Os números são usados para definir uma determinada quantidade. Os números são geralmente utilizados para medição, rotulagem e ordenação. Os números são classificados de acordo com seus tipos. Uma dessas categorias é baseada em números racionais e irracionais.
Número racional é um número que pode ser expresso na forma de uma fração, mas com um denominador diferente de zero. Em outras palavras, números racionais pode ser expresso como o quociente de dois inteiros (com um denominador diferente de zero). Todos os decimais repetindo caem na categoria dos números racionais.
Vejam os exemplos de números racionais a seguir:
3 / 4 = 0,75 = 0,750000...
- 2 / 3 = - 0,666666...
1 / 3 = 0,333333...
2 / 1 = 2 = 2,0000...
4 / 3 = 1,333333...
- 3 / 2 = - 1,5 = - 1,50000...
0 = 0,000... etc
3 / 4 = 0,75 = 0,750000...
- 2 / 3 = - 0,666666...
1 / 3 = 0,333333...
2 / 1 = 2 = 2,0000...
4 / 3 = 1,333333...
- 3 / 2 = - 1,5 = - 1,50000...
0 = 0,000... etc
Também existem as dízimas não periódicas que são justamente os números irracionais, uma vez que elas nunca poderão ser expressas como uma fração do tipo a / b .
Exemplos de dízimas não periódicas ou números irracionais:
a) 1,01001000100001000001...
b) 3,141592654...
c) 2,7182818272...
d) 6,54504500450004... etc
Exemplos de dízimas não periódicas ou números irracionais:
a) 1,01001000100001000001...
b) 3,141592654...
c) 2,7182818272...
d) 6,54504500450004... etc
e) Pi=
É interessante comentar, que ao tratarmos na prática dos números irracionais, sempre adotaremos os seus valores aproximados, uma vez que , por serem dízimas não periódicas, os seus valores exatos nunca poderiam ser escritos na forma decimal.
Identificação de números irracionais
Fundamentado nas explanações anteriores, podemos afirmar que:
3.1 – todas as dízimas periódicas são números racionais.
3.2 – todos os números inteiros são racionais.
3.3 – todas as frações ordinárias são números racionais.
3.4 – todas as dízimas não periódicas são números irracionais.
3.5 – todas as raízes inexatas são números irracionais.
3.6 – a soma de um número racional com um número irracional é sempre um número irracional.
É interessante comentar, que ao tratarmos na prática dos números irracionais, sempre adotaremos os seus valores aproximados, uma vez que , por serem dízimas não periódicas, os seus valores exatos nunca poderiam ser escritos na forma decimal.
Identificação de números irracionais
Fundamentado nas explanações anteriores, podemos afirmar que:
3.1 – todas as dízimas periódicas são números racionais.
3.2 – todos os números inteiros são racionais.
3.3 – todas as frações ordinárias são números racionais.
3.4 – todas as dízimas não periódicas são números irracionais.
3.5 – todas as raízes inexatas são números irracionais.
3.6 – a soma de um número racional com um número irracional é sempre um número irracional.
Veja o vídeo explicativo:
Números irracionais são opostos dos números racionais, uma vez que não podem ser expressos sob a forma de uma fracção com um denominador diferente de zero. Em outras palavras, números irracionais podem ser expressos como o quociente de dois inteiros. É importante mencionar que muitas raízes quadradas, raízes cúbicas, etc se enquadram na categoria de números irracionais. Mas nem todas as raízes são números irracionais. Números irracionais podem ser expressos como não terminados, decimais que não se repetem.
Agora vamos praticar:
a) ( ) 8
b) ( ) 3,172737…
c) ( ) -3,0100100001…
d) ( ) -5,411769
e) ( ) -3,222…
f) ( ) -3,24681012…
g) ( ) raiz de 7
h) ( ) 2,4111…
i) ( ) 0
2)Dos números a seguir, o único irracional é:
3) Com relação ao conjunto dos números reais e seus subconjuntos, analise as sentenças seguintes e assinale V para verdadeiro e F para falso.
( ) Todo número irracional é real
( ) Raiz quadrada de 9 é irracional
( ) Raiz quadrada de 3 é real
( ) O zero é irracional
Respostas Exercícios Propostos
- Resp.: R, I, I, R, R, I, I, R, R
- Resp.: d)
- Resp.: V, F, V, F
4) (VESTIBULINHO – SP) O número racional 1/6 é igual a:
|
(a) 0,6
(b) 1,6
(c) 0,16
(d) 0,1666...
|
5) (UMC – SP) O número racional 0,212121... é equivalente a que fração?
6) (PUC – SP) A dízima periódica 0.47777... é igual a que fração?
7) CALCULE
a raiz quadrada, com valor aproximado até a 1ª casa decimal do número
40.
8) DETERMINE a fração geratriz das
seguintes dízimas:
a)
0,
555...
b) 4,6222...
9) Aplique a regra de sinais para a divisão e dê o resultado desses números racionais:
a) -5/+9 = (R:-5/9)
b) -2/-3 = (R:2/3)
c) +3/+4 = (R:¾)
d) -9/+5 = (R:-9/5)
e) +7/-5 = (R: -7/5)
f) -8/7 = (R:-8/7)
10) Escreva os números racionais na forma irredutível:
a) 10/4 = (R:5/2)
b) -12/48 = (R: -1/4)
c) -7/35 = (R:-1/5)
d) 18/-36 = (R: -1/2)
e) -75/50 = (R: -3/2)
f) -25/100 = (R:-1/4)
g) 11/99 = (R:1/9)
h) -4/128 = (R:-1/32)
11) Transforme as frações (números racionais) seguintes em números inteiros:
a) -12/6 = (R:-2)
b) -32/8 = (R: -4)
c) 20/10 = (R:2)
d) -17/1 = (R: -17)
e) -54/18 = (R: -3)
f) -45/15 = (R: -3)
g) 132/11 = (R:-12)
12) Das seguintes raízes identifique quais são números racionais e irracionais:
b) -2/-3 = (R:2/3)
c) +3/+4 = (R:¾)
d) -9/+5 = (R:-9/5)
e) +7/-5 = (R: -7/5)
f) -8/7 = (R:-8/7)
10) Escreva os números racionais na forma irredutível:
a) 10/4 = (R:5/2)
b) -12/48 = (R: -1/4)
c) -7/35 = (R:-1/5)
d) 18/-36 = (R: -1/2)
e) -75/50 = (R: -3/2)
f) -25/100 = (R:-1/4)
g) 11/99 = (R:1/9)
h) -4/128 = (R:-1/32)
11) Transforme as frações (números racionais) seguintes em números inteiros:
a) -12/6 = (R:-2)
b) -32/8 = (R: -4)
c) 20/10 = (R:2)
d) -17/1 = (R: -17)
e) -54/18 = (R: -3)
f) -45/15 = (R: -3)
g) 132/11 = (R:-12)
12) Das seguintes raízes identifique quais são números racionais e irracionais:
a) Raiz quadrada de 44 (R: irracional)
b) Raiz cubica de 8 (R: racional)
c) Raiz quadrada de 64 (R: racional)
c) Raiz quadrada de 64 (R: racional)
d) Raiz quadrada de 8 (R: irracional)
Me der um exemplo de 3 números sendo dois deles irracional e um racional prfvr
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