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sexta-feira, 24 de fevereiro de 2012

Exercícios de Razão e Proporção

RAZÕES
1) Qual é a razão:
a) de 18 para 6
b) de 3 para 9
c) de 2 para 1
2) Calcule a razão do 1º número para o segundo número, em cada item:
a) 1,25 e 0,25
b) 4 e 2,5
c) 0,333 e 3
d) 1,4 e -2,1

3) Qual é a razão entre a altura de Beatriz (altura: 150 cm) e a altura de Clóvis (altura: 120 cm)?
4) Certo refrigerante é vendido por R$0,90 em latas de 350 ml, e por R$1,90 em garrafas de 2l. Qual das duas embalagens é mais econômica para o consumidor?
5) Qual é a razão entre as áreas de um quadrado A com 4 cm de lado e de um quadrado B com 8mm de lado?
6)O gráfico abaixo informa a quantidade de calorias gastas por uma pessoa, no período de 1 hora, quando faz determinadas atividades:
Analisando os dados apresentados no gráfico, pergunta-se:
a) Qual é a razão entre as quantidades de calorias gastas ao ficar sentado e ao jogar basquetebol?

b) Qual é a razão entre as quantidades de calorias gastas ao cavalgar e ao correr?

c) As razões obtidas nos itens a) e b) formam uma proporção?

d) Qual é a razão entre as quantidades de calorias gastas ao ficar sentado e ao nadar?

e) Qual é a razão entre as quantidades de calorias gastas ao nadar e ao correr?



f) As razões obtidas nos itens d) e e) formam uma proporção?

PROPORÇÕES

7) Dadas as sucessões 3, 7, 11 e 15, 35, 55, calcule as razões de cada termo da primeira para o termo respectivo da segunda sucessão. Os números da primeira sucessão são diretamente proporcionais aos da segunda?

8) Os números da sucessão 1, 4, 9, 32 e -1, -4, -9, -32 são diretamente proporcionais?

9) Quais das sucessões abaixo são formadas por números proporcionais aos da sucessão 3, 4, 5 ,6 ,7?

a) 6, 8, 10, 12, 14
b) 9, 12, 15, 18, 21
c) 7, 6, 5, 4, 3
d) 13, 14, 15, 16, 17

10)Resolva as seguintes proporções:

aexercicio_proporcoes1.gif (456 bytes) 

b) exercicio_proporcoes2.gif (468 bytes)

c) exercicio_proporcoes3.gif (486 bytes)

11) Sabendo que x + y = 42, determine x e y na proporção exercicio_proporcoes8.gif (424 bytes).

12) Sabendo que a + b = 55, determine a e b na proporção exercicio_proporcoes9.gif (423 bytes).




13) As medidas do desenho foram ampliadas proporcionalmente. Quanto é a altura do barco maior?




sexta-feira, 10 de fevereiro de 2012

Fração geratriz dízima periódica: Exercícios com gabarito e teoria


A fração geratriz é aquela que dá origem a uma dízima periódica.

Aqui, vamos dar dicas de como achar as frações geratrizes de dízimas periódicas simples e compostas, de uma forma bem prática.

Dízimas periódicas simples

a) 0,2222...
Período: 2

Coloca-se o período no numerador da fração e, para cada algarismo dele, coloca-se um algarismo 9 no denominador.


a)Página 3



Página 3



Nesse caso, temos uma dízima simples e a parte inteira diferente de zero.

Uma estratégia é separar parte inteira e parte decimal:




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Dízimas periódicas compostas

a) 0,27777...
Aqui, a dica é um pouco diferente: para cada algarismo do período ainda se coloca um algarismo 9 no denominador. Mas, agora, para cada algarismo do antiperíodo se coloca um algarismo zero, também no denominador. 

No caso do numerador, faz-se a seguinte conta: 
(parte inteira com antiperíodo e período) - (parte inteira com antiperíodo)

Assim:




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b) 1,64444...




Página 3




c) 21,308888... (o período tem 1 algarismo e o antiperíodo tem 2 algarismos)




Página 3



d) 2,4732121212... (o período tem 2 algarismos e o antiperíodo tem 3 algarismos)




Página 3




Por que dá certo?

Veja a explicação na forma como geralmente se aprende a achar a fração geratriz na escola:

Chama-se a fração geratriz de x:




Página 3



Para achar o valor de x, encontram-se múltiplos dele com apenas o período na parte decimal




Página 3



E subtraem-se as duas igualdades




Página 3



Assim, cria-se uma equação e elimina-se a parte infinita dos números envolvidos, achando-se a fração geratriz.

Note que, no método mais prático, a conta sugerida é a mesma que aparece na equação: 164 - 16, e o denominador fica exatamente com os mesmos algarismos.

No caso do exemplo D, deve-se multiplicar x por números ainda maiores, para se achar a mesma parte decimal nos dois números a serem subtraídos:




Página 3



Exercício:

1)Calcule as geratrizes das dízimas periódicas :



17) 0,555...18) 1,030303...
19) 2,(36)20) 0,003003003...
21) 1,(09)22) 2,027027027...
23) 5,018018018...24) 0,0666...
25) 1,04727272...26) 2,06818181...
27) 1,32(4)28) 1,291666...
29) 1,05(3)30) 3,61666


http://educacao.uol.com.br/

Atividade: a proporção do pudim de chocolate


PUDIM DE CHOCOLATE
Resultado de imagem para pudim de chocolate



INGREDIENTES:
1 colher sopa de manteiga
4 gemas
6 colheres de sopa de chocolate
1 lata de leite condensado (400 g)
1 copo de leite (300ml)

PREPARO:
Bater ligeiramente no liquidificador todos os ingredientes.
Cozinhar em banho-maria na forma caramelada por 50 minutos.
Levar ao refrigerador.
Desenformar na hora de servir.
Observação: receita para 12 porções


Estamos programando um churrasco para domingo, cuja sobremesa será pudim de chocolate. Foram convidadas 12 pessoas.
Na sexta-feira fomos avisados que viriam 30 convidados.

1)· Faça uma lista dos ingredientes necessários para fazer sobremesa para todos.
 Quantos pudins seriam necessários?

2) Haveria repetição para alguns convidados? Quantos?

3) Comparar as quantidades de cada ingrediente da receita dada com a nova receita. O que pode ser observado? Há alguma relação entre estes valores? Ela pode ser escrita em forma de fração?

4) Caso não tenhamos sido avisados, o que fazer se vierem 18 convidados e quisermos servir sobremesa para todos, tendo apenas um pudim? Que fração do pudim representaria cada pedaço.

5) Calcular a quantidade de cada ingrediente para fazer um pudim maior que servisse 18 pessoas com porções idênticas à receita original.



quinta-feira, 9 de fevereiro de 2012

Vídeo - Matemática na Vida - Razão e Proporção: Conceito no dia-a-dia-7º Ano

Testes: concurso e vestibulinho com gabarito


1) Um camelô comprou 30 ursinhos de pelúcia por R$ 165,00. Desejando lucrar R$ 75,00 com a venda desses ursinhos, por quanto o camelô deve vender cada um?

a) R$ 9,00
b) R$ 8,50
c) R$ 8,00 X
d) R$ 7,50
e) R$ 6,50
  
2) Se 250 g de azeitonas custam R$ 4,60, qual será o preço de 3/4 de quilo de azeitonas?

a) R$ 9,20
b) R$ 10,60
c) R$ 12,80
d) R$ 13,80 X
e) R$ 14,60

3) Como o velocímetro do automóvel estava quebrado, o motorista marcou o tempo que levou para ir do marco do quilômetro 102 até o marco do quilômetro 104. Nesse percurso, ele demorou 90 s. Qual era a velocidade do automóvel?

a) 60 km/h
b) 75 km/h
c) 80 km/h X
d) 100 km/h
e) 120 km/h

4) Em um bazar trabalham duas funcionárias, uma há três anos e a outra há dois anos. A dona do bazar, desejando gratificar suas funcionárias, dividiu entre elas a quantia de R$ 600,00 em partes diretamente proporcionais aos tempos de serviço de cada uma. Quanto recebeu a funcionária mais antiga?

a) R$ 360,00 X
b) R$ 320,00
c) R$ 240,00
d) R$ 200,00
e) R$ 120,00

5) A média salarial dos dez funcionários de uma empresa é R$ 420,00. Nessas condições, é verdade que:

a) cinco desses funcionários podem ganhar R$ 900,00 cada um.
b) três desses funcionários podem ganhar R$ 1050,00 cada um, recebendo os demais R$ 150,00 cada um. X
c) necessariamente, cada um dos funcionários ganha R$ 420,00.
d) três desses funcionários podem ganhar R$ 800,00 cada um, recebendo os demais R$ 200,00 cada um.
e) seis desses funcionários podem ganhar R$ 800,00 cada um.
  
6) A tabela foi convertida num gráfico de setores:
No gráfico, qual é o ângulo correspondente ao setor que representa 4 horas?

a) 120º X
b) 130º
c) 150º
d) 160º
e) 180º
Resultado de imagem para 4 horas
7) Um aquário tem a forma de um bloco retangular, com arestas de 60 cm,40 cm e 30 cm. Quantos litros de água cabem no aquário cheio?

a) 720
b) 640
c) 130
d) 72 X
e) 13

8) Na figura abaixo,3 horas representa quanto por cento das horas totais?
Resultado de imagem para 3 horas
a) 45%
b) 40%
c) 35%
d) 30%
e) 25% X

9) O cafezinho vendido na rede Hans aumentou de R$ 0,60 para R$ 0,70. Esse aumento, em termos percentuais, foi de aproximadamente:

a) 17% X
b) 20%
c) 23%
d) 25%
e) 28%

10) Se 35% de todo o meu dinheiro correspondem a R$ 105, quanto possuo no total?

a) R$ 150
b) R$ 250
c) R$ 300 X
d) R$ 375
e) R$ 450

quarta-feira, 8 de fevereiro de 2012

Função quadrática: exercícios resolvidos de vestibular



1) A representação cartesiana da função  é a parábola abaixo. Tendo em vista esse gráfico, podemos afirmar que:
exe1.gif (1430 bytes)
(A) a<0, b<0 e c>0
(B) a>0, b>0 e c<0
(C) a>0, b>0 e c>0
(D) a<0, b>0 e c<0
(E) a<0, b>0 e c>0

2) Qual a função que representa o gráfico seguinte?
exe2.gif (2682 bytes)
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
(E) 

3) O valor mínimo do polinômio , cujo gráfico é mostrado na figura, é:
exe3.gif (1535 bytes)
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
(E) 

4) (UFRGS) As soluções reais da desigualdade  são os números x, tais que
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
(E) 


5) (UFRGS) O movimento de um projétil, lançado para cima verticalmente, é descrito pela equação . Onde y é a altura, em metros, atingida pelo projétil x segundos após o lançamento. A altura máxima atingida e o tempo que esse projétil permanece no ar corresponde, respectivamente, a
(A) 6,25 m, 5s
(B) 250 m, 0 s
(C) 250 m, 5s
(D) 250 m, 200 s
(E) 10.000 m , 5s


6) (UFRGS) Considere a função , definida por , com  e . O gráfico de f
(A) não intercepta o eixo das abscissas
(B) intercepta o eixo horizontal em dois pontos, de abscissas negativa e positiva respectivamente
(C) intercepta o eixo das abscissas em um único ponto
(D) intercepta o eixo das abscissas em dois pontos, ambos positivos.
(E) intercepta o eixo das ordenadas em dois pontos.


7) A razão entre a soma e o produto das raízes da equação 
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
(E) 


8) A solução de  é
(A) (0, 1)
(B) (-, 0)U(1, +)
(C) (-1, 1)
(D) (-, -1)U(1,+)
(E) R


9) (UFRGS) Para que a prábola da equação  contenha os pontos (-2; 1) e (3; 1), os valores de a e b são, respectivamente,
(A)  e 
(B)  e 
(C)  e 
(D)  e 
(E)  e 


10) O vértice da parábola que corresponde à função  é
(A) (-2, -2)
(B) (-2, 0)
(C) (-2, 2)
(D) (2, -2)
(E) (2, 2)

GABARITO:

1) E 2) C 3) C 4) D 5) C 6) B 7) A 8) A 9) B 10) E

Destaque!!!!!!!!!!!

Aula criativa de matemática sobre a conversão do dólar

Um emprego em um navio de cruzeiro pode ser uma grande chance de conhecer lugares novos e ganhar um bom salário. Quanto melhor for seu ingl...