: irracional)

e)      2,8181... (R: racional)

f)       4,845845... (R: racional)

g)      3,476582... (R: irracional)

h)      0,193238... (R: irracional)

i)        6,123123...(R: racional)

j)        1,234576... (R: irracional)



3)      Determine as raízes apenas quando são números naturais

a)      1  =               (R: 1)

b)      2     =          

c)       3

d)      4=                (R:2)

e)      5

f)       6

g)      7

h)      8

i)        9=        (R:3)


Responda :

a)      Quais dos números acima são racionais?
a) d) i)
b)      Quais dos números acima são Irracionais?
b), c), e),f), g), h)

 4)      Classifique em racional ou irracional cada número seguinte:

a)      12=              (R: irracional)

b)      15=              (R: irracional)

c)       16=             (R: racional)

d)      24=             (R: irracional)

e)      36=             (R: racional)

f)       49=            (R: racional)

g)      44=            (R: irracional)

h)      58=            (R: irracional)

i)        60=           (R:irracional)

j)        64=          (R; racional)

k)      72=          (R:irracional)

l)        √81=         (R: racional)   



NÚMEROS REAIS

 A união dos conjuntos dos números racionais e irracionais chama-se conjunto dos números reais que será indicado com IR .

Exemplos

a) 3/5 é um número racional. É também um número real
b) √7 é um número irracional .É também um número real

Obs: que todo o número natural é inteiro, todo o numero inteiro é também racional e todo o racional é também real


EXERCÍCIOS 

5)      Observe o conjunto A e responda

A = { 6,15, 20, 25, 36, 40, 49}

a)      Quais os elementos de A são números racionais?

(R:todos que resultam raiz quadrada exata)

b)      Quais os elementos de A são números irracionais?

(R: o restante dos números que resultam raízes inexatas)

c)       Quais elementos de A são números Reais?

(R: todos)

6)      Responda :

a)      Todo o número racional é real?

(R: sim)
b)      Todo o número irracional é real?

(R: sim)
c)       Todo número real é racional?

(R: não)
d)      Todo número real é irracional?

(R: não)


7)      Quais destes números são reais?

a)      1            

b)      -1

c)       4

d)      -4

e)      9

f)       -9

(R: todos exceto os números com raiz quadrada negativa)

Destaque!!!!!!!!!!!

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