Conjunto dos Números Reais:exercícios resolvidos e teoria

Números RACIONAIS 

Numero racional é todo o numero que pode ser escrito na forma a/b (com b diferente de zero)

 Exemplos :

a) 5 = 5/1

b) -2 = -2/1

c) 0,7 = 7/10

d) 2,83 = 283/100

e) 0,444... = 4/9

f) 0,7272... 72/99

Observe que:

- todo o número inteiro é um número racional

- toda decimal exata é um número racional

- toda decimal periódica é um número racional

 NÚMEROS IRRACIONAIS

 Os números que não podem ser escritos em forma de fração são chamados de números irracionais , os números irracionais têm infinitas casas decimais e não são periódicas.

Exemplos

 a) 0,4137128.....

b) 7,1659314....

c) -0,4837616...

d) -2,8283541....

As raízes quadradas de números que não são quadrados perfeitos são também exemplos de números irracionais.

a) √2 = 1,4142....

b) √3 = 1,7320....

c) √5 = 2,2360...

d) √6 = 2,4494...

ATENÇÃO !

 Observe que :

√4 é um número racional, pois √4 = 2

√9 é um número racional pois √9 = 3

EXERCÍCIOS

1)      Quais destes números são racionais?

a)      4

b)      8

c)       0

d)      -7

e)      0,3

f)       2,9

g)      -3,8

h)      0,473

i)        1,845

(R:todos eles)

2)      Classifique em racional ou irracional cada número seguinte:

a)      0,777..   (R: racional)

b)      4,1212...  (R: racional)

c)       5,1318.. (R: irracional)

d)      0,1465..  (R: irracional)

e)      2,8181... (R: racional)

f)       4,845845... (R: racional)

g)      3,476582... (R: irracional)

h)      0,193238... (R: irracional)

i)        6,123123...(R: racional)

j)        1,234576... (R: irracional)

3)      Determine as raízes apenas quando são números naturais

a)      √1  =               (R: 1)

b)      √2     =          

c)       √3

d)      √4=                (R:2)

e)      √5

f)       √6

g)      √7

h)      √8

i)        √9=        (R:3)

Responda :

a)      Quais dos números acima são racionais?
a) d) i)

b)      Quais dos números acima são Irracionais?

b), c), e),f), g), h)

 4)      Classifique em racional ou irracional cada número seguinte:

a)      √12=              (R: irracional)

b)      √15=              (R: irracional)

c)       √16=             (R: racional)

d)      √24=             (R: irracional)

e)      √36=             (R: racional)

f)       √49=            (R: racional)

g)      √44=            (R: irracional)

h)      √58=            (R: irracional)

i)        √60=           (R:irracional)

j)        √64=          (R; racional)

k)      √72=          (R:irracional)

l)        √81=         (R: racional)   

NÚMEROS REAIS

 A união dos conjuntos dos números racionais e irracionais chama-se conjunto dos números reais que será indicado com IR .

Exemplos

a) 3/5 é um número racional. É também um número real

b) √7 é um número irracional .É também um número real

Obs: que todo o número natural é inteiro, todo o numero inteiro é também racional e todo o racional é também real

EXERCÍCIOS 

5)      Observe o conjunto A e responda

A = { √6,√15, √20, √25, √36, √40, √49}

a)      Quais os elementos de A são números racionais?

(R:todos que resultam raiz quadrada exata)

b)      Quais os elementos de A são números irracionais?

(R: o restante dos números que resultam raízes inexatas)

c)       Quais elementos de A são números Reais?

(R: todos)

6)      Responda :

a)      Todo o número racional é real?

(R: sim)

b)      Todo o número irracional é real?

(R: sim)

c)       Todo número real é racional?

(R: não)

d)      Todo número real é irracional?

(R: não)

7)      Quais destes números são reais?

a)      √1            

b)      √-1

c)       √4

d)      √-4

e)      √9

f)       √-9

(R: todos exceto os números com raiz quadrada negativa)