Pages

segunda-feira, 7 de maio de 2012

Exercícios de Produtos Notáveis

Há certos produtos que ocorrem freqüentemente no calculo algébrico e que são chamados produtos notáveis. Vamos apresentar aqueles cujo emprego é mais freqüente.


QUADRADO DA SOMA DE DOIS TERMOS

Observe: (a + b)² = ( a + b) . (a + b)
_______________= a² + ab+ ab + b²
_______________= a² + 2ab + b²

Conclusão:
(primeiro termo)² + 2.(primeiro termo) . (segundo termo) + (segundo termo)²

Exemplos :

1) (5 + x)² = 5² + 2.5.x + x² = 25 + 10x + x²

2) (2x + 3y)² = (2x)² + 2.(2x).(3y) + (3y)² = 4x² + 12xy + 9y²

Exercícios

1) Calcule

a) (3 + x)² =
b) (x + 5)² =

c) ( x + y)² =
d) (x + 2)² =
e) ( 3x + 2)² =
f) (2x + 1)² =
g) ( 5+ 3x)² =
h) (2x + y)² =
i) (r + 4s)² =
j) ( 10x + y)² =
l) (3y + 3x)² =
m) (-5 + n)² =

n) (-3x + 5)² =
o) (a + ab)² =
p) (2x + xy)² =
q) (a² + 1)² =
r) (y³ + 3)² = 
s) (a² + b²)² =

t) ( x + 2y³)² =
u) ( x + ½)² =
v) ( 2x + ½)² =
x) ( x/2 +y/2)² =




QUADRADO DA DIFERENÇA DE DOIS TERMOS

Observe: (a - b)² = ( a - b) . (a - b)
______________= a² - ab- ab + b²
______________= a² - 2ab + b²

Conclusão:
(primeiro termo)² - 2.(primeiro termo) . (segundo termo) + (segundo termo)²

1) ( 3 – X)² = 3² + 2.3.X + X² = 9– 6x + x²

2) (2x -3y)² = (2x)² -2.(2x).(3y) + (3y)² = 4x² - 12xy+ 9y²


Exercícios

2) Calcule

a) ( 5 – x)² =
b) (y – 3)² =
c) (x – y)² =

d) ( x – 7)² =
e) (2x – 5) ² =
f) (6y – 4)² =

g) (3x – 2y)² =
h) (2x – b)² =

i) (5x² - 1)² =
j) (x² - 1)² =
l) (9x² - 1)² =
m) (x³ - 2)² =
n) (2m⁵ - 3)² =
o) (x – 5y³)² =
p) (1 - mx)² =
q) (2 - x⁵)² =
r) (-3x – 5)² =
s) (x³ - m³)² =



PRODUTO DA SOMA PELA DIFERENÇA DE DOIS TERMOS

(a + b). (a – b) = a² - ab + ab - b² = a²- b²


conclusão:
(primeiro termo)² - (segundo termo)²

Exemplos :

1) ( x + 5 ) . (x – 5) = x² - 5² = x² - 25
2) (3x + 7y) . (3x – 7y) = (3x)² - (7y)² = 9x² - 49y²


EXERCÍCIOS

3) Calcule o produto da soma pela diferença de dois termos:

a) (x + y) . ( x - y) =
b) (y – 7 ) . (y + 7) =

c) (x + 3) . (x – 3) =
d) (2x + 5 ) . (2x – 5) =
e) (3x – 2 ) . ( 3x + 2) =
f) (5x + 4 ) . (5x – 4) =
g) (3x + y ) (3x – y) =
h) ( 1 – 5x) . (1 + 5x) =
i) (2x + 3y) . (2x – 3y) =
j) (7 – 6x) . ( 7 + 6x) =

l) (1 + 7x²) . ( 1 – 7x²) =
m) (3x² - 4 ) ( 3x² + 4) =
n) (3x² - y²) . ( 3x² + y²) =
o) (x + 1/2 ) . ( x – 1/2 ) =
p)(x – 2/3) . ( x + 2/3) =
q)( x/4 + 2/3) . ( x/4 – 2/3) =



4) Desenvolva os seguintes produtos notáveis abaixo:

a) (2a+3)² =

b) (2 + 9x)² =

c) (6x - y)² =

d) (a³ - 2b)² =

e) (7a +1) (7a - 1) =

f) (10a - bc) (10a + bc) =

g) (x² + 2a)² =

h) (x - 4) (x + 5) =

i) (9y + 4 ) (9y - 10) =

j) (m² - n²)² =

5) Sabendo que x² + y² = 153 e que xy = 36, calcule o valor de (x+y)².


6) Qual o valor numérico da expressão (a - 2b)², sabendo-se que a² + 4b² = 30 e ab = 5. 

11 comentários:

  1. muito boa essa pagina parabéns! :)

    ResponderExcluir
    Respostas
    1. Muito boa mesmo me ajudou muito
      vllw ...

      Excluir
  2. muito bom suas explicações estou estudando para ingressar na faculdade de engenharia de automação industrial, estive parado muito tempo, mas agora estou recordando tudo que preciso e vcs me ajudaram muito. obrigado mesmo

    ResponderExcluir
  3. muito bom porém podia ter as respostas para conferirmos os resultados !!!

    ResponderExcluir
    Respostas
    1. Muito bom espero 10 na minha prova

      Excluir
  4. (3+x)² = (3+x).(3+x)
    6+3x+3x+3x
    6+9x

    ResponderExcluir
  5. (x+a).(x+b)
    x²+xb+ax+ab

    ResponderExcluir
  6. perfeito...só faltou o gabarito :D

    ResponderExcluir
  7. Nem tem a resposta pra conferir se eu acertei. Mais é uma boa pag.

    ResponderExcluir