domingo, 3 de setembro de 2017

Probabilidade

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Na matemática, a probabilidade permite obter o cálculo das ocorrências possíveis num experimento aleatório (fenômeno aleatório). Em outras palavras, a probabilidade analisa as “chances” de obter determinado resultado.
A teoria das probabilidades inclui conceitos matemáticos que foram explorados já na antiguidade. O termo derivado do latim “probare” corresponde ao verbo provar ou testar.

Experimento Aleatório

O experimento ou evento aleatório é aquele que pode ocorrer e resultar de diferentes maneiras cada vez que é lançado. Ou seja, não sabemos seu resultado, porém podemos calcular quais resultados possíveis podemos obter.
Por exemplo, podemos citar um dado, com 6 faces, donde cada face é um número de 1 a 6.

Fórmula da Probabilidade

Assim, se num fenômeno aleatório as possibilidades são igualmente prováveis, a probabilidade de ocorrer um evento é medida pela divisão entre o número de eventos favoráveis e o número total de resultados possíveis:
Probabilidade
Donde
P: probabilidade
na: número de casos (eventos) favoráveis
n: número de casos (eventos) possíveis (total)

Espaço Amostral

Representado pela letra S, o espaço amostral corresponde ao conjunto de resultados possíveis obtidos a partir de um evento ou fenômeno aleatório.
Por exemplo num baralho de cartas, onde o espaço amostral corresponde às 52 cartas que compõem o baralho.
Da mesma forma, o espaço amostral no lançamento de um dado, são as seis faces que o compõem: S = {1, 2, 3, 4, 5 e 6}.
Note que os subconjuntos de um espaço amostral são denominados “eventos”, ou seja, no conjunto de cartas, há 52 eventos possíveis, enquanto no dado há seis.
Assim, podemos concluir que a probabilidade é calculada pela divisão de eventos pelo espaço amostral.

Exercícios Resolvidos

1. Se lançarmos um dado de 6 faces, qual a probabilidade de sair o número seis?
Segundo a teoria da probabilidade, ela é calculada pela divisão entre o número de eventos favoráveis e o número de eventos possíveis, nesse caso:
Probabilidade
na (casos favoráveis): 1 lado (lado seis)
n (casos possíveis) : 6 lados
Logo,
P = 1/6
P = 0,166 ou 16,6%
2. O baralho de cartas é formado por 52 cartas divididas em quatro naipes (copas, paus, ouros e espadas) sendo 13 cartas de cada naipe. Dessa forma, se retirar uma carta do baralho, qual a probabilidade de sair uma carta do naipe de paus?
Segundo a teoria da probabilidade, devemos obter o número de evento favoráveis e possíveis, para assim, calcular, através da fórmula:
Probabilidade
na: 13 (total de cartas do naipe de paus)
n: 52 (total de cartas do baralho)
Logo,
P = 13/52
P = 0,25 ou 25%
Probabilidade condicional
  • Assim, temos que os eventos A e B de um espaço amostral finito e não vazio (Ω) pode ser expresso da seguinte maneira:
Probabilidade do evento
Conjunto dos eventos
Uma outra maneira de expressar a probabilidade condicional dos eventos é dividindo o numerador e o denominador do segundo membro por n(Ω) ≠ 0:
probabilidade condicionada

Destaque!!!!!!!!!!!

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