Números Racionais , conceitos e exercícios

O conjunto dos números racionais é constituído por números: inteiro (positivo e negativo), decimais, dizima periódica composta/ simples e frações. Utilizamos esses números para representar quantidades e medidas. Os conjuntos dos números naturais e inteiros fazem parte do conjunto dos números racionais. Na reta numérica podemos representar esse conjunto da seguinte forma:

Notação e relação de inclusão

O conjunto dos números racionais é representado pelo símbolo Q. A relação

de inclusão é estabelecida com os conjuntos dos números naturais (N) e inteiros

(Z). Observe o diagrama a seguir:

E os números naturais e inteiros são racionais também?

Tanto os números naturais quanto os números inteiros podem ser classificados como números racionais, pois cada um deles pode ser expresso como uma fração. Vejamos alguns exemplos:

a) 20 = 5
    4

b) – 100 = – 10
       10

c)  27 = – 3
    –9

d) 10 = 2
     5

Podemos então dizer que o conjunto dos números naturais () e o conjunto dos números inteiros () pertencem ao conjunto dos números racionais ().

Dízimas periódicas e Fração Geratriz

Existe uma classe especial de números racionais que é composta pelas dízimas periódicas — números decimais infinitos que são resultados de divisões inexatas. Por exemplo, dada a fração , se dividirmos seu numerador 1 pelo denominador 3, obteremos o quociente 0,333333.... Observe que o número 3 repete-se infinitamente, portanto esse quociente pode ser chamado de dízima periódica e a fração  que lhe deu origem recebe o nome de fração geratriz.

Operações com números racionais

 Adição e Subtração

 

Para simplificar a escrita, transformamos a adição e subtração em somas algébricas. Eliminamos os parenteses e escrevemos os números um ao lado do outro, da mesma forma como fazemos com os números inteiros.

Exemplo 1: Qual é a soma:

 

 

Multiplicação e divisão

Na multiplicação de números racionais, devemos multiplicar numerador por numerador, e denominador por denominador, assim como é mostrado nos exemplos abaixo:

Na divisão de números racionais, devemos multiplicar a primeira fração pelo inverso da segunda, como é mostrado no exemplo abaixo:

 

Potenciação e radiciação

Na potenciação, quando elevamos um número racional a um determinado expoente, estamos elevando o numerador e o denominador a esse expoente, conforme  os exemplos abaixo:

 

Expoente Negativo 

Nos casos em que o expoente é negativo, devemos trocar o sinal do expoente e inverter a base racional, isto é, o numerador passa a ser denominador e o denominador passa a ser numerador. Observe:

Na radiciação, quando aplicamos a raiz quadrada a um número racional, estamos aplicando essa raiz ao numerador e ao denominador, conforme o exemplo abaixo:

Exercícios sobre frações e números racionais

1. Qual alternativa representa a fração 9/2 em números decimais?
(a) 3,333    (b) 4,25    (c) 5,01    (d) 4,5
Resp: d

2. Qual alternativa representa a fração 35/1000 em números decimais?
(a) 0,35    (b) 3,5    (c) 0,035    (d) 35
Resp: c

3. Assinalar a alternativa com a resposta da adição 4/7+2/7:
(a) 5/7    (b) 6/14      (c) 7/6      (d) 6/7
Resp: d

4. Qual das alternativas representa a subtração 8/9-6/9?
(a) −2/9      (b) 2/9      (c) 14/9      (d) 1/4

Resp: b

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