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terça-feira, 28 de maio de 2013

Exercícios resolvidos sobre ângulos, retas e polígonos

A palavra Polígono é oriunda do grego e significa:
Polígono = Poli (muitos) + gono (ângulos)
Matematicamente denominamos polígonos como sendo uma superfície plana limitada por uma linha poligonal fechada. Linha poligonal é uma linha que é formada apenas por segmentos de reta. Os polígonos precisam ser figuras fechadas. O número de lados de um polígono coincide com o número de ângulos.
Observe:
Os polígonos classificam-se em função do número de lados. Abaixo estão os principais polígonos:
NomePolígonoNº de lados
Triângulo3
Quadrilátero4
Pentágono5
Hexágono6
Heptágono7
Octógono8
Decágono10
Alguns polígonos possuem nomes bem particulares, veja a seguir:
  • um polígono com 9 ângulos → eneágono
  • um polígono com 11 ângulos → undecágono
  • um polígono com 15 ângulos → pentadecágono
  • um polígono com 20 ângulos → icoságono
Os polígonos possuem os seguintes elementos: vértices, lados, ângulos internos, ângulos externos e diagonais. Dos elementos citados vamos dar ênfase no significado de diagonais e como calcular o número de diagonais de um polígono qualquer.

Polígonos no dia-a-dia e na natureza

1. É comum o uso de polígonos regulares no cotidiano. As abelhas utilizam-se do hexágono regular nas colmeias.
2. Nas bolas de futebol também aparecem figuras baseadas em polígonos regulares (pentágonos e hexágonos regulares).
3. Na engenharia, algumas formações poligonais são utilizadas. Por exemplo, na ponte Hercílio Luz (SC) pode-se ver a formação de triângulos e quadriláteros, formados pelas barras de aço que ligam as torres.
4. Na Calçada dos Gigantes - formação geológica de basalto, localizada no litoral nordeste da Irlanda - torres de rochas prismáticas foram erguidas no passado por atividades vulcânicas.


Exercícios:

1) O ângulo reto, também conhecido como ângulo de um quarto de volta, mede:
a) 90°
b) 180°
c) 270°
d) 360°
 2) O ângulo que mede menos de 90° e mais de 0° é chamado de:
a) agudo
b) raso
c) reto
d) obtuso
3) Duas retas que não se cruzam, ou seja, permanece sempre à mesma distância uma da outra são chamadas de:
a) concorrentes
b) oblíquas
c) paralelas
d)perpendiculares
4) O ângulo formado pelo ponteiro da hora e do minuto quando o relógio marca 3h mede:
a) 30°
b) 60°
c) 90°
d) 180°
5) Um hexágono é um polígono que tem:
a) 4 lados
b) 5 lados
c) 6 lados
d) 7 lados
6) O polígono que tem 4 lados, 4 ângulos internos e 4 vértices chama-se:
a) quadrado
b) quadrilátero
c) retângulo
d) trapézio
7) A medida do lado de um pentágono regular cujo perímetro é 85 cm vale:
a) 17 cm
b) 80 cm
c) 90 cm
d) 425 cm
 8) A medida do lado de um triângulo regular cujo perímetro é 108 cm vale:
a) 36 cm
b) 105 cm
c) 111 cm
d) 324 cm
9) Um polígono que tem 7 lados, 7 ângulos e 7 vértices chama-se:
a) eneágono
b) hexágono
c) heptágono
d) octógono
10) Um dodecágono é um polígono que tem:
a) 9 lados
b) 10 lados
c) 11 lados
d) 12 lados
11) Um ângulo de três quartos de volta mede:
a) 90°
b) 180°
c) 270°
d) 360°
12) A medida do lado de um quadrilátero regular cujo perímetro é 360 cm é:
a) 90 cm
b) 256 cm
c) 356 cm
d) 1424 cm
13) O ângulo formado pelo ponteiro da hora e do minuto em um relógio que marca 6h mede:
a) 45°
b) 90°
c) 135°
d) 180°
14) O ângulo de 180° é chamado de:
a) ângulo de um quarto de volta
b) ângulo de meia volta
c) ângulo de três quartos de volta
d) ângulo de uma volta
15) O polígono que tem 3 lados, 3 ângulos e 3 vértices é chamado de:
a)hexágono
b) pentágono
c)quadrilátero
d) triângulo
* * *
 GABARITO
1-A
2-A
3-C
4-C
5-C
6-B
7-A
8-A
9-C
10-D
11-C
12-A
13-D
14-B
15-D



1. Leia o texto:
“Quem observa o veleiro sumir na linha do horizonte certamente exclamará: já se foi! Terá sumido? Evaporado? Não, certamente. Apenas o perdemos de vista.”
Rabino Henry Sobel
A expressão “… na linha do horizonte…” nos dá a ideia de:
a) ( ) Círculo
b) ( ) Plano.
c) ( ) Ponto.
d) ( ) Reta.


2. Leia a reportagem:
Uma forma de colmeia, com seis lados, com o tamanho de quatro planetas Terra, fica circulando no polo norte de Saturno, e ninguém sabe exatamente por que. “Essa é uma forma muito estranha, pela precisão geométrica dos seis lados retos e praticamente iguais,” disse Kevin Baines, pesquisador do Laboratório de Propulsão a Jato (Jet Propulsion Laboratory), da NASA. “Nós nunca vimos nada assim em nenhum outro planeta. Na verdade, a atmosfera densa de Saturno é o último lugar em que você espera encontrar uma figura geométrica de seis lados, e mesmo assim ela está lá.”
Texto retirado do site: www.zootropole.com.br
De acordo com a reportagem é correto afirmar que a figura que aparece no pólo norte de Saturno é:
a) ( ) Pentágono.
b) ( ) Hexágono.
c) ( ) Heptágono.
d) ( ) Octógono.
 

3. Leia atentamente o texto:
BARATA ESPERTA
A coisa é séria: cientistas dos Estados Unidos, do Reino Unido e da Itália dedicam-se ao estudo sobre os “planos” de fuga das baratas quando se veem ameaçadas. Nada de barata tonta. Os pesquisadores descobriram que elas fogem em ângulos de 90º, 120º, 150º ou 180º, ou seja, sabem como deixar “baratinados” os predadores. Isso prova, segundo os cientistas, que as baratas têm “potentes neurônios direcional mente sensíveis”.
Revista Isto É, 26-11-2008.Página 28
Os ângulos em destaque no texto são:
a) ( ) Agudo, Obtuso, Reto, Reto.
b) ( ) Raso, Agudo, Agudo, Obtuso.
c) ( ) Reto, Obtuso, Obtuso, Raso.
d) ( ) Obtuso, Agudo, Raso, Reto.



(http://www.webartigos.com/)

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