Valor numérico de uma expressão algébrica: exercícios resolvidos e teoria

Para obter o valor numérico de uma expressão algébrica, você deve proceder do seguinte modo:

1º Substituir as letras por números reais dados.
2º Efetuar as operações indicadas, devendo obedecer à seguinte ordem:

a) Potenciação
b) Divisão e multiplicação
c) Adição e subtração

IMPORTANTE!
Convém utilizar parênteses quando substituímos letras por números negativos

Exemplo 1

Calcular o valor numérica de 2x + 3a
para x = 5 e a = -4

2.x+ 3.a
2 . 5 + 3 . (-4)
10 + (-12)
-2

Exemplo 2

Calcular o valor numérico de x² - 7x +y
para x = 5 e y = -1

x² - 7x + y
5² - 7 . 5 + (-1)
25 – 35 -1
-10 – 1
-11



Exemplo 3

Calcular o valor numérico de :
2 a + m / a + m ( para a = -1 e m = 3)

2. (-1) + 3 / (-1) + 3
-2 + 3 / -1 +3
½

Exemplo 4

Calcular o valor numérico de 7 + a – b (para a= 2/3 e b= -1/2 )

7 + a – b
7 + 2/3 – (-1/2)
7 + 2/3 + 1 / 2
42/6 + 4/6 + 3/6
49/6


EXERCÍCIOS

1) Calcule o valor numérico das expressões:

a) x – y (para x =5 e y = -4)                                                                    (R:9) 
b) 3x + a (para x =2 e a=6)                                                                    (R: 12) 
c) 2x + m ( para x = -1 e m = -3)                                                             (R: -5) 
d) m – 2 a ( para m =3 e a = -5)                                                              (R: 13) 
e) x + y ( para x = ½ e y = -1/5)                                                             (R: 3/10) 
f) a –b ( para a =3 e b = -1/2)                                                                  (R: 7/2) 

2) Calcule o valor numérico das expressões:

a) a³ - 5 a (para a = -2)                                                                             (R: 2) 
b) x² - 2y ( para x = -3 e y =5)                                                                  (R: -1) 
c) 3a² - b² (para a = -2 e b = -7)                                                              (R: -37) 
d) 5a² + 3ab (para a = -3 e b = 4)                                                           (R: 19) 
e) a² + 4a (para a = 2/3)                                                                         (R: 28/9)

3) Calcule o valor numérico da expressão 2 – 4x, quando:

a) x = 2                               (R: -6)
b) x = 1                               (R: -2)
c) x = 0                                (R:0)
d) x = - 1                              (R:6) 
e) x = - 2                               (R:10)
f) x = 10                                (R: -38)
g) x = -20                              (R:82)
h) x = - 6                               (R:26)
i) x = 12                                 (R: -46)
j) x = 8                                   (R: -30) 

4) Calcule o valor numérico da expressão 3k + 5, quando:

a) k = 10                             (R:35)
b) k = 30                             (R:95)
c) k = - 15                           (R:40)
d) k = 3                               (R:14)
e) k = 9                               (R:32)
f) k = 7                                (R:40)
g) k = - 18                           (R:-49)
h) k = 21                              (R:68)
i) k = - 3                               (R:-4)
j) k = - 5                               (R: -10)

3) Calcule o valor numérico das seguintes expressões:
a) x – y, quando x = 5 e y = - 4
b) 3x – a, quando x = 2 e a = 6
c) 2x + m, quando x = -1 e m = - 3
d) 8x + 2b, quando x = 3 e b = - 5
e) 7a – 3c, quando a = - 6 e c = - 5
f) m² + n² quando m = - 1 e n = 5
g) 3a + 2b – c, quando a = 5, b = 3 e c = 1
h) m – 2a, quando m = 3 e a = - 5
i) 2z + 2w + 2k, quando z = 5, w = 6 e k = 7
j) 9x + 12y – 3a, quando x = 2, y = 3 e a = 4.

4) Calcule o valor numérico da expressão 5x – 4y, quando:
a) x = 5 e y = -5
b) x = 3 e y = - 6
c) x = 20 e y = -8
d) x = - 2 e y = - 6
e) x = - 1 e y = 3
f) x = -3 e y = 7
g) x = - 6 e y = 9
h) x = 4 e y = 11
i) x = 10 e y = 20
j) x = - 6 e y = 12

5 ) Determine o valor numérico de 5m +2x para os seguintes casos:

a) m = 2 e x = 3
b) m = 4 e x = - 7
c) m = - 4 e x = 9
d) m = - 1 e x = - 2
e) m = 8 e x = - 10
f) m = 3 e x = 1/2

6 ) Calcule p.(p -1) para p =5

Exercícios de Porcentagem usando três métodos

Para resolver porcentagem você pode calcular mentalmente assim:

1% de 45 =  1 vezes 45/100 = 45/100 = 0,45 

5% de 45 = 5 vezes 45/100 = 225/100 = 2,25 ou multiplique 0,45 por 5

10% de 45 = 10 vezes 45/100 = 450/100 = 4,5 ou multiplique 2,25 por 2 

20% de 45 = 20 vezes 45/100 = 900/100 = 9,0 ou multiplique 4,5 por 2

25% de 45 = 25 vezes 45/100 = 1125/100 = 11,25 ou some os resultados de 20% e 5%

70% de 45 = 70 vezes 45/100 = 3150/100 = 31,50 ou multiplique 4,5 por 7

O objetivo é usar os resultados anteriores para facilitar o cálculo das porcentagens. 

Ou se não gostar do cálculo mental é só fazer assim:

 Você também pode resolver usando regra de três:

01) Comprei 30 peças de roupa para revender. Na primeira saída eu estava com sorte e consegui vender 60%. Quantas peças de roupa eu vendi?

02) Em uma população de 250 ratos, temos que 16% são brancos. Qual é o número de ratos brancos desta população?

03) Das 20 moedas que possuo em meu bolso, apenas 15% delas são moedas de um real. Quantas moedas de um real eu possuo em meu bolso?

04) Dos 8 irmãos que possuo, apenas 12,5% são mulheres. Quantas irmãs eu possuo?

05) Ao comprar um produto que custava R$ 1.500,00 obtive um desconto de 12%. Por quanto acabei pagando o produto?

06) Dos 28 bombons que estavam na minha gaveta, já comi 75%. Quantos bombons ainda me restam?

07) Na festa de aniversário do meu sobrinho derrubei uma mesa onde estavam 40 garrafas de refrigerante. Sobraram apenas 15% das garrafas sem quebrar. Quantas garrafas sobraram e quantas eu quebrei?

08) Em um jogo de basquete, Oscar cobrou 20 lances livres, dos quais acertou 65 %. Quantos lances livres ele acertou?

09) Numa escola há 15000 alunos. Foram aprovados 60 % desses alunos. Quantos alunos foram aprovados nessa escola?

10) Um produto em uma certa loja é vendido por 5000 reais. A loja promete dar um desconto de 15 % para um cliente que deseja pagar o produto à vista. Quanto esse cliente deve desembolsar para esse pagamento à vista?

11) A capacidade total de uma piscina é de 720 litros. A piscina está com 60 % de água. Quantos litros tem esta piscina, no momento?

12) Um automóvel percorreu 40 % de um estrada que tem 1400 km de extensão. Quantos quilômetros esse carro percorreu até o momento?

13) Em uma oficina há automóveis e motos num total de 20 veículos. Se 30 % são motos, quantas motos e quantos carros existem nessa oficina?

14)Marcos Vinícius tem 700 reais. Sua irmã Talita tem 75 % dessa quantia. Quantos reais tem Talita? Quantos reais tem Marcos Vinicius e Talita juntos?

15) Em uma escola existem matriculados o total de 1200 alunos, entre meninos e meninas. Sabendo que 70 % dessa quantia são meninas, quantas meninas existem nesta escola?

16) Recebo mensalmente a quantia de 800 reais pelo trabalho que desenvolvo. Meu chefe disse que todos os empregados terão um acréscimo de 35 % em seus salários. A partir dessa situação, quanto deverei receber no próximo mês?

17) Um jogador de futebol bateu um total de 80 faltas pênaltis durante um campeonato, convertendo em gol um total de 85 % desses pênaltis. Quantos gols esse jogador fez durante o campeonato?

18) Durante as férias, Bruno engordou 20 % de seu peso antes das férias. Sabendo que o peso dele antes das férias era de 90 kg, quantos quilos Bruno engordou? Qual o seu peso atual?

19) Meu irmão possui um total de 135 figurinhas. Ele prometeu que iria me dar 20 % desse total de figurinhas que ele possui. Quantas figurinhas ele deve me dar?

20) Numa fazenda possuem cavalos e galinhas num total de 150 animais. Sabendo que 80% desses animais são cavalos. Quantos cavalos e quantas galinhas existem nessa fazenda?

Exercícios de Razão: velocidade média e densidade demográfica

Iremos agora estudar algumas razões especiais, que são utilizadas com bastante frequência em nosso dia-a-dia, vejamos:

1) Velocidade média

Denomina-se velocidade média a razão entre a distância percorrida e o tempo gasto para percorrê-la.

Exemplo: Moacir fez o percurso Rio - São Paulo (450 km) em 5 horas. Qual foi a sua velocidade média?

Solução : Velocidade média = distância percorrida / tempo gasto

Velocidade média = 450 km / 5 h

Velocidade média = 90 km/h

R: A sua velocidade média foi de 90 km/h.

2) Consumo médio

Denomina-se consumo médio a razão entre a distância percorrida e o consumo de combustível gasto para percorrer essa distância.


Consumo médio = distância percorrida / combustível gasto



Exemplo: Beatriz foi de São Paulo a Campinas (92km) no seu carro. Foram gastos nesse percurso 8 litros de combustível. Qual foi o consumo médio do carro de Beatriz?


Solução : Consumo médio = distância percorrida / combustível gasto

Consumo médio = 92 km / 8 l

Consumo médio = 11,5 km / l

R: O consumo médio do carro de Beatriz foi de 11,5 km/l.

3) Densidade Demográfica


Denomina-se densidade demográfica a razão entre o número de habitantes e a área que é ocupada por esses habitantes.


Exemplo: O estado do Ceará no último censo teve uma população avaliada em 6 701 924 habitantes. Sua área é de 145 694 km². Qual é a densidade demográfica desse estado?

Solução : Densidade Demográfica = número de habitantes / área total

Densidade Demográfica = 6 701 924 hab / 145 694 km²

Densidade Demográfica = 46 hab / km²

R: A densidade demográfica desse estado é de 46 hab/ km²

Exercícios 

1) Um automóvel percorreu 400 km em 5 horas. Qual foi a velocidade média desse automóvel no percurso?

2) A distância entre São Paulo e Brasília é de 1150 km. Qual a velocidade média de um ônibus que faz esse percurso em:

a) 15 horas?

b) 12 horas e 30 minutos? (Lembre-se de que 12 horas e 30 minutos = 12,5 h)

3) Calcule o consumo médio de um carro nas seguintes situações:

a) Um carro fez uma viagem de 230 km e gastou 20 litros de combustível para percorrer essa distância. Qual o seu consumo médio nesse percurso?

b) Um ônibus fez uma viagem de 1000 km e utilizou 150 litros de combustível para percorrer essa distância. Qual o seu consumo médio nesse percurso?

4)Qual a densidade demográfica de um certo país que tem 154 789 286 habitantes e uma área aproximada de 10 586 258 km²?

5) Duas regiões, A e B, possuem as características abaixo:

Região A --> área: 10 000 km², população: 98 000 habitantes

Região B --> área: 8 000 km² , população: 82 000 habitantes

Nestas condições, calcule a densidade demográfica de cada uma das regiões e diga qual a mais densamente povoada.



 (Material de referência http/amatematicasimples.blogspot.com/)

Radiciação:exercícios com respostas e exemplos

EXERCÍCIOS

a) -0,1
b) -1,7
c) -17
d) 0,1
e) 1,7

a) 0,4
b) 2,5
c) a
d) 1,5
e) 1
 

a) 43
b) 25
c) 11
d) 36
e) 17

Resolução:

01.

02.

03.

04.

05.

06. A

07. B

08. B

09. A

10) Determine as raízes:

a) √49 = 
b) √100 = 
c) √0 = 
d) ³√8 = 
e) ³√-8 =
f) ³√125 = 
g) ³√-14 = 
h) ⁴√1 = 
i) ⁴√16 = 
j) ³√1000 = 
k) ⁴√81 = 
l) ⁵√0 = 
m) ⁵√-32 = 
n) ⁶√64 = 
o) ⁷√-1 = 

11) Calcule

a) √25 = 
b) -√25 = 
c) √-25 = 
d) -√-25 = 
e) ⁴√81 = 
f) ⁴√-81 = 
g) -⁴√81 = 
h) ⁶√1 = 
i) -⁶√1 = 
j) ⁶√-1 = 

12) Calcule:

a) 7 - √25 = 
b) ⁵√0 + ⁶√1 = 
c) ³√0 + ³√-125 = 
d) ⁴√81 + ⁵√1 = 
e) 4 + ³√ -1 =
f) 5 - ³√-8 = 
g) 7. ³√-1 -5 = 
h) 2.√49 -3.√1 = 

4) Calcule:

a) (7 + √25 ) / 4 = 
b) (7 - √25 ) / 4 = 
c) (-6 + √100) / 2 = 
d) (-6 - √100) / 2 = 
e) (√36 + 2.√9) / 3 =