Exercícios de potenciação com expoente negativo

O sinal negativo de um expoente não passa de um código que está nos alertando que a base está invertida. Com essa nova interpretação, a regra do expoente negativo se transforma em uma regra simples e fácil de ser aplicada no jogo matemático. Mas não esqueça: foi uma propriedade que a gerou.
Nos casos em que o expoente é negativo, devemos trocar o sinal do expoente e inverter a base racional, isto é, o numerador passa a ser denominador e o denominador passa a ser numerador. Observe os exemplos:

EXERCÍCIOS

1) Calcule as potências:

a) 4⁻² = 
b) 4⁻³ = 
c) 5⁻¹ = 
d) 3⁻³ = 
e) 10⁻² = 
f) 10⁻³ = 
g) 2⁻⁵ = 
h) 7⁻¹ = 
i) 1⁻¹⁸ = 

2) Calcular as potências

a) (-5)⁻² = 
b) (-3)⁻⁴ = 
c) (-2)⁻⁵ = 
d) (-5)⁻³ = 
e) (-1)⁻⁴ = 
f) (-1)⁻⁵ =


3) Calcule as potências

a) (3/7)⁻² = 
b) (2/5)⁻¹ =
c) (1/3)⁻³ = 
d) (-5/4)⁻³ =
e) (-1/3)⁻² = 
f) (-2/5)⁻³ =
4) Resolva as potências:
a)      ( -4 )^-2 =

b)      ( + 3) ³ =

c)      ( - ²/₇) ² =

^d)        ( + ¾  )^-4 =

e)      ( + ¹/₅) ⁵=

f)      ( - ¹²/₁₃) ¹ =
g)      ( + ⁵/₉) ^-2 =

h)      ( + ²/₇) ⁴ =

i)      ( - ²/₃) ⁵ =

j)      ( - ³/₅) ^-3=
5) O número de elementos distintos da sequência 2⁴, 4², 4^-2 (-4)², (-2)⁴, (-2)^-4 é:

a) 1
b) 2
c) 3
d) 4

6) O valor da expressão B = 5 . 10⁸ . 4 . 10^-3 é:

a) 20⁶
b) 2 . 10⁶
c) 2 . 10⁹
d) 20 . 10^-4

7) O valor da expressão C = (10^-3 x 10⁵) / (10 x 10⁴) é:

a) 10
b) 1000
c) 10^-2
d) 10^-3

8) Quais os resultados de 7¹³ : 7¹¹ e de 2^-4 _. 2⁵ ?

9)  Reduza a uma única potência e calcule o seu valor:
a) 10² . 10^-4 =
b) 2³ . 2⁶ =
c) 3⁸ . 3^-5 =
d) 3⁴ : 3 =
e) 2⁸ : 2⁴ =
f ) 2⁶ : 2⁹ =

10) Calcule a expressão (1/2)^-3 + (1/2)^-5 :

11)Calcule:

a) 7⁻² = 
b) 5⁻³ = 
c) 2⁻⁴ = 
d) 2⁻⁵ = 
e) (-3)⁻² = 
f) –(-3)⁻² = 

12)Calcule:

a) (3/2)⁻² = 
b) (1/2)⁻³ = 
c) (2/3)⁻² = 
d) (-1/4)⁻² = 
e) (5/2)⁻³ = 
f) (-1/2)⁻⁴ = 

13) Calcule:

a) (-4)² - 3 = 
b) 1 + (-2)³ = 
c) -2 + (-5)² = 
d) 15 + (-1)⁷ -2 =
e) (-2)² + (-3)³ +1 = 
f) (-9)² -2 –(-3) -6 = 
g) (-2) . (-7) + (-3)² = 
h) (-1)³ + 3 + (-2) . (-5) =

14) Calcule o valor das expressões:

a) (-4/3)² - 1 = 
b) 3/2 + (-1/2)² -8 = 
a) (1 - ½)² + (-1 + ½)³ = 
b) (1 + ½)² - ¼ = 

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(Material de referência jmpmat13.blogspot.com)

Soma e produto das raízes se uma equação de 2º grau: exercícios e exemplos

1) (FUVEST) A soma dos valores de m para os quais x=1 é raiz da equação:

x² + (1 + 5m - 3m²)x + (m² + 1) = 0 ; é igual a

2) Sabe-se que a equação 5x²- 4x + 2m = 0  tem duas raízes reais e diferente. Nessas condições, determine o valor de ‘m’.

3) Determine o valor de ‘p’ na equação x² – px + 9 = 0  para que essa equação tenha um única raiz real.

4) Determine o valor de ‘m’ na equação 12x² – mx – 1 = 0 , de modo que a soma das raízes seja 5/6

5) O produto das raízes da equação 8x² – 9x + c = 0  é igual a a 3/4. Calcular o valor do coeficiente c.

6) Podemos afirmar que 4 é raiz para a equação 8x² – 9x + 8 = 64?  Justifique a sua resposta, apresentando o cálculo.

7) Em um retângulo, a área pode ser obtida multiplicando-se o comprimento pela largura. Em determinado retângulo que tem 54 cm² de área, o comprimento é expresso por (x – 1) cm, enquanto a largura é expressa por (x – 4) cm. Nessas condições, determine o valor de x.

8) A soma de um número com o seu quadrado é 90. Calcule esses números.

9) O quadrado de um número aumentado de 25 é igual a dez vezes esse número. Calcule esse número.

10) O triplo de um número, diferente de zero, é igual ao seu quadrado. Qual é esse número?

11) A equação (x – 2)(x + 2) = 2x – 9:

a) admite duas raízes reais e iguais.

b) admite duas raízes reais e opostas.

c) não admite raízes reais.

12) Monte uma equação do 2º que tenha como raízes 8 e -1.

13) Dada a equação literal de incógnita x: 2x² + (k – 4).x + (6k – 2) = 0

a) para que valor de k as raízes tem soma 11?

b) para que valor de k as raízes tem produto 11?

c) para que  valor de k o número 0 é raiz?

d) para que valor de k o número 1 é raiz?

 

14) Sabendo que a soma das raízes da equação 2x² + (2m -2).x + 1 = 0 é -3, calcule m.

15) Sabendo que a soma das raízes da equação x² – (2p – 4).x + 32 = 0 é 12, calcule p.

16)Sabendo que o produto das raízes da equação x² – 5x + n = 0, é 5, calcule n.

17) Determinar o valor de m na equação x² – 5x + m = 0, sabendo que uma raiz é 3.

 

Exercícios de transformação de frações em números decimais

TRANSFORMAÇÃO DE FRAÇÕES EM NÚMEROS DECIMAIS



É só dividir o numerador pelo denominador ( o numerador é o números de cima da fração e o denominador o números debaixo)

Exemplos

transformar em números decimais as frações irredutíveis

1) 5/4 = 5 : 4 = 1,25 que será um, número decimal exato
2) 7/9 = 7 : 9 = 0,777... é uma dizima periódica simples
3) 5/6 = 5: 6 = 0,8333...... é uma dizima periódica composta

outros exemplos

a) 4,666... dízima periódica simples (período 6)
b) 2,1818....dízima periódica simples ( período 18)
c) 0,3535.... dízima periódica simples (período 35)
d) 0,8777.... dízima periódica composta (período 7 e parte não periódica 8)
e) 5,413333.... dízima periódica composta (período 3 e parte não periódica 41)

EXERCÍCIOS

1) Transforme em números decimais as frações:

a) 10/4 =
b) 4/5 = 
c) 1/3 =  
d) 5/3 =  
e) 14/5 =
f) 1/6 =
g) 2/11 =
h) 43/99 =
i) 8/3 =



2) Transforme as frações decimais em números decimais :

a) 9/10 =
b) 57/10 =
c) 815/10 =
d) 3/100 =
e) 74/100 =
f) 2357/1000 =
g) 7/1000 =
h) 15/10000 =
i) 4782/10000 =

Exercícios sobre potenciação de números decimais

A potenciação é uma multiplicação de fatores iguais



Exemplos:

1) (1,2)² = 1,2 x 1,2 =1,44
2) (0,4)³ = 0,4 x 0,4 x 0,4 = 0,064

vamos lembrar que: são válidas as convenções para os expoentes um e zero.

Exemplos

1) (9,83)¹ = 7,53
2) ( 6,35)⁰ = 1



EXERCÍCIOS 


1) Calcule as potências

a) ( 0,7)² =
b) (0,3) ² =
c) (1,2) ² =
d) (2,5) ² =
e) (1,7) ² =
f) (8,4) ² =
g) (1,1)³ =
h) (0,1)³ =
i) (0,15) ² =
j) (0,2)⁴=

2) Calcule o valor das expressões

a) (1,2)³ + 1,3 = 

b) 20 – (3,6) ² =

c) (0,2) ² + (0,8) ² =

d) (1,5) ² - (0,3) ² =

e) 1 – (0,9) ² =

f) 100 x (0,1)⁴ =

g) 4² : 0,5 – (1,5) ² =

h) ( 1 – 0,7) ² + ( 7 – 6)⁵ =

3) Calcule:

a) o cubo de 0,8; _________________________________________________________

b) o quadrado de 0,4; _____________________________________________________

c) o quociente do quadrado de 0,4 pelo cubo de 0,8.____________________________

d) dois décimos elevado ao quadrado________________________________________

e) cinco décimos elevado ao cubo__________________________________________

f) vinte e quatro centésimos elevado ao quadrado_____________________________

g) A quinta potência de um décimo________________________________________

4) Calcule:

a) (2,2)² = _____________________                     d) (7,3)¹ = _____________________

b) (0,3)⁴= _____________________                      e) (8,2)º = _____________________

c) (1,1)³= _____________________                       f) (0,2)¹ = _____________________

5) Meu pai fez um acordo comigo, a cada nota dez que eu tirasse em provas eu ganhava cinco décimos  ao quadrado ( quantia em centavos e reais). Sabendo que eu tirei 8 notas 10. Quanto vou ganhar?  

6) Quantos zeros nas casas decimais terão em (0,1) elevado a décima potência?