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segunda-feira, 3 de abril de 2017

Exercícios sobre a relação de Euler


Resultado de imagem para euler relação
1)    O matemático suíço Leonhard Euler descobriu uma importante relação entre o número de faces, vértices e arestas de um poliedro convexo. Esta relação é:

a) F - V = A + 2

b) F + V = A + 2

c) F - V = A – 2

d) F + V = A – 2

e) F + V + A = 2


2)    Entre os poliedros a seguir assinale aquele que não é de Platão.

a)    Ortoedro.
b)    Hexaedro regular.
c)    Octaedro regular.
d)    Dodecaedro regular.
e)    Icosaedro regular.

 3) (FATEC/SP) Um poliedro convexo tem 3 faces com 4 lados, 2 faces com 3 lados e 4 faces com 5 lados. Calcule:
a)    O total de faces desse poliedro descritas no enunciado.




b)    O total de arestas considerando 3.4 + 2.3 +4.5.



c)    O número de vértices desse poliedro usando V + F = 2 + A





4).Num poliedro convexo, o número de faces é 8 e o número de arestas é 12. Qual é o número de vértices desse poliedro? (Use:V + F = A + 2)




5.)Arquimedes descobriu um poliedro convexo formado por 12 faces pentagonais e 20 faces hexagonais, todas regulares. Esse poliedro inspirou a fabricação da bola de futebol que apareceu pela primeira vez na Copa do Mundo de 1970. Calcule:

a)    Quantidade total de faces pentagonais ( 5 lados).




b)    Quantidade total de faces hexagonais ( 6 lados).





c)    Quantidade total de faces pentagonais e hexagonais.


d)    Se temos 90 arestas, calcule o número de vértices.
(Use: V – A + F = 2)



6) .Temos um poliedro convexo com 6 faces quadrangulares e 4 faces triangulares.A partir dele determine:

a)    O número de faces quadrangulares ( 4 lados)

b)    O número de faces triangulares ( 3 lados)

c)    Se o poliedro possui 18 arestas pela relação de Euler  V – A + F = 2 , calcule o número de vértices.




7) Num poliedro convexo, o número de faces é 8 e o número de vértices é 12. Calcular o número de arestas.( Use: A + 2 = V + F )






8).A soma dos ângulos das faces de um poliedro convexo é 2520º . Sabendo que ele possui 17 arestas. Calcule:
(Use: S = (V – 2)●3600 e V + F = A + 2       )

a)    O número de vértices.



b)    O número de arestas






9) Calcule em graus a soma dos ângulos das faces de um:

S= (V – 2).360º

a)    tetraedro (4 vértices)


b)    hexaedro (8 vértices)


c)    octaedro (6 vértices)


d)    dodecaedro (20 vértices)


e) icosaedro (12 vértices)




10) Quantas faces, arestas e vértices possuem o poliedro chamado de Hexaedro?


11) (PUC RS) Um poliedro convexo tem cinco faces triangulares e três pentagonais. O número de arestas e o número de vértices deste poliedro são, respectivamente,

a)     30 e 40

b)    30 e 24

c)     30 e 8

d)    15 e 25

e)     15 e 9

 

12) (UFRGS) Um poliedro convexo de onze faces tem seis faces triangulares e cinco faces quadrangulares. O número de arestas e vértices do poliedro é, respectivamente

a)     34, 10

b)    19, 10

c)     34, 20

d)    12, 10

e)     19, 12

13) (MACK – SP) Um poliedro convexo tem 3 faces triangulares,  4 faces quadrangulares e 5 pentagonais. O número de vértices desse poliedro é:

b)    12

c)     15

d)    9

e)     13

 

 

14) (ITA – SP) Considere um prisma regular em que a soma dos ângulos internos de todas as faces é 7200°. O número de vértices deste prisma é igual a

a)     11

b)    32

c)     10

d)    20

e)     22

 

15) (PUC-PR) Se a soma dos ângulos das faces de um poliedro regular é 1440°, então o numero de arestas desse poliedro é:

a)     12

b)    8

c)     6

d)    20

e)     4

 

 

 

 

 

 

16) (ITA – SP) Um poliedro convexo tem 13 faces. De um dos seus vértices partem 6 arestas; de 6 outros vértices partem, de cada um, 4 arestas, e finalmente, de cada um dos vértices restantes partem 3 arestas. O número de arestas desse poliedro é:

a)     13

b)    17

c)     21

d)    24

e)     27

 

17) (CEFET – PR) O número de vértices de um poliedro convexo de 10 faces quadrangulares é:

a)     32

b)    12

c)     20

d)   15

e)     18

 

18) (PUC RS) Um poliedro convexo possui duas faces pentagonais e cinco quadrangulares. O número de vértices desse poliedro é:

a)     4

b)    6

c)     8

d)    9

e)     10

 

19) (CEFET – PR) Um poliedro convexo possui duas faces triangulares, duas quadrangulares e quatro pentagonais. Logo a soma dos ângulos internos de todas as faces será:

a)     3240°

b)    3640°

c)     3840°

d)    4000°

e)     4060°



.

20) (FAAP - SP) Num poliedro convexo, o número de arestas excede o número de vértices em 6 unidades ( A = V +¨6). Calcule o número de faces.Use:










21) Assinale a alternativa falsa:

a)    Um tetraedro regular possui 4 faces.
b)    Um hexaedro regular possui 12 arestas.
c)    Um octaedro regular possui 8 vértices.
d)    Um dodecaedro regular possui 30 arestas.
e)    Um icosaedro regular possui 20 vértices.


22) A soma dos ângulos das faces de um poliedro regular é 1.4400. O número de vértices desse poliedro é:

(Use: S = (V – 2)●3600 e V + F = A + 2       )

a)    4
b)    6
c)    8
d)    12
e)    20



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