Teorema de Pitágoras: exercícios e teoria

Em todo triângulo retângulo o quadrado da medida da hipotenusa é igual à soma dos quadrados das medidas dos catetos.

Observe a figura abaixo. Nela, temos um triângulo retângulo ABC, retângulo em B. A medida da hipotenusa é a, os catetos medem respectivamente b, c.

Os catetos são os lados do ângulo reto (90º), já a hipotenusa é o segmento (ou lado) “de frente” (ou lado oposto) ao ângulo reto. Temos a seguinte a relação:

Este, foi um pequeno resumo sobre o teorema de Pitágoras, existe muito mais teoria sobre este assunto.

Mas, agora, vamos aplicar o que foi apresentado acima em questões de concursos, só isso já é suficiente para nosso objetivo.

Agora vamos resolver esses exercícios:

1.(UERJ) Millôr Fernandes, em uma bela homenagem à Matemática, escreveu um poema do qual extraímos o fragmento abaixo:

Às folhas tantas de um livro de Matemática,
um Quociente apaixonou-se um dia doidamente
por uma Incógnita.
Olhou-a com seu olhar inumerável
e viu-a do ápice à base: uma figura ímpar;
olhos rombóides, boca trapezóide,
corpo retangular, seios esferóides.
Fez da sua uma vida paralela à dela,
até que se encontraram no Infinito.
“Quem és tu?” – indagou ele em ânsia radical.
“Sou a soma dos quadrados dos catetos.
Mas pode me chamar de hipotenusa.”
………………………………………………………………………..
(Millôr Fernandes. Trinta Anos de Mim Mesmo.)

A Incógnita se enganou ao dizer quem era. Para atender ao Teorema de Pitágoras, deveria dar a seguinte
resposta:

A) “Sou a soma dos catetos. Mas pode me chamar de hipotenusa.”
B) “Sou o quadrado da soma dos catetos. Mas pode me chamar de hipotenusa.”
C) “Sou o quadrado da soma dos catetos. Mas pode me chamar de quadrado da hipotenusa.”
D) “Sou a soma dos quadrados dos catetos. Mas pode me chamar de quadrado da hipotenusa.”

2. Uma escada medindo 4 metros tem uma de suas extremidades apoiada no topo de um muro, e a outra extremidade dista 2,4 m da base do muro. A altura desse muro é:

A) 2,3m
B) 3,0m
C) 3,2m
D) 3,8m

3.(PUC) A soma dos quadrados dos três lados de um triângulo retângulo é igual a 32. Quanto mede a hipotenusa do triângulo?

A) 3
B) 4
C) 5
D) 6

4. As diagonais do losango medem 8 cm e 6 cm.

O polígono (parcialmente desenhado) tem o perímetro de (em cm):

A) 20
B) 40
C) 24
D) 
E) 

5.(OBMEP) O topo de uma escada de 25 m de comprimento está encostado na parede vertical de um edifício. O pé da escada está a 7 m de distância da base do edifício, como na figura. Se o topo da escada escorregar 4m para baixo ao longo da parede, qual será o deslocamento do pé da escada?

A) 4 m
B) 8 m
C) 9 m
D) 13 m
E) 15 m

 6. Calcule a altura h do prédio:

 

7. (Uflavras) Qual deve ser a altitude do balão para que sua distância ao topo do prédio seja de 10 km?

a) 6 km
b) 6.200 m
c) 11.200 m
d) 4 km
e) 5 km

8.(PM ES 2013) A diagonal de um retângulo mede 10 cm, e um de seus lados mede 8 cm. A superfície desse retângulo mede:

a) 40 cm²
b) 48 cm²
c) 60 cm²
d) 70 cm²
e) 80 cm²

9. Calcule o tamanho do corrimão:

10. Calcule a altura do poste:

11.

12. 13.14.

15.Calcule o tamanho da teia que sai da mão do Homem aranha e vai até o topo do Empire State.