Ângulos no dia a dia

 

Novo Ensino Médio Geometria dinâmica- Ponto, reta e plano usando game de mapa metroviário

 

Mapa da rede do metrô de São Paulo / SP

Proposta pedagógica: os alunos divididos em grupo deverão responder ao quizz relacionado a essa postagem.

5 linhas de metrô e 7 de trem

Atualmente, há 5 linhas de metrô e 6 de trem. Para facilitar a identificação de cada linha, elas são classificadas por cores. Vamos conhecer cada uma delas?

Metrô – Linha 1 – Azul (Norte-Sul)

A linha é a maior com número de estações, são 23 ao todo. Ela vai da Zona Norte à Zona Sul de São Paulo. A Linha 1 – Azul possui algumas das mais movimentadas estações de Sampa, como Portuguesa-Tietê e Sé (que faz integração com a linha vermelha). A linha também faz conexão com a Linha 2 – Verde do Metrô. Além disso, ela também integra com a Linha 3 – Amarela, na Luz.

Capacidade: 30.000 passageiros/hora/pico
Inauguração: 14/09/1974

Metrô – Linha 2 – Verde (Região da Av. Paulista à região Sudeste)

Para o explorador que se hospedar na região da Av. Paulista, vai se deparar bastante com a Linha Verde, que possui no total 14 estações, vai da Vila Madalena à Vila Prudente, região Sudeste de São Paulo.

Capacidade: Demanda diária de 65.900 embarques.
Última inauguração: 21/08/2010

 

Metrô – Linha 3 – Vermelha (Leste-Oeste)

É outra grande linha, no total são 18 estações. Ela vai da Barra-Funda (Zona Oeste) até Corinthians-Itaquera (Zona Leste). A Linha Vermelha faz integração com a Linha 4 – Amarela do metrô e também faz conexões com as linhas da CPTM: 10 – Turquesa, 12- Safira e 11- Coral.

Capacidade: 60.000 passageiros/hora/pico
Inauguração: 01/10/1988

Metrô – Linha 4 – Amarela

Possui 10 estações. Falta apenas uma (em construção) para ficar completa. É a mais moderna linha de São Paulo, ou melhor, da América Latina. Tem início na estação da Luz e vai até o Morumbi. Integra a Linha 3 – Vermelha e Linha 2 – Verde do Metrô, além de fazer conexão com a Linha 9 – Esmeralda da CPTM.

Capacidade: 60.000 passageiros/hora/pico
Inauguração: 2010

Metrô – Linha 5 – Lilás

Possui atualmente 16 estações e está em constante crescimento. Foram inauguradas nove estações nos últimos anos. Vai de Adolfo Pinheiro ao Capão Redondo, fazendo conexão com a Linha 9 – Esmeralda da CPTM. 

Capacidade: 60.000 passageiros/hora/pico
Inauguração: 2002

Proposta pedagógica: os alunos em grupo deverão responder ao quizz relacionado essa postagem.

Trens da CPTM (Companhia Paulista de Trens Metropolitanos)

Para as regiões mais afastadas da capital, uma boa alternativa é ir de trem, que possui ligação gratuita com o Metrô. O inverso também acontece. No total são 6 linhas, 92 estações, interligando 22 municípios da grande São Paulo. As linhas são:

Linha 7 – Rubi

A linha Rubi faz o trecho, Luz ↔ Jundiaí, passando também pela Palmeiras Barra-Funda, uma das principais estações de São Paulo. Ela possui 18 estações.

Linha 8 – Diamante

É uma das principais linhas de trem de São Paulo, compreende o trecho definido entre as estações Júlio Prestes ↔ Itapevi, com extensão operacional entre as estações Itapevi e Amador Bueno. Possui 23 estações. Faz conexões com outras 2 linhas, a Vermelha do Metrô (Estação estações. É a mais nova linha da CPTM.

Cadê a linha 6 – Laranja? 

Pois é, a Linha 6 – Laranja é um projeto que ainda não está pronto, mas que ligará a estação São Joaquim, (Linha 1-Azul), a uma futura estação a ser construída no bairro de Brasilândia. Numa segunda fase será estendida até Pirituba, na zona norte, e ao Jardim Anália Franco, na zona leste.  Essa ainda não dá para explorar!

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Linha 9 – Esmeralda

Essa linha vai da Zona Oeste à Zona Sul (Osasco ↔ Grajaú), possui 18 estações e faz conexão com outras 3 linhas: A Diamante (CPTM), Linha Amarela (Metrô) e Linha Lilás (Metrô).

Linha 10 – Turquesa

Essa linha faz o trecho Brás ↔ Rio Grande da Serra. Ela liga a região central de Sampa até a região do ABC Paulista, cruzando a região sudeste do município de São Paulo e os municípios de São Caetano do Sul, Santo André, Mauá, Ribeirão Pires e Rio Grande da Serra. Possui 13

Linha 11 – Coral

A Linha Coral é uma das mais saturadas da região metropolitana de Sampa. Ela abrange o trecho da rede metropolitana definida entre as estações da Luz e Estudantes. É conhecida como Expresso Leste no trecho de Luz a Guaianases. Possui 16 estações.

Linha 12 – Safira

A Linha Safira interliga as estações Brás ↔ Calmon Viana. Possui também 13 estações.

Linha 13 – Jade

A Linha Jade interliga as estações Luz ↔ Aeroporto de Guarulhos. Possui somente quatromeiras Barra-Funda) e a Linha 9 -Esmeralda.

Novo Ensino Médio Geometria dinâmica/ Ensino médio- projeção ortogonal

 

ENEM 2020 – Questão sobre projeção ortogonal – Em um jogo desenvolvido

Confira aqui a resolução comentada da questão 137 (projeção ortogonal) do caderno amarelo, matéria de MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS.

Questão 137. Em um jogo desenvolvido para uso no computador, objetos tridimensionais vão descendo do alto da tela até alcançarem o plano da base. O usuário pode mover ou girar cada objeto durante sua descida para posicioná-lo convenientemente no plano horizontal. Um desses objetos é formado pela justaposição de quatro cubos idênticos, formando assim um sólido rígido, como ilustrado na figura.

Para facilitar a movimentação do objeto pelo usuário, o programa projeta ortogonalmente esse sólido em três planos quadriculados perpendiculares entre si, durante sua descida.

A figura que apresenta uma possível posição desse sólido, com suas respectivas projeções ortogonais sobre os três planos citados, durante sua descida é:

Resolução: Podemos fazer a projeção ortogonal da figura tridimensional nos três planos apenas na alternativa E, conforme figura abaixo.

Resposta: E

Projeções ortogonais são figuras formadas em um plano a partir de outras figuras fora dele.

A projeção ortogonal das figuras geométricas sobre um plano pode ser comparada à sombra desse mesmo objeto no horário em que o sol está mais alto no dia. Nesse horário, a sombra possui dimensões iguais às do objeto, mas não possui profundidade alguma.

Como os sólidos são constituídos de várias superfícies, as projeções ortogonais são utilizadas para representar as formas tridimensionais através de figuras planas.

As vistas são: frontal, lateral e superior

Na projeção feita no plano vertical aparecem o comprimento e a altura do objeto e na projeção feita no plano horizontal aparecem o comprimento e a largura do mesmo objeto.

Assim sendo, pode-se concluir  que duas vistas, apesar de representarem as três dimensões, podem não ser suficientes para representar a forma do objeto desenhado. Uma forma mais simples de raciocínio para utilização das projeções ortogonais em planos perpendiculares entre si é obter as vistas (projeções resultantes) fazendo-se o rebatimento direto da peça que está sendo desenhada.

Observações:

• Normalmente a vista frontal é a vista principal da peça;
• A distância entre as vistas deve ser igual e proporcional ao tamanho do desenho;
  
  
  Exercícios:
  
  
  1) Fazer a projeção ortogonal de um dado em um papel 3D:
  
  
  
  
  
  
  
  2)  Fazer as projeções ortogonais dos desenhos abaixo:
  
  
  
  
  
  3) Complete à mão livre as projeções dos desenhos abaixo: 
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  4) Complete as projeções:
  
  
  
  
  

5) Com blocos de montar tipo Lego vc deverá fazer uma construção de sua escolha para posteriormente reproduzir todas as suas projeções.

Geometria no dia a dia

 

A geometria é um ramo da matemática que estuda formas, tamanho e posição relativa de figuras e suas propriedades no espaço. É uma das áreas mais antigas de estudos da matemática e surgiu da necessidade dos povos de medir terras, construir moradias, templos, monumentos, etc. (Oliva, 1981).A geometria que o seu significado e “geo” terra, “metria” medir logo vemos que geometria significa medir terra. 

Outro povo que entendia bem do assunto era o egípcio. Prova disso são as construções das pirâmides, que existem até hoje.

 

Geometria no nosso dia a dia

Como falamos no início deste artigo, as formas geométricas estão por todas as partes. Placas de trânsito, casas e prédios são alguns dos exemplos em que a geometria está presente. Outro exemplo muito conhecido é a nossa bandeira nacional. Nela, é possível reconhecer várias formas como o retângulo, o losango e o círculo - todas essas são figuras que fazem parte da geometria.

 

Figuras simétricas e assimétricas são maneiras divertidas de mostrar às crianças a geometria no nosso dia a dia. Estimule-as a identificar e recortar imagens em cartazes e revistas. Em seguida, peça para que elas colem essas imagens nos cadernos e mostrem a posição do eixo (horizontal, vertical ou diagonal). Outros objetos em que vemos formas geométricas são as caixas e embalagens de diversos tamanhos e formas.

 

Quando a criança consegue entender a teoria na prática, o aprendizado fica mais fácil. Isso porque o assunto começa a fazer mais sentido, deixando de ser algo apenas obrigatório.

 

Aprender deve ser envolvente

O vídeo retrata a importância da Geometria no cotidiano, mostra que as formas geométricas estão presentes em vários contextos do dia a dia, inclusive na natureza.

Algumas propostas de atividades práticas são:

• Passear próximo à instituição de ensino e identificar as diferentes formas de construção e terrenos;

• Ter aulas no pátio para encontrar exemplos dentro da escola;

• Recortar e colar imagens de livros, revistas e cartazes.

 

É importante que os pais optem por colégios que ensinam de forma diferenciada e envolvente.