Na resolução de problemas, você deve proceder do seguinte modo:
1°) Leia o problema com muita atenção.
2°) Escreva a sentença matemática do problema
3°) Efetue as operações indicadas na sentença matemática
4°) Escreva a resposta do problema.
Exemplo:Um número somado a 15 é igual a 94. Qual é esse número?
solução
Um número----------------------------x
somado a 15---------------------------x + 15
é igual a 94----------------------------x + 15 = 94
x + 15 = 94
x+ 94 = 15
x = 79
R: O número é 79
EXERCÍCIOS
1) Um número somado a 42 é igual a 138. Qual é esse número? (R:96)
2) Calcule um número que adicionado a 21 é igual a 83 (R: 62)
3) Um número menos 37 é igual a 15. Qual é esse número? (R:52)
4) Um número diminuído de 14 é igual a 68. Qual é esse número?(R:82)
5) A idade de Helena aumentada de 17 anos é igual a 56. Qual é a idade de Helena? (R:39)
6) Pensei em um número, aumentei 7 e obtive o dobro de 11. Em que número pensei? (R: 15)
7) O dobro de um número é igual a 70. Qual é esse número? (R: 35)
8) O dobro de um número é igual a 192. Qual é esse número? (R: 96)
9) O triplo da idade de Carina é 78 anos. Qual é a idade de Carina (R: 26)
10) O dobro de um número, mais 5, é igual a 37. Qual é esse número ? (R: 16)
11) O dobro de um número, aumentado de 15, é igual a 49. Qual é esse número? (R: 17)
12) O dobro de um número, menos 7, é igual a 95. Qual é esse número? (R: 51)
13) O triplo de um número, mais 10, é igual a 136. Qual é esse número? (R: 42)
14) O quádruplo de um número , diminuído de 3, é igual a 33. Qual é esse número? (R: 9)
15) Somando 5 anos ao dobro da idade de Maria, obtemos 35 anos. Qual é a idade de Maria? (R:15)
16) Um número somado com o seu dobro é igual a 42. Qual é esse número? (R: 14)
17) Um número somado com o seu dobro é igual a 21. Qual é esse número? (R: 7)
18) A soma de dois números é 36 e um deles é o dobro do outro. Quais são esses números ? .....(R: 12)
19) Paula e Hortência tem juntas R$ 11.000,00. Paula tem o triplo do que tem Hortência. Quanto têm cada uma? (R: 2750,00 e 8250,00)
20) Repartir 120 bombons em duas caixas, de modo que a primeira tenha o dobro do que tiver a segunda. Quantos bombons terá a segunda caixa? (R: 40)
21) O dobro de um número somado com seu triplo é 200. Calcule o número. (R: 40)
22) Um pai repartiu 180 balas entre dois filhos. Quantas balas recebeu cada um , sabendo-se que um deles recebeu o triplo de balas que recebeu o outro? (R: 45)
23) O triplo de um número somado com seu quádruplo é 420. Calcule o dobro desse número. (R: 120)
24) Num estacionamento há carros e motos, num total de 78 veículos. O número de carros é o quíntuplo do números de motos. Quantas motos há no estacionamento? (R: 13)
25) Um número tem 18 unidades a mais que outro. A soma deles é 98. Quais são esses números? (R: 40 e 58)
26) Um número tem 2 unidades a mais que o outro. A soma deles é 34. Quais são esses números? (R: 16 e 18)
27) João e Paulo têm juntos 51 cadernos. João têm 3 cadernos a mais que Paulo. Quantos cadernos tem cada um? (R: 24)
28) A soma das idades de Regina e Marcia é 45 anos. Regina é 5 anos mais velha que Márcia. Qual é a idade de Márcia? (R: 20)
29) A soma de nossas idades é 37 anos. Eu sou 7 anos mais velho que você. Quantos anos eu tenho? (R: 22)
30) A soma das idades de Helena, Mario e Silvia é 34 anos. Mario é 1 ano mais velho que Helena e Silvia 3 anos mais velha que Helena. Qual a idade de Helena? (R: 10)
31) A minha calculadora custou R$ 150,00 a menos do que a sua . As duas juntas custaram R$ 1.590,00. Qual o preço de cada uma? (R: 720,00 e 870,00)
32) A soma de dois números consecutivos é 51. Quais são esses números? (R:25 e 26)
33) A soma de dois números consecutivos é 125. Quais são esses números? (R: 62 e 63)
34) A soma de dois números consecutivos é 177. Quais são esses números? (R: 88 e 89)
35) A soma de três números consecutivos é 156. Quais são esses números? ( R: (R: 51, 52 e 53)
36) Quatro pessoas têm juntas 62 anos e as idades são números consecutivos . Quantos anos tem cada um? (R: 14,15,16 e 17)
37) Qual é o número que adicionado ao seu sucessor é igual a 289?(R: 144)
38) Qual é o número que somado ao seu sucessor é igual a triplo de 15? (R:22 e 23)
39) A soma de dois números pares consecutivos é 94. Quais são esses números? (R: 46)
40) A soma de dois números ímpares consecutivos é 84. Quais são esses números? (R: 42)
41) Um número somado com 43 é igual a 108. Qual é esse número? --- (R: 65)
42) Um número diminuído de 27 é igual a 76. Qual é esse número?(R:103)
43) A diferença entre 74 e um certo número é 28. Qual é esse número? (R:102)
44) O dobro de um número, aumentado de 25, é igual a 59. Qual é esse número? (R: 17)
45) O triplo de um número, mais 51, é igual a 102. Qual é esse número? (R: 17)
46) O dobro de um número, menos 9, é igual a 39. Qual é esse número? (R: 24)
47) Jair e Lauro têm juntos R$ 210,00, Lauro possui o dobro de Jair. Quanto tem cada um? (R: 70,00 e 140,00)
48) A idade de dois irmãos somam 27 anos e a idade do primeiro é o dobro da idade do segundo. Qual a idade de cada um? (R: 9 e 18)
49) Mário e Silvia comeram , 8 frutas numa quitanda. Silvia comeu 3 vezes mais que Mário. Quantas frutas comeu cada um? (R: 2 e 6)
50) Um número têm 6 unidades a mais que o outro. A soma deles é 78. Quais são esses números? (R: 36 e 42)
51) Tenho 9 anos a mais que meu irmão e juntos temos 79 anos. Quantos anos eu tenho? (R: 44)
52) Maria e Cássia têm juntas R$ 820,00 . Maria tem R$ 120,00 a mais que Cássia. Quantos reais tem cada uma delas? (R: 350 e 470)
53) Janice tem 5 anos a mais que Cláudia. A soma da idade de ambas é igual a 49 anos. Qual a idade de cada uma? (R: 22 e 27)
54) Repartir R$ 540,00 entre três meninos, de modo que o segundo receba o dobro do primeiro e o terceiro o triplo do primeiro.------------- (R: 90, 180 e 270)
55) A soma de dois números consecutivos é 145. Quais são esses números? (R: 72 e 73)
56) A soma de três números naturais consecutivos é igual a 54. Quais são esses números ? (R: 17,18 e 19)
57) Considere a equação 2(3x-2) + m(x-1) = m, na incógnita x. Obtenha a constante real m de modo que o número -1 seja solução dessa equação. R: -10/3
58) A população de uma cidade A é o triplo da população da cidade B. Se as duas cidades juntas têmuma população de 100.000 habitantes, quantos habitantes tem a cidade B?
R: 25.000
59) Uma casa com 260m de área construída possui 3 quartos de mesmo tamanho. Qual é a área decada quarto, se as outras dependências da casa ocupam 140m?
R: 40
60) Luis e Maria resolveram comprar suas coleções de “compact disc” . Descobriram que têm ao todo104 CDs e que se Maria tivesse 12 CDs a menos teria o triplo do número de CDs do Luís. Qual é aquantidade de CDs que Luís possui? R: 23 CDs
61) Meu irmão é cinco anos mais velho do que eu. O triplo da minha idade, somando ao dobro da idade dele, dá 100 anos. Qual a minha idade? R: 18 anos
62 Eu tenho o dobro da idade de minha filha, se a diferença de nossas idades é 23 anos, minha idade é:
R: 46 anos
63) Um aluno ganha 5 pontos por exercícios que acerta e perde 3 por exercícios que erra. Ao fim de 50 exercícios, tinha 130 pontos. Quanto exercício acertou? R: 35
64) Uma pessoa retira R$ 70,00 de um banco, recebendo 10 notas, algumas de $10,00 e outras de R$5,00. Calcule quantas notas de R$ 5,00 a pessoa recebeu. R: 6
65) A relação entre o preço de venda e a quantidade vendida de um produto é dada pela
equação: Q = 100 – 4p. Determinar a quantidade de produtos vendidos para p = R$ 15,00.
R: 40
66) A relação entre o preço de venda e a quantidade vendida de um produto é dada pela
equação: Q = 120 – 2p. Determinar o preço “p” correspondente a 30 unidades d
67) No ano de 2012, os candidatos ao vestibular de uma faculdade foram distribuídos em 112 salas de 35 lugares cada uma. Tendo sido necessário , ainda , formar uma classe incompleta com 18 candidatos , quantos candidatos havia para o vestibular dessa faculdade? (R: 3938)
68) Eu e mais quatro amigos fomos a um restaurante . A conta de 65 reais foi dividida igualmente entre nós . Paguei a minha parte e fiquei ainda com 11 reais. Qual a quantia que eu tinha quando entrei no restaurante? (R: 24 reais)
69) Se o dobro de um número adicionado 123, vamos obter 501. Calcule esse número? (R: 189)
70) Multiplique 25 pela soma de 106 com 134. A seguir, divida o resultado por 100. Qual é o número natural que você vai obter? (R 60)
71) A soma de dois números naturais é 175. A diferença entre esses números é 19. Determine os dois números . (R: 97 e 78)
72) Um ônibus sai de um bairro e vai até a praça central de uma cidade, retornando a seguir ao bairro. No percurso de ida, 47 passageiros pagaram passagem e, na volta , 34 passageiros foram os pagantes. Se a passagem custa 2 reais, quanto a empresa arrecadou nessa ida e volta?
(R: 162)
73) Cristina foi a uma livraria para comprar 5 cadernos e 1 livro. O total da conta foi 22 reais. Como o livro custou 7 reais e todos os cadernos têm o mesmo preço , quanto ela pagou por cada caderno? ( 3 reais)
74) Perguntaram a Helena a sua idade e ela respondeu: "Se ao dobro da minha idade você adicionar 25 anos obterá 57 anos ". Qual é a idade de Helena ? (R 16 anos)
75) Duas pessoas têm juntas 70 anos. Subtraindo-se 10 anos da idade da mais velha e acrescentando-se os mesmos 10 anos à idade da mais jovem, as idades, as idades ficam iguais . Qual é a idade de cada pessoa? (R: 45 anos e 25 anos)
76) Numa partida de basquete, Junior fez o triplo dos pontos feitos por Manuel. Os dois juntos marcaram 52 pontos . Quantos pontos Júnior marcou nessa partida? (R:39 pontos)
77) Roberto foi comprar 8 maquinas. O vendedor verificou o preço de cada máquina e, como o pagamento era à vista, fez um desconto de 200 reais. Com isso, Roberto pagou 1800 reais pelas 8 máquinas. Qual era o preço de cada maquina antes do desconto? (R: 250)
78) Se Gláucia tivesse 17 reais a mais do que tem, poderia comprar um par de sapatos que custa 52 reais e um calça que custa 72 reais. qual é a quantidade que Gláucia tem? (R:107)
79) Um número somado a 42 é igual a 138. Qual é esse número? (R:96)
80) Calcule um número que adicionado a 21 é igual a 83 (R: 62)
81) Um número menos 37 é igual a 15. Qual é esse número? (R:52)
82) Um número diminuído de 14 é igual a 68. Qual é esse número?(R:82)
83) A idade de Helena aumentada de 17 anos é igual a 56. Qual é a idade de Helena? (R:39)
84) Pensei em um número, aumentei 7 e obtive o dobro de 11. Em que número pensei? (R: 15)
85) O dobro de um número é igual a 70. Qual é esse número? (R: 35)
86) O dobro de um número é igual a 192. Qual é esse número? (R: 96)
87) O triplo da idade de Carina é 78 anos. Qual é a idade de Carina (R: 26)
88) O dobro de um número, mais 5, é igual a 37. Qual é esse número ? (R: 16)
89) O dobro de um número, aumentado de 15, é igual a 49. Qual é esse número? (R: 17)
90) O dobro de um número, menos 7, é igual a 95. Qual é esse número? (R: 51)
91) O triplo de um número, mais 10, é igual a 136. Qual é esse número? (R: 42)
92) O quádruplo de um número , diminuído de 3, é igual a 33. Qual é esse número? (R: 9)
93) Somando 5 anos ao dobro da idade de Maria, obtemos 35 anos. Qual é a idade de Maria? (R:15)
94) Um número somado com o seu dobro é igual a 42. Qual é esse número? (R: 14)
95) Um número somado com o seu dobro é igual a 21. Qual é esse número? (R: 7)
96) A soma de dois números é 36 e um deles é o dobro do outro. Quais são esses números ? .....(R: 12)
97) Paula e Hortência tem juntas R$ 11.000,00. Paula tem o triplo do que tem Hortência. Quanto têm cada uma? (R: 2750,00 e 8250,00)
98) Repartir 120 bombons em duas caixas, de modo que a primeira tenha o dobro do que tiver a segunda. Quantos bombons terá a segunda caixa? (R: 40)
99) O dobro de um número somado com seu triplo é 200. Calcule o número. (R: 40)
100) Um pai repartiu 180 balas entre dois filhos. Quantas balas recebeu cada um , sabendo-se que um deles recebeu o triplo de balas que recebeu o outro? (R: 45)
101) O triplo de um número somado com seu quádruplo é 420. Calcule o dobro desse número. (R: 120)
102) Num estacionamento há carros e motos, num total de 78 veículos. O número de carros é o quíntuplo do números de motos. Quantas motos há no estacionamento? (R: 13)
103) Um número tem 18 unidades a mais que outro. A soma deles é 98. Quais são esses números? (R: 40 e 58)
104) Um número tem 2 unidades a mais que o outro. A soma deles é 34. Quais são esses números? (R: 16 e 18)
105) A soma de dois números consecutivos é 51. Quais são esses números? (R:25 e 26)
106) A soma de dois números consecutivos é 125. Quais são esses números? (R: 62 e 63)
107) A soma de dois números consecutivos é 177. Quais são esses números? (R: 88 e 89)
108) A soma de três números consecutivos é 156. Quais são esses números? ( R: (R: 51, 52 e 53)
109) Quatro pessoas têm juntas 62 anos e as idades são números consecutivos . Quantos anos tem cada um? (R: 14,15,16 e 17)
110) Qual é o número que adicionado ao seu sucessor é igual a 289?(R: 144)
111) Qual é o número que somado ao seu sucessor é igual a triplo de 15? (R:22 e 23)
112) A soma de dois números pares consecutivos é 94. Quais são esses números? (R: 46)
113) A soma de dois números ímpares consecutivos é 84. Quais são esses números? (R: 42)
114) Um número somado com 43 é igual a 108. Qual é esse número? --- (R: 65)
115) Um número diminuído de 27 é igual a 76. Qual é esse número?(R:103)
116) A diferença entre 74 e um certo número é 28. Qual é esse número? (R:102)
117) O dobro de um número, aumentado de 25, é igual a 59. Qual é esse número? (R: 17)
118) O triplo de um número, mais 51, é igual a 102. Qual é esse número? (R: 17)
119) O dobro de um número, menos 9, é igual a 39. Qual é esse número? (R: 24)
120) Jair e Lauro têm juntos R$ 210,00, Lauro possui o dobro de Jair. Quanto tem cada um? (R: 70,00 e 140,00)
121) A idade de dois irmãos somam 27 anos e a idade do primeiro é o dobro da idade do segundo. Qual a idade de cada um? (R: 9 e 18)
122) Mário e Silvia comeram , 8 frutas numa quitanda. Silvia comeu 3 vezes mais que Mário. Quantas frutas comeu cada um? (R: 2 e 6)
123) Um número têm 6 unidades a mais que o outro. A soma deles é 78. Quais são esses números? (R: 36 e 42)
124) Tenho 9 anos a mais que meu irmão e juntos temos 79 anos. Quantos anos eu tenho? (R: 44)
125) Maria e Cássia têm juntas R$ 820,00 . Maria tem R$ 120,00 a mais que Cássia. Quantos reais tem cada uma delas? (R: 350 e 470)
126) Janice tem 5 anos a mais que Cláudia. A soma da idade de ambas é igual a 49 anos. Qual a idade de cada uma? (R: 22 e 27)
127) Repartir R$ 540,00 entre três meninos, de modo que o segundo receba o dobro do primeiro e o terceiro o triplo do primeiro.------------- (R: 90, 180 e 270)
128) A soma de dois números consecutivos é 145. Quais são esses números? (R: 72 e 73)
129) A soma de três números naturais consecutivos é igual a 54. Quais são esses números ? (R: 17,18 e 19)
68) Eu e mais quatro amigos fomos a um restaurante . A conta de 65 reais foi dividida igualmente entre nós . Paguei a minha parte e fiquei ainda com 11 reais. Qual a quantia que eu tinha quando entrei no restaurante? (R: 24 reais)
69) Se o dobro de um número adicionado 123, vamos obter 501. Calcule esse número? (R: 189)
70) Multiplique 25 pela soma de 106 com 134. A seguir, divida o resultado por 100. Qual é o número natural que você vai obter? (R 60)
71) A soma de dois números naturais é 175. A diferença entre esses números é 19. Determine os dois números . (R: 97 e 78)
72) Um ônibus sai de um bairro e vai até a praça central de uma cidade, retornando a seguir ao bairro. No percurso de ida, 47 passageiros pagaram passagem e, na volta , 34 passageiros foram os pagantes. Se a passagem custa 2 reais, quanto a empresa arrecadou nessa ida e volta?
(R: 162)
73) Cristina foi a uma livraria para comprar 5 cadernos e 1 livro. O total da conta foi 22 reais. Como o livro custou 7 reais e todos os cadernos têm o mesmo preço , quanto ela pagou por cada caderno? ( 3 reais)
74) Perguntaram a Helena a sua idade e ela respondeu: "Se ao dobro da minha idade você adicionar 25 anos obterá 57 anos ". Qual é a idade de Helena ? (R 16 anos)
75) Duas pessoas têm juntas 70 anos. Subtraindo-se 10 anos da idade da mais velha e acrescentando-se os mesmos 10 anos à idade da mais jovem, as idades, as idades ficam iguais . Qual é a idade de cada pessoa? (R: 45 anos e 25 anos)
76) Numa partida de basquete, Junior fez o triplo dos pontos feitos por Manuel. Os dois juntos marcaram 52 pontos . Quantos pontos Júnior marcou nessa partida? (R:39 pontos)
77) Roberto foi comprar 8 maquinas. O vendedor verificou o preço de cada máquina e, como o pagamento era à vista, fez um desconto de 200 reais. Com isso, Roberto pagou 1800 reais pelas 8 máquinas. Qual era o preço de cada maquina antes do desconto? (R: 250)
78) Se Gláucia tivesse 17 reais a mais do que tem, poderia comprar um par de sapatos que custa 52 reais e um calça que custa 72 reais. qual é a quantidade que Gláucia tem? (R:107)
79) Um número somado a 42 é igual a 138. Qual é esse número? (R:96)
80) Calcule um número que adicionado a 21 é igual a 83 (R: 62)
81) Um número menos 37 é igual a 15. Qual é esse número? (R:52)
82) Um número diminuído de 14 é igual a 68. Qual é esse número?(R:82)
83) A idade de Helena aumentada de 17 anos é igual a 56. Qual é a idade de Helena? (R:39)
84) Pensei em um número, aumentei 7 e obtive o dobro de 11. Em que número pensei? (R: 15)
85) O dobro de um número é igual a 70. Qual é esse número? (R: 35)
86) O dobro de um número é igual a 192. Qual é esse número? (R: 96)
87) O triplo da idade de Carina é 78 anos. Qual é a idade de Carina (R: 26)
88) O dobro de um número, mais 5, é igual a 37. Qual é esse número ? (R: 16)
89) O dobro de um número, aumentado de 15, é igual a 49. Qual é esse número? (R: 17)
90) O dobro de um número, menos 7, é igual a 95. Qual é esse número? (R: 51)
91) O triplo de um número, mais 10, é igual a 136. Qual é esse número? (R: 42)
92) O quádruplo de um número , diminuído de 3, é igual a 33. Qual é esse número? (R: 9)
93) Somando 5 anos ao dobro da idade de Maria, obtemos 35 anos. Qual é a idade de Maria? (R:15)
94) Um número somado com o seu dobro é igual a 42. Qual é esse número? (R: 14)
95) Um número somado com o seu dobro é igual a 21. Qual é esse número? (R: 7)
96) A soma de dois números é 36 e um deles é o dobro do outro. Quais são esses números ? .....(R: 12)
97) Paula e Hortência tem juntas R$ 11.000,00. Paula tem o triplo do que tem Hortência. Quanto têm cada uma? (R: 2750,00 e 8250,00)
98) Repartir 120 bombons em duas caixas, de modo que a primeira tenha o dobro do que tiver a segunda. Quantos bombons terá a segunda caixa? (R: 40)
99) O dobro de um número somado com seu triplo é 200. Calcule o número. (R: 40)
100) Um pai repartiu 180 balas entre dois filhos. Quantas balas recebeu cada um , sabendo-se que um deles recebeu o triplo de balas que recebeu o outro? (R: 45)
101) O triplo de um número somado com seu quádruplo é 420. Calcule o dobro desse número. (R: 120)
102) Num estacionamento há carros e motos, num total de 78 veículos. O número de carros é o quíntuplo do números de motos. Quantas motos há no estacionamento? (R: 13)
103) Um número tem 18 unidades a mais que outro. A soma deles é 98. Quais são esses números? (R: 40 e 58)
104) Um número tem 2 unidades a mais que o outro. A soma deles é 34. Quais são esses números? (R: 16 e 18)
105) A soma de dois números consecutivos é 51. Quais são esses números? (R:25 e 26)
106) A soma de dois números consecutivos é 125. Quais são esses números? (R: 62 e 63)
107) A soma de dois números consecutivos é 177. Quais são esses números? (R: 88 e 89)
108) A soma de três números consecutivos é 156. Quais são esses números? ( R: (R: 51, 52 e 53)
109) Quatro pessoas têm juntas 62 anos e as idades são números consecutivos . Quantos anos tem cada um? (R: 14,15,16 e 17)
110) Qual é o número que adicionado ao seu sucessor é igual a 289?(R: 144)
111) Qual é o número que somado ao seu sucessor é igual a triplo de 15? (R:22 e 23)
112) A soma de dois números pares consecutivos é 94. Quais são esses números? (R: 46)
113) A soma de dois números ímpares consecutivos é 84. Quais são esses números? (R: 42)
114) Um número somado com 43 é igual a 108. Qual é esse número? --- (R: 65)
115) Um número diminuído de 27 é igual a 76. Qual é esse número?(R:103)
116) A diferença entre 74 e um certo número é 28. Qual é esse número? (R:102)
117) O dobro de um número, aumentado de 25, é igual a 59. Qual é esse número? (R: 17)
118) O triplo de um número, mais 51, é igual a 102. Qual é esse número? (R: 17)
119) O dobro de um número, menos 9, é igual a 39. Qual é esse número? (R: 24)
120) Jair e Lauro têm juntos R$ 210,00, Lauro possui o dobro de Jair. Quanto tem cada um? (R: 70,00 e 140,00)
121) A idade de dois irmãos somam 27 anos e a idade do primeiro é o dobro da idade do segundo. Qual a idade de cada um? (R: 9 e 18)
122) Mário e Silvia comeram , 8 frutas numa quitanda. Silvia comeu 3 vezes mais que Mário. Quantas frutas comeu cada um? (R: 2 e 6)
123) Um número têm 6 unidades a mais que o outro. A soma deles é 78. Quais são esses números? (R: 36 e 42)
124) Tenho 9 anos a mais que meu irmão e juntos temos 79 anos. Quantos anos eu tenho? (R: 44)
125) Maria e Cássia têm juntas R$ 820,00 . Maria tem R$ 120,00 a mais que Cássia. Quantos reais tem cada uma delas? (R: 350 e 470)
126) Janice tem 5 anos a mais que Cláudia. A soma da idade de ambas é igual a 49 anos. Qual a idade de cada uma? (R: 22 e 27)
127) Repartir R$ 540,00 entre três meninos, de modo que o segundo receba o dobro do primeiro e o terceiro o triplo do primeiro.------------- (R: 90, 180 e 270)
128) A soma de dois números consecutivos é 145. Quais são esses números? (R: 72 e 73)
129) A soma de três números naturais consecutivos é igual a 54. Quais são esses números ? (R: 17,18 e 19)
(Material de referência http/jmp25.blogspot.com)