Propriedades de potência e exercícios

 
Primeira propriedade: Multiplicação de potências de mesma base

Ao multiplicar potências de mesma base, repetimos a base e somamos os expoentes.
exemplos
3² x 3⁵ = 3²⁺⁵ = 3⁷

Conservamos a base e somamos os expoentes.


EXERCÍCIOS

1) Reduza a uma só potência

a) 4³ x 4 ²=
b) 7⁴ x 7⁵ =
c) 2⁶ x 2²= 
d) 6³ x 6 = 
e) 3⁷ x 3² =
f) 9³ x 9 = 
g) 5 x 5² = 
h) 7 x 7⁴ =
i) 6 x 6 = 
j) 3 x 3 = 
l) 9² x 9⁴x 9 = 
m) 4 x 4² x 4 =
n) 4 x 4 x 4= 
0) m⁰ x m x m³ =
p) 15 x 15³ x 15⁴x 15 =


2) Reduza a uma só potência:

a) 7² x 7⁶ =
b) 2² x 2⁴=
c) 5 x 5³ =
d) 8² x 8 =
e) 3⁰ x 3⁰ =
f) 4³ x 4 x 4² =
g) a² x a² x a² =
h) m x m x m² =
i) x⁸ . x . x = 
j) m . m . m =

Segunda Propriedade:Divisão de Potência de mesma base

Ao dividir potências de mesma base, repetimos a base e subtraímos os expoentes.

Exemplo

a) 8⁹: 8² = 8⁹⁻² = 8⁷

b) 5⁴ : 5 = 5⁴⁻¹ = 5³

Conclusão : conservamos a base e subtraimos os expoentes
 


3) Reduza a uma só potência


a) 5⁴ : 5² =
b) 8⁷ : 8³ =
c) 9⁵ : 9² =
d) 4³ : 4² = 
e) 9⁶ : 9³ =
f) 9⁵ : 9 =
g) 5⁴ : 5³ =
h) 6⁶ : 6 =
i) a⁵ : a³ =
j) m² : m =
k) x⁸ : x =
l) a⁷ : a⁶ =


4) Reduza a uma só potência:

a) 2⁵ : 2³ =
b) 7⁸ : 7³=
c) 9⁴ : 9 =
d) 5⁹ : 5³ =
e) 8⁴ : 8⁰ =
f) 7⁰ : 7⁰ =

Terceira Propriedade:Potência de Potência

Ao elevar uma potência a um outro expoente, repetimos a base e multiplicamos os expoentes.

(7²)³ = 7²΄³ = 7⁶

Conclusão: conservamos a base e multiplicamos os expoentes.

5) Reduza a uma só potência:

a) (5⁴)²
b) (7²)⁴
c) (3²)⁵
d) (4³)²
e) (9⁴)⁴
f) (5²)⁷
g) (6³)⁵
h) (a²)³
i) (m³)⁴
j) (m³)⁴
k) (x⁵)²
l) (a³)⁰
m) (x⁵)⁰

6) Reduza a uma só potência:

a) (7²)³ =
b) (4⁴)⁵ =
c) (8³)⁵ =
d) (2⁷)³ =
e) (a²)³ =
f) (m³)⁴ =
g) (a⁴)⁴ =
h) (m²)⁷ =


EXPRESSÕES NUMÉRICAS COM POTENCIAÇÃO


Para resolver uma expressão numérica, efetuamos as operações obedecendo à seguinte ordem :

1°) Potenciação
2°) Multiplicações e divisões
3°) Adições e Subtrações

EXEMPLOS

1) exemplo

   5 + 3² x 2 =
= 5 + 9 x 2 =
= 5 + 18 =
= 23

2) exemplo

 7² - 4 x 2 + 3 =
= 49 – 8 + 3 =
= 41 + 3 =
= 44

Há expressões onde aparecem os sinais de associação e que devem ser eliminados nesta ordem:

1°) parênteses ( )
2°) colchetes [ ]
3°) chaves { }

exemplos

1°) exemplo

   40 – [5² + ( 2³ - 7 )] =
= 40 – [5² + ( 8 - 7 )]
= 40 – [25 + 1 ]=
= 40 – 26 =
= 14

2°) exemplo

   50 –{ 15 + [ 4² : ( 10 – 2 ) + 5 x 2 ] } =
= 50 –{ 15 + [ 16 : 8 + 10 ]}=
= 50 – { 15 + [ 2 + 10 ] } =
= 50 – { 15 +12 } =
= 50 – 27 =
= 23

Exercícios

7) Calcule o valor das expressões:

a) 7² - 4 = 
b) 2³ + 10 =
c) 5² - 6 = 
d) 4² + 7⁰=
e) 5⁰+ 5³= 
f) 2³+ 2⁴ = 
g) 10³ - 10² = 
h) 80¹ + 1⁸⁰ = 
i) 5² - 3² = 
j) 1⁸⁰ + 0⁷⁰ =

8) Calcule

a) 3² + 5 = 
b) 3 + 5² = 
c) 3² + 5² =
d) 5² - 3² =
e) 18 - 7⁰ =
f) 5³ - 2² = 
g) 10 + 10² =
h) 10³ - 10² =
i) 10³ - 1¹ = 

9) Calcule o valor das expressões

a) 2³ x 5 + 3² = 
b) 70⁰+ 0⁷⁰ - 1 = 
c) 3 x 7¹ - 4 x 5⁰ = 
d) 3⁴- 2⁴: 8 – 3 x 4 = 
e) 5² + 3 x 2 – 4 = 
f) 5 x 2² + 3 – 8 = 
g) 5² - 3 x 2² - 1 = 
h) 16 : 2 – 1 + 7² = 

10) calcule o valor das expressões:

a) 5² : ( 5 +1 -1)+ 4 x 2 = (R: 13)
b) (3 +1)² +2 x 5 - 10⁰ = (R: 25)
c) c) 3²: ( 4 – 1) + 3 x 2² = (R: 15)
d) 70 –[ 5 x (2² : 4) + 3²] = (R: 56)
e) ( 7 + 4) x ( 3² - 2³) = (R: 11)
f) 5² + 2³ - 2 x (3 + 9) = (R: 9)
g) 6² : 3² + 4 x 10 – 12 = (R: 32) 
h) (7² - 1 ) : 3 + 2 x 5 = (R: 26)

Exercícios de radiciação fáceis

Qual o número que elevado ao quadrado é igual a 16?

Solução

Sendo 4² = 16, podemos escrever que √16 = 4

Essa operação chama-se radiciação, que é a operação inversa da potenciação

Exemplos

Potenciação------------------------radiciação
a) 7² = 49 ---------------------------- √49= 7
b) 2³= 8 ------------------------------ ∛8 = 2
c) 3⁴= 81 ---------------------------- ∜81 = 3

O sinal √ chamamos de radical
O índice 2 significa : raiz quadrada
O índice 3 significa: raiz cúbica
O índice 4 significa: raiz quarta

assim:

√49= 7 lê-se: raiz quadrada de 49

∛8 = 2 lê-se : raiz cúbica de 8

∜81 = 3 lê-se: raiz quarta de 81

Nota:

Não é necessário o índice 2 no radical para a raiz quadrada

Essa operação chama-se radiciação, que é a operação inversa da potenciação.

Exemplos
Potenciação------------------------radiciação
a) 7² = 49 ---------------------------- √49= 7
b) 2³= 8 ------------------------------ ∛8 = 2
c) 3⁴= 81 ---------------------------- ∜81 = 3

O sinal √ chamamos de radical
O índice 2 significa : raiz quadrada
O índice 3 significa: raiz cúbica
O índice 4 significa: raiz quarta

assim:
√49= 7 lê-se: raiz quadrada de 49
∛8 = 2 lê-se : raiz cúbica de 8
∜81 = 3 lê-se: raiz quarta de 81

Nota:
Não é necessário o índice 2 no radical para a raiz quadrada

EXERCÍCIOS

1)Descubra o número que :
a) elevado ao quadrado dá 9
b) elevado ao quadrado dá 25
c) elevado ao quadrado dá 49
d) elevado ao cubo dá 8

2) Quanto vale x ?
a) x²= 9 
b) x²= 25 
c) x²= 49
d) x²= 81

3) Determine a Raiz quadrada:
a) √9 = 
b) √16 = 
c) √25 = 
d) √81 = 
e) √0 = 
f) √1 = 
g) √64 = 
h) √100 = 

4) Resolva as expressões abaixo:
a) √16 + √36 = 
b) √25 + √9 = 
c) √49 - √4 = 
d) √36- √1 = 
e) √9 + √100 = 
f) √4 x √9 = 

5)Descubra o número que :

a) elevado ao quadrado dá 9

b) elevado ao quadrado dá 25

c) elevado ao quadrado dá 49

d) elevado ao cubo dá 8


6) Quanto vale x ?

a) x²= 9 
b) x²= 25 
c) x²= 49 
d) x²= 81 

7) Determine a Raiz quadrada:

a) √9 = 
b) √16 = 
c) √25 = 
d) √81 = 
e) √0 = 
f) √1 = 
g) √64 = 
h) √100 = 

8) Resolva as expressões abaixo:

a) √16 + √36 = 
b) √25 + √9 = 
c) √49 - √4 = 
d) √36- √1 = 
e) √9 + √100 =
f) √4 x √9 = 




(Material de referência http/jmp25.blogspot.com/)

Função de 1º grau: domínio e imagem, relação e função , exercícios resolvidos, exemplos e teoria

Considere os conjuntos;

A = { 1,2,5}
B = { 2,4}

Formemos o produto cartesiano de A por B:

A x B = { (1,2), (1,4), (2,2), (2,4), (5,2) , (5,4) }

Exemplos:

Sejam A = { 1,2,3} e  B = { 5,6}, os subconjuntos de A x B :

R1 = { (1,5),(2,6), ( 3,6)}

R2 = { (2,6), (3,5)}

R3= { (1,6) ,(2,6),(3,5),(3,6)}

são relações de A em B

EXERCÍCIOS

FUNÇÃO

Uma relação de A em B é determinada de função ou aplicação quando associa a todo elemento de A um único elemento em B

Exemplos

São funções de A em B, as relações representadas nos diagramas:

Obeserve:

-Em A, não sobra elementos, em B pode sobrar

- Em A, de cada elemento "parte"uma unica flecha

- Em B, um elemento pode receber mais de uma flecha

Não são funçoes de A em B, as representadas no diagramas:

Exercícios

1) Indique os diagramas que representam uma função de E em F:

DOMÍNIO CONTRADOMÍNIO E CONJUNTO IMAGEM DE UMA FUNÇÃO

Seja f uma função de A em B.

f = { (1,2),(2,4),(3,6)}

O conjunto A é o dominio da função (conjuntode partida)

No exemplo temos:

domínio = { 1,2,3}

O conjunto B é o contradominio da funbção (conjunto de chegada)

No exemplo, temos:

contradominio = { 2,3,4,5,6,7}

A imagem da função é formadapor todos os elementos de B que ficam associados a elemntos de A (elementos de B que rebem flechas )

No exemplo temos :

imagem = { 2,4,6}

O conjunto imagem é um subconjunto do contradomínio.

NOTAÇÃO DE FUNÇÃO

Considere a função f definida de R em R, tal que y = 2x + 1.

Observ e, por exemplo, que:

Para x=3, temos y = 2 . 3+1 = 7

para x=4, temos y = 2 . 4 +1= 9

para x = 5, temos y = 2 . 5 +1 = 11

Dizemos que:

7 é a imagem de 3 pela função f.  [Escreveos f(3) = 7]

9 é a imagem de 4 pela fução f  [escrevemos f(4) = 9]

11 é a imagem de 5 pela função f  [ escrevemos f(5) = 11]

Então:

Em vez de escrever y = 2x + 1, podemos escrever f(x) = 2x + 1

Onde:

x --- reprsenta um elelmento genérico do domínio da função

f(x) ---- representa o valor da função para o x considerado.

Nota:

Para definir uma função, é necessário especificar o seu domínio e o seu contra-dominio. Neste livro estudaremos as funções definidas de R em R

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

1) Dada a função definida por:

2) Dada a função definida por:

EXERCÍCIOS

1) Entre as relações abaixo dadas por diagrama, quais são as funções de G em H

(Material de referência jmpgeograafia.blogspot.com.br/)