quinta-feira, 3 de dezembro de 2015

Nove coisas que os matemáticos fazem de forma diferente no dia a dia

Cena do filme Uma mente brilhante.




Quando se é matemático, como eu, todos pensam que cabe a você dividir a conta do restaurante. Mas, na realidade, durante a faculdade eu só via letras, não sou especialmente dotado fazendo cálculos e, felizmente, já há aparelhos que podem realizar a função. Apesar disso, é verdade que existem algumas coisas que nós, matemáticos, fazemos de maneira distinta - mas é importante deixar claro que fazemos tudo de maneira perfeitamente normal.

1. Para um matemático, um anel na forma de fita de Möbius ou uma pulseira de bijuteria com a identidade de Euler podem ter mais valor do que uma pedra preciosa. Não esqueçamos que os teoremas – e não os diamantes – são para sempre.

2. Comemoramos com alegria especial nosso 33º aniversário, porque sabemos que se trata do primeiro palíndromo (número cujo reverso é ele próprio) em binário e em decimal.

3. Um matemático nunca se aborrece em um engarrafamento, pois sempre há passatempos que podem ser feitos com os números das placas dos carros ou outros números interessantes (todos são, o primeiro que não fosse seria digno de menção). Como esta placa: 1729 é o primeiro numeral que admite duas decomposições distintas como soma de cubos, como todo matemático sabe.

4. Curtimos os padrões. Um piso revestido de ladrilhos quadrados ou triangulares é, para nós, uma malha plana regular. O descobrimento de um novo pentágono que é capaz de cobrir o plano nos produz regozijo (mesmo que seja o 15o a fazê-lo). Observar que o chão do saguão do Museu Thyssen-Bornemisza, em Madri, tem uma malha plana semirregular ou notar que a maneira como os garçons colocaram os copos de um coquetel é uma foto obrigatória. Ou questionar a forma da mais recente bola da Liga Espanhola é uma discussão bastante razoável e edificante.



Já pode enlosar o banheiro com 15 lousas pentagonales diferentes te decide por alguma? /GAUSSIANOS

5. As palavras têm mais significados quando você é um matemático. Por exemplo, em espanhol um "toro" é, além do animal (touro), o nome que se dá à curva tridimensional que resulta da rotação de uma circunferência em redor de um eixo que não a corta. Como um donut de chocolate, mas só com o chocolate e sem o donut...

Isso rende um grande número de piadas de mau gosto que não vou aqui contar, ainda que a foto abaixo sirva como representante (de sua classe de equivalência).




Um touro dizendo "mu".

6. Curtimos os jogos de palavras e as brincadeiras da linguagem. Por isso não temos outro remédio senão adorar [o grupo argentino de humor] Les Luthiers e praticar o ludolinguismo, ainda que a um nível de usuário.

7. "Um dia vi uma vaca vestida de uniforme" é muito mais que um poema dadaísta.

8. Gostamos dos problemas. Um bom desafio nos provoca prazer. Talvez por isso tenha havido pessoas como Paul Erdoss, que percorria as faculdades de matemática de meio mundo procurando por problemas e teoremas sem comprovação, como aquele que Terence Tao demonstrou recentemente.

9. Não jogamos na loteria. Sabemos que se trata de um imposto voluntário pago por aqueles que não entendem de matemática. A não ser que seja a [loteria especial] de Natal. Nesse caso, jogamos mais como um seguro, para evitarmos a vergonha de ver todos os nossos amigos ganharem e nós não (como acontece com os não matemáticos). Provavelmente, vamos nos encarregar de organizar as "vaquinhas". Em todo caso, sabemos que a probabilidade de ganhar é muito pequena, pequeníssima.







(fonte: gigamatematica)

Como determinar o dígito verificador do RG (Registro Geral)


Dígito verificador (dígito que vem após o traço)  é um 
mecanismo de autenticação utilizado para verificar a validade
e a autenticidade de um valor numérico, evitando dessa 
forma fraudes ou erros de transmissão ou digitação.

Consiste em um ou mais algarismos acrescentados ao valor 
original e calculados a partir deste através de um determinado 
algoritmo. Números de documentos de identificação, de matrícula, 
cartões de crédito e quaisquer outros códigos numéricos que 
necessitem de maior segurança utilizam dígitos verificadores.

Vamos aprender agora com esse número é calculado. Para isso
 vamos considerar um número hipotético de um RG: 56 843 539-?

Veja os passos de como calcular:
1ºpasso: Vamos fazer uma tabela de 3 linhas e 8 colunas,na primeira
 linha vamos colocar os 8 primeiros algarismos do número do RG.
5
6
8
4
3
5
3
9

















2º passo: A 2ªlinha da tabela é fixa sempre obedecerá essa 
sequência (2,3,4,5,6,7 ,8 e 9) para todos os cálculos do dígito
verificador de um RG.Assim:
5
6
8
4
3
5
3
9
2
3
4
5
6
7
8
9








3ºpasso:Para obter os números da 3ªlinha devemos multiplicar
 cada algarismo da 1ªlinha com os da 2ªlinha.Veja os resultados obtidos:

5
6
8
4
3
5
3
9
2
3
4
5
6
7
8
9
10
18
32
20
18
35
24
81

4ºpasso: Devemos somar todos os número obtidos na 3ª linha
o resultado obtido devemos dividir sempre por 11.
Veja:
10+18+32+20+18+35+24+81=238
238 : 11=21 com resto 7

Último passo:Fazemos sempre 11 menos o resto da divisão. Assim:
11-7= (encontramos o dígito verificador do RG)
Então o número do RG que usamos no exemplo é
56 843 539-4

Casos especiais

O dígito verificador do RG é X:

Quando o dígito verificador do RG for X é porque o resultado do
 último passo é 10 (11-1).O dígito verificador 10 foi substituído 
pelo algarismo romano X.  


O dígito verificador é 0 (zero):

Quando o dígito verificador do RG for 0 é porque o resultado do
 último passo é 11(11-0).O dígito verificador 11 foi substituído
 pelo algarismo 0.  


Essa atividade é interessante para os colegas docentes trabalhar 

com seus alunos,pois além de ser uma atividade contextualizada,
trabalha com as quatro operações matemática.

(fonte : ngmatematica)

Exercícios Dízimas periódicas Simples e Composta

DÍZIMAS PERIÓDICAS


Aos numerais decimais em que há repetição periódica 
e infinita de um ou mais algarismos,dá-se o nome de 
decimais periódicos ou dízimas periódicas.
Numa dízima periódica,o algarismo ou algarismos 
que se repetem infinitivamente é chamado de período.
As dízimas classificam-se em dízimas periódicas 
simples e dízimas periódicas compostas.



Resultado de imagem para dizima periodica simples e composta



COMO SABER SE UMA DÍZIMA PERIÓDICA É SIMPLES OU COMPOSTA

Dízima periódica simples é quando analisamos a parte 
decimal (parte depois da vírgula) e observamos que 
antes do período não aparece nenhum número diferente dele. 
Veja os exemplos:

a)1,4444... ( analisando a parte decimal podemos notar 
que antes do período 4,não aparece nenhum número diferente dele).

b)3,7777... ( analisando a parte decimal podemos notar 
que antes do período 7,não aparece nenhum número diferente dele).

COMO ACHAR A FRAÇÃO GERATRIZ DA DÍZIMA SIMPLES:
Resultado de imagem para dizima periodica simples e composta
Dízima periódica composta é quando analisamos a parte decimal
 (parte depois da vírgula) e observamos que antes do período aparece
 um número que é diferente dele. Veja os exemplos:

a)4,27777... (analisando a parte decimal podemos notar que antes
 do período 7 aparece um número diferente dele,o número 2).

b)0,25323232... (analisando a parte decimal podemos notar 
que antes do período 32 aparece um número diferente dele, o número 25).

COMO ACHAR A FRAÇÃO GERATRIZ DA DÍZIMA COMPOSTA:
Resultado de imagem para dizima periodica simples e composta
EXERCÍCIOS

1 – Verifique se os números abaixo são dízimas periódicas:

a) um quarto

b) dois terços

c) quatro quintos

d) cinco sétimos

e) três oitavos

f) vinte e cinco sétimos

2 – Calcule as geratrizes das dízimas periódicas: 
  • a) 0,333333….
  • b) 1,444444….
  • c) 2,525252….
  • d) – 1,313131…
  3 – Escreva o número racional sete sextos dividido por 0,333333…. na forma de uma fração irredutível.

4 -Determine a fração geratriz de cada uma das dízimas periódicas. 

a) 2,7777...
b) 0,454545...
c) 1,2343434...
d) 3,1672867286728... 


5- Determinar a fração geratriz das dízimas periódicas simples abaixo:

a) 0,555...
b) 0,121212...
c) – 0,888...
d) – 3,222...
e) 1,212121...
f) 0,050505...
g) 3,555...
h) 2,010101...

6- Determine a fração geratriz das dízimas periódicas compostas: 

a) 0,766666...
b) 2,14272727..
c) 0,56666...
d) 1,4333...
e) 2,344444...
f) 9,18222...
g) 6,22222...
h) 7,121212... 
(fonte: ngmatematica)





Cruzadinha de sistemas de equações de 1º grau com duas incógnitas


(fonte ngmatematica)

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