Potenciação : exercícios de vestibular, exemplos e teoria

O número real a é chamado de base e o número natural n é chamado de expoente da potência.Potência é um produto de fatores iguais.

Exemplos

a) 2⁴ = 2 . 2 . 2 .2 = 16
b) (-7)² = (-7) . (-7) = +49
c) (-2)³ = (-2) . (-2) . (-2) = -8
d) (1/2)² = (1/2) . (1/2) = ¼



CASOS PARTICULARES


1) Toda potência de expoente 1 é igual à base.

a¹ = a

exemplo: (-3)¹ = -3

2) Toda potência de espoente zero é igual a 1.

a⁰ = 1
exemplo: (-5)⁰ = 1

3) Toda potência de expoente negativo é igual ao inverso da potência de expoente positivo.

a⁻ⁿ = 1/aⁿ (a≠0 e n inteiro)

exemplo: 2⁻³ = 1/2³ = 1/8


EXERCÍCIOS

1) Calcule

a) 7² = (R:49)
b) 4² = (R: 16)
c) 2⁵ = (R: 32)
d) 8¹ = (R: 8)
e) 9⁰ = (R: 1)
f) (-9)² = (R: 81)
g) (-5)³ = (R: -125)
h) (-1)⁷ = (R: -1)
i) (-15)¹ = (R: -15)
j) (-10)⁰ = (R: 1)
k) (+3)⁴ = (R: 81)
l) (-1)⁵⁶ = (R: 1)
m) (-10)⁵ = (R: -100000)



2) Calcule:

a) 2⁵ = (R: 32)
b) (-2)⁵ = (R: -32)
c) -2⁵ = (R: -32)
d) 2⁴ = (R: 16)
e) (-2)⁴ = (R: 16)
f) -2⁴ = (R: -16)
g) –(-3)⁴ = (R: -81)
h) –(-5)³ = (R: 125)
i) –(+2)⁶ = (R: -64)



3) Calcule:

a) (3/2)² = (R: 9/4)
b) (-1/2)⁴ = (R: 1/16)
c) (-1/3)³ = (R: (-1/27))
d) (-4/5)⁰ = (R: 1)
e) (-5/9)¹ = (R: (-5/9))
f) (+7/8)¹ = (R: 7/8)
g) (-1/2)⁵ = (R: (-1/32))
h) (-4/3)² = (R: 16/9)



4)Calcule:

a) 7⁻² = (R: 1/49)
b) 5⁻³ = (R: 1/125)
c) 2⁻⁴ = (R: 1/16)
d) 2⁻⁵ = (R: 1/32)
e) (-3)⁻² = (R: 1/9)
f) –(-3)⁻² = (R: (-1/9))



5)Calcule:

a) (3/2)⁻² = (R: 4/9)
b) (1/2)⁻³ = (R: 8)
c) (2/3)⁻² = (R: 9/4)
d) (-1/4)⁻² = (R: 16)
e) (5/2)⁻³ = (R: 8/125)
f) (-1/2)⁻⁴ = (R: 16)



6 Calcule:

a) (-4)² - 3 = (R: 13)
b) 1 + (-2)³ = (R: -7)
c) -2 + (-5)² = (R: 23)
d) 15 + (-1)⁷ -2 = (R: 12)
e) (-2)² + (-3)³ +1 = (R: -22)
f) (-9)² -2 –(-3) -6 = (R: 76)
g) (-2) . (-7) + (-3)² = (R: 23)
h) (-1)³ + 3 + (-2) . (-5) = (R: 12)



7) Calcule o valor das expressões:

a) (-4/3)² - 1 = (R: 7/9)
b) 3/2 + (-1/2)² -8 = (R: (-25/4))
a) (1 - ½)² + (-1 + ½)³ = (R: 1/8)
b) (1 + ½)² - ¼ = (R: 2)

POTÊNCIA COM MESMA BASE

Para facilitar as operações entre potencias, emprega-se as seguintes propriedades:

1) aⁿ . aⁿ = aⁿ ⁺ ⁿ
exemplo: 2³ . 2⁸ = 2¹¹

2) aⁿ : aⁿ = aⁿ ⁻ ⁿ
exemplo: 3¹⁰ : 3² = 3⁸

3) (aⁿ)ⁿ = aⁿ ˙ ⁿ
exemplo: (7³)⁴ = 7³ ˙ ⁴ = 7¹²

4) (a . b )ⁿ = aⁿ . bⁿ
exemplo (5 . 3)² = 5². 3²


EXERCÍCIOS

1) Classifique como verdadeiro ou falso:

a) 5⁷ . 5² = 5⁹ (v)
b) 3⁹ : 3⁴ = 3⁵ (v)
c) 8⁵ : 8⁻³ = 8² (f)
d) 7⁵ – 7³ = 7² (f)
e) 7⁶⁻⁵ = 7⁶ / 7⁵ (v)
f) (7³)² = 7⁵ (f)
g) ( 5 + 2 )² = 5² + 2² (f)
h) 3² + 3³ + 3⁵ = 3¹⁰ (f)

2) Simplifique, aplicando a propriedades de potência:

a) (3 . 7)⁵ . ( 3 .7 )² = (R: 3⁷ . 7⁷)
b) (5xy²) . (2x²y³) = (R: 10x³y⁵)
c) ( a² . b)² . (a . b)³ = (R: a⁷ . b⁵)
d) (7xy²)² . (x³y²)⁴ = (R: 49x¹⁴y¹²)

3) Calcule:

a) (-3)² + 6² = (R: 45)
b) 3² + (-5)² = (R: 34)
c) (-2)³ - (-1)³ = (R: -7)
d) 5² - 3⁴ - (-1)⁹ = (R: -55)
e) (-10)² - (-3) = (R: 103)
f) 5 . (-3)² + 1 - 6⁰ = (R: 45)
g) 4 . (-1) . (-3)² = (R: -36)
h) -4 . 6 . (-1)⁷ = (R: 24)
i) (-7)² - 4 . 2 . (-2) = (R: 65)
j) (-6)² - 4 . (-3) . (-3) = (R: 0)

 1) (PUC-SP) O número de elementos distintos da sequência 2⁴, 4², 4^-2(-4)², (-2)⁴, (-2)^-4 é:

a) 1
b) 2
c) 3
d) 4

Solução:

 Para determinar o número de elementos distintos é suficiente que calculemos cada um deles. Assim temos:

 2 = 2 x 2 x 2 x 2 = 16⁴

• 4² = 4 x 4 = 16
• 4 = 1/ 4 = 1/16 (uso da propriedade e) do artigo sobre potenciação)^-22
• (-4) = (-4) x (-4) = 16 (potência par de base negativa tem como resultado um número positivo)²
• (-2)⁴ = (-2) x (-2) x (-2) x (-2) = 16 (idem)
• (-2)^-4 = 1/(-2)⁴ = 1/16 (uso da propriedade e) do artigo sobre potenciação)

Portanto, se conclui que existem dois elementos distintos (16 e 1/16) e a resposta correta é a b).

2) (FEI-SP) O valor da expressão A = (-2) + (-3) x (-2)^-1:(-3) é:

a) 1
b) -5/6
c) -5/3
d) -5/2

Solução:

 Todos sabem, após a leitura atenta do artigo sobre potenciação – propriedade e) -, que (-2)^-1 = -1/2. Logo:

A = (-2) + (-3) x (-1/2) : (-3) = (-2) + (3/2) : (-3) = (-2) – [3/(2 x 3)]

Cancelando o 3 na expressão entre colchetes (note que nas passagens das igualdades acima foram utilizadas as propriedades do produto de números relativos de mesmo sinal e a divisão de números relativos com sinais diferentes – lembram-se!):

A = (-2) – 1/2 = (-4 – 1)/2 = -5/2

Resposta d).

3) (FEI-SP) O valor da expressão B = 5 . 10⁸ . 4 . 10^-3 é:

a) 20⁶
b) 2 . 10⁶
c) 2 . 10⁹
d) 20 . 10^-4

Solução:

 Como em um produto a ordem dos fatores não altera o resultado, podemos reescrever B como:

B = 5 . 4 . 10⁸ . 10^-3 = 20 . 10⁸ . 10^-3 = 20 . 10^8-3

Na última passagem utilizamos a propriedade b). E para finalizar, com o uso novamente da mesma propriedade:

B = 2 . 10 . 10⁵ = 2 . 10¹⁺⁵ = 2 . 10⁶

Resposta b).

4) (PUC-SP) O valor da expressão C = (10^-3 x 10⁵) / (10 x 10⁴) é:

a) 10
b) 1000
c) 10^-2
d) 10^-3

Solução:

 Novamente, pela propriedade b) vem que:

C = 10^-3+5 / 10¹⁺⁴ = 10² / 10⁵

E, pela propriedade c) temos:

C = 10^2-5 = 10^-3

Resposta d).

5) Se 5^3a = 64, o valor de 5^-a é:

a) 1/4
b) 1/40
c) -1/4
d) 1/20

Inicialmente, observe que pela propriedade d):

5^3a = (5^a)³ e que 64 = (2²)³

Como os expoentes das potências são iguais, necessariamente também são suas bases. Ou se você preferir, extraindo-se a raiz cúbica dos termos, obtemos:

5^a = 2² = 4

Invertendo os membros da igualdade vem:

1/5^a = 1/4

E finalmente, pela propriedade e):

5^-a = 1/4

Resposta a).

 01.  Calcular: 2³; (-2)³; ; -2³

02.  Calcular: (0,2)⁴; (0,1)³

03.  Calcular: 2^-3; (-2)^-3; -2^-3 

 04.  O valor da expressão (-1)⁰ + (-6) : (-2) – 2⁴ é: 

 a) 20

 b) -12

 c) 19,5

 d) 12

 e) 10  

  

05.  (USF) Dadas as expressões A = -a² – 2a + 5 e B = b² + 2b + 5: 

  

 a) Se a = 2 e b = -2, então A = B;

 b) Se a = 2 e b = 2, então A = B;

 c) Se a = -2 e b = -2, então A = B;

 d) Se a = -2 e b = 2, então A = B;

e) Se a = -2 e b = 2, então A = B. 

 06.  (UFSM)Números que assustam:

 * 5,68 bilhões de pessoas vivem hoje no planeta.

 * 5,7 bilhões de pessoas eram estimadas para viver no planeta hoje.

 * 90 milhões nascem a cada ano.

 * 800 milhões passam fome.

 * 8,5 é a média de filhos por mulher em Ruanda.

 * 1,4% da renda mundial está nas mãos dos 20% mais pobres.

 * 35 milhões de pessoas migraram do hemisfério Sul para o Norte nas últimas três décadas. (Fonte: ONU)  

De acordo com o texto, os números que representam a quantidade de pessoas que vivem no planeta, nasce a cada ano e passa fome são, respectivamente:  

a) 568 . 10⁹; 9 . 10⁶; 8 . 10⁶

 b) 5,68 . 10⁶; 9 . 10⁶; 8 . 10⁶

 c) 568 . 10⁷; 9 . 10⁷; 80 . 10⁷

 d) 56,8 . 10⁹; 90 . 10⁹; 8 . 10⁹

 e) 568 . 10⁸; 90 . 10⁶; 80 . 10⁶ 

  

07.  (FATEC) Das três sentenças abaixo: 

   

I. 2^x+3 = 2^x . 2³

 II. (25)^x = 5^2x

 III. 2^x + 3^x = 5^x

  

a) somente a I é verdadeira;

b) somente a II é verdadeira;

c) somente a III é verdadeira;

d) somente a II é falsa;

 e) somente a III é falsa. 

 08.  Simplificando a expressão [2⁹ : (2² . 2)³]^-3, obtém-se: 

  a) 2³⁶

 b) 2^-30

 c) 2^-6

 d) 1

 e) a 

 09.  Se 5^3a = 64, o valor de 5^-a é: 

  

a) –1/4

 b) 1/40

 c) 1/20

 d) 1/8

 e) ¼ 

 10.  (FUVEST) O valor de (0,2)³ + (0,16)² é: 

 a) 0,0264

 b) 0,0336

 c) 0,1056

 d) 0,2568

 e) 0,6256  

 Resolução:

 01. 2³ = 8; (-2)³ = -8; -2³ = -8

 02. (0,2)⁴ = 0,0016; (0,1)³ = 0,001 

  03. 2^-3 = 0,125; (-2)^-3 = -0,125; -2^-3 = -0,125 

04 - A	05 - C	06 - C	07 - E
08 - B	09 - E	10 - D

11) (UFRGS) O valor da expressão é:

(A) -4
(B) 1/9
(C) 1
(D) 5/4
(E) 9

12) (PUC-RS) A expressão

é igual a:

(A) 164
(B) 83
(C) 82
(D) 45
(E) 41

13) (FUVEST) Dos números abaixo, o que está mais próximo de

(A) 0,625
(B) 6,25
(C) 62,5
(D) 625
(E) 6250

Gabarito
01) E
02) E
03) E

 14)(PUC-SP) O valor da expressão :

                                               

a) 10

b) 10³

c) 10^-2

d) 10^-3

Mais de 100 problemas resolvidos sobre equações de 1º grau

Na resolução de problemas, você deve proceder do seguinte modo:

1°) Leia o problema com muita atenção.
2°) Escreva a sentença matemática do problema
3°) Efetue as operações indicadas na sentença matemática
4°) Escreva a resposta do problema.



Exemplo:Um número somado a 15 é igual a 94. Qual é esse número?

solução

Um número----------------------------x
somado a 15---------------------------x + 15
é igual a 94----------------------------x + 15 = 94

x + 15 = 94
x+ 94 = 15
x = 79

R: O número é 79

EXERCÍCIOS

1) Um número somado a 42 é igual a 138. Qual é esse número? (R:96)

2) Calcule um número que adicionado a 21 é igual a 83 (R: 62)

3) Um número menos 37 é igual a 15. Qual é esse número? (R:52)

4) Um número diminuído de 14 é igual a 68. Qual é esse número?(R:82)

5) A idade de Helena aumentada de 17 anos é igual a 56. Qual é a idade de Helena? (R:39)

6) Pensei em um número, aumentei 7 e obtive o dobro de 11. Em que número pensei? (R: 15)

7) O dobro de um número é igual a 70. Qual é esse número? (R: 35)

8) O dobro de um número é igual a 192. Qual é esse número? (R: 96)

9) O triplo da idade de Carina é 78 anos. Qual é a idade de Carina (R: 26)

10) O dobro de um número, mais 5, é igual a 37. Qual é esse número ? (R: 16)

11) O dobro de um número, aumentado de 15, é igual a 49. Qual é esse número? (R: 17)

12) O dobro de um número, menos 7, é igual a 95. Qual é esse número? (R: 51)

13) O triplo de um número, mais 10, é igual a 136. Qual é esse número? (R: 42)

14) O quádruplo de um número , diminuído de 3, é igual a 33. Qual é esse número? (R: 9)

15) Somando 5 anos ao dobro da idade de Maria, obtemos 35 anos. Qual é a idade de Maria? (R:15)

16) Um número somado com o seu dobro é igual a 42. Qual é esse número? (R: 14)

17) Um número somado com o seu dobro é igual a 21. Qual é esse número? (R: 7)

18) A soma de dois números é 36 e um deles é o dobro do outro. Quais são esses números ? .....(R: 12)

19) Paula e Hortência tem juntas R$ 11.000,00. Paula tem o triplo do que tem Hortência. Quanto têm cada uma? (R: 2750,00 e 8250,00)

20) Repartir 120 bombons em duas caixas, de modo que a primeira tenha o dobro do que tiver a segunda. Quantos bombons terá a segunda caixa? (R: 40)

21) O dobro de um número somado com seu triplo é 200. Calcule o número. (R: 40)

22) Um pai repartiu 180 balas entre dois filhos. Quantas balas recebeu cada um , sabendo-se que um deles recebeu o triplo de balas que recebeu o outro? (R: 45)

23) O triplo de um número somado com seu quádruplo é 420. Calcule o dobro desse número. (R: 120)

24) Num estacionamento há carros e motos, num total de 78 veículos. O número de carros é o quíntuplo do números de motos. Quantas motos há no estacionamento? (R: 13)

25) Um número tem 18 unidades a mais que outro. A soma deles é 98. Quais são esses números? (R: 40 e 58)

26) Um número tem 2 unidades a mais que o outro. A soma deles é 34. Quais são esses números? (R: 16 e 18)

27) João e Paulo têm juntos 51 cadernos. João têm 3 cadernos a mais que Paulo. Quantos cadernos tem cada um? (R: 24)

28) A soma das idades de Regina e Marcia é 45 anos. Regina é 5 anos mais velha que Márcia. Qual é a idade de Márcia? (R: 20)

29) A soma de nossas idades é 37 anos. Eu sou 7 anos mais velho que você. Quantos anos eu tenho? (R: 22)

30) A soma das idades de Helena, Mario e Silvia é 34 anos. Mario é 1 ano mais velho que Helena e Silvia 3 anos mais velha que Helena. Qual a idade de Helena? (R: 10)

31) A minha calculadora custou R$ 150,00 a menos do que a sua . As duas juntas custaram R$ 1.590,00. Qual o preço de cada uma? (R: 720,00 e 870,00)

32) A soma de dois números consecutivos é 51. Quais são esses números? (R:25 e 26)

33) A soma de dois números consecutivos é 125. Quais são esses números? (R: 62 e 63)

34) A soma de dois números consecutivos é 177. Quais são esses números? (R: 88 e 89)

35) A soma de três números consecutivos é 156. Quais são esses números? ( R: (R: 51, 52 e 53)

36) Quatro pessoas têm juntas 62 anos e as idades são números consecutivos . Quantos anos tem cada um? (R: 14,15,16 e 17)

37) Qual é o número que adicionado ao seu sucessor é igual a 289?(R: 144)

38) Qual é o número que somado ao seu sucessor é igual a triplo de 15? (R:22 e 23)

39) A soma de dois números pares consecutivos é 94. Quais são esses números? (R: 46)

40) A soma de dois números ímpares consecutivos é 84. Quais são esses números? (R: 42)

41) Um número somado com 43 é igual a 108. Qual é esse número? --- (R: 65)

42) Um número diminuído de 27 é igual a 76. Qual é esse número?(R:103)

43) A diferença entre 74 e um certo número é 28. Qual é esse número? (R:102)

44) O dobro de um número, aumentado de 25, é igual a 59. Qual é esse número? (R: 17)

45) O triplo de um número, mais 51, é igual a 102. Qual é esse número? (R: 17)

46) O dobro de um número, menos 9, é igual a 39. Qual é esse número? (R: 24)

47) Jair e Lauro têm juntos R$ 210,00, Lauro possui o dobro de Jair. Quanto tem cada um? (R: 70,00 e 140,00)

48) A idade de dois irmãos somam 27 anos e a idade do primeiro é o dobro da idade do segundo. Qual a idade de cada um? (R: 9 e 18)

49) Mário e Silvia comeram , 8 frutas numa quitanda. Silvia comeu 3 vezes mais que Mário. Quantas frutas comeu cada um? (R: 2 e 6)

50) Um número têm 6 unidades a mais que o outro. A soma deles é 78. Quais são esses números? (R: 36 e 42)

51) Tenho 9 anos a mais que meu irmão e juntos temos 79 anos. Quantos anos eu tenho? (R: 44)

52) Maria e Cássia têm juntas R$ 820,00 . Maria tem R$ 120,00 a mais que Cássia. Quantos reais tem cada uma delas? (R: 350 e 470)

53) Janice tem 5 anos a mais que Cláudia. A soma da idade de ambas é igual a 49 anos. Qual a idade de cada uma? (R: 22 e 27)

54) Repartir R$ 540,00 entre três meninos, de modo que o segundo receba o dobro do primeiro e o terceiro o triplo do primeiro.------------- (R: 90, 180 e 270)

55) A soma de dois números consecutivos é 145. Quais são esses números? (R: 72 e 73)

56) A soma de três números naturais consecutivos é igual a 54. Quais são esses números ? (R: 17,18 e 19)

57) Considere a equação 2(3x-2) + m(x-1) = m, na incógnita x. Obtenha a constante real m de modo que o número -1 seja solução dessa equação.   R: -10/3

58) A população de uma cidade A é o triplo da população da cidade B. Se as duas cidades juntas têmuma população de 100.000 habitantes, quantos habitantes tem a cidade B?   
R: 25.000

59) Uma casa com 260m de área construída possui 3 quartos de mesmo tamanho. Qual é a  área decada quarto, se as outras dependências da casa ocupam 140m?
  R: 40

60) Luis e Maria resolveram comprar suas coleções de “compact disc” . Descobriram que têm ao todo104 CDs e que se Maria tivesse 12 CDs a menos teria o triplo do número de CDs do Luís. Qual é aquantidade de CDs que Luís possui? R: 23 CDs

61) Meu irmão é cinco anos mais velho do que eu. O triplo da minha idade, somando ao dobro da idade dele, dá 100 anos. Qual a minha idade? R: 18 anos

62 Eu tenho o dobro da idade de minha filha, se a diferença de nossas idades é 23 anos, minha idade é:
R: 46 anos

63) Um aluno ganha 5 pontos por exercícios que acerta e perde 3 por exercícios que erra. Ao fim de 50 exercícios, tinha 130 pontos. Quanto exercício acertou? R: 35

64) Uma  pessoa retira R$ 70,00 de um banco, recebendo 10 notas, algumas de $10,00 e outras de R$5,00. Calcule quantas notas de R$ 5,00 a pessoa recebeu. R: 6

 65) A relação entre o preço de venda e a quantidade vendida de um produto  é dada    pela
equação: Q = 100 – 4p. Determinar a quantidade de produtos  vendidos para p = R$ 15,00.
R: 40

66) A relação entre o preço de venda e a quantidade vendida de um produto  é dada     pela

equação: Q = 120  – 2p. Determinar o preço “p” correspondente a 30 unidades d

67) No ano de 2012, os candidatos ao vestibular de uma faculdade foram distribuídos em 112 salas de 35 lugares cada uma. Tendo sido necessário , ainda , formar uma classe incompleta com 18 candidatos , quantos candidatos havia para o vestibular dessa faculdade? (R: 3938)

68) Eu e mais quatro amigos fomos a um restaurante . A conta de 65 reais foi dividida igualmente entre nós . Paguei a minha parte e fiquei ainda com 11 reais. Qual a quantia que eu tinha quando entrei no restaurante? (R: 24 reais)

69) Se o dobro de um número adicionado 123, vamos obter 501. Calcule esse número? (R: 189)

70) Multiplique 25 pela soma de 106 com 134. A seguir, divida o resultado por 100. Qual é o número natural que você vai obter? (R 60)

71) A soma de dois números naturais é 175. A diferença entre esses números é 19. Determine os dois números . (R: 97 e 78)

72) Um ônibus sai de um bairro e vai até a praça central de uma cidade, retornando a seguir ao bairro. No percurso de ida, 47 passageiros pagaram passagem e, na volta , 34 passageiros foram os pagantes. Se a passagem custa 2 reais, quanto a empresa arrecadou nessa ida e volta?
(R: 162)

73) Cristina foi a uma livraria para comprar 5 cadernos e 1 livro. O total da conta foi 22 reais. Como o livro custou 7 reais e todos os cadernos têm o mesmo preço , quanto ela pagou por cada caderno? ( 3 reais)

74) Perguntaram a Helena a sua idade e ela respondeu: "Se ao dobro da minha idade você adicionar 25 anos obterá 57 anos ". Qual é a idade de Helena ? (R 16 anos)

 75) Duas pessoas têm juntas 70 anos. Subtraindo-se 10 anos da idade da mais velha e acrescentando-se os mesmos 10 anos à idade da mais jovem, as idades, as idades ficam iguais . Qual é a idade de cada pessoa? (R: 45 anos e 25 anos)

76) Numa partida de basquete, Junior fez o triplo dos pontos feitos por Manuel. Os dois juntos marcaram 52 pontos . Quantos pontos Júnior marcou nessa partida? (R:39 pontos)

77) Roberto foi comprar 8 maquinas. O vendedor verificou o preço de cada máquina e, como o pagamento era à vista, fez um desconto de 200 reais. Com isso, Roberto pagou 1800 reais pelas 8 máquinas. Qual era o preço de cada maquina antes do desconto? (R: 250)

78) Se Gláucia tivesse 17 reais a mais do que tem, poderia comprar um par de sapatos que custa 52 reais e um calça que custa 72 reais. qual é a quantidade que Gláucia tem? (R:107)


79) Um número somado a 42 é igual a 138. Qual é esse número? (R:96)

80) Calcule um número que adicionado a 21 é igual a 83 (R: 62)

81) Um número menos 37 é igual a 15. Qual é esse número? (R:52)

82) Um número diminuído de 14 é igual a 68. Qual é esse número?(R:82)

83) A idade de Helena aumentada de 17 anos é igual a 56. Qual é a idade de Helena? (R:39)

84) Pensei em um número, aumentei 7 e obtive o dobro de 11. Em que número pensei? (R: 15)

85) O dobro de um número é igual a 70. Qual é esse número? (R: 35)

86) O dobro de um número é igual a 192. Qual é esse número? (R: 96)

87) O triplo da idade de Carina é 78 anos. Qual é a idade de Carina (R: 26)

88) O dobro de um número, mais 5, é igual a 37. Qual é esse número ? (R: 16)

89) O dobro de um número, aumentado de 15, é igual a 49. Qual é esse número? (R: 17)

90) O dobro de um número, menos 7, é igual a 95. Qual é esse número? (R: 51)

91) O triplo de um número, mais 10, é igual a 136. Qual é esse número? (R: 42)

92) O quádruplo de um número , diminuído de 3, é igual a 33. Qual é esse número? (R: 9)

93) Somando 5 anos ao dobro da idade de Maria, obtemos 35 anos. Qual é a idade de Maria? (R:15)

94) Um número somado com o seu dobro é igual a 42. Qual é esse número? (R: 14)

95) Um número somado com o seu dobro é igual a 21. Qual é esse número? (R: 7)

96) A soma de dois números é 36 e um deles é o dobro do outro. Quais são esses números ? .....(R: 12)

97) Paula e Hortência tem juntas R$ 11.000,00. Paula tem o triplo do que tem Hortência. Quanto têm cada uma? (R: 2750,00 e 8250,00)

98) Repartir 120 bombons em duas caixas, de modo que a primeira tenha o dobro do que tiver a segunda. Quantos bombons terá a segunda caixa? (R: 40)

99) O dobro de um número somado com seu triplo é 200. Calcule o número. (R: 40)

100) Um pai repartiu 180 balas entre dois filhos. Quantas balas recebeu cada um , sabendo-se que um deles recebeu o triplo de balas que recebeu o outro? (R: 45)

101) O triplo de um número somado com seu quádruplo é 420. Calcule o dobro desse número. (R: 120)

102) Num estacionamento há carros e motos, num total de 78 veículos. O número de carros é o quíntuplo do números de motos. Quantas motos há no estacionamento? (R: 13)

103) Um número tem 18 unidades a mais que outro. A soma deles é 98. Quais são esses números? (R: 40 e 58)

104) Um número tem 2 unidades a mais que o outro. A soma deles é 34. Quais são esses números? (R: 16 e 18)



105) A soma de dois números consecutivos é 51. Quais são esses números? (R:25 e 26)

106) A soma de dois números consecutivos é 125. Quais são esses números? (R: 62 e 63)

107) A soma de dois números consecutivos é 177. Quais são esses números? (R: 88 e 89)

108) A soma de três números consecutivos é 156. Quais são esses números? ( R: (R: 51, 52 e 53)

109) Quatro pessoas têm juntas 62 anos e as idades são números consecutivos . Quantos anos tem cada um? (R: 14,15,16 e 17)

110) Qual é o número que adicionado ao seu sucessor é igual a 289?(R: 144)

111) Qual é o número que somado ao seu sucessor é igual a triplo de 15? (R:22 e 23)

112) A soma de dois números pares consecutivos é 94. Quais são esses números? (R: 46)

113) A soma de dois números ímpares consecutivos é 84. Quais são esses números? (R: 42)

114) Um número somado com 43 é igual a 108. Qual é esse número? --- (R: 65)

115) Um número diminuído de 27 é igual a 76. Qual é esse número?(R:103)

116) A diferença entre 74 e um certo número é 28. Qual é esse número? (R:102)

117) O dobro de um número, aumentado de 25, é igual a 59. Qual é esse número? (R: 17)

118) O triplo de um número, mais 51, é igual a 102. Qual é esse número? (R: 17)

119) O dobro de um número, menos 9, é igual a 39. Qual é esse número? (R: 24)

120) Jair e Lauro têm juntos R$ 210,00, Lauro possui o dobro de Jair. Quanto tem cada um? (R: 70,00 e 140,00)

121) A idade de dois irmãos somam 27 anos e a idade do primeiro é o dobro da idade do segundo. Qual a idade de cada um? (R: 9 e 18)

122) Mário e Silvia comeram , 8 frutas numa quitanda. Silvia comeu 3 vezes mais que Mário. Quantas frutas comeu cada um? (R: 2 e 6)

123) Um número têm 6 unidades a mais que o outro. A soma deles é 78. Quais são esses números? (R: 36 e 42)

124) Tenho 9 anos a mais que meu irmão e juntos temos 79 anos. Quantos anos eu tenho? (R: 44)

125) Maria e Cássia têm juntas R$ 820,00 . Maria tem R$ 120,00 a mais que Cássia. Quantos reais tem cada uma delas? (R: 350 e 470)

126) Janice tem 5 anos a mais que Cláudia. A soma da idade de ambas é igual a 49 anos. Qual a idade de cada uma? (R: 22 e 27)

127) Repartir R$ 540,00 entre três meninos, de modo que o segundo receba o dobro do primeiro e o terceiro o triplo do primeiro.------------- (R: 90, 180 e 270)

128) A soma de dois números consecutivos é 145. Quais são esses números? (R: 72 e 73)

129) A soma de três números naturais consecutivos é igual a 54. Quais são esses números ? (R: 17,18 e 19)

(Material de referência http/jmp25.blogspot.com)

Exercícios iniciais resolvidos equações de 1ºgrau

É preciso usar a regrinha: mudou de lado mudou o sinal, não mudou ficou igual.

EXEMPLO:
x + 17 = 25
x = 25 - 17
x = 8


EXERCÍCIOS

1) Calcule o valor do x
a) x + 5 = 8
b) x + 6 = 10
c) x + 13 = 54
d) x + 27 = 42
e) x + 10 = 21
f) x + 12 = 78
g) 4 + x = 9
h) 9 + x = 43
i) 18 + x = 54


(R:a)3; b)4; c)41; d)15; e)11; f)66; g)5; h)34; i)36)

2) Calcule o valor de x:
a) x - 1 = 7
b) x - 4 = 9
c) x - 3 = 15
d) x - 19 = 12
e) x - 18 = 54
f) x - 37 = 13
g) 8 - x = 7
h) 10 - x = 3
i) 30 - x = 14

(R:a)8; b)13; c)18; d)31; e)72; f)50; g)1; h)7; i)16)

3) Calcule o valor de x:

a) 2 . x = 14
b) 8 . x = 40
c) 6 . x = 18
d) 4 . x = 28
e) 15 . x = 60
f) 12 . x = 84
g) x . 5 = 45
h) x . 7 = 28

(R: a)7; b)5; c)3; d)7; e)4; f)7;g)9; h)4)

4) Calcule o valor de x:
a) 2x + 1 = 7
b) 5x -2 = 8
c) 2x + 1 = 15
d) 6x - 3 = 9
e) 5x - 2 = 23
f) 3x + 1 = 76
g) 3x - 2 = 16
h) 4x + 1 = 33
i) 7x - 1 = 41
j) 5x - 10 = 80
k) 5x + 3 = 78
l) 3x - 7 = 65 

(R:a)3; b)2; c)7; d)2; e)5; f)25; g)6; h)8; i)6; j)18; k)25 l)24)

Problemas com adição, subtração, multiplicação e divisão de números naturais com respostas

PROBLEMAS COM ADIÇÃO, SUBTRAÇÃO, MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO de NÚMEROS NATURAIS COM RESPOSTA

Exemplos:1)Mariana comprou 3 canetas e uma lapiseira, gastando ao todo 60 reais. A lapiseira custou 24 reais. Quanto custou cada caneta, se elas tem o mesmo preço?

60 - 24 = 36

36 : 3 = 12

Resposta: cada caneta custou 12 reais2) Para uma excursão a um museu, um colégio alugou 4 ônibus. Em cada ônibus foram colocados 35 alunos . Além dos alunos 10 professores acompanham esses alunos na excursão. Quantas pessoas ao todo participaram dessa excursão ?

4 . 35 = 140

140 + 10 = 150

Resposta: Participaram dessa excursão 150 pessoas3) Se ao dobro de um numero natural adicionarmos 135, vamos obter 503. Qual o número procurado?

para saber quanto vale o dobro devemos subtrair

503 - 135 = 368

Como o dobro significa duas vezes, para saber qual é o número devemos dividir por 2

368 : 2 = 184

Resposta: O número procurado é 184


EXERCÍCIOS

1) No ano de 1992, os candidatos ao vestibular de uma faculdade foram distribuídos em 112 salas de 35 lugares cada uma. Tendo sido necessário , ainda , formar uma classe incompleta com 18 candidatos , quantos candidatos havia para o vestibular dessa faculdade? (R: 3938)

2) Eu e mais quatro amigos fomos a um restaurante . A conta de 65 reais foi dividida igualmente entre nós . Paguei a minha parte e fiquei ainda com 11 reais. Qual a quantia que eu tinha quando entrei no restaurante? (R: 24 reais)

3) Se o dobro de um número adicionado 123, vamos obter 501. Calcule esse número? (R: 189)

4) Multiplique 25 pela soma de 106 com 134. A seguir, divida o resultado por 100. Qual é o número natural que você vai obter? (R 60)

5) A soma de dois números naturais é 175. A diferença entre esses números é 19. Determine os dois números . (R: 97 e 78)

6) Um ônibus sai de um bairro e vai até a praça central de uma cidade, retornando a seguir ao bairro. No percurso de ida, 47 passageiros pagaram passagem e, na volta , 34 passageiros foram os pagantes. Se a passagem custa 2 reais, quanto a empresa arrecadou nessa ida e volta?
(R: 162)

7) Cristina foi a uma livraria para comprar 5 cadernos e 1 livro. O total da conta foi 22 reais. Como o livro custou 7 reais e todos os cadernos têm o mesmo preço , quanto ela pagou por cada caderno? ( 3 reais)

8) Perguntaram a Helena a sua idade e ela respondeu: "Se ao dobro da minha idade você adicionar 25 anos obterá 57 anos ". Qual é a idade de Helena ? (R 16 anos)

 9) Duas pessoas têm juntas 70 anos. Subtraindo-se 10 anos da idade da mais velha e acrescentando-se os mesmos 10 anos à idade da mais jovem, as idades, as idades ficam iguais . Qual é a idade de cada pessoa? (R: 45 anos e 25 anos)

10) Numa partida de basquete, Junior fez o triplo dos pontos feitos por Manuel. Os dois juntos marcaram 52 pontos . Quantos pontos Júnior marcou nessa partida? (R:39 pontos)

11) Roberto foi comprar 8 maquinas. O vendedor verificou o preço de cada máquina e, como o pagamento era à vista, fez um desconto de 200 reais. Com isso, Roberto pagou 1800 reais pelas 8 máquinas. Qual era o preço de cada maquina antes do desconto? (R: 250)

12) Se Gláucia tivesse 17 reais a mais do que tem, poderia comprar um par de sapatos que custa 52 reais e um calça que custa 72 reais. qual é a quantidade que Gláucia tem? (R:107)

13) Sergio e Carlinhos compraram 200 figurinhas. Destas, 36 eram repetidas. Das figurinhas restantes, couberam a Carlinhos 10 figurinhas a mais que a Sergio. Quantas figurinhas couberam a Carlinhos? (R: 87)

14) Os alunos e professores da 4º série farão uma excursão cultural. São 120 alunos e 5 professores, que irão em 5 ônibus alugado. Quantas pessoas deverão ir em cada ônibus, sabendo-se que em cada ônibus deve ir o mesmo número de pessoas? (R: 25)

 15) Quantas equipes de voleibol (e elementos) puderam ser formadas com 50 alunos? Restarão alunos fora da equipes? (R: 4 equipes com 12 elementos 2 ficam fora)

 16) Quero distribuir meus 116 chaveiros entre 3 amigos de modo que cada um receba a mesma quantidade. Quantos chaveiros cada amigo vai receber? Quantos chaveiros ainda restarão para mim? (R: 38 chaveiros e 2 restão)

 17) Cada embalagem tem 12 canetas coloridas. Quantas dessas embalagens podem ser feitas se tivermos 624 canetas? ( R: 52)

 18) Para distribuir igualmente 726 laranjas em 6 caixas, quantas laranjas você deve colocarem cada caixa? (R: 121)

 19) Uma fabrica produziu 1872 tabletes de chocolate, que devem ser distribuídos igualmente em 36 caixas. Quantos tabletes de chocolate serão colocados em cada caixa? ( R: 52)

 20) Uma doceira produziu 702 balas de coco, as quais devem ser colocadas em pacotes. Se cada pacote forem colocadas 54 balas, quantos pacotes a doceira vai formar? (R: 13)

21) Se você trabalhar 5 dias e, por esse trabalho, receber 1205 reais, qual a quantia que você ganhará por dia? (241 reais)

22) Meia dúzia de objetos custa 450 reais. Quanto se pagará por quatro desses objetos? ( R:300)

23) Uma pesquisa perguntou a 1200 pessoas se liam jornal diariamente e 384 responderam que não . Quantas pessoas responderam que sim?
a) 816 (X)
b) 916
c) 1184
d) 1584

24) Num jogo, João Paulo, de 11 anos perdeu 280 pontos e ainda ficou com 1420. Quantos pontos ele tinha no início do jogo?
a) 1140
b) 1600
c) 1700 (X)
d) 1584

25) Isabel e Juliana colecionam papéis de carta, Isabel tem 137 e Juliana , 181 . Quantos papéis de carta Juliana tem a mais que Isabel?
a) 44 (X)
b) 144
c) 318
d) 2118

26) Os números que completam a sequencia { 28, 32, 36, 40,............} são:
a) 44, 50
b) 45, 48
c) 41, 42
d) 44, 48 (X)




(Material de referência http/jmp25.blogspot.com)