“Divisão e Conquista: é uma técnica valiosa usada em momentos complicados, onde dividimos um grande problema em problemas menores até ser resolvido". Anatolii Karatsuba
Uma embalagem possui o formato de um cone. Sabendo que o raio da base desse cone é de 12 cm e sua altura é de 16 cm, então a área total dessa embalagem é:
II → Devido à forma arredondada, o cone é um corpo redondo.
III → O cone possui a forma de um polígono.
Analisando as afirmativas feitas pelo João, podemos afirmar que:
A) Somente a I está correta.
B) Somente a II está correta.
C) Somente a III está correta.
D) Somente I e II estão corretas.
E) Somente II e III estão corretas.
alternativa B
3) (IDCAP) A figura abaixo é de um cone que tem o volume V = 37,68 cm³ e cujo raio da base é r = 3 cm. Considerando π = 3,14, a medida de g é:
Então, a geratriz desse cone é igual a:
A) 4 cm
B) 3 cm
C) 28 cm
D) 5 cm
E) 113 cm
Então, temos que:
Agora sabemos que:
g² = h² + r²
g² = 4² + 3²
g² = 16 + 9
g² = 25
g = √25
g = 5
4)(Enem – PPL) Um arquiteto está fazendo um projeto de iluminação de ambiente e necessita saber a altura que deverá instalar a luminária ilustrada na figura.
Sabendo que a luminária deverá iluminar uma área circular de 28,26 m², considerando π ≅ 3,14, a altura h será igual a
Pitágoras de Samos foi um dos grandes filósofos pré-socráticos e matemáticos da Grécia Antiga.
Segundo ele “tudo é número”, frase que indica uma explicação para a realidade e tudo que existe no mundo. A ele foi atribuído o uso e criação dos termos “filó
sofo” e “matemática”
Pitágoras de Samos foi um dos grandes filósofos pré-socráticos e matemáticos da Grécia Antiga.
Segundo ele “tudo é número”, frase que indica uma explicação para a realidade e tudo que existe no mundo. A ele foi atribuído o uso e criação dos termos “filósofo” e “matemática”
Foi orientado na cidade grega de Mileto por um dos maiores filósofos pré-socráticos: Tales de Mileto.
No entanto, suas ideias revolucionárias para a época o levaram a ser perseguido. Nesse momento, mudou-se para Crotona (sul da Itália), região conhecida como Magna Grécia.
Foi ali que fundou uma escola de caráter místico-filosófico que ficou conhecida como “Escola Pitagórica”.
Entretanto, foi perseguido novamente, deixando Crotona e partindo para o Egito, onde ao observar as pirâmides, criou o Teorema de Pitágoras.
Segundo Pitágoras, os números são a base da vida na terra. A partir dessa primícia, surge o Pitagorismo (ou Escola Pitagórica), sendo os pitagóricos seus seguidores, dos quais se destacam: Temistocleia, Filolau de Crotona, Arquitas de Tarento, Alcmeão e Melissa.
Na escola, ele ministrou aulas nas áreas matemática (aritmética e geometria), astronomia, música, filosofia, política, religião e moral.
Segundo o matemático grego, os números representavam a harmonia e a ordem, ou seja, eram considerados a essência de todas as coisas.
Essa teoria de Pitágoras surgiu da observação entre a harmonia dos acordes musicais.
Os pitagóricos acreditavam que essa concepção não era meramente matemática, mas também mística e espiritual.
Nesse sentido, eles desenvolveram uma concepção espiritual da existência humana, onde a alma é libertada do corpo após a morte.
Ou seja, eles acreditavam na reencarnação e no desenvolvimento das virtudes humanas enquanto a alma estava aprisionada ao corpo durante a vida.
Como resultado, os homens poderiam reencarnar numa forma de existência mais elevada, conforme as virtudes conquistadas durante a trajetória terrena.
Além do famoso "Teorema de Pitágoras", os pitagóricos descobriram os números figurados e os números perfeitos.
Na área da astronomia, Pitágoras também avançou com questões sobre a esfericidade.
Teorema de Pitágoras
Um dos mais importantes teoremas da geometria é o Teorema de Pitágoras. É representado pela fórmula (c²= a²+b²) sendo seu enunciado descrito da seguinte maneira:
“No triângulo retângulo, composto por um ângulo interno de 90° (ângulo reto), a soma dos quadrados de seus catetos corresponde ao quadrado de sua hipotenusa.”
Esta fórmula vale para calcular o tamanho dos triângulos retângulos e tem um sem-número de aplicações especialmente nas construções em geral.
Frases de Pitágoras
Segue abaixo algumas frases de Pitágoras que resumem sua filosofia:
“O universo é uma harmonia de contrários.”
“A Evolução é a Lei da Vida, o Número é a Lei do Universo, a Unidade é a Lei de Deus.”
“A matemática é o alfabeto com o qual Deus escreveu o universo.”
“Observa o teu culto à família e cumpre teus deveres para com teu pai, tua mãe e todos os teus parentes. Educa as crianças e não precisarás castigar os homens.”
“O filósofo não é dono da verdade, nem detém todo conhecimento do mundo. Ele é apenas uma pessoa que é amiga do saber.”
“Os animais dividem conosco o privilégio de ter uma alma.”
O filósofo faleceu em Metaponto, na região sul da Itália, em 490 a.C. com aproximadamente 80 anos.
Objetivo do projeto:
Os grupos deverão escolher um dos títulos abaixo para apresentar visualmente para a sala e uma demonstração prática: experiência, protótipo, maquete, teatro, etc
"Polígonos são figuras geométricas planas e fechadas formadas por segmentos de reta. Os polígonos dividem-se em dois grupos, os convexos e os não convexos. Quando um polígono possui todos os seus lados iguais e, consequentemente, todos os ângulos internos iguais, trata-se de um polígono regular. Os polígonos regulares podem ser nomeados de acordo com a quantidade de seus lados."
Veja mais em: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/poligonos.htm
"Elementos de um polígono
Polígono é a figura plana e fechada formada pela união de um número finito de segmentos de retas. Assim, considere um polígono qualquer:
"Exemplo de como nomear polígonos irregulares"
Determine o nome do polígono a seguir:
A quantidade de lados do polígono é sete, logo, o polígono é um heptágono.
Classificação dos polígonos
Os polígonos são classificados pela medida de seus ângulos e lados. Um polígono é dito equilátero quando possui lados congruentes, ou seja, todos lados iguais; e será dito equiângulo quando possuir ângulos congruentes, isto é, todos ângulos iguais.
Caso um polígono seja equilátero e equiângulo, então ele será um polígono regular.
Em todo polígono regular, o centro tem a mesma distância dos lados, ou seja, é equidistante dos lados. O centro do polígono é também o centro da circunferência inscrita no polígono, ou seja, a circunferência que está “dentro” da circunferência.
"
Veja mais em: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/poligonos.htm
Os pontos A, B, C, D, E, F, G e H são os vértices do polígono e são formados pelo encontros dos segmentos AB, BC, CD, DE, EF, FG, GH e HA, chamados lados do polígono.
Os segmentos AF, AE, AD e BG são as diagonais do polígono. (Perceba que esses são alguns exemplos de diagonais, no polígono anterior temos mais dessas.) Diagonais são segmentos de retas que “ligam” os vértices do polígono."
Veja mais em: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/poligonos.htm
Objetivo do projeto: Os alunos em grupo deverão escolher alguma peça de usuário ou decorativa para utilizar as estruturas poligonais. Veja alguns exemplos:
Outro dia o Fábio Lopes, professor de matemática lá na escola, me perguntou sobre os vírus poliédricos. Ele iria começar a abordar os poliedros com os alunos do segundo ano do ensino médio e pensou em usar algumas imagens de vírus para isso. Achei a iniciativa pra lá de bacana – adoro esses intercâmbios entre as disciplinas! – e fiz uma pesquisinha rápida que aproveito para compartilhar aqui.
Os vírus normalmente são classificados de acordo com o tipo de material genético que carregam: vírus de DNA, vírus de RNA e retrovírus. Mas também são agrupados de acordo com sua morfologia e é aí que entram os vírus poliédricos. Esses podem ser de três tipos, como ilustrado abaixo:
Dentre os icosaédricos, podemos citar o poliovírus (vírus da poliomielite) e o adenovírus (vírus que causa diversas infecções do trato respiratório e conjuntivite em seres humanos e outros animais vertebrados).
Dentre os icosaédricos, podemos citar o poliovírus (vírus da poliomielite) e o adenovírus (vírus que causa diversas infecções do trato respiratório e conjuntivite em seres humanos e outros animais vertebrados).
Alguns vírus são envelopados, ou seja, contém uma membrana que os envolve (membrana essa similar à membrana das células que invadem, o que facilita a invasão porque as células não reconhecem esse vírus como um corpo estranho). Há, então, alguns vírus poliédricos envelopados, como o vírus da herpes.
E há ainda alguns vírus chamados de complexos, já que sua estrutura é uma combinação de duas ou mais das possibilidades anatômicas que caracterizam os vírus. O bacteriófago, vírus que infecta bactérias, é um exemplo de vírus complexo em que parte de sua estrutura é um poliedro. E, na minha opinião, é o mais bonitão do time:
Mais sobre vírus nesse material interativo da Discovery Channel. E especificamente sobre os bacteriófagos, há uma animação muito bacana elaborada pelo Museu de Microbiologia do Instituto Butantan e pelo Laboratório de Malacologia do Departamento de Zoologia do Instituto de Biociências da USP, que explica a infecção de bactérias por vírus bacteriófagos.
E sobre os poliedros “não virais”, o Fábio indicou um ótimo site da Universidade Federal Fluminense com ótimas definições e um pouco de história sobre os sólidos platônicos, além da possibilidade de girar cada um dos poliedros, facilitando muito o entendimento das diferentes faces da figura pros mais limitados em visão espacial como eu.
Objetivo: Fazer uma apresentação para a sala sobre a relação do vírus ou bactéria do seu tema e também trazer o seu protótipo .
A bissetriz de um ângulo é a semirreta que contém o vértice do ângulo e o divide em
dois ângulos de mesma medida, ou seja, dois ângulos congruentes.
Conhecemos como bissetriz a semirreta interna de um ângulo traçada a partir de seu vértice, dividindo-o em dois ângulos congruentes. A bissetriz é a semirreta que divide um ângulo em dois ângulos congruentes. ... No plano cartesiano, é possível traçar a bissetriz nos quadrantes ímpares e nos pares.
Geometria é o estudo de formas e suas propriedades matemáticas. Desde o tempo em que os egípcios antigos construíam as pirâmides, engenheiros e artistas têm utilizado com sucesso os princípios da geometria para melhorar o projeto e a função de construções, trabalhos artísticos e objetos do cotidiano. Muitas profissões utilizam geometria para medir, organizar e investigar as formas das coisas em seu trabalho diário.
Medicina
Designer gráfico
Um designer gráfico estuda como formas geométricas básicas combinam-se em layouts visuais artísticos em duas ou três dimensões. Um artista gráfico utiliza conceitos de geometria como perspectiva e proporções áureas para criar os projetos mais esteticamente agradáveis. Ferramentas computacionais gráficas são utilizadas por artistas gráficos para quebrar imagens complexas realísticas em vários círculos básicos, linhas e polígonos.
Arte
A perspectiva linear da arte é feita através de linhas e pontos. A linha horizontal é desenhada em meio ao nível dos olhos do espectador, projetada para representar o ponto onde a terra encontra o céu. Um ponto de fuga é desenhado perto do centro da linha horizontal e retrata onde todas as linhas paralelas se movem em direção à linha do horizonte, dando a aparência de se juntarem. As linhas retas são, então, desenhadas no meio para representar os raios visuais, ou linhas que ligam o olho do espectador a um ponto distante, proporcionando uma ilusão de convergência.
Fotografia
Na fotografia, a perspectiva linear retrata a profundidade fazendo linhas paralelas convergirem no plano da fotografia. Este efeito é produzido por escalar o tema em primeiro plano contra os elementos de fundo da fotografia.
Arquitetura
iluminação
aviação
odontologia
geografia
etc...
Atividade 1: Para a próxima aula trazer:
figuras impressas ou de revistas
transferidor
Na aula seguinte iremos medir ângulos em figuras, monumentos, frutas.. e traçar sua bissetriz
Atividade 2:Também podemos identificar a importância da bissetriz em diversos segmentos
Fazer uma pesquisa ilustrada de alguma profissão que precisa usar ângulos bem como sua bissetriz, apresentando suas descobertas na próxima aula.
