1)
O
matemático suíço Leonhard Euler descobriu uma importante relação entre o número
de faces, vértices e arestas de um poliedro convexo. Esta relação é:
a) F - V = A + 2
b) F + V = A + 2
c) F - V = A – 2
d) F + V = A – 2
e) F + V + A = 2
2) Entre os poliedros a seguir assinale
aquele que não é de Platão.
a) Ortoedro.
b) Hexaedro regular.
c) Octaedro regular.
d) Dodecaedro regular.
e) Icosaedro regular.
3) (FATEC/SP) Um poliedro
convexo tem 3 faces com 4 lados, 2 faces com 3 lados e 4 faces com 5 lados. Calcule:
a) O total de faces desse poliedro descritas no enunciado.
b) O total de arestas considerando 3.4 + 2.3 +4.5.
c)
O número de vértices desse poliedro
usando V + F = 2 + A
4).Num
poliedro convexo, o número de faces é 8 e o número de arestas é 12. Qual é o
número de vértices desse poliedro? (Use:V + F = A + 2)
5.)Arquimedes descobriu um poliedro convexo formado por 12 faces
pentagonais e 20 faces hexagonais, todas regulares. Esse poliedro inspirou a
fabricação da bola de futebol que apareceu pela primeira vez na Copa do Mundo
de 1970. Calcule:
a) Quantidade total de faces pentagonais ( 5 lados).
b) Quantidade total de faces hexagonais ( 6 lados).
c) Quantidade total de faces pentagonais e hexagonais.
d)
Se temos 90 arestas, calcule o
número de vértices.
(Use: V – A + F = 2)
(Use: V – A + F = 2)
6) .Temos um poliedro convexo com 6 faces
quadrangulares e 4 faces triangulares.A partir dele determine:
a)
O
número de faces quadrangulares ( 4 lados)
b) O número de faces triangulares ( 3 lados)
c) Se o poliedro possui 18 arestas pela relação de Euler V – A + F = 2 , calcule o número de vértices.
7) Num poliedro convexo, o número de faces é 8 e o
número de vértices é 12. Calcular o número de arestas.( Use: A + 2 = V +
F )
8).A soma dos ângulos das faces de um poliedro
convexo é 2520º . Sabendo que ele possui 17 arestas. Calcule:
(Use:
S = (V – 2)●3600
e V + F = A + 2 )
a)
O
número de vértices.
b)
O
número de arestas
9) Calcule em graus a soma dos ângulos
das faces de um:
S= (V – 2).360º
a)
tetraedro
(4 vértices)
b)
hexaedro
(8 vértices)
c)
octaedro
(6 vértices)
d)
dodecaedro
(20 vértices)
e) icosaedro (12
vértices)
10) Quantas faces, arestas e vértices
possuem o poliedro chamado de Hexaedro?
11)
(PUC RS) Um poliedro convexo tem cinco faces triangulares e três pentagonais. O
número de arestas e o número de vértices deste poliedro são, respectivamente,
a)
30 e 40
b)
30 e 24
c)
30 e 8
d)
15 e 25
e)
15 e 9
12)
(UFRGS) Um poliedro convexo de onze faces tem seis faces triangulares e cinco
faces quadrangulares. O número de arestas e vértices do poliedro é,
respectivamente
a)
34, 10
b)
19, 10
c)
34, 20
d)
12, 10
e)
19, 12
13)
(MACK – SP) Um poliedro convexo tem 3 faces triangulares, 4 faces
quadrangulares e 5 pentagonais. O número de vértices desse poliedro é:
b)
12
c)
15
d)
9
e)
13
14)
(ITA – SP) Considere um prisma regular em que a soma dos ângulos internos de
todas as faces é 7200°. O número de vértices deste prisma é igual a
a)
11
b)
32
c)
10
d)
20
e)
22
15)
(PUC-PR) Se a soma dos ângulos das faces de um poliedro regular é 1440°, então
o numero de arestas desse poliedro é:
a)
12
b)
8
c)
6
d)
20
e)
4
16)
(ITA – SP) Um poliedro convexo tem 13 faces. De um dos seus vértices partem 6
arestas; de 6 outros vértices partem, de cada um, 4 arestas, e finalmente, de
cada um dos vértices restantes partem 3 arestas. O número de arestas desse poliedro
é:
a)
13
b)
17
c)
21
d)
24
e)
27
17)
(CEFET – PR) O número de vértices de um poliedro convexo de 10 faces
quadrangulares é:
a)
32
b)
12
c)
20
d)
15
e)
18
18)
(PUC RS) Um poliedro convexo possui duas faces pentagonais e cinco
quadrangulares. O número de vértices desse poliedro é:
a)
4
b)
6
c)
8
d)
9
e)
10
19)
(CEFET – PR) Um poliedro convexo possui duas faces triangulares, duas
quadrangulares e quatro pentagonais. Logo a soma dos ângulos internos de todas
as faces será:
a)
3240°
b)
3640°
c)
3840°
d)
4000°
e)
4060°
.
20) (FAAP
- SP) Num poliedro convexo, o número de arestas excede o número de vértices em
6 unidades ( A = V +¨6). Calcule o número de faces.Use:
21)
Assinale a alternativa falsa:
a)
Um tetraedro regular possui 4 faces.
b)
Um hexaedro regular possui 12 arestas.
c)
Um octaedro regular possui 8 vértices.
d)
Um dodecaedro regular possui 30 arestas.
e)
Um icosaedro regular possui 20 vértices.
22)
A soma dos ângulos das faces de um poliedro regular é 1.4400. O
número de vértices desse poliedro é:
(Use:
S = (V – 2)●3600
e V + F = A + 2 )
a)
4
b)
6
c)
8
d)
12
e)
20
Nenhum comentário:
Postar um comentário