Probabilidade

Na matemática, a probabilidade permite obter o cálculo das ocorrências possíveis num experimento aleatório (fenômeno aleatório). Em outras palavras, a probabilidade analisa as “chances” de obter determinado resultado.

A teoria das probabilidades inclui conceitos matemáticos que foram explorados já na antiguidade. O termo derivado do latim “probare” corresponde ao verbo provar ou testar.

Experimento Aleatório

O experimento ou evento aleatório é aquele que pode ocorrer e resultar de diferentes maneiras cada vez que é lançado. Ou seja, não sabemos seu resultado, porém podemos calcular quais resultados possíveis podemos obter.

Por exemplo, podemos citar um dado, com 6 faces, donde cada face é um número de 1 a 6.

Fórmula da Probabilidade

Assim, se num fenômeno aleatório as possibilidades são igualmente prováveis, a probabilidade de ocorrer um evento é medida pela divisão entre o número de eventos favoráveis e o número total de resultados possíveis:

Donde

P: probabilidade
na: número de casos (eventos) favoráveis
n: número de casos (eventos) possíveis (total)

Espaço Amostral

Representado pela letra S, o espaço amostral corresponde ao conjunto de resultados possíveis obtidos a partir de um evento ou fenômeno aleatório.

Por exemplo num baralho de cartas, onde o espaço amostral corresponde às 52 cartas que compõem o baralho.

Da mesma forma, o espaço amostral no lançamento de um dado, são as seis faces que o compõem: S = {1, 2, 3, 4, 5 e 6}.

Note que os subconjuntos de um espaço amostral são denominados “eventos”, ou seja, no conjunto de cartas, há 52 eventos possíveis, enquanto no dado há seis.

Assim, podemos concluir que a probabilidade é calculada pela divisão de eventos pelo espaço amostral.

Exercícios Resolvidos

1. Se lançarmos um dado de 6 faces, qual a probabilidade de sair o número seis?

Segundo a teoria da probabilidade, ela é calculada pela divisão entre o número de eventos favoráveis e o número de eventos possíveis, nesse caso:

na (casos favoráveis): 1 lado (lado seis)
n (casos possíveis) : 6 lados

Logo,

P = 1/6
P = 0,166 ou 16,6%

2. O baralho de cartas é formado por 52 cartas divididas em quatro naipes (copas, paus, ouros e espadas) sendo 13 cartas de cada naipe. Dessa forma, se retirar uma carta do baralho, qual a probabilidade de sair uma carta do naipe de paus?

Segundo a teoria da probabilidade, devemos obter o número de evento favoráveis e possíveis, para assim, calcular, através da fórmula:

na: 13 (total de cartas do naipe de paus)
n: 52 (total de cartas do baralho)

Logo,

P = 13/52
P = 0,25 ou 25%

Probabilidade condicional

• Assim, temos que os eventos A e B de um espaço amostral finito e não vazio (Ω) pode ser expresso da seguinte maneira:

Uma outra maneira de expressar a probabilidade condicional dos eventos é dividindo o numerador e o denominador do segundo membro por n(Ω) ≠ 0: