A fração geratriz é aquela que dá origem a uma dízima periódica.
Aqui, vamos dar dicas de como achar as frações geratrizes de dízimas periódicas simples e compostas, de uma forma bem prática.
Período: 2
Coloca-se o período no numerador da fração e, para cada algarismo dele, coloca-se um algarismo 9 no denominador.
Nesse caso, temos uma dízima simples e a parte inteira diferente de zero.
Uma estratégia é separar parte inteira e parte decimal:
Aqui, a dica é um pouco diferente: para cada algarismo do período ainda se coloca um algarismo 9 no denominador. Mas, agora, para cada algarismo do antiperíodo se coloca um algarismo zero, também no denominador.
No caso do numerador, faz-se a seguinte conta:
(parte inteira com antiperíodo e período) - (parte inteira com antiperíodo)
Assim:
b) 1,64444...
c) 21,308888... (o período tem 1 algarismo e o antiperíodo tem 2 algarismos)
d) 2,4732121212... (o período tem 2 algarismos e o antiperíodo tem 3 algarismos)
Por que dá certo?
Veja a explicação na forma como geralmente se aprende a achar a fração geratriz na escola:
Chama-se a fração geratriz de x:
Para achar o valor de x, encontram-se múltiplos dele com apenas o período na parte decimal
E subtraem-se as duas igualdades
Assim, cria-se uma equação e elimina-se a parte infinita dos números envolvidos, achando-se a fração geratriz.
Note que, no método mais prático, a conta sugerida é a mesma que aparece na equação: 164 - 16, e o denominador fica exatamente com os mesmos algarismos.
No caso do exemplo D, deve-se multiplicar x por números ainda maiores, para se achar a mesma parte decimal nos dois números a serem subtraídos:
Aqui, vamos dar dicas de como achar as frações geratrizes de dízimas periódicas simples e compostas, de uma forma bem prática.
Dízimas periódicas simples
a) 0,2222...Período: 2
Coloca-se o período no numerador da fração e, para cada algarismo dele, coloca-se um algarismo 9 no denominador.
a) |
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Nesse caso, temos uma dízima simples e a parte inteira diferente de zero.
Uma estratégia é separar parte inteira e parte decimal:
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Dízimas periódicas compostas
a) 0,27777...Aqui, a dica é um pouco diferente: para cada algarismo do período ainda se coloca um algarismo 9 no denominador. Mas, agora, para cada algarismo do antiperíodo se coloca um algarismo zero, também no denominador.
No caso do numerador, faz-se a seguinte conta:
(parte inteira com antiperíodo e período) - (parte inteira com antiperíodo)
Assim:
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b) 1,64444...
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c) 21,308888... (o período tem 1 algarismo e o antiperíodo tem 2 algarismos)
 |
d) 2,4732121212... (o período tem 2 algarismos e o antiperíodo tem 3 algarismos)
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Por que dá certo?
Veja a explicação na forma como geralmente se aprende a achar a fração geratriz na escola:
Chama-se a fração geratriz de x:
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Para achar o valor de x, encontram-se múltiplos dele com apenas o período na parte decimal
 |
E subtraem-se as duas igualdades
 |
Assim, cria-se uma equação e elimina-se a parte infinita dos números envolvidos, achando-se a fração geratriz.
Note que, no método mais prático, a conta sugerida é a mesma que aparece na equação: 164 - 16, e o denominador fica exatamente com os mesmos algarismos.
No caso do exemplo D, deve-se multiplicar x por números ainda maiores, para se achar a mesma parte decimal nos dois números a serem subtraídos:
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Exercício:
1)Calcule as geratrizes das dízimas periódicas :
| 17) 0,555... | 18) 1,030303... |
| 19) 2,(36) | 20) 0,003003003... |
| 21) 1,(09) | 22) 2,027027027... |
| 23) 5,018018018... | 24) 0,0666... |
| 25) 1,04727272... | 26) 2,06818181... |
| 27) 1,32(4) | 28) 1,291666... |
| 29) 1,05(3) | 30) 3,61666 |
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