Como resolver problemas de equações de 1º grau

Chamamos problemas do 1º grau aqueles que são resolvidos por meio de uma equação do 1º grau.

Na resolução de problemas, você deve:

1) Representar a incógnita do problema por uma letra.

2) Armar a equação do problema.

3) Resolver a equação.

4) Dar a resposta do problema.

Exemplo 1: O triplo de um número, diminuído de 12, é igual a 33. Qual é esse número?

Solução:

Equação

Triplo de um número -----> 3.x

Diminuído de 12 ----------> 3.x - 12

É igual a 33 -------------- > 3.x - 12 = 33

Resolução:

3.x - 12 = 33

3x = 33 + 12

3x = 45

x = 45/ 3

x = 15

Resposta: O número procurado é 15.

Exemplo 2: Um número somado com o seu dobro é igual a 21. Qual é esse número?

Solução:

Equação

Um número ------------------> x

Somado com o seu dobro -----> x + 2.x

É igual a 21 ------------------> x + 2.x = 21

Resolução

x + 2.x = 21

3x = 21

x = 21/3

x = 7

Resposta: O número procurado é 7.

(Material de referência http/jmpmat22.blogspot.com)

Exercícios resolvidos frações próprias, aparentes,impróprias e números mistos

Frações: Própria, imprópria, aparente e números mistos.

Temos que ter a noção básica de que toda fração é uma divisão. E que uma fração é formada por numerador e denominador. Podemos classificar as frações em: própria, imprópria ou aparente. Há também os números mistos que podem ser transformados em fração imprópria.

Exercícios :

1) Dadas as frações: 2/5 , 8/3 , 25/5 , 5/4 , 9/8 , 6/3 , 4/7 , 26/13 , 10/20 , 37/ 19, 7/7, 100/400, 9/3 , 1/8 e 70/10, diga aquelas que são:

a) próprias;

b) impróprias;

c) aparentes;

Faça como o modelo abaixo o exercício 2:

2) Faça a transformação das seguintes frações impróprias em números mistos:

a) 7/3

b) 9/7

c) 30/7

d) 4/3

e) 5/2

f) 13/5

g) 38/11

h) 36/5

i) 21/4

j) 28/6

Faça como no modelo o exercício 3:

3) Faça a transformação dos seguintes números mistos em frações impróprias:

a) 5 1/2

b) 10 1/4

c) 6 3/8

d) 7 5/9

e) 4 2/5

f) 3 1/9

g) 2 5/7

h) 9 6/10

i) 8 4/5

j) 12 1/10

Respostas:

1)

a) 2/5 , 4/7 ,  10/20 , 100/400, 1/8 

b) 8/3 , 25/5 , 5/4 , 9/8 , 6/3 ,  26/13 ,  37/ 19,  9/3   e 70/10

c)  25/5 , 6/3 ,  26/13 , 7/7,  9/3 e 70/10

2)

a) 2   1/3

b) 1   2/7

c) 4   2/7

d) 1  1/3
e) 2  1/2
f) 2  3/5
g) 3  5/11
h) 7  1/5
i) 5  1/4
j) 4  4/6

3)

a) 11/2

b) 41/4

c) 51/8

d) 68/9

e) 22/5

f) 28/9

g) 19/7

h) 96/10

i) 44/5

j) 121/10

(Material de referência http/blog.portalpositivo.com.br)

Exercícios de Área e perímetro

A figura abaixo é a planta baixa de um apartamento. Observe-a e responda às questões, considerando cada quadradinho uma unidade de medida de área:

1 - Qual é a área total do apartamento?

( ) A -45 unidades

( ) B -40 unidades

( ) C -8 unidades

( ) D -5 unidades

2 - Qual é a área do banheiro?

( ) A -2 unidades

( ) B -3 unidades

( ) C -6 unidades

( ) D -4 unidades

3 - Qual é o cômodo cuja área mede 5 unidades?

( ) A -Cozinha

( ) B -Sala

( ) C -Corredor

( ) D -Quarto rosa

4 - Quais cômodos têm área de 4 unidades?

( ) A -Banheiro e quarto rosa

( ) B -Banheiro e corredor

( ) C -Corredor e quarto rosa

( ) D -Corredor e quarto azul

5 - Quais cômodos têm área de 6 unidades?

( ) A -Quarto rosa e quarto azul

( ) B -Sala e quarto rosa

( ) C -Sala e quarto azul

( ) D -Corredor e banheiro

A figura representa o padrão do mosaico no chão de um salão de festas. Parte do piso já foi colocado. Considerando cada quadradinho como uma unidade de área, observe a figura e responda:

6 - Qual é a área total do chão em que já foi colocado o piso?

( ) A -20 unidades

( ) B -22 unidades

( ) C -24 unidades

( ) D -25 unidades

7 - No fim do trabalho, qual será a área total de azulejos azuis?

( ) A -16 unidades

( ) B -18 unidades

( ) C -26 unidades

( ) D -32 unidades

8 - No fim do trabalho, qual será a área total de azulejos vermelhos?

( ) A -22 unidades

( ) B -24 unidades

( ) C -28 unidades

( ) D -36 unidades

9 - Qual é a área total do salão de festas?

( ) A -52 unidades

( ) B -62 unidades

( ) C -72 unidades

( ) D -54 unidades

10 - Qual é a área que já foi coberta por azulejos vermelhos?

( ) A -16 unidades

( ) B -18 unidades

( ) C -12 unidades

( ) D -24 unidades

ÁREA E PERÍMETRO

Observe as figuras e responda:

11 - Usando o quadradinho vermelho como unidade

de medida, qual a área da figura?
(   ) A - 2 u.a.
(   ) B - 11 u.a.
(   ) C - 16 u.a.
(   ) D - 10 u.a.

12 - Na hora de colocar os azulejos amarelos na parede, o senhor Manoel quebrou alguns deles ao meio. Quantos azulejos no total foram usados nesta parede?
(   ) A - 9
(   ) B - 15
(   ) C - 12
(   ) D - 6

13 - Quantos quadradinhos azuis iguais foram usados para compor o quadrado maior?
(   ) A - 10
(   ) B - 42
(   ) C - 36
(   ) D - 100

14 - Quanto mede o perímetro da figura seguinte?
(   ) A - 16 cm
(   ) B - 16 cm²
(   ) C - 11 cm
(   ) D - 11 cm²

15 - Considerando o lado do quadradinho como unidade de comprimento, quantas unidades de comprimento tem o contorno da figura amarela?
(   ) A - 16 U.C.
(   ) B - 6 U.C.
(   ) C - U.C.
(   ) D - 10 U.C.

16 - Considerando o lado do triângulo como unidade de comprimento, quantas unidades de comprimento tem o contorno da figura ao lado?

( ) A - 7 u.c.

( ) B -8 u.c.

( ) C -9 u.c.

( ) D -10 u.c.

17 - Usando o quadradinho verde como unidade de 

medida, qual a área da figura ao lado?

( ) A -6 u.a.

( ) B -4 u.a.

( ) C -24 u.a.

( ) D -36 u.a.

18 - Considerando o lado do quadradinho verde claro abaixo como unidade de comprimento, qual das figuras tem o maior perímetro?

( ) A -Figura 1     

( ) B -Figura 2

( ) C -Figura 3

( ) D -Figura 4

19 - Se cada quadradinho azul tem 1 cm² de área, qual a área do quadrado maior?

( ) A -1 cm²

( ) B -14 cm

( ) C -14 cm²

( ) D -25 cm²

20 - Se o lado de cada quadradinho lilás mede 1 cm, quanto mede o perímetro do quadrado maior?

( ) A -1 cm

( ) B -4 cm²

( ) C - 16 cm

( ) D -16 cm²

GRANDEZAS E MEDIDAS - PERÍMETRO EM MALHAS QUADRICULADAS

Observe com atenção as figuras abaixo: 

A PRIMEIRA FIGURA É UM RETÂNGULO E É FORMADO POR QUATRO PENTAMINÓS. OBSERVE-O E RESPONDA.

21 - Qual é o perímetro total desse retângulo?

(   ) A - 18 unidades

(   ) B - 20 unidades

(   ) C - 22 unidades

(   ) D - 24 unidades

22 - Qual é o perímetro do pentaminó azul nesse retângulo, em unidades?

(   ) A - 5

(   ) B - 10

(   ) C - 12

(   ) D - 20

23 - Se retirarmos desse retângulo o pentaminó amarelo, qual será o perímetro da figura formada?

(   ) A - 20 unidades

(   ) B - 22 unidades

(   ) C - 24 unidades

(   ) D - 25 unidades

A SEGUNDA FIGURA É UM QUADRADO E É FORMADO POR 5 PENTAMINÓS. OBSERVE E RESPONDA.

24 - Qual é o perímetro total do quadrado formado pelos 5 pentaminós?

(   ) A - 25 unidades

(   ) B - 20 unidades

(   ) C - 10 unidades

(   ) D - 5 unidades

25 - Dos 5 pentaminós que formam o quadrado, 4 apresentam o mesmo formato, mas posições e cores diferentes. Qual é o perímetro deles, em unidades?

(   ) A - 5

(   ) B - 6

(   ) C - 10

(   ) D - 12

26 - Um dos pentaminós tem formato diferente dos outros. Qual é o perímetro dele?

(   ) A - 12 unidades

(   ) B - 14 unidades

(   ) C - 16 unidades

(   ) D - 18 unidades

27 - Se retirarmos da figura o pentaminó vermelho, qual será o perímetro da nova figura formada, em unidades?

(   ) A - 25

(   ) B - 22

(   ) C - 20

(   ) D - 15

A FIGURA ABAIXO É FORMADA POR QUATRO PEÇAS, CHAMADAS DE HEXAMINÓS. OBSERVE-A E RESPONDA:

  

28 - As quatro peças que formam esse retângulo têm o mesmo formato, mas estão em posições diferentes. Qual é o perímetro de cada uma delas, em unidades?

( ) A -6

( ) B -12

( ) C -14

( ) D -24

29 - Qual é o perímetro total desse retângulo?

( ) A -22 unidades

( ) B -24 unidades

( ) C -28 unidades

( ) D -96 unidades

30 - Qual é o perímetro da figura formada pelas peças azul e amarela, em unidades?

( ) A -14

( ) B -12

( ) C -7

( ) D -24

31) Faça o desenho das seguintes figuras planas e calcule o seu perímetro:

a) Um retângulo de comprimento 25 m e largura 12 m.

b) Um quadrado de lado 8 cm.

c) Um losango de lado 18 m.

d) Um triângulo isósceles de lados 6 cm, 6 cm e 10 cm.

e) Um triângulo equilátero de lado 7,1 m.

f) Um paralelogramo de base 12 m e altura 7,8 m.

32) Sabendo que um circuito de Fórmula 1 tem o formato de um retângulo de dimensões 2 km e 5 km, calcule a distância percorrida por um piloto que fez 25 voltas nesse circuito?

33) Quantos metros de arame serão necessários para cercar uma área retangular de dimensões 4 m e 7 m, sabendo que o proprietário irá fazer uma cerca com 4 fios de arame?

34) Calcule a área de:

a) Um retângulo de base 12 m e altura 5 m.

b) Um quadrado de lado 1,4 cm.

c) Um losango de diagonal menor 40 m e diagonal maior 70 m.

d) Um triângulo de base 25,6 m e altura 10 m.

e) Um paralelogramo de comprimento 32 cm e altura 8 cm.

f) Um quadrado de lado 3, 5 cm.



(Material de referênciahttp/ajudandoosfilhosnaescola.blogspot.com)

Exercícios com sistemas de equações de 1º grau com 2 incógnitas

1) Resolva os seguintes sistemas de equações pelo método que desejar:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)