Testes do concurso Detran de São Paulo

1. João quer comprar uma TV de plasma para assistir aos jogos da copa com a família, e sua esposa Maria, também decidiu comprar um fogão novo. João e Maria fizeram pesquisa de mercado em várias lojas e estão em dúvida entre preços de duas lojas. De acordo coma tabela abaixo, assinale a alternativa em que comprarão a televisão de plasma e o fogão mais baratos.

A) A TV de plasma e o fogão custarão o mesmo preço nas lojas ALFA e BETA.

B) A TV de plasma e o fogão custarão mais barato na loja ALFA.

C) A TV de plasma e o fogão custarão mais barato na loja BETA.

D) A TV de plasma e o fogão custarão mais barato, respectivamente, na loja ALFA e na loja BETA.

E) A TV de plasma e o fogão custarão mais barato, respectivamente, na loja BETA e na loja ALFA.

2. Num lote de 50 lâmpadas, 13 apresentam defeitos; a razão entre o número de lâmpadas defeituosas e o total de lâmpadas é dada por:
A) 2,6%
B) 3,7%
C) 13%
D) 26%
E) 37%

3. Uma piscina retangular, medindo 25 metros de comprimento por 10 metros de largura e 2 metros de altura, estando com o nível de água 10 centímetros abaixo da borda, contém __________ litros.
A) 47.5000
B) 450.000
C) 425.000
D) 500.000
E) 525.000

4. A média aritmética entre três números inteiros positivos é igual a x, e a média aritmética entre o maior e o menor desses números é igual a y. Sendo assim, o número intermediário entre os três números mencionados é, necessariamente, igual a
A) 2x
B) x + 2y
C) x
D) 3x – 2y
E) (x + y) / 2

5. Joana é filha caçula de Paulo e Maria. A outra filha do casal tem 26 anos e namora Rui, um rapaz exatamente 2 anos mais novo do que Joana. Paulo e Maria tiveram Joana exatos 8 anos depois de casados e, em 01.12.2011, completaram 31 anos de casamento. Nas condições dadas, a idade de Rui no Natal de 2011, em anos, era
A) 18
B) 19
C) 20
D) 21
E) 22

Soluções das Questões

Questão 1

Vamos analisar o preço final (após descontos) em cada uma das lojas, separadamente.

Loja ALFA:

Preço TV = 3000 – 5% de 3000 = 3000 – 150 = R$ 2850,00.

Preço FOGÃO = 800 – 5% de 800 = 800 – 40 = R$ 760,00.

Loja BETA:

Preço TV = 4000 – 30% de 4000 = 4000 – 1200 = R$ 2800,00.

Preço FOGÃO = 1000 – 25% de 1000 = 1000 – 250 = R$ 750,00.

Agora, de posse dos valores acima, vamos analisar as alternativas (verifique!). Concluímos portanto, que a TV de plasma e o fogão custarão mais barato na loja BETA.

Questão 2

Razão é o quociente entre duas grandezas, tomadas na mesma unidade de medida. Como no problema, as grandezas envolvidas representam quantidades de lâmpadas não precisamos nos preocupar com a unidade de medida.

Logo, a razão entre o número de lâmpadas defeituosas e o total de lâmpadas será

13/50 = 0,26. Mas ao verificarmos as alternativas, elas se encontram em porcentagem. Vamos converter 0,26 para porcentagem multiplicando por 100.

Razão = 0,26 x 100 = 26%.

Questão 3

O problema deseja saber a capacidade da piscina, para isso, antes, vamos determinar seu volume, isto é, a quantidade de água em m3 dadas as condições do problema.

Para calcularmos o volume piscina retangular (paralelepípedo-reto) basta fazermos o produto das medidas das três dimensões. Mas antes, devemos observar que a piscina não se encontra totalmente cheia, isto é, está a 10cm = 0,1m de sua altura dada.

Logo, só temos água até a altura de 2m – 0,1m = 1,9m. Esta será a medida considerada para o cálculo do volume.

Volume = 25 x 10 x 1,9 = 475 m3.

Devemos lembrar que, em 1 m3 “cabem” 1000 litros. Então, em 475 m3 “cabem” 475.000 litros de água.

Observação: originalmente, está questão foi anulada. Veja que não há alternativa correta.

Questão 4

A média aritmética entre vários números é obtida dividindo-se a soma desses números pela quantidade deles. Vejamos então o problema. De início, o problema diz que

“A média aritmética entre três números inteiros positivos é igual a x.” Portanto, sejam a, b c o três números inteiros positivos, com a > b > c.

“… e a média aritmética entre o maior e o menor desses números é igual a y.” O maior número é a e o menor é c.

O problema pede uma relação que nos forneça o número intermediário b.

a + b + c = 3x, podemos “arrumar” esta equação como b + a + c = 3x. Mas, a + c = 2y, podemos substituir na equação anterior, veja:

b + (a + c) = 3x, então b + 2y = 3x e daí b = 3x – 2y.

Questão 5

Joana é a filha caçula.

A outra filha tem 26 anos. Rui é 2 anos mais novo que Joana.

Portanto, a idade de Rui = (idade de Joana) – 2.

Em 01.12.11 o casal completou 31 de casados e Joana nasceu exatos 8 anos depois de casados.

Então, idade de Joana = 31 – 8 = 23 anos (em 01.12.11).

No Natal de 2011, Joana estava com 23 anos e a Idade de Rui = 23 – 2 = 21 anos.

Conclusão

Perceba que para se ter uma melhor aprendizagem em Matemática e principalmente para concursos será necessário a prática de bastante exercícios. Nem todo programa de Matemática foi abordado nos problemas acima, procuramos inserir os principais assuntos, aqueles que mais “caem” em concursos.

Caso queira ver mais questões resolvidas aqui no blog sobre o referido concurso, faça um comentário dizendo qual o assunto dentro do programa de Matemática que você gostaria de ver questões resolvidas.

Não prometemos mas, conforme a disponibilidade de tempo, faremos uma análise para quem sabe um novo artigo com as sugestões. Então procure deixar seu comentário o quanto antes!

(fonte:http://www.calculobasico.com.br/)

Exercícios resolvidos sobre números primos

Exemplo de decomposição em fatores primos :

1) Considere todos os números primos maiores que 30 e menores que 40. A soma desses números é:

a) 65
b) 68 X
c) 101
d) 107
e) 111


2) Na decomposição em fatores primos do número 192 aparecem:

a) três fatores 2
b) cinco fatores 2
c) seis fatores 2 X
d) dois fatores 3
e) três fatores 3

3) A decomposição em fatores primos do número N é 3 · 5 · 7 · 11 ·17³ · 23⁵. O número N é divisível por um dos números seguintes. Qual deles?

a) 10
b) 14
c) 20
d) 30
e) 35 X

4) O mmc entre 65 e 35 é:

a) 455 X
b) 435
c) 415
d) 365
e) 305

5) Se os números A e B são primos, então é verdade que:

a) A + B é primo
b) A · B é primo
c) o mmc de A e B é A · B X
d) o mmc de A e B é o maior desses dois números
e) o mmc de A e B é o dobro de A

6) Responda:
a) O número 127 é primo? (R: sim)
b) O número 143 é primo? (R: não)
c) O número 5124 é primo (R: não) (é par)
d) O número 161 é primo (R: não)

7) Verifique quais dos numeros abaixo são primos:
     a) 2168
     b) 61 (X)
     c) 315
     d) 203
     e) 103 (X)
     f) 427
     g) 1111
     h) 2001

8) Responda:
a) Verifique se o número 31 é primo; (R: sim)
b) Verifique se o número 97 é primo (R: sim)
c) Verifique se o número 91 é primo (R: não)

Retomando: Um número natural é denominado “número primo”  quando apresenta apenas dois divisores naturais: ele mesmo e o número 1. Existem infinitos números primos. A seguir indicamos os números primos menores que 100.

2	3	5	7	11
13	17	19	23	29
31	37	41	43	47
53	59	61	67	71
73	79	83	89	97...

OBS: NÚMEROS PRIMOS ENTRE SI

                        Dois números naturais são denominados “números primos entre si”  quando apresentam como único divisor comum o número 1.

                        Exemplo: 15 e 16

                                        D(15) = { 1, 3,  5,  15}             D( N ) = conjunto de divisores de N

                                        D(16) = { 1,  2,  4,  8,  16}

                                         D(15) e D(16) = { 1 }

Os números que têm mais de dois divisores são chamados números compostos

EXEMPLOS

a) 4 é um número composto, pois D4 = { 1,2,4}
b) 6 é um número composto, pois D6 = { 1,2,3,6}
c) 8 é um número composto, pois D8 = { 1,2,4,8}

EXERCÍCIOS

1) Classifique cada número como "primo ou composto"

a) 20 (composto)
b) 21 (composto)
c) 22 (composto)
d) 23 (primo)
e) 24 (composto)
f) 25 (composto)
g) 26 (composto)
h) 27 (composto)
i) 28 (composto)
j) 29 (primo)

2) Assinale a alternativa correta:                                                                            
"A Tabela Periódica Atual  consta de 118 elementos.Sobre o número 118 elementos", sabemos que ele é:

a)    Um número primo e seus divisores são 1 e 118.
b)    Um número composto e seus divisores são 1, 2, 59 e 118. 
c)    Um número composto e seus divisores são 1, 2 e 118.  
d)    Nenhuma das anteriores.   

(R:b)

3) Calcule a soma de todos os números primos maiores que 1 e menores que 25 .                          

        

4)Calcule a soma de todos os números primos maiores que 30 e menores que 50.    


5) Considere todos os números primos maiores que 30 e menores que 40. A soma desses números é:

  

Exercícios contextualizados sobre milhões, bilhões, trilhões ...

Leia o texto a baixo e responda a questões de 1 a 6 

Itaú  Unibanco registra lucro de R$ 13 bilhões

“O Itaú Unibanco ficou com o maior lucro entre os grandes bancos em 2010, considerando os resultados recorrentes e no padrão contábil brasileiro, inclusive no caso do Santander, que divulgou os resultados nos dois padrões. O ganho foi de R$ 13,0 bilhões superando o Bradesco (R$ 10,0 bilhões), Banco do Brasil (R$ 10,7 bilhões) e Santander (R$ 3,9 bilhões)”. (In: Jornal Hoje, 28/02/2011)

1) O lucro do Banco do Brasil em 2010 foi:

a) (    ) R$ 1.070.000,00                                            b) (    ) R$ 10.700.000,00

c) (    ) R$ 10.070.000.000,00                                  d) (    ) R$ 1.700.000,00

2) O lucro do Banco do Itaú superou o do Banco do Brasil em:

a) (    ) R$ 3.700.000,00                                            b) (    ) R$ 2.300.000,00

c) (    ) R$ 23.000.000,00                                          d) (    ) R$ 2.300.000.000,00

3) Qual foi o lucro médio entre os bancos relacionados no texto?

a) (    ) R$ 3,2 bilhões                                               b) (    ) R$ 9,4 bilhões

c) (    ) R$  6,5 bilhões                                              d) (    ) R$ 8,7 bilhões

4) “Itaú  Unibanco registra lucro de R$ 13 bilhões”. O lucro do banco escrito em notação científica é:

a) (    ) 1,3 x 10¹⁰                                                                           b) (    ) 1,3 x 10⁹

c) (    ) 13 x 10⁸                                                           d) (    ) 13 x 10⁷

5) Para escrever “10,7 bilhões”, são necessários quantos zeros?

a) (    ) 8                                                                                          b) (    ) 9

c) (    ) 10                                                                     d) (    ) 7

6) O número 50,1 bilhões escrito por extenso é:

a) (    ) Cinquenta milhões e cem mil             

b) (    ) Cinquenta bilhões e cem milhões                                                        

c) (    ) Cinquenta bilhões e cem mil

d) (    ) Cinquenta milhões e cem bilhões

7) De 1940 até 2010 se passaram quantas décadas?

a) (    ) 5                                                                       b) (    ) 6

c) (    ) 7                                                                       d) (    ) 8

O mais alto arranha céu

 O Burj Dubai ou Torre Dubai em árabe, é o prédio mais alto do mundo. Ele tem 828

 metros de altura, 160 andares e está coberto por 28 mil painéis de vidro, cujo brilho

 pode ser visto a até 95 quilômetros de distância. Localizado no emirado de Dubai, 

nos Emirados Árabes Unidos, o arranha céu foi inaugurado em janeiro do ano passado e desbancou o Taipei 101, construção em Taipei, Taiwan, que até então detinha o título

 por seus 508 metros. “Simbolicamente, é uma forma de Dubai demonstrar seu poder. 

Não há uma justificativa para um prédio tão alto, já que há bastante espaço livre. Além

 da questão do tamanho, uma construção como essa envolve grande complexidade tecnológica”, explica  o arquiteto Felipe Romeiro.

                                   Fonte: “O Popular, 25/02/2011”.

8) Qual é a diferença entre a altura do prédio Burj Dubai  e o Taipei 101?

a) (    ) 280 metros                                                     b) (    ) 320 metros

c) (    ) 340 metros                                                      d) (    ) 350 metros

9)Qual é a representação numérica de 28 mil?

a) (    ) 2.800                                                               b) (    ) 280.000

c) (    ) 20.800                                                             d) (    ) 28.000

10) “Ele tem 828 metros e 160 andares”. Considerando que todos os andares tenham a mesma altura, qual é altura de cada andar?

a) (    ) 5,175 metros                                                  b) (    ) 4,175metros

c) (    ) 5,456 metros                                                  d) (    ) 6,456 metros

11) Quantos painéis de vidro tem cada andar, considerando uma divisão igualitária?

a) (    ) 175 painéis                                                    b) (    ) 180 painéis

c) (    ) 190 painéis                                                    d) (    ) 185 painéis

12) “O brilho pode ser visto a até 95 quilômetros”.  Quantos metros essa distância corresponde?

a) (    ) 9.500 metros                                                  b) (    ) 950 metros

c) (    ) 95.000 metros                                                d) (    ) 950.000 metros

13) Um motorista avistou “O Burj Dubai” a exatamente 95 quilômetros. Depois de duas horas ele estava em frente à entrada principal do prédio. Qual foi a velocidade média desse motorista, levando em consideração que ele não parou nenhum instante?

a) (    ) 48,7 km/h                                                        b) (    ) 49,5 km/h

c) (    ) 46,5 km/h                                                        d) (    ) 47,5 km/h

  

                             

14)Leia  com atenção o texto sobre “Goiás tem 6,8 milhões de aparelhos celulares” para responder as questões :

  Goiás terminou o mês de janeiro com 6.849.692 telefones celulares, de acordo com a Agência Nacional de Telecomunicações (Anatel). Considerando esses dados, a teledensidade aumentou ainda mais, alcançando a marca de 113,24 acessos para cada grupo de cem habitantes. Ou seja, há mais de um celular por habitante. Em relação a janeiro de 2010, foi habilitado 1.094.124 de novas linhas. No Brasil, são 205.150.977 telefones celulares em operação. Durante o primeiro mês de 2011, foram realizadas 2,2 milhões de novas habilitações. Considerando a forma de pagamento para garantir o acesso à telefonia móvel, a liderança disparada é dos pré-pagos, com 168 889.793 linhas, ou seja, 82,32% do total. Os pós-pagos somaram 36.261.184 linhas ao final de janeiro, ou seja, 17,68%. A Anatel destaca também o avanço dos terminais móveis com tecnologia 3G, que garante acesso à banda larga móvel: eram 22.567.645 acessos com essa característica ao final do mês passado.                                                                        

Fonte: “O Popular, 25/02/2011”

a) Qual o número de aparelhos que Goiás tem habilitados em janeiro de 2011?

a) (    ) Seis milhões oitocentos e cinquênta e nove mil e seiscentos e noventa e dois.

b) (    ) Seis milhões oitocentos e quarenta e nove mil e seiscentos e noventa e dois.

c) (    ) Seis milhões oitocentos e sessenta e nove mil e seiscentos e noventa e dois.

d) (    ) Seis milhões oitocentos e setenta e nove mil e seiscentos e noventa e dois.

b) Em janeiro, no Brasil , foram habilitadas quantas novas linhas?

a) (    ) 3,2 milhões                                                    b) (    ) 2,4 milhões

c) (    ) 2,2 milhões                                                     d) (    ) 2,6 milhões

c) No  Brasil há 205 milhões de celulares, desses 36 milhões são de linha pós-pago. Qual é o percentual de linhas pós-pago em relação ao total?

a) (    ) 17,6%                                                              b) (    ) 18.6%

c) (    ) 15,5%                                                              d) (    ) 16,5%

d) A população brasileira, segundo dados do IBGE (Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística) é de 193.733.793. De acordo com a reportagem, o número de aparelhos celulares é de 205.150.977. Quantos celulares há a mais que a população brasileira?

a) (    ) 12.417.184                                                     b) (    ) 11.417.184

c) (    ) 13.417.184                                                     d) (    )  14.417.184

e) Assinale a alternativa incorreta em relação ao texto

a) (    ) As linhas pós-pagos dominam o mercado de telefonia celular.

b) (    ) A tecnologia 3G tiveram aumento significativo.

c) (    ) A linha pós-pago representa 17,68% das linhas.

d) (    ) Goiás tem mais celulares habilitados que habitantes.