Médias simples, ponderada, geométrica e harmonica

Média aritmética

A média aritmética é a mais conhecida entre as médias. Talvez o local onde ela é mais encontrada seja em salas de aula. Muitos professores a utilizam para calcular a nota final obtida por um aluno. As médias são utilizadas quando temos um conjunto de dados e queremos estimar um valor que represente esses dados. A média pode ser entendida como um valor central de determinados dados.

Média aritmética simples

A média aritmética simples é obtida dividindo a soma de todos os valores que temos pela quantidade de valores. Geralmente expressamos a média pelo símbolo X¯¯¯¯.

Suponhamos que existam uma quantidade n de dados (x₁, x₂, x₃, ..., x_n) . A média entre esses dados será:

X¯¯¯¯=x1+x2+x3+...+xnn

Exemplo:

Um aluno obteve as seguintes notas durante um bimestre: 9.2, 8.5 e 8.4. Qual será a média de suas notas?

Temos 3 notas. Basta somá-las e dividir este resultado por 3:

X¯¯¯¯=9,2+8,5+8,43=26,13=8,7

A média será 8.7

Média aritmética ponderada

A média ponderada considera “pesos” para cada item, ou seja, em um conjunto de dados, cada item recebe uma importância. Vamos supor que tenhamos um conjunto com n dados (x₁, x₂, x₃, ..., x_n), onde cada dado receberá um peso, respectivamente (p₁, p₂, p₃, ..., p_n).

Cada item será multiplicado pelo seu peso. A média será dada pela divisão entre esta soma e a soma dos pesos considerados. A média entre esses dados será representada por P¯¯¯¯ e será dada por:

P¯¯¯¯=x1p1+x2p2+x3p3+...+xnpnp1+p2+p3+...+pn

Exemplo: Uma aluna fez uma prova e obteve nota 9.1 e um trabalho, com nota 8,7. A média considera que a prova tenha peso 6 e o trabalho peso 4. Assim, a média dessa aluna será:

P¯¯¯¯=9,1⋅6+8,7⋅46+4=54,6+34,810=89,410=8,94

A média dessa aluna será 8,94.

Média geométrica

A média geométrica entre um conjunto de n dados é a raiz n-ésima da multiplicação desses dados.

Considere um conjunto de n dados (x₁, x₂, x₃, ..., x_n). A média geométrica entre estes dados será:

X¯¯¯¯=x1⋅x2⋅x3⋅...⋅xn−−−−−−−−−−−−−−√n

Exemplo. Qual a média geométrica entre 2, 8 e 32?

Temos três dados, então a média geométrica será a raiz cúbica de 2.8.32:

X¯¯¯¯=2⋅8⋅32−−−−−−−√3=512−−−√3=8

A média geométrica de 2, 8 e 32 será igual a 8.

Média harmônica

A média harmônica de um conjunto de n dados é obtida dividindo a quantidade de dados pela soma dos inversos dos dados.

Considerando um conjunto de n dados (x₁, x₂, x₃, ..., x_n), a média harmônica entre esses dados, indicada por H, será:

H=n1x1+1x2+1x3+...+1xn

Exemplo: qual a média harmônica entre 2, 5 e 6?

H=312+15+16=31315=3⋅1513=4513≈3,46

(infoescola.com.br)