Novo Ensino Médio Geometria dinâmica/ Ensino médio- projeção ortogonal

 

ENEM 2020 – Questão sobre projeção ortogonal – Em um jogo desenvolvido

Confira aqui a resolução comentada da questão 137 (projeção ortogonal) do caderno amarelo, matéria de MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS.

Questão 137. Em um jogo desenvolvido para uso no computador, objetos tridimensionais vão descendo do alto da tela até alcançarem o plano da base. O usuário pode mover ou girar cada objeto durante sua descida para posicioná-lo convenientemente no plano horizontal. Um desses objetos é formado pela justaposição de quatro cubos idênticos, formando assim um sólido rígido, como ilustrado na figura.

Para facilitar a movimentação do objeto pelo usuário, o programa projeta ortogonalmente esse sólido em três planos quadriculados perpendiculares entre si, durante sua descida.

A figura que apresenta uma possível posição desse sólido, com suas respectivas projeções ortogonais sobre os três planos citados, durante sua descida é:

Resolução: Podemos fazer a projeção ortogonal da figura tridimensional nos três planos apenas na alternativa E, conforme figura abaixo.

Resposta: E

Projeções ortogonais são figuras formadas em um plano a partir de outras figuras fora dele.

A projeção ortogonal das figuras geométricas sobre um plano pode ser comparada à sombra desse mesmo objeto no horário em que o sol está mais alto no dia. Nesse horário, a sombra possui dimensões iguais às do objeto, mas não possui profundidade alguma.

Como os sólidos são constituídos de várias superfícies, as projeções ortogonais são utilizadas para representar as formas tridimensionais através de figuras planas.

As vistas são: frontal, lateral e superior

Na projeção feita no plano vertical aparecem o comprimento e a altura do objeto e na projeção feita no plano horizontal aparecem o comprimento e a largura do mesmo objeto.

Assim sendo, pode-se concluir  que duas vistas, apesar de representarem as três dimensões, podem não ser suficientes para representar a forma do objeto desenhado. Uma forma mais simples de raciocínio para utilização das projeções ortogonais em planos perpendiculares entre si é obter as vistas (projeções resultantes) fazendo-se o rebatimento direto da peça que está sendo desenhada.

Observações:

• Normalmente a vista frontal é a vista principal da peça;
• A distância entre as vistas deve ser igual e proporcional ao tamanho do desenho;
  
  
  Exercícios:
  
  
  1) Fazer a projeção ortogonal de um dado em um papel 3D:
  
  
  
  
  
  
  
  2)  Fazer as projeções ortogonais dos desenhos abaixo:
  
  
  
  
  
  3) Complete à mão livre as projeções dos desenhos abaixo: 
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  4) Complete as projeções:
  
  
  
  
  

5) Com blocos de montar tipo Lego vc deverá fazer uma construção de sua escolha para posteriormente reproduzir todas as suas projeções.