Construção de um ângulo de 45º com compasso

Instruções e construção:

1.Traçar uma reta r. marque o ponto A (vértice do ângulo)

2.traça-se uma perpendicular passando por A (vide construções anteriores)

3.traça-se a bissetriz desse ângulo reto

Construção do ângulo de 60 º com compasso

Instruções e construção:

1.Traçar um lado do ângulo posicionando-se o vértice (ponto A)

2.Centro no vértice, abertura qualquer, traça-se um arco que corta o lado no ponto 1

3.Centro em 1 mesma abertura, cruza-se o arco já traçado obtendo o ponto 2

4.Una o ponto 2 ao ponto A obtendo o outro lado do ângulo de 60°.

(Fonte:http://professorhugoandre.blogspot)

Dicas de estudo para o ENEM

Algumas dicas de estudo

• Matemática Financeira: Interpretação de situações reais, inclusive na leitura de gráficos e tabelas, podendo ocorrer, também, em outras provas, tais como Geografia e Biologia. Vale a pena ler revistas e jornais onde possamos encontrar tais formas gráficas, ficando assim familiarizados com os fatos que as notícias contam e com essa forma de veicular a informação.
• Sequências: Sejam elas progressões ou não, vale prestar a atenção nos padrões numéricos. Jogos de lógica nos ajudam a observar esses padrões.
• Probabilidade e Análise Combinatória: Estudo de situações onde o aluno deve inferir, extrair e correlacionar os dados do texto, sempre primando pela boa interpretação. Para tal vale a dica de que quando passamos a ideia de "e" (interseção) devemos multiplicar e, quando passamos a ideia de "ou" (união) devemos somar os dados.
• Geometria Plana: Muita semelhança e construções por homotetia, principalmente para medir o inalcançável ou projetar estruturas utilizadas em nosso dia-a-dia. Sempre tenha em mente as relações com semelhança pelo caso ângulo-ângulo (AA), procure triângulos retângulos e ângulos externos de triângulos, pois são bem comuns em questões de vestibulares em geral.
• Geometria Espacial: Envolve questões correlacionadas a aproveitamento do espaço, como por exemplo: como acondicionar caixas que são paralelepípedos retos retangulares em outras maiores, sem que haja perda de espaço. Cuidado com a planificação de formas espaciais, uma das habilidades mensionadas nos PCN's é de que o aluno deve saber trabalhar de forma abstrata as construções espaciais e sua forma no plano. 
• Funções: Como em qualquer prova de vestibular as funções são lugar comum. Quando digo funções refiro-me às afim, quadrática, exponencial, logarítmica, modular e trigonométricas. Não há como privilegiar o estudo de uma em detrimento de outra, mas sempre aparecerão nas provas do ENEM. 
• Trigonometria: Razões trigonométricas em triângulos retângulos, Leis dos senos e dos cossenos, arcos côngruos e semelhança entre senos, cossenos e tangentes.

De qualquer forma o que sempre podemos esperar numa prova dessa complexidade é a necessidade da interpretação de textos, de situações reais e não regionais, mais "universais" e contextualizadas. Muitas das questões podem ser resolvidas com o raciocínio lógico-dedutivo e alguma malícia e maturidade própias do aluno que vem se preparando até mesmo para as provas convencionais. Apesar dessas nuances da prova, vale salientar que o conhecimento matemático não pode ser deixado de lado. Um bom preparo para o Novo ENEM envolve treinamento matemático e físico, por isso sugiro que selecione mensalmente, pelo menos, um final de semana para simular uma das provas do Novo ENEM, que serão providenciadas na nova seção intitulada SIMULADOS.

Espero ter sido claro em minhas explicações, mas caso tenham dúvidas enviem-nas por e-mail, que assim que puder faço algumas alterações para melhor atendê-los.

Aqui vai uma sugestão de horário de estudos que proporciona melhor rendimento e com o devido tempo necessário a uma boa preparação. Esse horário é baseado em minhas experiências como coordenador do Ensino Médio e por leituras de livros referentes ao assunto tratado:

Segunda  Terça  Quarta  Quinta  Sexta Sábado Domingo

    MAT      FÍS     QUÍ     MAT     FÍS     QUÍ     LEITURA

    BIO       GEO    HIST    BIO     GEO     HIST                  

Busquei mesclar matérias que trabalham com partes diferentes do cérebro, para não sobrecarregá-lo e aconselho que seja dedicado diariamente uma hora para cada matéria, com intervalos de 15 ou 20 minutos entre elas. A língua materna e estrangeira busque estudar diariamente, pois não atrapalha na concentração dos demais conteúdos, separe 30 minutos para cada uma durante o dia e busque fazê-lo sempre.

Obs.: Não estude mais que o necessário, frequentar aula não implica em estudo, é só um norte para sua preparação, não se sobrecarregue, descanse, durma bem, pois é no sono que seu cérebro organiza o ocorrido durante o dia e, principalmente, seja disciplinado e honesto consigo.

Teorema de Tales: exercícios com gabarito e teoria

O Teorema de Tales possui diversas aplicações no cotidiano, constituindo uma importante ferramenta da Geometria no cálculo de distâncias inacessíveis e nas relações envolvendo semelhança entre triângulos. A melhor forma de visualizar as aplicabilidades do Teorema proposto por Tales de Mileto é através de alguns exemplos.

Outro exemplo:

Exercícios:

1)O muro do terreno II que faz frente com a Rua das Rosas deverá ter quantos metros de comprimento?

2)Calcule o comprimento da ponte que deverá ser construída sobre o rio, de acordo com o esquema a seguir.

3) Determine o valor de x na figura.

4)Na figura, as retas r, s e t são paralelas, de acordo com Teorema de Tales determine p valor de x.

5) Como alternativa á crise energética,uma cidade resolveu construir uma pequena hidrelétrica aproveitando a correnteza de um rio situado nas suas proximidades. A figura a seguir representa parte do projeto da construção da barragem hidrelétrica. Considerando DE paralelo a BC, qual deve ser o comprimento da barragem a ser construída?

6)(M100111C2) Pedro está situado no ponto P, quando avista o topo de uma pista de skate, conforme a ilustração abaixo. Desconsidere a altura de Pedro.

Qual é a altura, em metros, dessa pista de skate ?

• a)25
• b)20
• c)12,5
• d)5
• 
  

7)Em uma cidade do interior, á noite surgiu um objeto não identificado (óvni), em forma de disco, que estacionou, a 50m do solo, aproximadamente. Um helicóptero do Exército, situado a aproximadamente 30m acima do objeto, iluminou com um holofote, conforme mostra a figura abaixo. Sendo assim pode-se afirmar que o raio do objeto voador mede, em aproximadamente:

8) Calcule x e y nessa rua:

9) O mapa ao lado mostra quatro estradas paralelas que são cortadas por três vias transversais. Algumas das distâncias entre os cruzamentos dessas vias e estradas estão indicadas no mapa (em km), mas as outras precisam ser calculadas. Complete o mapa com as distâncias que faltam.

10)  A figura 1 abaixo mostra os quarteirões de um bairro com suas respectivas medidas, qual o comprimento aproximado da praça?

Figura 1

11)  Um engenheiro resolveu contar em passos a distância do obelisco da cidade que visitava até o primeiro cruzamento de cada uma das quatro ruas que começavam ali. Quando terminou de percorrer a terceira, percebeu que os quarteirões formavam paralelas. Ele consegue saber quantos passos terá o último trecho com base nas medidas anotadas no mapa? Considere a figura 2.

Figura 2

(fonte:http://www.mundoeducacao.com/)

Teorema de Pitágoras: exercícios e teoria

Em todo triângulo retângulo o quadrado da medida da hipotenusa é igual à soma dos quadrados das medidas dos catetos.

Observe a figura abaixo. Nela, temos um triângulo retângulo ABC, retângulo em B. A medida da hipotenusa é a, os catetos medem respectivamente b, c.

Os catetos são os lados do ângulo reto (90º), já a hipotenusa é o segmento (ou lado) “de frente” (ou lado oposto) ao ângulo reto. Temos a seguinte a relação:

Este, foi um pequeno resumo sobre o teorema de Pitágoras, existe muito mais teoria sobre este assunto.

Mas, agora, vamos aplicar o que foi apresentado acima em questões de concursos, só isso já é suficiente para nosso objetivo.

Agora vamos resolver esses exercícios:

1.(UERJ) Millôr Fernandes, em uma bela homenagem à Matemática, escreveu um poema do qual extraímos o fragmento abaixo:

Às folhas tantas de um livro de Matemática,
um Quociente apaixonou-se um dia doidamente
por uma Incógnita.
Olhou-a com seu olhar inumerável
e viu-a do ápice à base: uma figura ímpar;
olhos rombóides, boca trapezóide,
corpo retangular, seios esferóides.
Fez da sua uma vida paralela à dela,
até que se encontraram no Infinito.
“Quem és tu?” – indagou ele em ânsia radical.
“Sou a soma dos quadrados dos catetos.
Mas pode me chamar de hipotenusa.”
………………………………………………………………………..
(Millôr Fernandes. Trinta Anos de Mim Mesmo.)

A Incógnita se enganou ao dizer quem era. Para atender ao Teorema de Pitágoras, deveria dar a seguinte
resposta:

A) “Sou a soma dos catetos. Mas pode me chamar de hipotenusa.”
B) “Sou o quadrado da soma dos catetos. Mas pode me chamar de hipotenusa.”
C) “Sou o quadrado da soma dos catetos. Mas pode me chamar de quadrado da hipotenusa.”
D) “Sou a soma dos quadrados dos catetos. Mas pode me chamar de quadrado da hipotenusa.”

2. Uma escada medindo 4 metros tem uma de suas extremidades apoiada no topo de um muro, e a outra extremidade dista 2,4 m da base do muro. A altura desse muro é:

A) 2,3m
B) 3,0m
C) 3,2m
D) 3,8m

3.(PUC) A soma dos quadrados dos três lados de um triângulo retângulo é igual a 32. Quanto mede a hipotenusa do triângulo?

A) 3
B) 4
C) 5
D) 6

4. As diagonais do losango medem 8 cm e 6 cm.

O polígono (parcialmente desenhado) tem o perímetro de (em cm):

A) 20
B) 40
C) 24
D) 
E) 

5.(OBMEP) O topo de uma escada de 25 m de comprimento está encostado na parede vertical de um edifício. O pé da escada está a 7 m de distância da base do edifício, como na figura. Se o topo da escada escorregar 4m para baixo ao longo da parede, qual será o deslocamento do pé da escada?

A) 4 m
B) 8 m
C) 9 m
D) 13 m
E) 15 m

 6. Calcule a altura h do prédio:

 

7. (Uflavras) Qual deve ser a altitude do balão para que sua distância ao topo do prédio seja de 10 km?

a) 6 km
b) 6.200 m
c) 11.200 m
d) 4 km
e) 5 km

8.(PM ES 2013) A diagonal de um retângulo mede 10 cm, e um de seus lados mede 8 cm. A superfície desse retângulo mede:

a) 40 cm²
b) 48 cm²
c) 60 cm²
d) 70 cm²
e) 80 cm²

9. Calcule o tamanho do corrimão:

10. Calcule a altura do poste:

11.

12. 13.14.

15.Calcule o tamanho da teia que sai da mão do Homem aranha e vai até o topo do Empire State.

Porcentagem: exercícios vestibular /vestibulinho / concursos

1) Na compra de um aparelho obtive desconto de 15% por ter feito o pagamento à vista. Se paguei R$ 102,00 reais pelo aparelho, qual era o seu preço original?

2) (CASA0902/10-AgApoioOper(Motorista) – 2012) – Uma fundação que cuida de crianças abandonadas conseguiu, em janeiro, encaminhar 72 crianças para adoção, o que representa 60% das crianças da fundação. Pode-se concluir que o número de crianças dessa fundação que não foram encaminhadas é

(A) 44.            

(B) 46.             

(C) 47.             

(D) 48.            

(E) 52.

3) (VNSP1201/003-AssistAdmin-I 2012) – Um arquiteto projetou uma Escola Infantil, utilizando 45% da área total do terreno para o prédio que continha as salas de aula e 15% para as salas de projeção, biblioteca e laboratórios. Mesmo assim, sobrou uma área de 900 m² para ambientes de lazer. Podemos concluir que o terreno tinha um total, em m², de

(A) 3 250.

(B) 3 000.

(C) 2 750.

(D) 2 450.

(E) 2 250.

4) (PCSP1205/001-AgentePolicia – 2013) – Um produto foi vendido com desconto de 10% sobre o preço normal de venda. Se ele foi vendido por R$ 54,00, o preço  normal de venda desse produto é

(A) R$ 59,40.

(B) R$ 58,00.

(C) R$ 60,00.

(D) R$ 59,00.

(E) R$ 58,40.

5) (SOLDADO - 2009 - PM/PI-NUCEPE) - Sobre o preço de uma moto importada incide um imposto de importação de 30%. Em função disso, o seu preço para o importador é de R$ 15.600,00. Supondo que tal imposto passe de 30% para 60%, qual será, em reais, o novo preço da moto, para o importador? 

(A) 19.200,00 
(B) 22.500,00 
(C) 31.200,00 
(D) 39.000,00 
(E) 21.000,00 

6)(PUC-RIO 2010)Em uma turma de Ciências da Computação formada de 40rapazes e 40 moças, tem-se a seguinte estatística:20% dos rapazes são fumantes;30% das moças são fumantes.Logo, a porcentagem dos que não fumam na turma é de:

(A)	25%
(B)	50%
(C)	60%
(D)	65%
(E)	75% 7)(PUC-RIO 2009)Em um viveiro há várias araras. N 60% das araras são azuis, N 40% das araras são vermelhas, N 40% das araras azuis têm bico branco, N 30% das araras vermelhas têm bico branco. Que porcentagem das araras do viveiro tem bico branco? (A)  10% (B)  12% (C)  24% (D)  36% (E)  40% 8)(PUC-RIO 2009)João recebeu um aumento de 10% e com isso seu salário chegou a R$1.320,00. O salário de João antes do aumento era igual a? (A)  R$1.188,00 (B)  R$1.200,00 (C)  R$1.220,00 (D)  R$1.310,00 (E)  R$1.452,00 9(PUC-RIO 2007)Que número deve ser somado ao numerador e ao denominador da fração 2/3 para que ela tenha um aumento de 25%? (A)  3 (B)  1/3 (C) 3/4 (D)  1 (E)  1/2 10) (PUC-RIO 2007)30% de 30% são: (A)  3000%. (B)  300%. (C)  900% (D)  9%. (E)  0,3%. 11)(UDESC 2010)Seu Antônio, um sujeito organizado e atento a promoções, decidiu pesquisar os preços de passagens aéreas, após ler a seguinte manchete: “As medidas tomadas para aumentar a concorrência no setor aéreo já tiveram efeito. Os preços das passagens nacionais e internacionais baixaram. Esses preços podem ficar ainda menores se o consumidor se organizar.” (O Globo, 12/05/2009) Seu Antônio descobriu que certa empresa aérea estava operando o trajeto Florianópolis – São Paulo com um desconto de 40% durante o mês de novembro, e que esta empresa oferecia ainda um desconto adicional de 10%, às segundas-feiras. Ele então decidiu viajar em uma segunda-feira de novembro para economizar R$ 138,00, aproveitando esta promoção. O valor desta passagem, em reais, cobrado por esta empresa antes da promoção, era igual a: (A)  255,55 (B) 215,62 (C)  276,00 (D)  313,63 (E)  300,00 12) (UDESC 2010)No final do primeiro semestre deste ano, 40 acadêmicos participaram de uma pesquisa que objetivou analisar a frequência com que estes utilizaram o atendimento extraclasse do professor e/ou do monitor de uma determinada disciplina. Obteve-se o seguinte resultado: 20% dos acadêmicos procuraram atendimento tanto do professor quanto do monitor; 30% dos acadêmicos procuraram somente o atendimento do monitor; 15% dos acadêmicos não opinaram e 4 acadêmicos não procuraram atendimento do professor nem do monitor. Então o número de acadêmicos que procurou o atendimento somente do professor é igual a: (A)  24 (B)  18 (C)  8 (D)  10 (E)  20 13) (UDESC 2008)Com o início da temporada de turismo na ilha de Santa Catarina, observa-se uma alta de preços em vários produtos, principalmente no mês de janeiro. Veja na Tabela as diferenças de preços de alguns produtos observados no dia 30 de dezembro de 2007, em comparação com o de meses anteriores. Segundo a Tabela 1, o conjunto de produtos que tiveram aumento entre 10% e 110% é compreendido por: (A)  cerveja, coquetel de frutas, corvina e filé de peixe. (B)  álcool, corvina, filé de peixe e sorvete artesanal. (C)  sorvete artesanal, coquetel de frutas, corvina e filé de peixe. (D)  sorvete artesanal, cerveja, coquetel de frutas e corvina. (E)  filé de peixe, sorvete artesanal, coquetel de frutas e álcool. 14) (UFMG 2010)O preço de venda de determinado produto tem a seguinte composição: 60% referentes ao custo, 10% referentes ao lucro e 30% referentes a impostos. Em decorrência da crise econômica, houve um aumento de 10% no custo desse produto, porém, ao mesmo tempo, ocorreu uma redução de 20% no valor dos impostos. Para aumentar as vendas do produto, o fabricante decidiu, então, reduzir seu lucro à metade. É CORRETO afirmar, portanto, que, depois de todas essas alterações, o preço do produto sofreu redução de: (A)  5%. (B)  10%. (C)  11%. (D)  19%. 15) (UFMG 2009) No período de um ano, certa aplicação financeira obteve um rendimento de 26%. No mesmo período, porém, ocorreu uma inflação de 20%. Então, é CORRETO afirmar que o rendimento efetivo da referida aplicação foi de: (A) 3% (B)  5% (C)  5,2% (D)  6% 16)(UFMG 2008)Após se fazer uma promoção em um clube de dança, o número de freqüentadores do sexo masculino aumentou de 60 para 84 e, apesar disso, o percentual da participação masculina passou de 30% para 24%. Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar que o número de mulheres que freqüentam esse clube, após a promoção, teve um aumento de: (A)  76%. (B)  81%. (C)  85%. (D)  90% 17) (FUVEST 2009)Há um ano, Bruno comprou uma casa por R$ 50.000,00. Para isso, tomou emprestados R$ 10.000,00 de Edson e R$ 10.000,00 de Carlos, prometendo devolver-lhes o dinheiro, após um ano, acrescido de 5% e 4% de juros, respectivamente. A casa valorizou 3% durante este período de um ano. Sabendo-se que Bruno vendeu a casa hoje e pagou o combinado a Edson e Carlos, o seu lucro foi de: (A) R$ 400,00 (B)  R$ 500,00 (C)  R$ 600,00 (D)  R$ 700,00 (E)  R$ 800,00 18) (UFPR 2010)Para testar a eficiência de um tratamento contra o câncer, foi selecionado um paciente que possuía um tumor de formato esférico, com raio de 3 cm. Após o início do tratamento, constatou-se, através de tomografias, que o raio desse tumor diminuiu a uma taxa de 2 mm por mês. Caso essa taxa de redução se mantenha, qual dos valores abaixo se aproxima mais do percentual do volume do tumor original que restará após 5 meses de tratamento? (A)  29,6% (B)  30,0% (C)  30,4% (D) 30,8% (E)  31,4% 19) (UFPR 2009)Numa empresa de transportes, um encarregado recebe R$ 400,00 a mais que um carregador, porém cada encarregado recebe apenas 75% do salário de um supervisor de cargas. Sabendo que a empresa possui 2 supervisores de cargas, 6 encarregados e 40 carregadores e que a soma dos salários de todos esses funcionários é R$ 57.000,00, qual é o salário de um encarregado? (A) R$ 2.000,00. (B)  R$ 1.800,00. (C)  R$ 1.500,00. (D)  R$ 1.250,00. (E)  R$ 1.100,00. 20)(UFPB 2009)Katienne tem duas opções de pagamento na compra de um fogão: sem juros, em quatro parcelas mensais iguais de R$350,00; ou à vista, com 15% de desconto. Nesse contexto, o preço desse fogão, à vista, é: (A)  R$1.190,00 (B)  R$1.110,00 (C)  R$1.210,00 (D)  R$1.090,00 (E)  R$1.290,00 21)(UFPB 2008)Em uma prova de rali, um carro percorreu 85% do percurso. Sabendo-se que faltam 180 km para completar a prova, é correto afirmar que o percurso total desse rali é: (A)  2100 km (B)  1020 km (C)  1120 km (D)  1210 km (E)  1200 km 22)(UFSC 2011)Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S). No capítulo X, denominado Contas, do Romance Vidas Secas, do escritor brasileiro Graciliano Ramos, considerado por muitos como a maior obra deste autor, temos: 1)  “Fabiano recebia na partilha a quarta parte dos bezerros e a terça dos cabritos. Mas como não tinha roça e apenas limitava a semear na vazante uns punhados de feijão e milho, comia da feira, desfazia-se dos animais, não chegava a ferrar um bezerro ou assinar a orelha de um cabrito.”  Suponha que Fabiano tenha vendido a sua parte dos bezerros com 4% de prejuízo e a sua parte dos cabritos com 3% de prejuízo. Se o prejuízo total de Fabiano foi de Rs 400$000 (quatrocentos mil réis), então o valor total da criação de bezerros e cabritos era de Rs 40:000$000 (quarenta contos de réis, ou seja, quarenta milhões de réis). 2)  Fabiano recorda-se do dia em que fora vender um porco na cidade e o fiscal da prefeitura exigira o pagamento do imposto sobre a venda. Fabiano desconversou e disse que não iria mais vender o animal. Foi a outra rua negociar e, pego em flagrante, decidiu nunca mais criar porcos. Se o preço de venda do porco na época fosse de Rs 53$000 (cinquenta e três mil réis) e o imposto de 20% sobre o valor da venda, então Fabiano deveria pagar à prefeitura Rs 3$600 (três mil e seiscentos réis). 4)  Assim como das outras vezes, Fabiano pediu à sinha Vitória para que ela fizesse as contas. Como de costume, os números do patrão diferiam dos de sinha Vitória. Fabiano reclamou e obteve do patrão a explicação habitual de que a diferença era proveniente dos juros.  Juros e prazos, palavras difíceis que os homens sabidos usavam quando queriam lograr os outros. Se Fabiano tomasse emprestado do patrão Rs 800$000(oitocentos mil réis) à taxa de 5% ao mês, durante 6 meses, então os juros simples produzidos por este empréstimo seriam de Rs 20$000 (vinte mil réis).

(fonte: www.infoescola.com.br)