Números RACIONAIS
Numero racional é todo o numero que pode ser escrito na forma a/b (com b diferente de zero)
Exemplos :
a) 5 = 5/1
b) -2 = -2/1
c) 0,7 = 7/10
d) 2,83 = 283/100
e) 0,444... = 4/9
f) 0,7272... 72/99
Observe que:
- todo o número inteiro é um número racional
- toda decimal exata é um número racional
- toda decimal periódica é um número racional
NÚMEROS IRRACIONAIS
Os números que não podem ser escritos em forma de fração são chamados de números irracionais , os números irracionais têm infinitas casas decimais e não são periódicas.
Exemplos
a) 0,4137128.....
b) 7,1659314....
c) -0,4837616...
d) -2,8283541....
As raízes quadradas de números que não são quadrados perfeitos são também exemplos de números irracionais.
a) √2 = 1,4142....
b) √3 = 1,7320....
c) √5 = 2,2360...
d) √6 = 2,4494...
ATENÇÃO !
Observe que :
√4 é um número racional, pois √4 = 2
√9 é um número racional pois √9 = 3
EXERCÍCIOS
1) Quais destes números são racionais?
a) 4
b) 8
c) 0
d) -7
e) 0,3
f) 2,9
g) -3,8
h) 0,473
i) 1,845
(R:todos eles)
2) Classifique em racional ou irracional cada número seguinte:
a) 0,777.. (R: racional)
b) 4,1212... (R: racional)
c) 5,1318.. (R: irracional)
d) 0,1465.. (R: irracional)
e) 2,8181... (R: racional)
f) 4,845845... (R: racional)
g) 3,476582... (R: irracional)
h) 0,193238... (R: irracional)
i) 6,123123...(R: racional)
j) 1,234576... (R: irracional)
3) Determine as raízes apenas quando são números naturais
a) √1 = (R: 1)
b) √2 =
c) √3
d) √4= (R:2)
e) √5
f) √6
g) √7
h) √8
i) √9= (R:3)
Responda :
a) Quais dos números acima são racionais?
a) d) i)
b) Quais dos números acima são Irracionais?
b), c), e),f), g), h)
4) Classifique em racional ou irracional cada número seguinte:
a) √12= (R: irracional)
b) √15= (R: irracional)
c) √16= (R: racional)
d) √24= (R: irracional)
e) √36= (R: racional)
f) √49= (R: racional)
g) √44= (R: irracional)
h) √58= (R: irracional)
i) √60= (R:irracional)
j) √64= (R; racional)
k) √72= (R:irracional)
l) √81= (R: racional)
NÚMEROS REAIS
A união dos conjuntos dos números racionais e irracionais chama-se conjunto dos números reais que será indicado com IR .
Exemplos
a) 3/5 é um número racional. É também um número real
b) √7 é um número irracional .É também um número real
Obs: que todo o número natural é inteiro, todo o numero inteiro é também racional e todo o racional é também real
EXERCÍCIOS
5) Observe o conjunto A e responda
A = { √6,√15, √20, √25, √36, √40, √49}
a) Quais os elementos de A são números racionais?
(R:todos que resultam raiz quadrada exata)
b) Quais os elementos de A são números irracionais?
(R: o restante dos números que resultam raízes inexatas)
c) Quais elementos de A são números Reais?
(R: todos)
6) Responda :
a) Todo o número racional é real?
(R: sim)
b) Todo o número irracional é real?
(R: sim)
c) Todo número real é racional?
(R: não)
d) Todo número real é irracional?
(R: não)
7) Quais destes números são reais?
a) √1
b) √-1
c) √4
d) √-4
e) √9
f) √-9
(R: todos exceto os números com raiz quadrada negativa)
