Ângulos no parque de diversões

Não é difícil gostar de matemática, já que podemos encontrá-la em vários lugares e situações como: futebol, culinária, artes,música, arquitetura, ....

Nessa aula vamos nos concentrar na matemática dos Parques de diversões, observando alguns brinquedos que só existem hoje graças à matemática. Notem como ela foi usada no projeto e na construção desses brinquedos que gostamos tanto.

1) A montanha russa com a maior queda livre do mundo e com maior inclinação também.

Takabisha (Japão)

Imagine uma montanha-russa com quase 2km de extensão entre retas, quedas e nada menos do que 7 loopings. Esse brinquedo, que chega a 100 km/h, foi construído no parque Fuji-Q Highland, no Japão, próximo a região do Monte Fuji. A grande diferença desta montanha-russa é uma de suas grandes quedas, que é considerada a mais íngreme do mundo: 141 pés e uma curva que chega a 121 graus. É responsável pelo nome que batizou a atração, pois Takabisha significa “dominante”. Nome justo para uma diversão que custou cerca de R$ 90 milhões  e ainda tem uma torre que proporciona uma queda-livre de cerca de 40 metros. O movimento dos carros do brinquedo possui a ajuda de motores lineares, além da própria gravidade, trazendo uma velocidade de até 100 km/h. 

2)Maior Montanha russa invertida

Wicked Twister localizada no Cedar Point em Ohio(EUA)

Altura 66 m

Queda            63 m

Comprimento 206 m

Velocidade     116 km / h

Duração         40 segundo

Max ângulo vertical 90 °

Capacidade    1.000 pessoas por hora

3)Maior queda numa montanha russa de madeira 

El Toro do Six Flags Great Adventure (Jackson, New Jersey, EUA) 
Detem o recorde de maior queda de uma montanha russa de madeira 53,6m
76° ângulo máximo vertical
Custou 12 milhões de dólares
Velocidade 110Km/h

4)A mais rápida do mundo

Formula Rossa do Parque: Ferrari World em Abu Dhabi

Capaz de atingir 100 km/h em apenas 2 segundos

Velocidade: 240 km/h
Altura 53 m

Queda            51,5 m

Comprimento 2200 m

Inversões       0

Duração         01:32
Ângulo máximo da descida 85°

Observação matemática: Para calcular a velocidade atingida é só dividir a distância que o carrinho percorrerá pelo tempo.

5)A mais alta do mundo

Kingda Ka do Parque Six Flags Great Adventure em New Jer sey, EUA

Extensão: 950.4 m
Altura: 138 m (equivale a um prédio de 40 andares)
Queda: 127.4 m
Velocidade: 206 kph
Ângulo vertical máximo: 90 Graus
Aceleração máxima: De 0 a 206 kph em 3.5 segundos
Duração:56 segundos

6)A mais longa em percurso

A Steel Dragon 2000 fica em Nagashima no Japão

Comprimento: 2500 metros 

Ponto mais alto, à 96 metros de altura

Queda de 90 metros

Velocidade do carrinho chegue à mais de 150 km/h.
Ângulo máximo da descida 68°.

7)Terceira mais rápida do mundo 

Dodonpa

Outra japonesa fica no Parque próximo ao Monte Fuji, ela á a terceira mais rápida do mundo e tem uma aceleração brutal que vai de 0 a 170 Km/h em 2 segundos. Trata-se de uma montanha russa que gosta de mexer com os nervos dos passageiros que são deixados num túnel escuro antes do início da aceleração.
Ângulo da descida 90°

8)Esta tem o design bem diferente

The Thunder Dolphin

Fica em Tóquio tem 70 metros de subida com um ângulo de 80° atingindo uma velocidade de 130km/h, sob ângulo de 80ºna descida.

9)Maior altura numa montanha russa de madeira 

Colossos localizada no parque Six Flags Magic Mountain (Valencia, Califórnia, EUA)

Com 60m de altura, está em funcionamento desde 1978. Seu custo foi de 6 milhões de dólares e comporta 2 600 pessoas por hora. Seu percurso dura 2 minutos e meio.Com um ângulo de 61° na descida.

10)Recordista em inversões

Colossus (nome provisório)

A nova montanha-russa faz parte de um pacote de investimentos que o Hopi Hari fará na ampliação e renovação de seu conteúdo, inauguração para abril/maio de 2013.

- Velocidade máxima de85 km/h;
- Grau de subida: 30 graus;
- Grau de descida: 45 graus;
- O percurso de 875 metros;
- Tempo de passeio: 140 segundos;
- Alta capacidade: 1.200 visitantes/hora.

11)A mais alta e mais rápida montanha-russa invertida do mundo

 Atualmente, a Alpengeist localizada no Busch Gardens é a mais alta e mais rápida 

montanha-russa invertida do mundo com uma queda inicial de 32 metros de altura , com um ângulo de 79° na descida.

12)A maior montanha russa de madeira do mundo

Son of Beast ela fica no parque Paramount´s Kings Island( Ohio)

É a maior de todas as montanhas russas de madeira existentes!!!. Com uma altura de 66.4 metros de altura e velocidade de 126.2 km por hora!!! Com um ângulo de 58°na descida.

13)A mais cara do mundo

Expedition Everest localizada no Parque kingdom, na Disney de Orlando

Custo 100 milhões de dólares.

Altura         34 m

Queda         24 m

Comprimento         1.348 m

Velocidade   80 km / h

Inversões    0

Duração       02:50

Capacidade  2.050 pessoas por hora
Ângulo 45° na descida

14)Maior torre de queda livre 

Giant Drop do Parque Dreamworld na Austrália.

Altura 119m

Queda 135 kmh

Capacidade  550 pessoas por hora

Duração       95 segundo
Ângulo 90°

15) A mais ousada

The Thunder Dolphin (Tóquio, Japão)

O mas interessante dessa montanha-russa é o fato de ela sair do parque para as ruas, no meio da cidade. Ela sobe 80 metros em direção à primeira queda, quando para momentaneamente no topo do morro. Em seguida, desce 66 metros numa velocidade de 130 km/h num ângulo de 80 graus – nesta parte ela já saiu do parque. Após a queda, passa por 

uma curva super inclinada por cima de um shopping.

16 )A do Brasil

Montezum (São Paulo)

Montezum é uma montanha russa de madeira no parque de diversões paulistano Hopi Hari. É considerada a maior montanha russa de madeira da América Latina e a maior do Brasil nos quesitos extensão, altura, queda e velocidade. É uma das atrações mais procuradas do parque. Seu nome é inspirado no governante asteca Moctezuma II, mais conhecido como Montezuma, sob um ângulo de 70° na descida.

A Intamin é conhecida por suas inovações e criatividade em termos de tecnologia, 

inovando no sistema de lançamento, sendo a primeira a utilizar o sistema de lançamento hidráulico, capaz de lançar carros de 10 toneladas de 0km/h a 240km/h em poucos segundos.  No Brasil a Intamin está presente em mais de 10 atrações espalhados por diversos parques, como a Monte Makaya, Cabum. Big Tower, Vurang, Rio Bravo, etc. 

Os títulos mundiais da Intamin:

• Maior velocidade - Formula Rossa - 240km/h
• Maior altura - Kingda Ka - 139m
• Maior queda - Kingda Ka - 127,4m
• Maior número de inversões - Colossus e 10 Inversion Roller Coaster - 10 inversões
• Maior montanha russa invertida - Wicked Twister - 65,5m
• Maior altura numa montanha russa de madeira - Colossos - 60m
• Maior queda numa montanha russa de madeira - El Toro - 53,6m
• Maior torre de queda livre - Giant Drop - 119m

Exercícios resolvidos potenciação de frações

POTENCIAÇÃO

A potenciação é uma multiplicação de fatores iguais

Exemplos

a) (+1/5)² = (+1/5) . (+1/5) = +1/25
b) (-2/3)² = (-2/3) . (-2/3) = +4/9
c) ((-1/2)³ = (-1/2) . (-1/2) . (-1/2) = -1/8

Observações:

1) Todo número elevado a expoente zero é igual a 1.

Exemplos:

a) (+5/9)⁰ = 1
b) (-3/7)⁰ = 1

2) Todo número elevado a expoente um é igual ao próprio número.

a) (+3/8)¹ = +3/8

b) (-3/4)¹ = -3/4

EXERCICIOS

1) Calcule as potências:

a) (+1/3)² = (R: 1/9)
b) (-1/5)² = (R:1/25)
c) (+2/3)² = (R:4/9)
d) (-3/7)² = (R:9/49)
e) (+4/5)² = (R:16/25)
f) (-3/2)² = (R:9/4)
g) (-8/3)² = (R:64/9)
h) (-1/4)² = (R:1/16)
i) (-2/3)³ = (R:-8/27)

2) Calcule as potências:

a) (+1/5)¹ = (R:1/5)
b) (-3/7)¹ = (R:-3/7)
c) (+2/9)⁰ = (R:1)
d) (-1/3)³ = (R:-1/3)
e) (+3/2)⁴ = (R:9/4)
f) (-1/2)⁴= (R:1/16)
g) (-2/7)⁰ =(R:1)
h) (-1/6)¹ = (R:-1/6)
i) (-5/9)⁰ = (R:1)

3) Calcule as expressões:

a) (-1/2)² + 2/5 = (R: 13/20)
b) (-1/2)³ + 1 = (R: 7/8)
c) (2/5)² - (-1/2)³ = (R: 57/200)
d) 2 + (-1/3)² - (1/2) = (R: 29/18)
e) 1 + ( (+2/5) – ( ½)² = (R: 23/20)




RAIZ QUADRADA


Extraímos separadamente a raiz do numerador e a raiz do denominador,

Exemplos

a) √16/49 = 4/7

b) √25/9 = 5/3

Obs: Os números racionais negativos não têm raiz quadrada em Q

Exemplo √-4/3




(Material de referência http/ jmpmat11.blogspot.com/)

Exercícios resolvidos multiplicação de frações com base negativa

Para multiplicarmos números racionais, procedemos do seguinte modo:

1) multiplicamos os numeradores entre si.

2) multiplicamos os denominadores entre si.

3) aplicamos as regras de sinais da multiplicação em Z.


EXEMPLOS :

a) (+1/7) . (+2/5) = +2/35

b) (-4/3) . (-2/7) = +8/21

c) (+1/4) . (-3/5) = -3/20

d) (-4) . (+1/5) = -4/5



EXERCÍCIOS

1) Efetue as multiplicações

a) (+1/5) . (+4/3) = (R:4/15)
b) (+4/9) . ( -7/5) = (R: -28/45)
c) (-3/2) . ( -5/7) = (R:15/14)
d) (-1/5) . (+1/4) = (R:-1/20)
e) (+2/3) . (-1/3) = (R:-2/9)
f) (-5/8) . (-4/3) = (R:20/24)
g) (+4/5) . (-1/3) = (R:-4/15)
h) (-3/5) . (-7/4) = (R:21/20)

2) Efetue as multiplicações

a) (+3) . (-1/5) = (R:-3/5)
b) (+2) . (+4/11) = (R:8/11)
c) (-1) . (-3/10) = (R:3/10)
d) (-4/7) . (+5) = (R: -20/7)
e) (-2/5) . (-3) = (R:6/5)
f) (+2/9) . 0 = (R:0)

3) Efetue as multiplicações

a) (-1/2) . (+2/3) . (-3/7) = (R: +1/7)
b) (-2/5) . (-3/2) . (-8/5) = (R: -24/25) 
c) (-1/2) . (-1/2) . (-1/2) = (R: -1/8)
d) (-1) . (+5/3) . (+3/5) = (R: -1)
e) (+7) . (-1/7) . (+7) = (R: -7)

4) Efetue as multiplicações:

a) (-2/3) . (+1/5) = (R: -2/15) 
b) (-7/3) . (-3/7) = (R: 1)
c) (1/5) . (-7/3) = (R: -7/15)
d) (-2/9) . 5/7 = (R: -10/63)
e) (-3/4) . (-5/7) = (R: 15/28)
f) (-2) . (-1/6) = (R: 1/3) 
g) 5 . (-4/7) = (R: -20/7)
h) -2 . (-1/3) = (R: 2/3)

5) Efetue as multiplicações:

a) (1/4 . 3/5) . 2/7 = (R: 3/70)
b) (2 – ¼) . (-2/3) = (R: -7/6)
c) (-3/4) . (+1/5) . (-1/2) = (R: 3/40)
d) 4. ( 1 – 7/5) = (R: -8/5) 
e) (-3/5) . (-2) . (7/5) = (R: 42/25)
f) ( 1 – 4/5) . ( 1 – ½) = (R: 1/10)






(Material de referência http://jmpmat13.blogspot.com.br)