Exercícios sobre operações com polinômios com gabarito

     1) Qual o polinômio que expressa a soma entre x² – 9x + 5 e 3x² + 7x – 1?


2)Valdir comprou pra sua loja 2 tambores e 5 violinos, enquanto Roberto comprou 3 tambores e 2 violinos. Cada tambor custou x reais e cada violino custou y reais, nessas condições, responda:
a)      Qual o polinômio que representa a quantia que Valdir gastou?

b)      Qual o polinômio que representa a quantia que Roberto gastou?

c)      Qual o polinômio que representa a quantia que os dois gastaram juntos?

d)     Supondo que x vale 60 reais e que y vale 300 reais, quanto os dois gastaram juntos?
   

 3)O polinômio D representa a diferença entre os polinômios: 5ax – 10x – 9a e  3ax – 8x – 12a. Escreva qual é o polinômio D.


4) Em uma partida de tênis, Rui fez x saques e acertou 60% desses saques menos 1. Paulinho fez também x saques e acertou 40% mais 2. Escreva o polinômio que representa:

a)      A quantidade de saques que Rui acertou

b)      A quantidade de saques que Paulinho acertou

c)      A quantidade de saques que os dois acertaram juntos

d)     A diferença entre os saques de Rui acertou e os saques que Paulinho acertou.


5) Quando adicionamos os polinômios 13x² – 11x – 15 e -7x² – 2x + 16, obtemos como soma o polinômio Ax²+ Bx + C. Qual é o valor numérico da expressão A + B + C?



6) Determine o polinômio que representa a área de um retângulo de lados 3x³ e 
 (4x² +5x + 8).


7) Duas lojas vendem o mesmo produto pelo mesmo preço (x reais) quando o pagamento é à vista. Para vender a prazo, esse produto tem preços diferentes:

	Loja A Entrada de 60% do preço mais duas  prestações  de y reais		Loja B Entrada de 40% do preço mais três  prestações  de y  reais

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 Escreva o polinômio que representa:

a)      O preço a prazo do produto na loja A

b)      O preço a prazo do produto na loja B

c)       A diferença entre os preços, a prazo da loja A e da loja B

      

8) Dados os polinômios P = a + b + c ; Q = a – b – c ; R= a + b – c determine

a)P + Q + R         b) P + Q – R        c) P – Q + R        d) P – Q – R


9) Qual é a forma reduzida do polinômio expresso por  

a . ( a2 – ab + b2)+ b . ( a2 – ab + b2)

     10)  Dados P = x² + a² – 2ax e  Q = 2x² + 5ax + 3a², determine:

a)      P + Q e seu valor numérico para a = 10 e x = -4.

b)      P – Q  e seu valor numérico para a = - 0,5 e x 1,2.


)   11)As dimensões de um paralelepípedo retângulo são 3x; y e ( x + y) unidades de comprimento. Qual é o volume desse paralelepípedo retângulo?

 

 12) Dados A = ( a + x) .(a² - ax + x²) e B = ( a – x ). ( a²+ ax + x²), determine A – B.



13) Determine a forma mais simples de escrever:

a)( 2a + b).(a – 2b)

b) (a + x). ( a² – ax + x²)

c) (x – 2 ).( x – 3) – [(x – 4).(x – 5)]

d) (a – 2b). [ a. (b – 3) + b.( 1 – a)]

e) (x – 1) . ( x + 1) + 3. (x – 1). ( x – 1 ) + 3. ( x – 1 ) + 1
                                                                                                                                                                                                                                                                                     
 14) O retângulo a seguir tem altura 16x⁴y³. A área desse retângulo é representada pelo polinômio 128x⁶y³ – 16 x⁵y³. Qual é o polinômio que representa o comprimento A  indicado na figura?

	16x4y3
				A

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GABARITO

            1) 4x² – 2x + 4           

         2) 2x + 5y    b) 3x + 2y     c) 5x + 7y    d) 2400 reais
         3)      2ax – 2x + 3a
         4)      a) 0,6x -1    b) 0,4x + 2    c) x + 1    d) 0,2x -3
         5)      -6
         6)      12x⁵ + 15x⁴+ 24x³
         7)      a) 0,6x + 2y     b) 0,4X + 3y     c) 0,2x – y
         8)      a) 3a + b + c     b) a – b + 3c    c) a + 3b – c     d) –a + b + c
         9)      a³ + b³
        10)   a)3x² + 3ax + 4a²; VN = 328        b) – x² - 7ax – 2a²; VN = 2,26
        11)   3x²y + 3xy²
        12)   2x³
        13)   A)2a² – 3ab – 2b²     b) a³ + x³     c)4x – 14     d)- 3a²+ 7ab – 2b²         e) 4x² – 3x
        14)   8x² - x

Exercícios e testes resolvidos para concursos

1. Um caminhão vai ser carregado com 105 sacos de batata com 45 kg cada um. Se o peso do caminhão vazio é de 2,8t, qual será o peso do caminhão com a carga?

2. Paulo tinha R$ 1520,00. Ele emprestou 2/5 dessa quantia para seu irmão. Quantos reais sobraram para ele?

3. Sônia coleciona papéis de carta. Sabendo que 2/7 das folhas ela ganhou de sua mãe, 3/5 ela ganhou de suas avós e outras 4 folhas restantes ela ganhou de suas amiga, determine o número de folhas da coleção de Sônia.

4. Sr. Epaminondas deseja repartir R$ 3330,00 entre seus três sobrinhos em parcelas diretamente proporcionais às suas idades. Sirtônio tem 15 anos, Berfôncio tem 12 anos e Nastélia tem 10 anos. Quantos reais cada um receberá?

5. Obtenha uma fração equivalente à fração 7/10 que tenha a soma de seus termos igual a 561.

6. Um fazendeiro vendeu um boi de 280 kg. Quantas arrobas pesou este boi? Se ele precisasse de 180 arrobas de boi, quantos desses bois ele deveria vender?

7. A chácara do Sr. Raimundo ocupa um terreno retangular que tem as seguintes dimensões: 328 m e 240 m. O Sr. Robério quer comprar a chácara do Sr. raimundo e está disposto a pagar R$ 8,00 o metro quadrado de terreno. Se o Sr Raimundo resolver vender sua chácara por este preço, qual será o preço total da chácara?

8. O Sr. Hepaminondas tem um bar no qual vende um vinho muito bom. O vinho é vendido em doses de 50 ml cada uma. Se o tonel de vinho que ele comprou recentemente tem um volume de 28m³ (calculando com dimensões internas), responda:

a) Quantas dessas doses o Sr. Epaminondas conseguirá vender, no máximo?

b) Se ele vender em média 40 doses por dia desse vinho, quantos dias vai durar esse tonel admitindo-se que venderá 50 doses por dia?

9. A soma de três números racionais é igual a 521. O maior número igual ao dobro do menor deles e o outro número tem 5 unidades a mais que o número menor. Qual o valor desses três números?

10. Determine dois números inteiros consecutivos tais que a soma de seus quadrados seja 85.

11. A soma de dois números reais é -15/7 e seu produto é -18/7. Calcule esses números.

12. Ao quadrado de um número você adiciona 7 e obtém sete vezes o número, menos 3. Escreva na forma normal a equação do segundo grau que se pode formar com os dados desse problema.

13. Um número inteiro multiplicado pelo consecutivo dá produto 156. Qual é o inteiro?

14. (E.E. Mauá) Colocando-se 20 selos em cada folha de um álbum, sobram duas folhas; colocando-se 15 selos em cada folha, todas as folhas são ocupadas e ficam sobrando ainda 60 selos. Qual é o número total de selos e o número de folhas do álbum?

15.(Faculdade Oswaldo Cruz) Os funcionários de uma firma decidiram comprar um jogo de camisas de futebol. Se cada um der R$50,00 sobram R$880,00. Se cada um der R$56,00 tem-se total que perfaz o custo de dois jogos de camisa. Quanto custa cada jogo?

16. (Fuvest 90) Duas pessoas A e B disputam 100 partidas de um jogo. Cada vez que A vence uma partida, recebe R$20,00 de B e cada vez que B vence recebe R$30,00 de A.

a) Qual o prejuízo de A se vencer 51 e perder 49 partidas?

b) Quantas partidas A deverá ganhar para ter lucro?

17. (Ufba 96) Uma pessoa retira R$70,00 de um banco, recebendo 10 notas, algumas de R$10,00 e outras de R$5,00. Calcule quantas notas de R$5,00 a pessoa recebeu.

18. (Unicamp 96) Na expressão m = a + 3b - 2c as letras a, b e c só podem assumir os valores de 0, 1 ou 2.

a) Qual o valor de m para a = 1, b = 1 e c = 2?

b) Qual o maior valor possível para m?

c) Determine a, b e c de modo que m = -4.

19. Claudete leu 3/5 de um livro e ainda faltam 48 páginas para ela terminar de ler o livro todo. Quantas páginas desse livro ela já leu? Qual é o total de folhas que tem esse livro?

20. Um número real é tal que o seu quadrado é igual ao seu quíntuplo. Qual é o número real?

21. (Fei 94) O resultado da operação: (x§ - y§)/(x£ + xy + y£) para x=5 e y=3 é igual a:

a) 304

b) 268

c) 125

d) 149

e) 14

22 Subtraindo-se 3 de um certo número, obtém-se o dobro da sua raíz quadrada. Qual é esse número?

a) 2

b) 3

c) 7

d) 9

e) N. D. A.

23 (FUVEST 84) Um copo cheio de água pesa 325g. Se jogarmos metade da água fora, seu peso cai para 180g. O peso do copo vazio é:

a) 20g

b) 25g

c) 35g

d) 40g

e) 45g

24 (Escola Técnica Federal RJ) A diferença entre os quadrados de dois números inteiros e consecutivos é 47. Desses 2 números o maior é:

a) 23

b) 22

c) 21

d) 25

e) 24

25 (Mack 97) As x pessoas de um grupo deviam contribuir com quantias iguais a fim de arrecadar R$15.000,00 entretanto 10 delas deixaram de fazê-lo, ocasionando para as demais, um acréscimo de R$50,00 nas respectivas contribuições. Então x vale:

a) 60

b) 80

c) 95

d) 115

26 (FAAP 95) Uma pessoa investiu 1/2 de seu dinheiro em ações, 1/4 em caderneta de poupança, 1/5 em outro e os restantes R$10.000,00 em "commodities". O total investido foi (em R$):

a) R$ 100.000,00

b) R$ 150.000,00

c) R$ 200,000,00

d) R$ 500,000,00

e) R$ 2.000.000,00

27 (F.G.V.) Se você me der metade de seu dinheiro, terei três vezes mais do que você tinha antes da doação. Juntos, teremos 140,00. Se no contrário eu te desse um quinto do que tenho hoje, eu ficaria com que proporção do que você tem agora, antes de qualquer doação?

a) o quádruplo

b) o triplo

c) a metade

d) o terço

e) o dobro

28 (Universidade São Francisco 97) Na divisão de x por y, ambos números inteiros, obtém-se quociente 9 e resto 6; Se dividindo-se y por 12 são

obtidos quociente 6 e resto 9 então x é um número:

a) par.

b) primo.

c) divisível por 7.

d) múltiplo de 9.

e) quadrado perfeito.

29(FAAP 95) Uma companhia de TV a cabo atende presentemente a "x" residências, cobrando uma taxa mensal de R$38,00 e a "y" residências uma taxa mensal unitário de R$50,00. O preço médio cobrado por residência é:

a) 88xy/(38x + 50y)

b) 88xy/(x + y)

c) 38x + 50y/50

d) (38x + 50y)/(x + y)

e) 38x + 50y/xy

30 (PUCC 96)

Os preços cobrados por um digitador por página impressa são:

Somente texto: R$ 1,50

Texto com figuras: R$ 2,50

Ele digitou 134 páginas e cobrou R$250,00 por esse trabalho.

Se t é o número de páginas digitadas só com texto e f com texto e figuras, então é verdade:

a) f = 53

b) t = 80

c) f = 49

d) t = 2f

e) f < 30

31 (ESPM) Um colégio de 2°grau tem alunos de 1ª, 2ª e 3ª séries. Na 2ª série, há 200 alunos; na 3ª; 160 alunos e a 1ª tem 40% dos alunos do colégio.

Sobre o número de alunos da 1ª série pode-se afirmar que:

a) é múltiplo de 15 e de 8.

b) é múltiplo de 15 e não de 8.

c) não é múltiplo de 15, nem de 8.

d) não é múltiplo de 15, mas é múltiplo de 8.

e) é múltiplo de 18.

32 (FUVEST 84) Em uma prova de 25 questões, cada resposta certa vale +0,4 e cada resposta errada vale -0,1. Um aluno resolve todas as questões e teve nota 0,5. Qual a porcentagem de acertos desse aluno?

a) 25%

b) 24%

c) 20%

d) 16%

e) 5%

33 (Escola Técnica Federal do Ceará) Um pai tinha 27 anos quando seu filho nasceu. Hoje, a idade do pai é o quádruplo da idade do filho.

A atual idade do pai é:

a) 40 anos

b) 36 anos

c) 32 anos

d) 44 anos

34 (Santa Casa 84) A soma de três números naturais consecutivos é um número

a) par

b) impar

c) primo

d) quadrado perfeito

e) múltiplo de 3

35 (PUC 95) Um feirante compra maçãs de R$0,75 para cada duas unidades e as vende ao preço de R$3,00 para cada seis unidades. O número de maçãs que deverá vender para obter um lucro de R$50,00 é:

a) 40

b) 52

c) 400

d) 520

e) 600

36 (Santa Casa) A diferença entre o cubo de um número real positivo e o seu quádruplo é igual a 45 vezes o seu inverso. O referido número é:

a) divisível por 3.

b) divisível por 5.

c) múltiplo de 4.

d) múltiplo de 7.

e) múltiplo de 15.

37 (Fac. Oswaldo Cruz) Para fazer certa instalação elétrica necessita-se de dois tipos de fio: o do tipo I custa 3,60 por metro; o do tipo II custa 5,70 por metro. Comprando-se x metros de fio do tipo I e y metros do fio tipo II, o preço total P a pagar será:

a) P = x/3,60 + y/5,70 b) P = 3,60/x + 5,70/y c) P = 3,6x + 5,7y d) P = (3,6 + 5,7). (x + y)

38 O quadrado de um número natural é igual ao seu dobro somado com 24. O dobro desse número menos 8 é igual a"

a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6

39(Escola Técnica Federal - RJ) Dividindo-se o número 59093 sucessivamente por 2, 3, 5, 9 e 10 os restos das divisões serão respectivamente:

a) 0, 2, 3, 6, 3 b) 1, 1, 2, 2, 8 c) 1, 2, 0, 7, 3

d) 1, 2, 3, 8, 3

e) 1, 1, 1, 1, 1

  

GABARITO

1. 7,53 T 

2. R$ 912,00

3. 35 folhas 

4. R$ 1350; R$ 1080; R$ 900 reais para cada um.

5. 231/330 

6. a) Aproximadamente 6 arrobas. b) 30

7. 629.760,00 

8. a) 560 b) Aproximadamente 11 dias.

9. x = 258 ; y = 134 ; z = 129 

10. 6 e 7

11. 12/14 ; - 42/14

12. x£ + 7x - 21 = 0 

13. 12 ou -13. 

14. 20 folhas / 360 selos

15. R$1.120,00 

16. a) 450 b) no mínimo 61 

17. 6 notas

18. a) m = 0 b) m = 8 c) (a, b, c) = (0, 0, 2)

19. 72 e 120 

20. Estes números poderão ser 0 ou 5.

21. [A] 

22. [D]

23. [C] 

24. [E] 

25. [A] 26. [C] 27. [E] 28. [C]

29. [D] 30. [C] 31. [A] 32. [B] 33. [B] 34. [E]

35. [C] 36. [A] 37. [C] 38. [C] 39. [D]

Educação financeira nas escolas

A experiência de pais e colégios que estão adotando a educação financeira para crianças e adolescentes

Aprender a administrar o orçamento pessoal é um desafio que muitos adultos não conseguem encarar com sucesso, pois, além de responsabilidade e determinação, exige treino, por mais banal que uma contabilidade doméstica possa parecer. Que tal ensinar a seus filhos como lidar com o dinheiro desde os primeiros anos da infância? É claro que não se trata de dar aulas sobre os rudimentos da matemática financeira aos 2 anos de idade. Mas, bem cedo, os pais já devem começar a introduzir na vida dos filhos alguns conceitos relacionados ao valor e ao uso de cédulas e moedas, bem como à importância de poupar para o futuro. É um tema cujo interesse vem crescendo no ensino fundamental dos Estados Unidos e dos países da Europa – na Inglaterra, virou até matéria obrigatória em muitas escolas. No Brasil, a educação financeira apenas engatinha, e a experiência já colhe bons resultados.
A primeira iniciativa partiu da cientista política e consultora Cássia D'Aquino, de São Paulo. Em 1996, ela criou um programa de ensino destinado a crianças de 2 a 14 anos, que já foi adotado por diversas escolas de São Paulo, Rio de Janeiro, Brasília, Rio Grande do Sul e Curitiba. O objetivo é mostrar à garotada como ganhar, usar e economizar dinheiro, assim como a ética envolvida nesses processos. Os alunos da Escola Pacaembu, de São Paulo, pioneira na implantação do projeto, familiarizam-se com noções de preço e poupança. "Propomos atividades práticas em sala de aula e em situações do dia-a-dia, como um passeio ao teatro ou compras no supermercado", explica a professora Maria Cristina Sauberlich de Pádua. No Instituto GayLussac, de Niterói, no Rio de Janeiro, há exercícios como simular uma situação em que o aluno exerce determinada profissão e deve apresentar uma planilha de gastos de seu salário todo mês. Outra experiência, de grande atualidade depois do apagão, é calcular com detalhes os custos de energia elétrica de uma família. Segundo o diretor pedagógico Roberto dos Santos Almeida, os pais costumam elogiar o programa ao perceber mudanças de hábitos em seus filhos. "Quando têm noção da dificuldade de ganhar, os meninos dão mais valor ao dinheiro", diz Almeida.
Mesmo sem a matéria no currículo, os pais podem desde já iniciar os pequenos no bê–bá financeiro com conceitos bem simples. "O primeiro passo é ensiná-los a distinguir aquilo de que precisamos daquilo que simplesmente queremos", explica a consultora Cássia D'Aquino. "Quem não souber isso dançou. É o caso das pessoas que compram um carro importado antes da casa própria." Uma boa maneira de fazer com que seu filho entenda essa diferença é enfatizar o significado dessas palavrinhas em situações cotidianas, como dizer que ele precisa tomar banho ou deixá-lo responsável por checar quais produtos estão faltando em casa e, por isso, precisam ser comprados. Também é fundamental fazer com que a criança associe poupança a cuidado e entenda que se trata de desistir de algo no presente para conseguir um benefício futuro. "Quem compreender isso de verdade não terá problemas com cheque especial nem com cartão de crédito mais adiante", diz Cássia. Repetir-lhe idéias simples, como poupar o brinquedo para quando quiser usá-lo novamente, ou poupar um pedaço do lanche para quando tiver fome, pode ajudar bastante. Dessa maneira, quando começar a ganhar mesada, fica mais fácil convencê-la da importância de guardar uma parte.
A mesada é uma das principais fontes de dúvidas e equívocos dos pais. "Como eles têm muito prazer em satisfazer os desejos dos filhos, acabam errando demais. Mesmo que se trate de uma família de alta renda, não é aconselhável encher o filho de dinheiro", adverte o psiquiatra Içami Tiba, de São Paulo, especialista em crianças e adolescentes. Uma pesquisa realizada no ano passado pelo Cartoon Network, canal de TV a cabo dirigido ao público infantil, com 1 000 crianças de 6 a 11 anos de São Paulo, Rio de Janeiro e Porto Alegre, mostrou que 40% delas recebem alguma quantia semanal ou mensal dos pais. Há regras úteis para encontrar o equilíbrio entre ser mão-aberta e pão-duro na hora de estipular o valor (veja quadro). Apesar das divergências quanto à idade certa para iniciá-la e a quantia ideal, os especialistas concordam que se trata da principal ferramenta de educação financeira e, como tal, nunca deve ser vinculada à realização de serviços domésticos, bom comportamento ou desempenho escolar.
"O objetivo é exclusivamente educativo, por isso os pais também não devem agir como caixa de banco, adiantando o dinheiro antes da hora combinada, o que esvazia completamente a função de ensinar a viver dentro de um teto salarial", adverte a educadora Tania Zagury, do Rio de Janeiro, autora de Limites sem Trauma. Ela ensina que uma boa maneira para evitar a "falência" dos filhos é não lhes impor objetivos muito amplos para a mesada no início do processo, aumentando as responsabilidades no uso do dinheiro à medida que a criança for se saindo bem.
Também faz parte da educação financeira a dissociação entre dinheiro e afeto, o que significa muita cautela na hora de dar presentes. A recomendação dos especialistas é reservá-los somente para datas comemorativas, como aniversário ou Natal, por mais bem-sucedida que a criança seja na escola ou na atividade esportiva. Prefira outras maneiras de mostrar-lhe reconhecimento, como um passeio em família ou mesmo um abraço e palavras de elogio. É importante que a garotada aprenda a esperar pela realização de um desejo, mesmo que se trate de algo barato. "Se uma criança é acostumada a conseguir tudo o que quer imediatamente, vai se transformar em um adulto sem limites, daqueles que esbanjam mesmo sem ter dinheiro para pagar um bom plano de previdência privada", avalia o planejador de finanças pessoais Louis Frankenberg, de São Paulo. Ele é contra qualquer tipo de sacrifício dos pais para satisfazer os caprichos materiais dos filhos. Isso inclui o tão esperado carro aos 18 anos. "Quem não faz nenhum tipo de esforço nunca aprende a como chegar lá", explica o especialista.                                   (Fernanda Colavitti)
 
  

Publicitários e bancos estão de olho na mesada dos adolescentes A consultora econômica Cássia D'Aquino criou e coordena um programa de educação financeira em várias escolas espalhadas pelo Brasil. Aprenda com ela como administrar a sua mesada. Gastar dinheiro é muito divertido e saudável, mas é necessário encarar o fato de que gastar também exige um comportamento responsável. É preciso atenção para evitar gastar todo o dinheiro apenas com as coisas que a gente quer, esquecendo de reservar ao menos uma parte para as coisas que realmente são imprescindíveis. Uma maneira segura de impedir que isso aconteça é planejar um orçamento para o uso de seu dinheiro. É ele que vai lhe ajudar a se manter organizado com suas finanças. Mesmo que você não receba muito dinheiro por semana, ainda assim deveria pensar em aprender a elaborar um orçamento. Administrar o dinheiro é um hábito que, quando mais cedo a gente adquire, mais fácil é mantê-lo pela vida afora. Como construir seu orçamento em cinco passos: 1. Estabeleça qual é a sua receita semanal. Para tanto, considere todo o dinheiro que seus pais lhe dão com regularidade, sob a forma de mesada, e/ou ganhos extras que você recebe por realizar algum tipo de trabalho, dando aulas particulares, por exemplo. 2. Toda semana faça uma lista das coisas com as quais você realmente vai precisar gastar dinheiro, tais como lanches na escola e passagens de ônibus. 3. Faça uma lista de coisas que você quer mas até pode ficar sem comprar se não houver outro jeito. Nesta lista podem ser incluídos itens como a compra de algum CD ou a ida ao cinema. 4. Depois disso, liste as coisas que gostaria de comprar mas que, por serem mais caras, vão exigir que você poupe durante algum tempo. 5. Agora é só fazer as contas. De sua receita, subtraia seus gastos necessários. Você pode poupar ou gastar tudo o que restar desta operação. Um exemplo: Minha receita semanal é de R$ 15,00 Coisas de que preciso Coisas que quero Passes de ônibus para o inglês: R$ 5,60 Lanche com o pessoal: R$ 4,50 Almoço na escola: R$ 5,00 Cinema: R$ 4,00 Total "Eu preciso": R$ 10,60 Total "Eu quero": R$ 8,50 Receita semanal: R$ 15,00     ( - ) Coisas que planejo Total "Eu preciso": R$ 10,60 Poupança para o jogo de computador: R$ 10,00 Sobram: R$ 4,40 Doação para ONG: R$ 1,00 Conclusões: definitivamente meu orçamento está meio enrolado. É melhor ser mais realista com a lista de "querer". Queria tanto ir ao cinema esta semana... O jeito vai ser desistir do lanche com o povo da classe depois da aula. Mas de qualquer forma preciso pensar em alguma maneira de cortar minhas despesas ou de conseguir grana extra. Dar umas aulas de matemática iria salvar a minha vida. Melhor inventar um plano perfeito para atrair alunos. Do contrário, nunca vou conseguir comprar o jogo ou fazer a doação.