Produto notável elevado ao cubo: exercícios resolvidos e teoria

Para desenvolver um produto notável elevado ao cubo você pode escolher dois caminhos:

1°modo: aplicar a propriedade distributiva em  (a+b). (a+b). (a+ b)

ou 

2°modo: fazer a regra prática destacada abaixo.

Usando a regra prática em produtos notáveis elevados a 2, 3,4,5,6:

Exemplos:

De uma forma geral, temos:

Vejamos alguns exemplos para melhor esclarecimento.


Exemplo 1. Desenvolva os seguintes produtos notáveis.

Solução:

Procedendo como foi explicado antes do exemplo e tendo o cuidado ao realizar as potências e a multiplicações, não há como errar. O procedimento é sempre o mesmo para o cubo da soma e para o cubo da diferença, diferindo somente o sinal do segundo membro e do último.

Exemplo 2. Simplifique a expressão abaixo.



Solução: Observe que no numerador e no denominador da fração aparecem dois produtos notáveis. No numerador há um cubo da soma de dois termos que foi desenvolvido e no denominador, um quadrado da soma de dois termos. Assim, podemos reescrevê-los da seguinte forma:

Logo, a expressão pode ser escrita como:

Para chegar ao resultado utilizamos a propriedade da divisão de potências de bases iguais (conserva a base e subtrai os expoentes).

Exemplo 3. Desenvolva o seguinte produto notável