Retas paralelas, concorrentes e perpendiculares

Retas Paralelas, Retas Concorrentes e perpendiculares

Retas Paralelas

Duas retas distintas no plano são paralelas quando não têm nenhum ponto em comum.

Retas concorrentes são duas retas que têm direções diferentes(ou seja: não são paralelas) 

e que, portanto, têm um único ponto em comum.

Retas perpendiculares: um caso particular ocorre quando o ângulo entre duas retas 

é de 90 graus (ângulo reto).Estas são então chamadas retas perpendiculares

Quando formam quatro ângulos diferentes de 90º são chamadas de retas oblíquas.

Face, aresta e vértice de um poliedro

Os poliedros são formas geométricas espaciais que apresentam todas as faces planas. São consideradas espaciais por apresentarem três dimensões (comprimento, largura e altura). Essas formas espaciais estão presentes no mundo a nossa volta. Uma caixa de sabão em pó, por exemplo, é um poliedro chamado de paralelepípedo. O dado, que faz parte de muitos jogos e brincadeiras, também é um poliedro, chamado de cubo. Esses objetos são estudados pela matemática através da geometria. Eles possuem características e propriedades muito importantes para sua compreensão.

Vamos conhecer os elementos de um poliedro.

Como foi dito anteriormente, os poliedros são formas geométricas espaciais que apresentam as faces planas. Mas o que são as faces de um poliedro?

Imagine um dado. Cada quantidade representada no dado está em um “lado” desse objeto. Cada “lado” do dado é chamado de face. Assim, podemos dizer que o dado possui seis faces.

A face é um dos elementos de qualquer poliedro. Os demais elementos são: arestas e vértices. Vamos compreender o que são esses outros dois elementos.

Arestas são as linhas resultantes do encontro de duas faces. Ou seja, quando duas faces se encontram elas formam uma linha e essa linha é chamada de aresta.

O cubo possui 12 arestas.

Vértices são os pontos de encontro das arestas. Ou seja, arestas de um poliedro se encontram em um ponto e esse ponto é o vértice do poliedro.

Pela figura podemos ver que o cubo possui 8 vértices.

Podemos fazer uma pequena tabela com os elementos do cubo:

Vamos determinar quantas faces, quantas arestas e quantos vértices o poliedro abaixo apresenta.

Esse poliedro é uma pirâmide. Sobre ela, podemos afirmar que:

Agora, vejamos se você é capaz de completar as tabelas para os seguintes poliedros:

 

(Material de referência  http://www.escolakids.com)

A matemática vai ao parque- A força G ou G force

A força G é uma força de aceleração que pode ser sentida quando uma pessoa muda de direção em qualquer veículo ou numa montanha russa é a típica sensação de vazio no estômago.

Pode ser dividida em dois tipos: a força G negativa, aquela que causa sensação de perca de peso; e a força G positiva, aquela que causa sensação de pressão sobre o assento. Por segurança, em atrações são comuns forças de aproximadamente até 5 G positivo, pois acima de 7 os sintomas poderiam ser fatais.

Um objeto parado experimenta uma força de 1G em relação à Terra. 

Calcular isso é bastante simples. 1 g significa que estamos sob uma aceleração de, aproximadamente, 9.8 m/s. Já em 2 g, essa aceleração duplica. Em 3 g, o valor original triplica e assim vai seguindo progressivamente.

A tolerância humana depende da intensidade da força, da duração e do local onde a força G é aplicada, uma  pessoa pode aguentar até 6G durante 6 segundos, antes de desmaiar, pois existe a possibilidade do sangue se acumular nas extremidades do cérebro e causar uma perda de consciência..
  O que causa a g-force não é simplesmente altura ou velocidade; são elementos  como: uma curva acentuada, ou um looping  onde se muda a direção repentinamente.

As montanhas-russas costumam atingir de 3 a 6G por apenas 2 a 3 segundos durante um passeio o que significa que não há tempo suficiente para prejudicar o fluxo de sangue cerebral.

*G force 2g a3g: Embora gere algum desconforto, raramente causa perda de consciência. Além de montanhas russas, astronautas passam por esse nível de pressão durante o lançamento e a reentrada.

*G force 4 g a 6 g: Mesmo não desmaiando, quem é submetido a tanta pressão costuma sofrer de vários outros problemas como perda temporária da visão.

*G force 9g a 12g: O ponto máximo de aceleração atingido por pilotos de caça ao fazerem manobras aéreas, exerce tanta pressão que torna difícil mesmo para pessoas treinadas manterem-se nela por 8 a 10 segundos.

*G force 18 g:Aqui é onde se acredita ser o limite de resistência do corpo humano. Bastam alguns segundos para que nossos órgãos simplesmente não aguentem, rasgando-se em pedaços. Os pulmões são comprimidos com tanta força que se torna impossível respirar. Menos de um minuto é suficiente para a morte certa.

Uma montanha-russa poderia matar da seguinte forma: uma aceleração de 10 G por cerca de um minuto.

  

O verdadeiro perigo de tal força não é a força dessa pressão mas o tempo a que somos submetidos a ela. Uma prova disso está na lista que mostra que aguentamos valores absurdos, desde que por poucos instantes:

• Espirrar exige que o corpo aguente 3 g. Mas, para a surpresa de muitos, a tosse é ainda mais intensa, fazendo com que o corpo chegue à 3,5 g com facilidade;

• Pilotos como Ralf Schumacher e Robert Kubica já atingiram valores ainda mais absurdos em acidentes nas corridas de F1: ambos ultrapassaram 70 g, mas apenas durante milésimos de segundo;

• O atual recorde mundial de resistência do homem à força g é de 82,6 g. E isso por um período bastante “longo” de 0,04 segundos.

• Os astronautas, ao chegar no espaço, experimentam  0 g.

Lista de algumas atrações e suas respectivas G forces.

1) Goliath ( Six flags great adventure- EUA)

G force 4,5g

Ângulo queda 61°

2)Dodonpa (Japão)

G force 2.7g

Altura 52m

Ângulo queda e subida 90°

Velocidade 172 km/h

3) Huracan - Belantis /AlemanhaEXTENSÃO: 560m

ALTURA MÁXIMA: 32m
QUEDA: 54,6m
ÂNGULO V ERTICAL MÁXIMO: 97°
INVERSÕES: 5
VELOCIDADE: 85km/h
DURAÇÃO DA VOLTA: 1:30
FORÇA G: 4.3

4) Diving Machine G5 -  TaiwanEXTENSÃO: 381 m

QUEDA: 54,6 m
VELOCIDADE: 110 km/h
ÂNGULO VERTICAL MÁXIMO: 87,5°
G-FORCE: 5

5) Titan - no Texas

G force  4,5 g

Velocidade 173 km/h

Ângulo da queda 65°

10ª maior montanha russa do mundo. 

6) Kingda Ka, atinge uma altura de 456 pés (139 metros) e uma velocidade máxima de 128 mph (206 km / h), enquanto puxa um máximo de 5G. 

7)Montezum- Hopi Hari

Sua G force é a força que o carrinho sofre nas curvas, com a velocidade e a gravidade que o empurram para fora. Na primeira descida, a pior de todas, a força é de 2G, ou seja, duas vezes o peso do seu corpo. Mas como dura pouco, não se sente nada. Por mais tempo, você desmaiaria.

Logo na primeira descida, chega-se a 103 km/h. O carrinho cai de uma altura de 56 metros e desaba.

8) La tour Eiffel – Hopi Hari

Força G 2g

Altura 69,5m

Velocidade 4 km/h

9)A última montanha-russa para quebrar o recorde g-force foi Tower of Terror  na África do Sul, que chega a até 6,3 g, mas apenas se eleva a um quarto da altura da montanha mais alta do mundo, Kingda Ka.

Tower of Terror levanta o carro com um  elevador .Em seguida, ele empurra o carro para a frente na queda vertical. A queda mergulha  a 90° sob o solo em uma antiga mina. 

Altura:34 m Queda:50 m Inversões:0 Velocidade:95 km

A matemática dos ângulos das quedas das montanhas russas

1) Takabisha - Japão

Ângulo da queda 121°

2) Leviathan  - Canadá

Ângulo da queda  80°

3)Kingda Ka- EUA

Ângulo da queda 90 °

4)Dodonpa - Japão

Ângulo da queda 90 °

5)Scorpion- EUA

Ângulo do looping 360°

6) Evolution - Brasil

Ângulo do brinquedo 360°

7)Roda gigante-Brasil

Ângulo do brinquedo 360 °

8) Insanity- EUA

Ângulo do brinquedo70 °

9)X Scream - EUA

Ângulo  de queda 70°