sábado, 30 de maio de 2020

Operações com Radicais

Matematiquês » » Potenciação e Radiciação

RADICIAÇÃO 9º ano Profª Elaine. - ppt video online carregar


Da mesma forma que ocorre com os números, podemos executar as operações básicas com os radicais: adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação e radiciação

 Adição e subtração: os radicais não são semelhantes

Neste caso, tiramos as raízes de cada termo e somamos ou subtraímos os resultados. Observe os exemplos abaixo:

a) \sqrt{25} + \sqrt{16} = 5 + 4 = 9

b) \sqrt{64} - \sqrt{36} = 8 - 6 = 2

 Adição e subtração: os radicais são semelhantes

Basta somar ou subtrair os números que multiplicam o radical. Observe os exemplos abaixo:

a) 4\sqrt{2} + \sqrt{2} = (4 + 1)\sqrt{2} = 5\sqrt{2}

b) 8\sqrt[3]{6} - 5\sqrt[3]{6} = (8 - 5)\sqrt[3]{6} = 3\sqrt[3]{6}

 

Adição e subtração: os radicais tornam-se semelhantes depois de simplificados

Este é o caso mais complexo, pois é necessário simplificar os radicais. Observe o exemplo abaixo:

3\sqrt{3} + \sqrt{12} = 3\sqrt{3} + \sqrt{2^2 . 3};

                                     = 3\sqrt{3} + 2\sqrt{3};

                                     = 5\sqrt{3}

 Redução de radicais ao menor índice comum

Reduzir \sqrt[3]{7}, \sqrt{3} e \sqrt[4]{5^2} ao mesmo índice comum.

Para isso, calculamos o m.m.c. dos índices e dividimos o m.m.c. pelos índices de cada radical e multiplica-se o quociente obtido pelo expoente do radicando.

 O m.m.c. dos índices 

32 e 4 vale 12.

Dividimos o número 12 (novo índice comum) pelos índices de cada radical e multiplica-se o quociente obtido pelo expoente do radicando.

\sqrt[12]{7^4}, \sqrt[12]{3^6} e \sqrt[12]{5^6}

 Multiplicação e divisão:  os radicais têm o mesmo índice

Neste caso, basta multiplicar ou dividir os radicandos.

a) \sqrt{3} . \sqrt{4} = \sqrt{3 . 4} = \sqrt{12}

b) \sqrt[4]{20} : \sqrt[4]{4} = \sqrt[4]{20 : 4} = \sqrt[4]{5}

 

 Multiplicação e divisão: os radicais não tem o mesmo índice

Neste caso, é necessário reduzi-los ao mesmo índice.

\sqrt[3]{2} . \sqrt{5} = \sqrt[6]{2^2} . \sqrt[6]{5^3}

\sqrt[6]{4} . \sqrt[6]{125} = \sqrt[6]{500}

 Potenciação de radicais

Neste caso, basta elevar o radicando a potência. Observe o exemplo abaixo:

\left (\sqrt[7]{2} \right )^5 = \sqrt[7]{2} . \sqrt[7]{2} . \sqrt[7]{2} . \sqrt[7]{2} . \sqrt[7]{2} = \sqrt[7]{2.2.2.2.2} = \sqrt[7]{2^5}

 

Podemos generalizar o exemplo acima:

\left (\sqrt[n]{a} \right )^p = \left (\sqrt[n]{a^p} \right )

 Radiciação

Neste caso, temos uma raiz “dentro” de outra raiz. Assim, basta multiplicar os índices de todas as raízes. Observe o exemplo abaixo:

\sqrt[3]{\sqrt{64}} = \sqrt[6]{64}

 

Os índices 3 e 2 são multiplicados e o índice final é 6 (3 . 2 = 6).

\sqrt[3]{\sqrt{64}} = \sqrt[6]{64}

 

Podemos generalizar o exemplo acima:

\sqrt[m]{\sqrt[n]{a}} = \sqrt[m.n]{a}


Exercícios:


 1. Calcule o valor da expressão:

exercicios resolvidos radiciacao


 Resolução

exercicios resolvidos sobre radiciacao




 2. Calcule o valor da expressão:

radiciacao exercicios resolvidos

 


Resolução

radiciacao exercicios resolvidos


 





 3. Simplifique a expressão:

exercicios resolvidos sobre a potenciacao

 


 

Resolução

exercicios resolvidos potenciacao

 

 





 4. Ache o resultado da expressão:

exercicios resolvidos potenciacao

 

 

 

Resolução

exercicios resolvidos radiciacao




Nenhum comentário:

Postar um comentário

Destaque!!!!!!!!!!!

Aula criativa de matemática sobre a conversão do dólar

Um emprego em um navio de cruzeiro pode ser uma grande chance de conhecer lugares novos e ganhar um bom salário. Quanto melhor for seu ingl...