Doutor Matemático

Como construir a bissetriz de um ângulo?

Se construirmos um ângulo qualquer e depois traçarmos uma semi-reta de mesma origem e interior a esse ângulo, veremos que o tal ângulo ficará dividido em duas partes.

As medidas dos dois ângulos, formados pela semi-reta que construímos no interior do ângulo original com cada lado dele, vão depender da posição em que colocamos a dita semi-reta.

Haverá uma única posição em que as medidas dos dois ângulos serão iguais. É à semi-reta nessa posição que chamamos bissetriz de um ângulo.

DEFINIÇÃO DE BISSETRIZ

Podemos então definir bissetriz como:

Bissetriz é a semi-reta de mesma origem e interior a um determinado ângulo que o divide em dois ângulos congruentes, ou seja, em dois ângulos de medidas iguais.

CONSTRUÇÃO DE UMA BISSETRIZ

Vamos agora, ver como é que se traça uma bissetriz. Necessitaremos de papel, régua, lápis e compasso.

1) Primeiramente, com a régua e o lápis, construímos, no papel, um ângulo qualquer. Partindo de um ponto O, que será o nosso vértice, traçamos uma semi-reta OA e depois uma semi-reta OB formando uma abertura.

2) Pegamos, agora, o compasso. Com a ponta seca no ponto O, e com uma abertura qualquer, traçamos um arco de circunferência que intersecte os dois lados do ângulo, definindo os pontos C e D.

Definindo os pontos C e D nos lados do ângulo AÔB. Início da construção da bissetriz.iz.

3) Ainda com o compasso, e com uma abertura um pouco maior do que o arco CD, colocamos a ponta seca no ponto C e traçamos um arco no interior do ângulo. Com a mesma abertura, colocamos a ponta seca no ponto D e traçamos outro arco de modo que os dois arcos traçados se intersectem. Definimos, assim, o ponto E.

Definição do ponto E, auxiliar da construção da bissetriz de um ângulo.

4) Pegamos, então, o lápis e a régua e traçamos uma semi-reta com início em O e que passe pelo ponto E.

Bissetriz do ângulo. Semi-reta que começa em O e passa pelo ponto E.

5) A esta semi-reta OE, que divide o ângulo AÔB em duas partes iguais, ou seja, em dois ângulos congruentes (mesma medida), chamamos bissetriz.

6) Essa construção é válida tanto para ângulos agudos como para ângulos obtusos.

(Material de referência http://www.sofazquemsabe.com)

Construindo ângulos com transferidor

1. Para desenhar um ângulo de 75^o , primeiro desenhe um segmento de reta que é um lado do ângulo. Marque um ponto nesta linha para representar o vértice.

Coloque a marca do centro do transferidor no ponto que você quer o vértice. Faça uma pequena marca de lápis no caderno ao lado do ponto do transferidor que identifique o ângulo de 75^o .

Coloque o transferidor ao lado e ponha uma borda alinhada com o vértice e com a marca de lápis. Trace um segmento de reta tão longa quanto você precisar. Os dois segmentos de reta que desenhamos formam os lados de um ângulo de 75^o . Ver passos na figura seguinte.

2. Agora desenhe ângulos com as seguinte medidas:

30^o , 45^o , 90^o, e 135^o .

Definindo e construindo uma circunferência

Observe a figura abaixo e perceba que todos os segmentos de reta têm a mesma medida, 3 cm.

Vários segmentos de reta que começam no mesmo ponto e têm a mesma medida

Portanto, os pontos A, B, C, D, E e F distam 3 cm do ponto O.

Se considerarmos todos os pontos, mas todos mesmo, que distam 3cm de O, teremos uma CIRCUNFERÊNCIA.

O ponto O é o CENTRO da circunferência. A distância de 3 cm, do ponto O até o ponto genérico P, é chamada de RAIO da circunferência.

Indicamos essa circunferência assim: C(O, 3 cm). Leia-se: circunferência de centro O eraio 3 cm.

É simples traçar essa circunferência com um compasso. Observe:

Traçando uma circunferência com um compasso

Construção da circunferência de raio 3cm.

Basta tomar o compasso com uma abertura constante de 3 cm e fincando a ponta seca no ponto fixo O, girar o compasso e traçar no papel a circunferência de centro O e raio 3 cm.

Dessa maneira, podemos generalizar a definição de circunferência:

Circunferência é um conjunto de pontos de um plano que estão a uma dada distância constante de um determinado ponto fixo do plano.

O ponto fixo é o centro. A distância constante é o raio.

(Material de referência www.sofazquemsabe.com)

A circunferência: Raio, Diâmetro, corda e arco

A circunferência: Raio, Diâmetro, corda e arco

A circunferência é uma figura formada pela união de infinitos pontos que estão localizados à mesma distância de seu centro. Observe:

Na circunferência, temos o raio e o diâmetro. O raio é a medida do centro até à circunferência, e o diâmetro é a distância entre um lado e o outro da circunferência, passando pelo ponto central.

Raio

Diâmetro

Em relação ao raio e ao diâmetro, temos que em qualquer circunferência o diâmetro possui o dobro do valor do raio.

A medida do contorno da circunferência corresponde ao seu próprio comprimento (da circunferência). E quanto maior o raio, maior a medida do seu comprimento.

Descobrindo e calculando o valor de π (PI)

Em uma circunferência, se dividirmos o seu comprimento pela medida do seu diâmetro, calculamos um número de valor aproximado: 3,14159265, conhecido como π (PI). Essa divisão é válida para todas as figuras de medidas circulares.